R και C παράλληλα στο Ε.Ρ. Στόχος Ο μαθητής να μπορεί να κατανοεί και να υπολογίζει τη σύνθετη αντίσταση, το ρεύμα και την τάση κυκλωμάτων R και C παράλληλα.

Στην πράξη τα κυκλώματα αποτελούνται από περισσότερα στοιχεία κατάλληλα συνδυασμένα, ώστε να σχηματίζουν σύνθετες συνδεσμολογίες, η αντίσταση των οποίων ονομάζεται συνθέτη αντίσταση. Το αποτέλεσμα της συνεργασίας όλων των στοιχείων δεν μπορούμε να το προβλέψουμε παρά μόνο με υπολογισμούς. Το πιο κάτω σχήμα περιλαμβάνει κύκλωμα με αντιστάτη και καθαρή χωρητικότητα (ιδανικό πυκνωτή) σε παράλληλη σύνδεση

Στην περίπτωση αυτή η εναλλασσόμενη τάση της πηγής είναι ίδια και για τα δύο στοιχεία. Το ολικό ρεύμα Ι κατανέμεται στο ΙR που διέρχεται από την Αντίσταση και στο IC που διέρχεται από την Χωρητικότητα C. Μπορούμε να υπολογίσουμε τα δύο ρεύματα αν διαιρέσουμε την τάση V με τις αντίστοιχες αντιστάσεις των στοιχείων, δηλαδή: και

Για τον υπολογισμό του ολικού ρεύματος Ι, πρέπει να σχεδιάσουμε το διανυσματικό διάγραμμα του κυκλώματος όπως φαίνεται στο πιο κάτω σχήμα. R I IR IC I IC V C φ V IR Το ρεύμα ΙR είναι σε φάση με την τάση V , γι’αυτό το διάνυσμα του είναι στον ίδιο άξονα με το V. Το ρεύμα ΙC προπορεύεται της τάσης V κατά 900, γι’αυτό το διάνυσμα του είναι κάθετο στο V και βρίσκεται στον θετικό ημιάξονα. Το διανυσματικό άθροισμα των δύο αυτών ρευμάτων δίνει το ολικό ρεύμα Ι. Τα δύο ρεύματα ΙR και ΙC έχουν διαφορά φάσης 900 και προσθέτονται διανυσματικά. Η γωνία φ μεταξύ του συνισταμένου ρεύματος Ι και της τάσης V είναι η διαφορά φάσης μεταξύ τάσης και έντασης του κυκλώματος.

Υπολογίζουμε την τιμή αυτού του ρεύματος Ι ως ακολούθως V IC IR I φ Σύμφωνα με το νόμο του Ωμ, η ολική τάση διαιρούμενη με το ολικό ρεύμα του κυκλώματος μας δίνει τη συνθέτη αντίσταση (Ζ) του κυκλώματος Δηλαδή

Στην περίπτωση αυτή το ρεύμα Ι προπορεύεται της τάσης V κατά γωνία φ και λέμε ότι το κύκλωμα έχει χωρητική συμπεριφορά. V IC IR I φ

Παράδειγμα Ωμική αντίσταση R=20Ω και πυκνωτής C=250μF συνδέονται παράλληλα. Στο κύκλωμα εφαρμόζεται τάση U=240V, f=50Hz. Να υπολογιστούν: α) η ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση, β) το ολικό ρεύμα Ι, γ) τα ρεύματα ΙR και ΙC στην αντίσταση και το πυκνωτή αντίστοιχα, δ) η διαφορά φάσης του ρεύματος Ι και της τάσης U.

Λύση V=240V f=50Hz C=250μF R=20Ω V IC IR I φ Ζ=? Ι=? ΙR=? ΙC=? φ=?

α) Η χωρητική αντίσταση είναι: Η ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση είναι: β) Το ολικό ρεύμα είναι: γ) Το ρεύμα στην αντίσταση είναι: Το ρεύμα στο πηνίο είναι: δ) Η γωνία φ υπολογίζεται από τη σχέση: και

Επαλήθευση: V IC IR I φ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Άσκηση 1 Ωμική αντίσταση R=120Ω και πυκνωτής C=850μF συνδέονται παράλληλα. Στο κύκλωμα εφαρμόζεται τάση U=120V, f=200Hz. Να υπολογιστούν: α) η ισοδύναμη σύνθετη αντίσταση, β) το ολικό ρεύμα Ι, γ) τα ρεύματα ΙR και ΙC στην αντίσταση και το πυκνωτή αντίστοιχα, δ) η διαφορά φάσης του ρεύματος Ι και της τάσης U.