ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis Αποκατάσταση Εικόνας Τμήμα Διδακτικής της Τεχνολογίας και Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Πειραιώς ΔΤΨΣ 150 – Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί ◊Περιεχόμενα Ενότητας ◊Ορισμός & Παραδείγματα ◊Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας ◊Αντίστροφο Φιλτράρισμα ◊Φίλτρα Wiener ◊Αποκατάσταση με βάση τα Ελάχιστα Τετράγωνα ◊Τυφλή Αποσυνέλιξη ◊Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί ◊Βιβλιογραφία: ◊Πήτας [1999]: Κεφάλαιο 8 ◊Gonzales [2002]: Chapter 5 ◊Gonzales [2004]: Chapter 5 Περιεχόμενα – Βιβλιογραφία

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Η βελτίωση ποιότητας εικόνας και η αποκατάσταση εικόνας είναι συγγενικές περιοχές. Οι βασικές τους διαφορές είναι: ◊Στη βελτίωση ποιότητας εικόνας τα κριτήρια επιτυχούς βελτίωσης είναι καθαρά υποκειμενικά, στοχεύουν στη δημιουργία εικόνων οι οποίες είναι περισσότερο αρεστές στους ανθρώπους. Στην αποκατάσταση εικόνας τα κριτήρια βελτίωσης είναι περισσότερο μαθηματικοποιημένα και επομένως αντικειμενικά. ◊Στην αποκατάσταση εικόνας θεωρείται ότι έχουμε μια πρότερη γνώση για το φαινόμενο της υποβάθμισης της εικόνας κάτι το οποίο δεν ισχύει στη βελτίωση ποιότητας ◊Παραδείγματα χρήσης αποκατάστασης εικόνων: ◊Αντιμετώπιση θολώματος (blur) εικόνων ◊Ημιτονοειδής θόρυβος σε ακτινογραφίες (φαινόμενο Moire) ◊Υποβάθμιση ποιότητας λόγω των χαρακτηριστικών των film Ορισμός & Παραδείγματα  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Το μοντέλο υποβάθμισης εικόνων αλλά και της αποκατάστασης εικόνας επιδεικνύεται στο παραπάνω σχήμα. ◊Η αρχική εικόνα f(x,y) υποβαθμίζεται εξαιτίας της επίδρασης μιας διεργασίας υποβάθμισης H, (Η[f(x,y)]) η οποία μοντελοποιείται μέσω μιας συνάρτησης υποβάθμισης h(x,y). Η σημασία της ορθής μοντελοποίησης είναι τεράστια στην αποκατάσταση εικόνας. ◊Εκτός της διεργασίας υποβάθμισης στην εικόνα επενεργεί και αθροιστικός θόρυβος n(x,y). Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας Εικόνας  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Η διαδικασία της αποκατάστασης αφορά την εύρεση μιας σχετικά καλής εκτίμησης της εικόνας f(x,y) με: ◊Δεδομένη την υποβαθμισμένη εικόνα g(x,y) ◊Διαθέσιμη τη μοντελοποίηση της διεργασίας υποβάθμισης μέσω μιας συνάρτησης h(x,y). ◊Διαθέσιμα κάποια στατιστικά χαρακτηριστικά του θορύβου n(x,y) όπως μέση τιμή και διασπορά. ◊Στόχος είναι η ελαχιστοποίηση της διαφοράς ανάμεσα στην και την f(x,y) Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας Εικόνας (ΙΙ)  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Στις ειδικές περιπτώσεις στις οποίες είναι εφικτή η μοντελοποίηση της διεργασίας υποβάθμισης μέσω μιας Γραμμικής Χωρικά Αναλλοίωτης συνάρτησης h(x,y) η διαδικασία υποβάθμισης περιγράφεται από τη σχέση: g(x,y) = h(x,y)*f(x,y)+n(x,y), όπου * δηλώνει τη διαδικασία της συνέλιξης ◊Από τις ιδιότητες του Μετασχηματισμού Fourier η παραπάνω σχέση στο χώρο της συχνότητας έχει τη μορφή: G(u,v) = H(u,v)·F(u,v)+N(u,v) Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας Εικόνας (ΙΙΙ)  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Η σχέση G(u,v) = H(u,v)·F(u,v)+N(u,v) αποτελεί τη βάση για τη υλοποίηση των περισσότερων από τις μεθοδολογίες αποκατάστασης εικόνας. ◊Η συνάρτηση h(x,y) είναι γνωστή και ως Point Spread Function (PSF) ενώ ο μετασχηματισμός Fourier της συνάρτησης H(u,v) ονομάζεται συχνά Optical Transfer Function (OTF) ◊Εξαιτίας της περιγραφής της διαδικασίας υποβάθμισης μέσω μιας συνελικτικής διαδικασίας η αποκατάσταση ονομάζεται συχνά και αποσυνέλιξη. Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας Εικόνας (ΙV)  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Ένα σύστημα H είναι γραμμικό όταν: ◊Η[k 1 ·f 1 (x,y)+ k 2 ·f 2 (x,y)] = k 1 ·Η[f 1 (x,y)]+ k 2 ·H[f 2 (x,y)] ◊Η παραπάνω σχέση δηλώνει ότι η απόκριση ενός γραμμικού συστήματος στο άθροισμα δύο εισόδων ισούται με το άθροισμα των αποκρίσεων στις επιμέρους εισόδους. ◊Επίσης η απόκριση στο πολλαπλάσιο (με μια σταθερά) μιας εισόδου ισούται με την απόκριση στην είσοδο πολλαπλασιασμένο με μια σταθερά ◊Ένα σύστημα H είναι χωρικά αναλλοίωτο όταν: ◊Η[f(x-a,y-b)] = g(x-a,y-a), (όπου g(x,y) είναι η απόκριση του συστήματος) ◊Η παραπάνω σχέση δηλώνει ότι η απόκριση του συστήματος περιγράφεται από την ίδια σχέση σε όλα τα σημεία (pixel) της εισόδου. Γραμμικά Χωρικά Αναλλοίωτα Συστήματα  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Μια ειδική περίπτωση υποβάθμισης ποιότητας έχουμε όταν υπάρχει μόνο επίδραση θορύβου και όχι διεργασία υποβάθμισης. Στη περίπτωση αυτή η σχέση υποβάθμισης διαμορφώνεται ως: g(x,y) = f(x,y) + n(x,y), και στο χώρο της συχνότητας G(u,v) = H(u,v)+N(u,v) ◊Στις παραπάνω περιπτώσεις η διαδικασία αποκατάστασης εφαρμόζεται με βάση τα στατιστικά χαρακτηριστικά του θορύβου και συγκεκριμένα την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (probability density function – pdf) του θορύβου. ◊Υπάρχουν πολλές μοντελοποιήσεις θορύβων που βοηθούν στην αποκατάσταση εικόνας (θόρυβος Gauss, Rayleigh, gamma, ομοιόμορφος κλπ) ◊Προσθήκη θορύβου σε μια εικόνα, και διάφορα μοντέλα θορύβου, υλοποιούνται στη Matlab με τη συνάρτηση imnoise Αποκατάσταση στη παρουσία θορύβου μόνο  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Μερικές από τις συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας θορύβου φαίνονται στο διπλανό σχήμα ◊Με διαθέσιμες τις συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας του θορύβου μπορούν εύκολα να εκτιμηθούν τα στατιστικά χαρακτηριστικά του θορύβου (όπως μέση τιμή και διασπορά) τα οποία χρειάζονται για την αποκατάσταση εικόνας Μοντελοποίηση Θορύβου  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Θόρυβος Gauss => μοντελοποίηση αισθητήρων καταγραφής οι οποίοι λειτουργούν σε χαμηλά επίπεδα θορύβου ◊Θόρυβος salt & pepper => μοντελοποίηση κακής λειτουργίας διαφράγματος συσκευών απεικόνισης ◊Θόρυβος lognormal => μοντελοποίηση της συμπεριφοράς φωτογραφικού film ◊Εκθετικός θόρυβος και θόρυβος gamma => μοντελοποίηση θορύβου καταγραφής εικόνας με ακτίνες laser Υποβάθμιση εικόνας και είδη θορύβου  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis Εκτίμηση παραμέτρων θορύβου  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί ◊Ένας τρόπος εκτίμησης της πυκνότητας πιθανότητας του θορύβου σε μια εικόνα επιτυγχάνεται με την λήψη ιστογραμμάτων σε ομοιόμορφες περιοχές της εικόνας ◊Δεδομένου ότι οι τιμές φωτεινότητας της εικόνας σε αυτές τις περιοχές είναι σταθερές οποιαδήποτε διακύμανση στα ιστογράμματα οφείλεται στο θόρυβο

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis Εκτίμηση παραμέτρων θορύβου (ΙΙ)  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Το φιλτράρισμα του θορύβου μπορεί να γίνει είτε στο χώρο της εικόνας, όταν υπάρχει μοντελοποίηση του θορύβου μέσω της αντίστοιχης pdf και κατά συνέπεια εκτίμηση των στατιστικών του θορύβου (κυρίως της μέσης τιμής και της διασποράς) με βάση της σχέσεις: ◊g(x,y) = f(x,y) + n(x,y) (αθροιστικός θόρυβος) ◊g(x,y) = f(x,y) + n(x,y)· f(x,y) (πολλαπλασιαστικός θόρυβος) ◊Είτε στο χώρο της συχνότητας, κυρίως για απαλοιφή περιοδικού θορύβου με πεπερασμένο φάσμα συχνοτήτων, με βάση τη σχέση: ◊G(u,v) = H(u,v)+N(u,v) Φιλτράρισμα Θορύβου  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Υπάρχουν υλοποιημένα πάρα πολλά φίλτρα για την απαλοιφή του θορύβου στο χώρο της εικόνας κατάλληλα για συγκεκριμένα είδη θορύβου. Μερικά παραδείγματα φίλτρων δίνονται στη συνέχεια: ◊Αριθμητικού μέσου (γραμμικό – δημιουργία μέσω της συνάρτησης fspecial(‘average’, [m,n])) ◊Γεωμετρικού μέσου (μη γραμμικό – δεν υπάρχει συγκεκριμένη υλοποίηση στη Matlab) ◊Αρμονικού μέσου (μη γραμμικό – δεν υπάρχει συγκεκριμένη υλοποίηση στη Matlab) ◊Αντιαρμονικού μέσου (μη γραμμικό – δεν υπάρχει συγκεκριμένη υλοποίηση στη Matlab) ◊Τάξης (median, min, max - μη γραμμικά, συναρτήσεις medfilt2, ordfilt2) ◊Ενδιάμεσου σημείου (μη γραμμικό – δεν υπάρχει συγκεκριμένη υλοποίηση στη Matlab) Φιλτράρισμα Θορύβου στο χώρο της εικόνας  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis Φιλτράρισμα Θορύβου στο χώρο της συχνότητας  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί ◊Εφαρμόζεται σε περιπτώσεις περιοδικού θορύβου ο οποίος αναλύεται σε λίγες συχνότητες οι οποίες μπορούν να εντοπιστούν από το μετασχηματισμό Fourier G(u,v) της υποβαθμισμένης εικόνας g(x,y) ◊Απαλοιφή θορύβου τέτοιας μορφής επιτυγχάνεται με ζωνοφρακτικά φίλτρα και φίλτρα εγκοπής ◊

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis Φιλτράρισμα Εγκοπής (Notch Filtering)  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί ◊Η συνάρτηση μεταφοράς (μετασχηματισμός Fourier) ενός ζωνοφρακτικού φίλτρου Butterworth δίνεται από τη σχέση: ◊Η συνάρτηση μεταφοράς φίλτρου εγκοπής (βλέπε διπλανό σχήμα) δίνεται από τη σχέση:

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis Φιλτράρισμα Εγκοπής (II)  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί ◊D 1 (u,v) και D 1 (u,v) είναι οι αποστάσεις από την αρχή των αξόνων της συχνότητας που πρέπει να αποκοπεί, και της συμμετρικής της (υπενθυμίζεται ότι στο μετασχηματισμό Fourier υπάρχει συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων). ◊D 1 είναι η ακτίνα της εγκοπής με κέντρο τη συχνότητα που αποκόπτεται

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis Αποκατάσταση με θόρυβο & διεργασίας υποβάθμισης  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί ◊Στις περισσότερες περιπτώσεις η υποβάθμιση της εικόνας προέρχεται από συνδυασμό μιας διεργασίας υποβάθμισης που μπορεί να οφείλεται στο χρησιμοποιούμενο εξοπλισμό, αλλά και στη παρουσία θορύβου. ◊Σε αυτές τις περιπτώσεις απαλοιφή του θορύβου, μέσω της μοντελοποίησης του, δεν είναι αρκετή ◊Απαιτείται μοντελοποίηση της διεργασίας υποβάθμισης και εφαρμογή μεθόδων αποκατάστασης που την απαλείφουν ή τουλάχιστον την περιορίζουν.

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis Αποκατάσταση με θόρυβο & διεργασίας υποβάθμισης (ΙΙ)  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί ◊Η απαλοιφή των προβλημάτων που προκαλεί η διεργασία υποβάθμισης μπορεί να γίνει: ◊Πειραματισμό στις ρυθμίσεις του εξοπλισμού ώστε να περιοριστούν τα προβλήματα (αυτό στις περισσότερες περιπτώσεις δεν είναι εφικτό, π.χ. Ακτινογραφίες, ή όταν η πρόσβαση στον εξοπλισμό κοστίζει ή είναι δύσκολή) ◊Δημιουργία μιας συνάρτησης h(x,y) (συχνά επονομαζόμενης και ως PSF – Point Spread Function) η οποία μοντελοποιεί τη διεργασία υποβάθμισης, και εφαρμογή τεχνικών αποκατάστασης εικόνων (image restoration) ◊Αν η διεργασία υποβάθμισης δεν είναι γνωστή ή δεν μπορεί να μοντελοποιηθεί εύκολα τότε εφαρμόζεται μια μεθοδολογία αποκατάστασης εικόνων με ταυτόχρονη εκτίμηση της h(x,y). Η τεχνική αυτή είναι γνωστή και ως τυφλή αποσυνέλιξη (blind deconvolution)

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis Μοντέλο Θολώματος (blurring function)  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί ◊Μια από της πιο συνηθισμένες διεργασίες υποβάθμισης της εικόνας είναι το θόλωμα (blur). Το θόλωμα μπορεί να προέρχεται από δύο αιτίες: ◊Συνθήκες λήψης της εικόνας (π.χ. Ατμοσφαιρικές συνθήκες σε αεροφωτογράφηση ή κακή εστίαση φακού) ◊Κίνηση είτε του αντικειμένου που απεικονίζεται είτε της κάμερας ◊Τόσο στη μία όσο και στην άλλη περίπτωση η συνάρτηση h η οποία μοντελοποιεί το θόλωμα έχει την τάση να διασκορπίζει μια φωτεινή σημειακή πηγή (όπως φαίνεται στο επόμενο σχήμα) αιτιολογώντας την ονομασία Point Spread Function

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis Μοντέλο Θολώματος (II)  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί ◊Η μοντελοποίηση της h σε περιπτώσεις στατικής λήψης γίνεται μέσω ενός χαμηλοπερατού φίλτρου Gauss ◊Βλέπε συνάρτηση fspecial(‘gaussian’, hsize, sigma) στη Matlab ◊Η μοντελοποίηση της κίνησης μπορεί επίσης να προσομοιαστεί με εφαρμογή κατάλληλου φίλτρου ◊Βλέπε συνάρτηση fspecial(‘motion’, len, theta) στη Matlab

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis Μοντέλο Θολώματος (IIΙ)  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis Μοντέλο Θολώματος (IV)  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί ◊Στη διπλανή εικόνα το θόλωμα έχει μοντελοποιηθεί ως συνδυασμός διαγώνιας κίνησης αλλά και Γκαουσιανού φιλτραρίσματος

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis Μοντέλο Θολώματος (V)  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί ◊Όταν η διεργασία υποβάθμισης μπορεί να μοντελοποιηθεί μέσω μιας συνάρτησης h(x,y) η οποία είναι Γ.Χ.Α (Γραμμική Χρονικά Αναλλοίωτη) τότε το μοντέλο υποβάθμισης δίνεται από τη σχέση: g(x,y)= h(x,y)*f(x,y) + n(x,y) ◊Από τις ιδιότητες του Μετασχηματισμού Fourier προκύπτει ότι ισχύει η σχέση: ◊G(u,v) = H(u,v)·F(u,v)+Ν(u,v) ◊Επομένως αν γνωρίζουμε την h(x,y) μπορούμε να σχηματίσουμε μια εκτίμηση της f(x,y) από τη σχέση: όπου IDFT{} δηλώνει τον αντίστροφο Μετασχηματισμό Fourier και

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis Αντίστροφο Φιλτράρισμα (ΙΙ)  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί ◊Η τεχνική του αντίστροφου φιλτραρίσματος θα μπορούσε να είναι αποτελεσματική αν: ◊Δεν υπήρχε θόρυβος στην υποβαθμισμένη εικόνα, ή ◊Ο μετασχηματισμός Fourier του θορύβου (Ν(u,v)) ήταν γνωστός ◊Ακόμα και στις παραπάνω περιπτώσεις όμως, και επειδή ο πίνακας H(u,v) περιέχει συνήθως πολλά μηδενικά, ιδιαίτερα στις υψηλές συχνότητες, και δεν είναι, εν γένει, αντιστρέψιμος η δεν προσεγγίζει ικανοποιητικά την F(u,v) και επομένως ούτε η προσεγγίζει την f(x,y)

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis Αντίστροφο Φιλτράρισμα (III)  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Η αποκατάσταση με φίλτρα Wiener προσπαθεί να απαλείψει τα μειονεκτήματα και τα προβλήματα της αποκατάστασης με βάση το αντίστροφο φιλτράρισμα. Για το σκοπό αυτό η εικόνα υπολογίζεται με ελαχιστοποίηση του στατιστικού σφάλματος: όπου Ε{·} δηλώνει την αναμενόμενη τιμή της ποσότητας εντός των αγκυλών ◊Από την ελαχιστοποίηση της παραπάνω ποσότητας () προκύπτει η σχέση στο πεδίο της συχνότητας: Φίλτρα Wiener  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis όπου: Η(u,v) = μετασχηματισμός Fourier της συνάρτησης υποβάθμισης h και Η*(u,v) ο αναστροφοσυζυγής του Η(u,v) το φάσμα ισχύος της μη υποβαθμισμένης εικόνας f(x,y) το φάσμα ισχύος του θορύβου n(x,y) ◊Το πρόβλημα με τη χρήση της παραπάνω σχέσης είναι ότι στις περισσότερες περιπτώσεις δεν υπάρχει γνώση του S n (u,v) και σχεδόν ποτέ του S f (u,v) Φίλτρα Wiener (ΙΙ)  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Στην πράξη εφαρμόζεται η σχέση: όπου R είναι είτε: ◊μια σταθερά ανάλογη της μέσης ισχύος του θορύβου προς τη μέση ισχύ της εικόνας, ◊ένας πίνακας που αντιπροσωπεύει τους λόγους ισχύος θορύβου προς εικόνα στις διάφορες συχνότητες ◊Στη πράξη η τιμή του R υπολογίζεται μετά από διάφορες δοκιμές, μια τεχνική που είναι γνωστή ως παραμετρικό φιλτράρισμα Wiener Φίλτρα Wiener (ΙΙI)  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Για την υλοποίηση σε Matlab της αποκατάστασης με βάση τα φίλτρα Wiener χρησιμοποιείται η συνάρτηση deconvwnr και αποτελεί υλοποίηση του παραμετρικού φιλτραρίσματος Wiener Φίλτρα Wiener (ΙV)  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis Φίλτρα Wiener (V)  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Στην αποκατάσταση με βάση τα ελάχιστα τετράγωνα η σχέση: εκφράζεται σε μορφή γινομένου πινάκων ως: όπου τα g, f, n είναι διανύσματα στήλες διάστασης MNx1 και έχουν προκύψει με λεξικογραφική σάρωση των γραμμών των εικόνων (πινάκων μεγέθους ΜxN) g(x,y), f(x,y) και n(x,y). Ο πίνακας Η έχει διαστάσεις MNxMN, και έχει την παρακάτω μορφή: Αποκατάσταση με βάση τα Ελάχιστα Τετράγωνα  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί με

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Η εύρεση της γίνεται με κριτήριο τη βελτιστοποίηση της ομοιομορφίας της (ελαχιστοποίηση της ποσότητα C): υποκείμενης στον περιορισμό:(ελάχιστα τετράγωνα) ◊Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει η σχέση στο πεδίο της συχνότητας (μετασχηματισμοί Fourier) Αποκατάσταση με βάση τα Ελάχιστα Τετράγωνα (ΙΙ)  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis όπου Η*(u,v) ο αναστροφοσυζυγής του Η(u,v), γ μια παράμετρος που ρυθμίζεται έτσι ώστε να ικανοποιείται ο περιορισμός: και P(u,v) ο μετασχηματισμός Fourier του (επεκταμένου με μηδενικά) διδιάστατου διακριτού τελεστή Laplace: ◊Για την υλοποίηση σε Matlab της αποκατάστασης με βάση τα ελάχιστα τετράγωνα χρησιμοποιείται η συνάρτηση deconvreg Αποκατάσταση με βάση τα Ελάχιστα Τετράγωνα (ΙΙI)  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Για την επιτυχή αποκατάσταση της εικόνας με βάση τα ελάχιστα τετράγωνα είναι κρίσιμα να υπάρχει γνώση της ισχύος του θορύβου που έχει επιδράσει στην εικόνα (ποσότητα ) διότι βάσει αυτής ρυθμίζεται η παράμετρος γ. ◊Στο επόμενο σχήμα επιδεικνύεται η σημασία της χρήσης μιας σχετικά σωστής εκτίμησης για την ισχύ του θορύβου που έχει επιδράσει στην εικόνα Αποκατάσταση με βάση τα Ελάχιστα Τετράγωνα (ΙV)  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Σε πολλές περιπτώσεις η γνώση της διαδικασίας υποβάθμισης της εικόνας δεν είναι γνωστή ή δεν είναι εύκολο να προσομοιωθεί με κάποια συνάρτηση h. ◊Στις περιπτώσεις αυτές εφαρμόζεται μια επαναληπτική διαδικασία αποκατάστασης της εικόνας στην οποία σε κάθε επανάληψη έχουμε μια νέα εκτίμηση της h(x,y) με βάση την αρχή βελτιστοποίησης της μέγιστης πιθανοφάνειας (maximum likelihood estimation). ◊Παρόλο που στις παραπάνω περιπτώσεις δεν υπάρχει άλλη επιλογή για την αποκατάσταση της εικόνας με βάση κάποια αντικειμενικά κριτήρια η τυφλή αποσυνέλιξη παρουσιάζει και μειονεκτήματα: ◊Δεν είναι εύκολο να γνωρίζεις πότε η επαναληπτική διαδικασία πρέπει να σταματήσει. ◊Σχετικά χρονοβόρα μεθοδολογία λόγω των πολλών επαναλήψεων που μπορεί να χρειαστούν για να επιτευχθεί το επιθυμητό αποτέλεσμα Τυφλή Αποσυνέλιξη  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis Τυφλή Αποσυνέλιξη (ΙΙ)  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί Εφαρμογή της συνάρτησης deconvblind

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Οι γεωμετρικές λειτουργίες εικόνας είναι αντίθετες των λειτουργιών σημείου: ◊αλλάζουν την τοποθεσία των pixel αλλά όχι την τιμή τους. ◊Μια γεωμετρική λειτουργία γενικά χρειάζεται δυο βήματα: ◊Μια ταύτιση χώρου των συντεταγμένων της εικόνας μας δίνει μια νέα συνάρτηση εικόνας J: ◊J(i, j) = I(i´, j´ ) = I[a(i, j), b(i, j)] ◊Οι συντεταγμένες a(i, j) and b(i, j) δεν είναι γενικά ή συνήθως ακέραιοι! ◊Για παράδειγμα: a(i, j) = i/3.5, b(i, j) = j/4.5. Τότε J(i, j) = I(i/3.5, j/4.5), το οποίο έχει απροσδιόριστες συντεταγμένες ! ◊Έτσι συνεπάγεται η ανάγκη δεύτερης λειτουργίας: ◊Μετατρέπουμε τις μη-ακεραίες συντεταγμένες a(i, j) και b(i, j) σε ακέραιες τιμές, έτσι ώστε το J να μπορεί να παραστεί σε μορφή σειρών-στηλών (πίνακα) Βασικές Γεωμετρικές Λειτουργίες Εικόνας  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Με απλή σκέψη: ◊Οι γεωμετρικά μετασχηματισμένες συντεταγμένες ταυτίζονται στις πλησιέστερες ακέραιες συντεταγμένες: ◊J(i, j) = I{INT[a(i, j)+0.5], INT[b(i, j)+0.5]} ◊Σοβαρό μειονέκτημα: ◊Ξαφνικές αλλαγές της φωτεινότητας έχουν σαν αποτέλεσμα τις σπασμένές ακμές. ◊Για κάποια συντεταγμένη (i, j) είτε ◊INT[a(i, j)+0.5] < 0 ή INT[b(i, j)+0.5] < 0 είτε ◊INT[a(i, j)+0.5] > N-1 ή INT[b(i, j)+0.5] > N-1 τότε J(i, j) = I{INT[a(i, j)+0.5], INT[b(i, j)+0.5]} δεν μπορεί να προσδιοριστεί. ◊Συνήθως θέτουμε το J(i, j) = 0 για αυτές τις τιμές. Παρεμβολή Πλησιέστερου Γείτονα  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Δημιουργία μιας πιο ομαλής παρεμβολής από την προσέγγιση του πλησιέστερου γείτονα. ◊Δίδονται τέσσερις συντεταγμένες I(i 0, j 0 ), I(i 1, j 1 ), I(i 2, j 2 ), και I(i 3, j 3 ), η νέα εικόνα J(i, j) υπολογίζεται ως ακολούθως: ◊J(i, j) = A 0 + A 1 · i + A 2 ·j + A 3 · i·j ◊όπου τα διγραμμικά βάρη A 0, A 1, A 2, και A 3 είναι το αποτέλεσμα της λύσης του πιο κάτω συστήματος εξίσωσεων: ◊Ένας γραμμικός συνδυασμός των τεσσάρων πλησιέστερων τιμών. Το πιο καλό ταίριασμα επιπέδου στις τέσσερις πλησιέστερες τιμές. Διγραμμική Παρεμβολή  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Με τον όρο μετασχηματισμοί αναφερόμαστε στο χειρισμό των θέσεων των pixels με συγκεκριμένους τρόπους οι οποίοι τη χωροταξική διάταξη τους. Οι κυριότεροι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί είναι: ◊Μετατόπιση (translation) – γραμμική κίνηση ◊Κλιμάκωση (scaling) – αλλαγή μεγέθους ◊Αντικατοπτρισμός (reflection) – σχηματισμός ειδώλου ◊Περιστροφή (rotation) ◊Κύρτωση (shearing - skewing) ◊Οι μετασχηματισμοί μπορεί να εφαρμοστούν αριθμητικά με εφαρμογή μαθηματικών συναρτήσεων στις θέσεις των pixel. ◊Ένας γεωμετρικός μετασχηματισμός απεικονίζει κάθε σημείο Α (x A, y A ) του επιπέδου σε ένα άλλο σημείο Β (x B, y B ) μέσω μίας συνάρτησης Τ έτσι ώστε: ◊Τ(x A, y A ) = (x B, y B ) ή πιο συνοπτικά: Τ(Α) = Β Βασικοί Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Οι μετασχηματισμοί αυτοί έχουν μια αρκετά απλή μορφή (βλέπε συνάρτηση maketform στη Matlab. Αν ένας τέτοιος μετασχηματισμός απεικονίζει το σημείο Α που αναφέραμε προηγουμένως σε ένα σημείο Β τότε οι συντεταγμένες των δύο σημείων θα συνδέονται με τους τύπους: ◊x B = a·χ Α + c·y A + l x ◊y B = b·χ Α + d·y A + l y όπου a, b, c, d, l x, l y σταθερές και a·d διάφορο του b·c. ◊Η μορφή που γράψαμε μπορεί να εκφραστεί σε μορφή πινάκων ως: ◊(x B, y B ) = (x A, y A )·M + (l x, l y ) ◊όπου ο Μ είναι ένας 2x2 πίνακας με τη μορφή: Ομοπαραλληλικοί (affine) μετασχηματισμοί  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Η μετατόπιση είναι η πιο απλή γεωμετρική λειτουργία και δεν χρειάζεται παρεμβολή ◊Η μετατόπιση ενός σημείου σε ένα γεωμετρικό μετασχηματισμό περιγράφεται από τις παραμέτρους (l x, l y ). Στον συγκεκριμένο μετασχηματισμό ο πίνακας Μ έχει τη μορφή: ◊Το αποτέλεσμα της εφαρμογής ενός τέτοιου μετασχηματισμού σε ένα σημείο Α είναι η μετατόπιση του A κατά l x και κατά l y αντίστοιχα στους άξονες x και y. Μετατόπιση  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Η μεγέθυνση / σμίκρυνση ενός σχήματος κατά S x και S y αντίστοιχα στους άξονες x και y επιτυγχάνεται µε τον πολλαπλασιασμό των αντίστοιχων συντεταγμένων κάθε σημείου του με τα δύο αυτά ποσοστά μεγέθυνσης / σμίκρυνσης. ◊Για την υλοποίηση της παραπάνω λειτουργίας ο πίνακας Μ έχει τη μορφή: και το (l x, l y ) έχει τη μορφή (0, 0). ◊Θα πρέπει να σημειώσουμε ότι αν κάποιο από τα S x, S y είναι αρνητικό τότε ο συγκεκριμένος μετασχηματισμός πέρα από τη μεταβολή των διαστάσεων του σχήματος το μετατοπίζει στο συμμετρικό του σχήματος κατά τους άξονες y και x αντίστοιχα. Κλιμάκωση (Αλλαγή μεγέθους)  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Για μεγάλη μεγέθυνση, η μεγεθυσμένη εικόνα θα φαίνεται ‘θολή’ αν χρησιμοποιηθεί απλή παρεμβολή πλησιέστερου γείτονα. Η διγραμμική παρεμβολή δίνει καλύτερα αποτελέσματα. ◊Η κλιμάκωση είναι και γνωστή ως ψηφιακό zoom Κλιμάκωση (ΙΙ)  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Στη περιστροφή ενός σημείου κατά γωνία θ ως προς το κέντρο των αξόνων του συστήματος συντεταγμένων ο πίνακας Μ έχει τη μορφή: και το (l x, l y ) έχει τη μορφή (0, 0). Περιστροφή  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί Περιστροφή κατά 30 0 (θ= 30 0 )

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis ◊Η κύρτωση περιλαμβάνει τη μεταβολή των συντεταγμένων στον άξονα των x ενός σημείου κατά ένα ποσό που είναι ανάλογο της συντεταγμένης του ίδιου σημείου κατά τον άξονα των y. Ένα παράδειγμα ενός τέτοιου μετασχηματισμού αποτελεί η μετατροπή ορθής γραφής σε πλάγια (italics). Κατά το μετασχηματισμό αυτό η γενική μορφή του πίνακα Μ είναι: και το (l x, l y ) έχει τη μορφή (0, 0). Κύρτωση  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis Κάθετη κύρτωση (g = 2, h = 0) Κύρτωση (ΙΙ)  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί Οριζόντια κύρτωση (g=0, h=1.5)

ΔΤΨΣ 150: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας © 2005 Nicolas Tsapatsoulis Σύνοψη ◊Το υλικό που παρουσιάστηκε σε αυτή την ενότητα αναφέρεται στη αποκατάσταση ποιότητας εικόνας με τεχνικές τόσο στο πεδίο της συχνότητας όσο και στο πεδίο του χώρου. ◊Στην αποκατάσταση εικόνας θεωρείται ότι υπάρχει γνώση της διαδικασίας υποβάθμισης της εικόνας και των στατιστικών του θορύβου. ◊Τα κριτήρια της αποκατάστασης είναι μαθηματικές σχέσεις και αυτό διαφοροποιεί τις τεχνικές αποκατάστασης από τις τεχνικές βελτίωσης ποιότητας  Ορισμός & Παραδείγματα  Μοντέλο Υποβάθμισης Ποιότητας  Αντίστροφο Φιλτράρισμα  Φίλτρα Wiener  Ελάχιστα Τετράγωνα  Τυφλή Αποσυνέλιξη  Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί