IPR – NAFTA 1

Uslovi rešenja jednačine difuziteta Utok nafte u bušotinu odvija se pri konstantom izotermnom protoku(qo) ili pritisku(Pwf) kroz ograničeno ležište, bilo koje geometrije ili heterogenosti.

Pritisak i protok kao funkcija vremena U uslovima prelaznog protoka, kada ležišni pritisak nije pod uticajem prisustva spoljne granice (neograničeno ležište) ili kada su karakteristike ležišta takve da se period dostizanja pseudostacionarnog ili stacionarnog stanja ne može ostvariti i kada je protok konstantan, ponašanje dinamičkog pritiska u bušotini definisan je uslovom: Kada se dostigne pseudostacionarno stanje, dinamički pritisak na dnu je linearna funkcija vremena.

Kada se dostigne pseudostacionarno stanje, dinamički pritisak na dnu je linearna funkcija vremena. U uslovima stacionarnog protoka, pritisak na granicama ležišta je konstantan, tj. u bilo kom trenutku vremena u ležištu postoji izbalansirano stanje u pogledu mase nafte koja izlazi i ulazi u ležište. Pri takvom bilansu mase i hidrodinamičkom stanju nafte na spoljnim (Pr = const) i unutrašnjim (qf=const) granicama, direktna primena zakona Darcyja za lamilarni protok daje zadovoljavajuća rešenja. U narednom delu detaljno će biti predstavljeni oblici analitičkih modela koji se koriste za inžinjerske proračune karakteristike utoka nafte, a izvedeni su korišćenjem rešenja za stacionarne, pseudostacionarne i prelazne uslove jednačine difuziteta i Darcyjevog zakona protoka fluida kroz porni prostor. Opšti oblik Darcijeve jednačine za radijalan utok fluida u kanal bušotine je: gde je: K- srednja apsolutna propusnost ležišta (10-3μm2) ht - ukupna debljina ležišta (m) Pr - srednji pritisak u ležištu (bar) Pwfs - dinamički pritisak na dnu bušotine (bar) re - drenažni radijus bušotine (m) rw - radijus bušotine (m) f(p) - funkicja koja obuhvata promenu viskoznosti, relativne propusnosti i zapreminskog faktora nafte od pritiska

Oblik IPR krive i metode koje se koriste za proračun zavise od od većeg broja faktora od kojih su najbitniji: odnos tekućeg pritiska u ležištu i pritiska zasićenja (jednofazan ili višefazan protok) hidrodinamičke karakteristike ležišta (propusnost, poroznost, zasićenja, debljina, stepen heterogenosti...) raspolaganje sa podacima merenja (testiranja) bušotina. Uzimajući u obzir određena pojednostavljenja i granične uslove, opšti oblik Darcyjeve jednačine može se pilagoditi specifičnim uslovima protoka.  

Prelazni režim protoka   Prelazni režim protoka počinje u trenutku kada je usled promene pritiska dostignuta najbliža granica drenažne površine ležišta, a završava se u trenutku dostizanja spoljne granice. Ponašanje dinamičnog pritiska ili protoka u toku prelaznog režima teže je interpretirati, jer tačna geometrija spoljne granice nije poznata. U slučaju da je spoljna granica ležišta izrazito nesimetrična, trajanje prelaznog perioda je veoma kratko. Kako su pritisak i proizvodnja u periodu prelaznog režima protoka vremenski zavisne funkcije, osnovna karakteristika utoka nafte je izrazita nestabilnost i neuravnoteženost, što je i praćeno postepenim smanjivanjem maksimalno moguće proizvodnje, sve dok se ne dostignu pseudostacionarni, odnosno stacionarni uslovi. Trajanje prelaznog perioda, u kome se ležište sa niskom propusnošću ponaša kao neograničeni sistem, predstavlja važan faktor pri određivanju optimalne mreže eksploatacionih bušotina, odnosno rastojanja između bušotina. U slučaju da je period prelaznog protoka dug, neće se ostvariti uniformno dreniranje dela ležišta u kome se nalazi bušotina i potrebno je bušiti dodatne bušotine ukoliko se želi ekonomična i rentabilna eksploatacija tokom programiranog vremena proizvodnje. Ukratko će se opisati dimenzioni analitički modeli tranzitnog protoka. Bezdimenzioni modeli, na osnovu kojih su razvijene tipske krive, uglavnom se koriste pri interpretaciji podataka hidrodinamičkih merenja.

Dimenzioni oblik prelaznog modela je: gde je : Ct- ukupni kompresibilitet sistema (1/bar)  - poroznost sistema (d.j.) t - vreme rada bušotine (h) Maksimalna proizvodnja bušotine ( Pwf = 0 ) jednaka je: Trajanje prelaznog perioda : Početak pseudostacionarnog protoka ( trajanje kasnog prelaznog perioda): Kada je vreme rada bušotine manje od vremena trajanja prelaznog perioda, utok nafte u bušotinu određuje se korišćenjem modela za stacionaran protok.

Pseudostacionaran protok   Pri uslovima pseudostacionarnog utoka fluida iz ležišta sa zatvorenom spoljnom granicom, rešenje radijalne jednačine difuziteta koje definiše zavisnost proizvodnje i dinamičkog pritiska na dnu jednako je: Stacionaran protok Pri stacionarnim uslovima kada je pritisak na spoljnoj granici ležišta konstantan i kada je izbalansiran ulaz i izlaz mase fluida u ležištu, rešenje za IPR ima oblik: Ukupni skin faktor za stacionarne uslove protoka, (SSSt), obuhvata sve strukturne komponente osim skin faktora za oblik drenažne površine, (SAD). Geometrijski skin faktor oblika drenažne površine: CA - bezdimenzioni faktor oblika drenažne površine.

Konstantan indeks produktivnosti Jednofazan protok Uslovi jednofaznog protoka uglavnom se ostvaruju ukoliko u ležištu vlada režim utoka vode, ili je u pritisak u ležištu veći pritiska zasićenja (Pr  Pb). Kako je indeks produktivnosti (PI) jednak promeni proizvodnje u funkciji promene depresije (PI = -dqo/dp),negativan predznak znači da se PI smanjuje pri povećanju proizvodnje. Samo u slučaju da je indeks produktivnosti konstantan, promene proizvodnje biće linearna funkcija promene dinamičkog pritiska na dnu bušotine (qo = I*Δp ) PI = - dqo/dp qo1 pwf1 pwf Pr r qo o Konstantan indeks produktivnosti

Konstantan indeks produktivnosti Da bi se izračunala indikatorska kriva potrebno je znati indeks produktivnosti bušotine, koji se određuje na osnovu jednog merenja proizvodnje nafte. Jednačina utoka pri PI=const: Ako nije izvršeno merenje proizvodnje, indeks produktivnosti se izračunava na osnovu poznatih vrednosti o fizičkim karakteristikama fluida, petrofizičkim i hidrodinamičkim osobinama ležišta - propusnost (K), debljina ležišta (ht), radijusi drenaže i bušotine (re, rw), zapreminski faktor nafte (Bo), viskoznost nafte (μo). Uz pretpostavku da se ostvaruju idealni uslovi utoka nafte (ukupni skin faktor St=0) indeks produktivnosti jednak je: Završni oblici analitičkih modela za analizu utoka nafte u vertikalnu bušotinu u slučaju homogenog ležišta sa primarnim sistemom poroznosti pri jednofaznom protoku dati su jednačinama za slučajeve stacionarnog i pseudostacinarnog protoka