Metode za rešavanja kola jednosmernih struja

Ciljevi Metoda konturnih struja Metoda napona između čvorova

Metoda konturnih struja Z1. Za kolo prikazano na slici poznate su sledeće vrednosti elemenata: E1 = 6 V, E2 = 4 V, E3 = 5 V, R1 = 200 Ω, R2 = 400 Ω, R3 = 100 Ω. Odrediti intenzitete struja u svim granama kola.

I II Obeležiti struje u kolu: Struje se obeležavaju u svim granama kola. Smer struje kroz granu je proizvoljan I1 I2 I3   Da bi konture bile nezavisne svaka od kontura treba da sadrži po jednu granu koja samo njoj pripada (smer kontura je proizvoljan)

3. Napisati sistem jednačina po metodi konturnih struja: II I2 I3 I1 4. Odrediti koeficijente Rkk i Rkj i slobodne članove Ek u prethodnim jednačinama: Koeficijent Rkk predstavlja sumu otpornosti u konturi k, a Rkj sumu otpornosti zajedničkih za konture k i j. Predznak koeficijenta Rkk je uvek pozitivan, dok predznak Rkj zavisi od smerova kontura kroz posmatrane elemente i pozitivan je ako su konture istog, a negativan ukoliko su konture suprotnog smera

Slobodni članovi Ek predstavljaju sumu elektromotornih sila obuhvaćenih konturom k. EMS čiji se smer poklapa sa smerom obilaska konture se uzimaju sa pozitvnim, a EMS suprotnog smera sa negativnim predznakom I II I2 I3 I1

Z2. Za kolo prikazano na slici poznate su sledeće vrednosti elemenata: E1 = 36 V E2 = 10 V E5 = 12 V Ig = 10 mA R1 = 500 Ω R2 = 750 Ω R3 = 100 Ω R4 = 300 Ω Metodom konturnih struja odrediti struje u svim granama kola, kao i snagu koja se razvija na strujnom generatoru.

Ukoliko u kolu postoji grana sa strujnim generatorom samo jedna od kontura sme prolaziti kroz tu granu, a struja te konture je određena strujom strujnog generatora. Sistem jednačina u tom slučaju svodi se na njks jednačina: I1 I3 I2 I5 I4 I II III

I1 I3 I2 I5 I4 I II III

Z3. Za kolo prikazano na slici poznate su sledeće vrednosti elemenata: II III I3 R1 = 150 Ω R2 = 1 kΩ R3 = 250 Ω R4 = 500 Ω R6 = 500 Ω E1 = 12 V E2 = 10 V E5 = 30 V E6 = 38 V I2 I1 I5 I4 Metodom konturnih struja odrediti struje u svim granama kola. I6

I II III I1 I3 I2 I5 I4 I6

I II III I1 I3 I2 I5 I4 I6

Metoda napona između čvorova Z4. Odrediti struje svih grana kola primenom metode napona između čvorova. Poznate su vrednosti elementa u kolu: E1 = 10 V E2 = 30 V Ig = 80 mA R1 = 200 Ω R2 = 2 kΩ R3 = 1 kΩ R4 = 2 kΩ R5 = 2,5 kΩ

1. Obeležiti struje u kolu 2. Usvojiti referentni čvor i obeležiti ostale 3. Broj jednačina: 4. Napisati sistem jednačina 5. Odrediti koeficijente Gkk i Gkj. Koeficijenti Gkk se računaju kao suma provodnosti svih grana koje se sustiču u čvoru k, dok su koeficijenti Gkj jednaki sumi provodnosti svih grana između čvorova k i j sa negativnim predznakom, pri čemu je:

6. Slobodni članovi Ik nalaze se kao suma strujnih doprinosa grana sa nezavisnim generatorima koje se sustiču u čvoru k. Struja nezavisnih strujnih generatora ulazi u sumu sa pozitivnim predznakom ukoliko je smer struje orijentisan ka čvoru k, a u suprotnom sa negativnim. Doprinos grana sa EMS nalazi se kao količnik sume EMS u grani i ukupne otpornosti grane, pri čemu ima pozitivan predznak ukoliko je tačka višeg potencijala EMS ka čvoru k, a u protivnom negativan.

Z5. Odrediti struje svih grana kola primenom metode napona između čvorova. Poznate su sledeće vrednosti: E1 = 30 V E2 = -22 V E3 = 12 V Ig = 23 mA R2 = 2 kΩ R3 = 1 kΩ R4 = 2,2 kΩ R5 = 300 Ω

Ukoliko u kolu postoji grana koja sadrži samo nezavisnu EMS, nulti čvor se mora postaviti na jedan od njenih krajeva. Tada je potencijal drugog kraja poznat i određen vrednošću EMS, a broj jednačina koji je neophodno rešiti se smanjuje za jednu jednačinu. Ako u kolu postoji više grana koje sadrže samo nezavisne EMS i ako svaka od njih ima barem jedan zajednički čvor sa drugim takvim granama, tada je moguće rešiti kolo metodom napona između čvorova. Nulti čvor se mora postaviti na bilo koji od krajeva navedenih grana, a potencijali preostalih krajeva tih grana su određeni vrednošću EMS u granama i sistem jednačina se svodi na njnč jednačina: U suprotnom, kolo nije moguće rešiti primenom ove metode.

Z6. Odrediti struje svih grana kola primenom metode napona između čvorova. Poznate su sledeće vrednosti: R1 = 200 Ω R2 = 500 Ω R3 = 3 kΩ R4 = 10 kΩ E1 = 50 V E3 = 30 V Ig = 40 mA

Napomena: Ako usvojimo da je potencijal nultog čvora jednak nuli, oznake U10 i V1 su ekvivalentne. U tom slučaju metoda napona između čvorova postaje metoda potencijala čvorova. Napomena: Alternativno, umesto brojnih oznaka za čvorove, mogu se uvesti slovne. U tom slučaju, sistem jednačina postaje:

Primeri određivanja koeficijenata: