για το άτομο του υδρογόνου Το πρότυπο του Bοhr για το άτομο του υδρογόνου

Τα ατομικά φάσματα και το πρότυπο του Rutherford Από την μελέτη των φασμάτων των αερίων προκύπτουν δύο δεδομένα: Το φάσμα εκπομπής ή απορρόφησης ενός αερίου αποτελείται από ορισμένες φασματικές γραμμές, χαρακτηριστικές του αερίου. Ένα αέριο απορροφά εκείνες μόνο τις ακτινοβολίες που μπορεί να εκπέμπει.

Κάθε θεωρία για τη δομή του ατόμου πρέπει να εξηγεί τα πειραματικά δεδομένα των φασμάτων των αερίων. Το ατομικό πρότυπο του Rutherford αδυνατεί να ικανοποιήσει τουλάχιστον αυτό το κριτήριο. Γιατί;

Αδυναμίες του προτύπου Rutherford Σύμφωνα με την ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell, κάθε επιταχυνόμενο φορτίο, εκπέμπει ακτινοβολία, δηλαδή ενέργεια. Επομένως η ενέργεια του ηλεκτρονίου θα πρέπει να μειώνεται συνεχώς.

Η συχνότητα της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας θα πρέπει να είναι ίση με τη συχνότητα περιφοράς του ηλεκτρονίου, η οποία μεταβάλλεται συνεχώς. Άρα τα άτομα θα έπρεπε να εκπέμπουν συνεχές φάσμα και όχι γραμμικό, όπως παρατηρείται. Συμπέρασμα: Το άτομο, στο πρότυπο του Rutherford, δεν συμβιβάζεται με α. την ηλεκτρομαγνητική θεωρία β. πειραματικά δεδομένα.

Το πρότυπο του Βοhr Η αδυναμίες του προτύπου του Rutherford οδηγούν, το 1913, τον Δανό φυσικό Niels Bohr στη διατύπωση ενός νέου προτύπου για το άτομο. Το πρότυπο αυτό εφαρμόζεται μόνο στο υδρογόνο και στα υδρογονοειδή άτομα, αλλά τουλάχιστον απαντά στα δύο βασικά ερωτήματα: α. Γιατί το υδρογόνο έχει γραμμικό φάσμα εκπομπής; β. Γιατί το υδρογόνο απορροφά μόνο τις ακτινοβολίες που αυτό μπορεί να εκπέμψει;

Παραδοχές του προτύπου του Βοhr Το ηλεκτρόνιο του ατόμου περιφέρεται γύρω από τον ακίνητο πυρήνα με την επίδραση της δύναμης Coulomb που δέχεται από αυτόν. Το ηλεκτρόνιο του ατόμου κινείται σε ορισμένες μόνο τροχιές (επιτρεπόμενες τροχιές). Επιτρεπόμενες τροχιές είναι εκείνες για τις οποίες η στροφορμή L του ηλεκτρονίου είναι κβαντισμένη και ίση με ακέραιο πολλαπλάσιο της ποσότητας h/2π, δηλ. όταν ισχύει: L=mυr=n h/2π όπου n=1,2,3,…∞ όπου: m, υ, r αντίστοιχα η μάζα, η ταχύτητα και η ακτίνα του ηλεκτρονίου και h η σταθερή Plank. n: κύριος κβαντικός αριθμός

Παραδοχές του προτύπου του Βοhr Όταν το ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου κινείται σε επιτρεπόμενη τροχιά, τότε δεν εκπέμπει ενέργεια. Όταν το ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου μεταπηδά από μία επιτρεπόμενη τροχιά, με ενέργεια Εα , σε μια άλλη επιτρεπόμενη τροχιά Ετ , μικρότερης ενέργειας, τότε εκπέμπει φωτόνιο συχνότητας f και ισχύει: Εα - Ετ = hf.

Ερωτήσεις Ποιες είναι οι διαφορές στα πρότυπα Rutherford και Bohr; Το πρότυπο του Bohr έχει επιτυχία σε όλα τα άτομα των στοιχείων;

Ενέργεια ηλεκτρονίου Το ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου κινείται γύρω από τον πυρήνα. Έχει επομένως κινητική ενέργεια Κ=1/2 mυ2 Η κεντρομόλος δύναμη Fk στο ηλεκτρόνιο είναι Fk=mαΚ=mυ2/r Αλλά η κεντρομόλος δύναμη είναι η δύναμη Coulomb FC που είναι FC=ke2/r2 Επειδή Fk= FC έχουμε mυ2/r=ke2/r2  mυ2=ke2/r  ½ mυ2= ½ ke2/r δηλ.

Το ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου βρίσκεται στο ηλεκτρικό πεδίο του πυρήνα. Έχει επομένως δυναμική ενέργεια U που είναι Η ολική ενέργεια Ε που έχει το ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου είναι: E=K+U

Άρα η ολική ενέργεια Ε που έχει το ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου είναι:

Επιτρεπόμενες τροχιές Η μικρότερη ακτίνα r1 επιτρεπόμενης τροχιάς του ηλεκτρονίου ονομάζεται ακτίνα Bohr. Οι ακτίνες των άλλων επιτρεπόμενων τροχιών rn δίνονται από τον τύπο: όπου n ακέραιος αριθμός n=1, 2, 3, …, ∞

Επιτρεπόμενες τιμές ενέργειας Σε κάθε επιτρεπόμενη ακτίνα αντιστοιχεί και μια επιτρεπόμενη τιμή ενέργειας. Οι επιτρεπόμενες τιμές ενέργειας Εn δίνονται από τον τύπο: Η μικρότερη ενέργεια Ε1 είναι ίση με -13,6 eV

Οι τιμές της ενέργειας είναι αρνητικές. Ερώτηση: Ποια είναι η φυσική σημασία του αρνητικού προσήμου; Απάντηση: Πρέπει να προσφερθεί ενέργεια για να απομακρυνθεί το ηλεκτρόνιο από τον πυρήνα. Η μέγιστη ολική ενέργεια Ε που μπορεί να έχει το ηλεκτρόνιο είναι η τιμή Ε=0 Αυτή αντιστοιχεί σε r=∞ και συμβαίνει όταν έχει απομακρυνθεί το ηλεκτρόνιο από τον πυρήνα. Ιονισμός: Η κατάσταση του ατόμου που «έχει χάσει» το ηλεκτρόνιό του.

Niels Bohr Γεννήθηκε στην Κοπεγχάγη της Δανίας το 1885. Ο πατέρας του ήταν καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Κοπεγχάγης και η μητέρα του ανήκε σε πλούσια οικογένεια με ισχυρούς δεσμούς με τραπεζικούς και πολιτικούς κύκλους. Αφού, το 1911, ολοκληρώνει το διδακτορικό του στην Κοπεγχάγη, πηγαίνει στην Αγγλία, που ήταν τότε στην πρωτοπορία των ερευνών στη φυσική, όπου εργάζεται στα εργαστήρια που διηύθυναν ο J. J. Thomson και ο Ernest Rutherford. Εκεί διαμορφώνει τις βασικές του ιδέες για τη δομή του ατόμου και τους νόμους του, συνδυάζοντας την εικόνα του ατόμου -όπως είχε αναδυθεί από τα πειράματα του Rutherford- με την κβαντική θεωρία που είχε εισάγει ο Planck.

Το 1916, επιστρέφει στη Δανία σαν καθηγητής της Θεωρητικής Φυσικής στο Πανεπιστήμιο της Κοπεγχάγης. Η παγκόσμια αναγνώριση των εργασιών του στη δομή του ατόμου γίνεται με την απονομή σε αυτόν του βραβείου Nobel Φυσικής για το 1922. Από το 1922 (ως το θάνατό του) είναι επικεφαλής του Ινστιτούτου Θεωρητικής Φυσικής στο Πανεπιστήμιο της Κοπεγχάγης, που ιδρύθηκε γι αυτόν. Από το 1930, οι έρευνες του Bohr προσανατολίζονται όλο και περισσότερο στη δομή και τη συμπεριφορά του πυρήνα του ατόμου. Ο Bohr συνεισέφερε επίσης στην διαμόρφωση των ιδεών της κβαντικής φυσικής ειδικά με την ανάπτυξη της αρχής της συμπληρωματικότητας.

Κατά τη διάρκεια της ναζιστικής κατοχής της Δανίας, στο 2ο παγκόσμιο πόλεμο, ο Bohr δραπετεύει στη Σουηδία και θα περάσει τα τελευταία δύο χρόνια του πολέμου αρχικά στην Αγγλία και στη συνέχεια στις Η.Π.Α., όπου συνεργάστηκε στο πρόγραμμα Μανχάτταν για την κατασκευή πυρηνικής βόμβας. Μετά το τέλος του πολέμου θα δραστηριοποιηθεί στις ειρηνικές εφαρμογές της πυρηνικής φυσικής και στα πολιτικά προβλήματα που αναφύονται από την ανάπτυξη των πυρηνικών όπλων. Θα υπερασπίσει την ιδέα ότι τα μυστικά του ατόμου πρέπει να είναι στη διάθεση όλης της διεθνούς επιστημονικής κοινότητας. Πέθανε στην Κοπεγχάγη το 1962.

Τι μάθαμε Το άτομο, στο πρότυπο του Rutherford, δεν συμβιβάζεται ούτε με την ηλεκτρομαγνητική θεωρία, ούτε με τα πειραματικά δεδομένα των φασμάτων. Για να άρει τις αντινομίες του προτύπου του Rutherford, ο Bohr προτείνει το δικό του πρότυπο, που έχει επιτυχία στην περίπτωση του ατόμου του υδρογόνου. Σύμφωνα με το πρότυπο του Bohr: Η τροχιά του ηλεκτρονίου είναι κβαντισμένη: L=mυr=n h/2π όπου n=1,2,3,…∞. Το ηλεκτρόνιο εκπέμπει ενέργεια μόνο όταν μεταβαίνει από τροχιά μεγαλύτερης σε τροχιά μικρότερης ενέργειας και τότε η ενέργεια του φωτονίου που εκπέμπεται είναι: Εα -Ετ = hf.

Για το σπίτι Μελέτη: σ. 47-50 Ερωτήσεις: 4-6, 28-32