Στροφορμή

Στροφορμή υλικού σημείου ως προς σημείο. Στροφορμή υλικού σημείου ως προς σημείο. Έστω το υλικό σημείο του σχήματος. Ορίζουμε σαν στροφορμή του ως προς το Ο το διανυσματικό μέγεθος με μέτρο L = p.d , όπου p η ορμή του. ( L = m.υ.d ) Η διεύθυνση της στροφορμής είναι κάθετη στο επίπεδο που ορίζουν η ορμή και το Ο . Η φορά βρίσκεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού. d m O

Μονάδα :

Στροφορμή υλικού σημείου ως προς άξονα. Στροφορμή υλικού σημείου ως προς άξονα. Έστω ένα υλικό σημείο που εκτελεί κυκλική κίνηση περί άξονα κάθετο στο επίπεδό του. Η στροφορμή του ως προς τον άξονα έχει μέτρο L = m.υ.R Η διεύθυνση της στροφορμής είναι αυτή του άξονα. Η φορά βρίσκεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού. Ο R m

Σ’ αυτήν την περίπτωση η στροφορμή ως προς το Ο και η στροφορμή ως προς τον άξονα ταυτίζονται R m Αυτό όμως δεν συμβαίνει πάντοτε.

Ο Η στροφορμή ως προς τον άξονα έχει την διεύθυνση του άξονα. Η στροφορμή ως προς το Ο είναι κάθετη στο επίπεδο που ορίζουν το Ο και η ταχύτητα.

Στροφορμή στερεού σώματος ως προς άξονα. Στροφορμή στερεού σώματος ως προς άξονα. Ένα στερεό αποτελείται από υλικά σημεία m1 , m2 , … ,mi … r1 m1 r2 m2 ri mi Για το m1 : Για το m2 : ….. Για το mi : Τα έχουν ίδια διεύθυνση και φορά. Επομένως η στροφορμή του στερεού είναι :

r1 m1 r2 m2 ri mi Η διεύθυνση της στροφορμής είναι αυτή των στοιχειωδών στροφορμών. Δηλαδή αυτή του άξονα. Φορά , η κοινή φορά των στοιχειωδών στροφορμών.

Δείξαμε ότι L = I.ω , με τα διανύσματα όμως τι γίνεται ; Έστω ένα στερεό που στρέφεται περί ακλόνητο άξονα. Όλα τα υλικά σημεία που τον αποτελούν στρέφονται σε παράλληλα επίπεδα. r1 m1 r2 m2 ri mi Όλες οι γωνιακές ταχύτητες και επομένως η γωνιακή ταχύτητα του στερεού είναι : Είδαμε προηγουμένως πως η στροφορμή είναι : Επομένως ισχύει :

Γενικότερη διατύπωση του θεμελιώδους νόμου της στροφικής κίνησης. Όταν ένα στερεό στρέφεται περί ακλόνητο άξονα ισχύει : Σε απειροστό χρονικό διάστημα dt η στροφορμή και η γωνιακή ταχύτητα μεταβάλλονται κατά και αντίστοιχα Τότε :

Γενικότερη διατύπωση του θεμελιώδους νόμου της στροφικής κίνησης. Δηλαδή : « Ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ενός στερεού σώματος είναι ίσος με την ολική ροπή που δέχεται το σώμα.» Προσέξατε την ομοιότητα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα : « Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ενός σώματος είναι ίσος με την συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται το σώμα.» και

Η σβούρα Η κίνηση αυτή λέγεται μετάπτωση.

Η διατήρηση της στροφορμής. Αν σε ένα σώμα η ολική ροπή είναι μηδέν τότε : Δηλαδή : Η στροφορμή του δηλαδή μένει σταθερή κατά μέτρο , διεύθυνση και φορά.

Στροφορμή συστήματος σωμάτων Ονομάζουμε στροφορμή ενός συστήματος σωμάτων ως προς ένα άξονα το διανυσματικό άθροισμα των στροφορμών των σωμάτων. ( Ως προς τον εν λόγω άξονα ) Αν όλα τα μέλη περιστρέφονται στο ίδιο επίπεδο μιλάμε για αλγεβρικό άθροισμα.

Οι εικονιζόμενοι δίσκοι λόγω επαφής περιστρέφονται αντίθετα. Η στροφορμή του πράσινου είναι : Η στροφορμή του κόκκινου είναι : Έστω L1 > L2 Η στροφορμή του συστήματος είναι L = L1 - L2

Τα γρανάζια περιστρέφονται όπως δείχνει το σχήμα Τα γρανάζια περιστρέφονται όπως δείχνει το σχήμα . Οι στροφορμές τους είναι : Η στροφορμή του συστήματος είναι : Έχει δε μέτρο :

Διατήρηση στροφορμής συστήματος σωμάτων Ας θεωρήσουμε ένα σύστημα σωμάτων που αποτελείται από τα σώματα Σ1, Σ2 , …, Σi … Εφαρμόζοντας τον θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης για όλα θα έχουμε : … Όπου τ1 , τ2 ,….,τi ,….. οι συνολικές ροπές που ασκούνται στα Σ1, Σ2 , …, Σi … αντίστοιχα. Αθροίζοντας παίρνουμε :

Δηλαδή : Όμως Οι εσωτερικές δυνάμεις αποτελούν ζεύγη αντιθέτων δυνάμεων ( δράση , αντίδραση ) και έτσι η συνολική ροπή τους είναι μηδέν. Επομένως : Αν τώρα έχουμε ένα απομονωμένο σύστημα τολ.εξ = 0 οπότε : Δηλαδή :

Τα παραπάνω θυμίζουν την διατήρηση της ορμής απομονωμένου συστήματος. Η διατήρηση της ορμής συστήματος δεν συνεπάγεται την διατήρηση της στροφορμής του. Η διατήρηση επίσης της στροφορμής συστήματος δεν συνεπάγεται την διατήρηση της ορμής του.

Γιατί δεν πέφτει όταν κινείται ;

Χρειάζομαι έναν γενναίο εθελοντή.

Η αρχική ορμή είναι : Η τελική ορμή είναι : Η ορμή διατηρείται , άρα :

Που βρέθηκε η παραπάνω ενέργεια ; Η τελική ενέργεια είναι : Η αρχική ενέργεια είναι : Η τελική ενέργεια είναι :

Χρειάζομαι και άλλον εθελοντή.

Ο δεύτερος νόμος του Kepler. Κατά την περιφορά ενός πλανήτη περί τον ήλιο , η επιβατική ακτίνα σε ίσους χρόνους διαγράφει ίσα εμβαδά.

d Η ροπή της βαρυτικής έλξης , ως προς το κέντρο του ήλιου είναι μηδέν. Η στροφορμή , λοιπόν, διατηρείται .

…