Γενική Φυσική 1ο Εξάμηνο Ακτσόγλου Δέσποινα Υποψήφια Διδάκτορας ΔΠΘ Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Ασκήσεις: Νόμοι του Νεύτωνα

Τυπολόγιο 1ος Νόμος του Νεύτωνα: 2ος Νόμος του Νεύτωνα: 3ος Νόμος του Νεύτωνα:

Μεθοδολογία επίλυσης προβλημάτων Μοντελοποίηση: Σχεδιάστε ένα απλό αλλά σαφές διάγραμμα του συστήματος. Το διάγραμμα θα σας βοηθήσει να αναπαραστήσετε νοητικά το πρόβλημα. Ορίστε βολικούς άξονες συντεταγμένων για κάθε σώμα του συστήματος. Κατηγοριοποίηση: Αν κάποια συνιστώσα της επιτάχυνσης για ένα σώμα είναι μηδενική, τότε το σώμα μοντελοποιείται ως σωματίδιο σε ισορροπία στη συγκεκριμένη διεύθυνση και ΣF=0. Σε αντίθετη περίπτωση, το σώμα μοντελοποιείται ως σωματίδιο υπό την επίδραση συνισταμένης δύναμης στη συγκεκριμένη διεύθυνση και ΣF=ma

Μεθοδολογία επίλυσης προβλημάτων Ανάλυση: Απομονώστε το σώμα την κίνηση του οποίου θέλετε να αναλύσετε. Σχεδιάστε το διάγραμμα ελεύθερου σώματος για το σώμα αυτό. Για συστήματα τα οποία περιλαμβάνουν περισσότερα από ένα σώματα, σχεδιάστε ξεχωριστά διαγράμματα ελεύθερου σώματος για κάθε σώμα. Μην συμπεριλάβετε στο διάγραμμα ελεύθερου σώματος τις δυνάμεις που ασκεί το σώμα στο περιβάλλον. Βρείτε τις συνιστώσες των δυνάμεων κατά μήκος των αξόνων συντεταγμένων. Εφαρμόστε το κατάλληλο μοντέλο από το βήμα της Κατηγοριοποίησης για κάθε διεύθυνση. Ελέγξτε τις διαστάσεις για να βεβαιωθείτε ότι όλοι οι όροι έχουν μονάδες δύναμης. Λύστε τις εξισώσεις των συνιστωσών ως προς όλες τις άγνωστες μεταβλητές. Να θυμάστε γενικά ότι για να βρείτε την πλήρη λύση πρέπει να έχετε τόσες εξισώσεις όσες και οι άγνωστες μεταβλητές. 4. Ολοκλήρωση: Βεβαιωθείτε ότι τα αποτελέσματά σας συμφωνούν με το διάγραμμα ελεύθερου σώματος. Επίσης, ελέγξτε πως διαμορφώνονται οι λύσεις όταν δίνετε ακραίες τιμές στις μεταβλητές. Με αυτόν τον τρόπο, μπορείτε συχνά να εντοπίζετε λάθη στα αποτελέσματά σας.

Επαλληλία δυνάμεων

Επαλληλία δυνάμεων (Λύση)

Επαλληλία δυνάμεων (συνέχεια)

Φωτεινός Ακίνητος Σηματοδότης Λύση: Υποθέτουμε ότι τίποτα δεν κινείται και κανένα τμήμα του συστήματος δεν έχει επιτάχυνση. Ο σηματοδότης μοντελοποιείται ως σωματίδιο σε ισορροπία στο οποίο ασκείται μηδενική συνισταμένη δύναμη. Παρομοίως, η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στον κόμβο είναι μηδενική.

Φωτεινός Ακίνητος Σηματοδότης (Λύση) Στο σηματοδότη: Στον κόμβο: Οπότε: Λύνοντας ως προς Τ2 στην πρώτη εξίσωση έχουμε:

Φωτεινός Ακίνητος Σηματοδότης (συνέχεια) Αντικαθιστούμε στη δεύτερη εξίσωση: Και η Τ2 ισούται με: Οι δύο τάσεις είναι μικρότερες των 100 Ν (η Τ2 οριακά) οπότε τα συρματόσχοινα δεν θα σπάσουν.

Προσδιορισμός επιτάχυνσης Λύση: Άρα η συνιστώσα x της επιτάχυνσης είναι:

Προσδιορισμός δύναμης

Προσδιορισμός δύναμης: Λύση Η επιτάχυνση του μπουκαλιού είναι: Η επιτάχυνση είναι αρνητική και έχει αντίθετη κατεύθυνση από την ταχύτητα εφόσον το σώμα επιβραδύνει. Η δύναμη τριβής είναι: Στον άξονα x έχουμε μόνο τη δύναμη τριβής, η οποία πρέπει να έχει κατεύθυνση προς τα αριστερά. Οπότε σωστά βρήκαμε αρνητική δύναμη.

Μάζα και βάρος Λύση: Η μάζα του λεωφορείου είναι: Το αρνητικό πρόσημο έχει νόημα εφόσον το αυτοκίνητο κινείται προς τη θετική κατεύθυνση και επιβραδύνεται.

Το βάρος πάντα με κατακόρυφη διεύθυνση Αυτοκίνητο εκτός ελέγχου Λύση: Από το 2ο Νόμο του Νεύτωνα: Καλό είναι ο άξονας x να ταυτίζεται με την διεύθυνση της κίνησης του σώματος Το βάρος πάντα με κατακόρυφη διεύθυνση

Αυτοκίνητο εκτός ελέγχου (συνέχεια) Λύση: Το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή επιτάχυνση αx. Έστω, xi=0, xf=d και Vxi=0, τότε: Λύνουμε ως προς t: Από την εξίσωση για Vxi=0 έχουμε:

Ένας κύβος σπρώχνει τον άλλο Εφόσον οι δύο κύβοι βρίσκονται σε επαφή καθ’ όλη τη διάρκεια της κίνησης θα έχουν την ίδια επιτάχυνση. Στο σύστημα ασκείται μία συνισταμένη δύναμη η οποία προκαλεί την επιτάχυνση. Οπότε το σύστημα μοντελοποιείται ως σωματίδιο υπό την επίδραση συνισταμένη δύναμης. Από το 2ο Νόμο του Νεύτωνα: ή

Ένας κύβος σπρώχνει τον άλλο (συνέχεια) Για να βρούμε την εσωτερική δύναμη πρέπει να εξετάσουμε τους δύο κύβους ξεχωριστά. Η δύναμη επαφής είναι η Ρ, αναλύοντας την κίνηση του κύβου m2, έχουμε:

Ζυγίζοντας ψάρια στο ασανσέρ

Ζυγίζοντας ψάρια στο ασανσέρ (Λύση) Το ψάρι δέχεται δύο δυνάμεις: (α) το βάρος του με κατεύθυνση προς τα κάτω και (β) την τάση του ελατηρίου που έλκει το ψάρι προς τα πάνω. Το πρόβλημα μοντελοποιείται ως σωματίδιο υπό την επίδραση συνισταμένης δύναμης. Όταν το ασανσέρ βρίσκεται σε ισορροπία ή κινείται με σταθερή ταχύτητα: Όταν το ασανσέρ κινείται με σταθερή επιτάχυνση : Λύνουμε ως προς Τ: Οπότε όταν η είναι θετική (το ασανσέρ κινείται προς τα πάνω) το ψάρι θα ζυγίζει περισσότερο από το βάρος. Σε αντίθετη περίπτωση, το ψάρι θα ζυγίζει λιγότερο.

Ζυγίζοντας ψάρια στο ασανσέρ (συνέχεια) Όταν α=+2,00 m/s2 Όταν α=-2,00 m/s2 Αν το συρματόσχοινό από το ασανσέρ σπάσει η a=-g, οπότε το ψάρι φαίνεται να μην έχει βάρος.

Η μηχανή του Atwood Στη μηχανή Atwood το ένα σώμα κινείται προς τα πάνω (ελαφρύτερο) και το άλλο προς τα κάτω (βαρύτερο). Τα δυο σώματα συνδέονται με μη εκτατό νήμα οπότε οι επιταχύνσεις τους έχουν ίσο μέτρο. Τα δύο σώματα δέχονται δύο δυνάμεις (α) το βάρος τους και (β) την τάση του νήματος. Εφόσον η τροχαία δεν έχει μάζα και τριβές, η τάση του νήματος είναι ίδια και για τα δύο σώματα. Θεωρούμε θετική την κατεύθυνση που επιταχύνει το κάθε σώμα ξεχωριστά.

Η μηχανή του Atwood Εφαρμόζουμε το 2ο Νόμο του Νεύτωνα στο σώμα 1: Εφαρμόζουμε το 2ο Νόμο του Νεύτωνα στο σώμα 2: Προσθέτουμε κατά μέλη τις δύο εξισώσεις: Λύνουμε ως προς την επιτάχυνση: Αντικαθιστούμε στην πρώτη εξίσωση και λύνουμε ως προς Τ:

Επιτάχυνση δύο σωμάτων που συνδέονται με νήμα Λύση: Τα δυο σώματα συνδέονται με μη εκτατό νήμα οπότε οι επιταχύνσεις τους έχουν ίσο μέτρο. Για τη σφαίρα εφαρμόζουμε το 2ο Νόμο του Νεύτωνα:

Επιτάχυνση δύο σωμάτων που συνδέονται με νήμα (συνέχεια) Εφαρμόζουμε το 2ο Νόμο του Νεύτωνα στον κύβο: Λύνουμε την εξίσωση της σφαίρας ως προς Τ: Αντικαθιστούμε στην εξίσωση της συνιστώσας x του κύβου: Λύνουμε ως προς α: Αντικαθιστούμε εξίσωση της Τ:

Εφαρμογή 3ου Νόμου του Νεύτωνα

Εφαρμογή 3ου Νόμου του Νεύτωνα Αν το σχοινί δεν επιταχύνεται τότε FMR=FBR

Δίσκος του χόκεϊ που ολισθαίνει Ο δίσκος ολισθαίνει προς τα δεξιά και η τριβή τον αναγκάζει να σταματήσει. Οι δυνάμεις που ασκούνται στο δίσκο φαίνονται στο σχήμα, ο οποίος μπορεί να μοντελοποιηθεί ως σωματίδιο υπό την επίδραση συνισταμένης δύναμης.

Δίσκος του χόκεϊ που ολισθαίνει (Λύση) και το Η επιτάχυνση έχει αρνητικό πρόσημο (προς τα αριστερά, ενώ η ταχύτητα έχει κατεύθυνση προς τα δεξιά) διότι ο δίσκος επιβραδύνει. Εφαρμόζουμε στο δίσκο το μοντέλο του σωματιδίου με σταθερή επιτάχυνση: οπότε: Ο συντελεστής τριβής είναι:

Επιτάχυνση δύο συνδεδεμένων σωμάτων παρουσία τριβής Λύση: Οι δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα φαίνονται στα διαγράμματα ελεύθερου σώματος. Το πρόβλημα κατηγοριοποιείται ως δυο σωματίδια υπό την επίδραση μιας συνισταμένης δύναμης. Η Τ έχει ίδιο μέτρο εφόσον το νήμα και η τροχαλία είναι αβαρή. Η επιτάχυνση έχει το ίδιο μέτρο και για τα δύο σώματα εφόσον η τροχαλία είναι αβαρής και το νήμα μη εκτατό.

Επιτάχυνση δύο συνδεδεμένων σωμάτων παρουσία τριβής Αντικαθιστούμε στην πρώτη εξίσωση: Λύνουμε ως προς α:

Γενική Φυσική 1ο Εξάμηνο Ακτσόγλου Δέσποινα Υποψήφια Διδάκτορας ΔΠΘ Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Ευχαριστώ για την προσοχή σας!