Mehanika tekućina Predmetni nastavnici: Prof.dr.sc. Goran Gjetvaj (predavanja ponedjeljak 1400-1700, VP i vježbe utorak 14.00 –grupa G) Prof.dr.sc. Goran Lončar Asistenti

VJEŽBE  Vježbe: odvijaju se u grupama u Kačićevoj 26 i Savskoj 16 (Hidrotehnički laboratorij GFZ), prema oglašenoj satnici. Sadržaj vježbi dan je u posebnoj obavijesti na oglasnoj ploči i WEB stranici. Studenti koji su ponavljači ili prelaznici sa drugih fakulteta se trebaju javiti gosp. Hrvoju Mostečaku (u Kačićevoj 26) radi razvrstavanja po grupama 15. vježbe su fakultativne – za dodatne bodove (ali se trebate predbilježiti do 1.XII 2015)  

Vježbe - nastavni laboratorij Lokacija - Savska Cesta 16

Mehanika tekućina – sadržaj predavanja Uvod: Polja fizikalnih veličina, osnovni pojmovi o tekućini; fizikalna svojstva tekućina, reološki dijagram, sile na tekućinu, Statika tekućina: jednadžba ravnoteže (Euler) i njezino rješavanje, relativno mirovanje, sila tlaka na površine; plivanje i stabilnost tijela. Kinematika tekućina: gibanje čestica tekućine, strujnica,trajektorija, stacionarnost, jednolikost, konzervativnost, totalna derivacija brzine. Zakon održanja polja. Zakon održanja mase (jednadžba kontinuiteta). Dinamika tekućina: jednadžba održanja količine gibanja, opći zakon strujanja realne tekućine (Saint-Venantova i Navier-Stokesova jednadžba), jednadžba održanja kinetičke energije; Bernoullijeva jednadžba za idealnu i realnu tekućinu, laminarno strujanje, turbulentni tok, granični sloj; otpori strujanju. Proračun lokanih i linijskih gubitaka energije. Potencijalno strujanje: jednadžbe potencijalnog strujanja, rubni uvjeti, izvor, ponor, dipol. Modeliranje strujanja tekućine: zakoni sličnosti. Mjerenje brzine, tlaka i protoka tekućine; Primjena na hidrotehničke probleme: sustavi pod tlakom, pumpa, turbina; istjecanje: mali otvor, veliki otvor, ustava; prelijevanje: oštrobridni i preljevi praktičnog profila; otvoreni vodotoci: dijagram specifične energije, režimi tečenja; jednoliko strujanje; nejednoliko strujanje: suženje i uzdignuće korita; vodni skok; nanos; strujanje podzemnih voda: Darcyjev zakon; procjeđivanje; Dupuitove pretpostavke; zdenci; sile na tijelo u struji tekućine; dinamički stabilni i nestabilni oblici. Obvezna literatura: Lončar, G.: Interna skripta; Jović,V.; Osnove hidromehanike, Fancev: Mehanika fluida, Tehnička enciklopedija,sv 8. Preporučena literatura: Bilo koja knjiga koja ima u naslovu Fluid mechanics”; Predavanja I, zadaci iz predmeta Fluid Mechanics poznatijih sveučilišta publiciranih na INTERNETU.

MATEMATIČKE OSNOVE Razlikujemo skalarne, vektorske i tenzorske veličine. Skalarne: definirane jednim brojem (masa m, volumen V, gustoća ρ, temperatura T, … ) Vektorske: definirane smjerom i intenzitetom ili pomoću komponenti poput tri projekcije na osi koordinatnog sustava (brzina v ,ubrzanje a , sila F ). U literaturi se označavaju vektorom iznad oznake, masno otisnutim ili zakošenim slovima (bold, italic).      

Tenzorske: mogu biti drugog (tenzor naprezanja T, tenzor brzine deformacije D) ili višeg reda. Tenzori drugog reda definirani su s devet komponenti (općenito broj komponenti tenzora n-tog reda je 3n). U literaturi se označavaju i masno otisnutim slovima (bold) Skalari se mogu smatrati tenzorima nultog reda, a vektori tenzorima prvog reda. Npr. tenzor naprezanja U gornjoj tablici svaki redak označava tri komponente vektora naprezanja, pri čemu članovi na glavnoj dijagonali označavaju normalna naprezanja, a ostali tangencijalna.

MATEMATIČKE OSNOVE – operacije s vektorima Zbroj triju vektora je vektor: Vektorska jednadžba se može raspisati u tri skalarne jednadžbe: dx = ax + bx + cx ; dy = ay + by + cy ; dz = az + bz + cz (zbrajaju se pripadajuće komponente)

MATEMATIČKE OSNOVE – operacije s vektorima Umnožak skalara i vektora je vektor: Raspisivanjem na tri skalarne komponente dobiva se: cx =  ax ; cy =  ay ; cz =  az (svaka komponenta se pomnoži skalarom)

= a b = ac cos () ;  = ax cx + ay cy + az cz MATEMATIČKE OSNOVE – operacije s vektorima Skalarni ili unutarnji (dot) produkt dvaju vektora je skalar koji je po veličini jednak umnošku intenziteta obaju vektora i kosinusa kuta među njima. Skalarni produkt okomitih vektora jednak je nuli a skalarni produkt vektora samog sa sobom daje kvadrat njegova intenziteta = a b = ac cos () ;  = ax cx + ay cy + az cz A može i ovako:

MATEMATIČKE OSNOVE – operacije s vektorima Vektorski produkt dvaju vektora je vektor, koji je okomit na oba vektora koja čine produkt, a po veličini je jednak umnošku intenziteta tih vektora i sinusa kuta među vektorima : v = a x c Intenzitet vektora v je v = a c sin (). Geometrijski gledano intenzitet vektorskog produkta ima značenje površine paralelograma čije su stranice vektori a i c. Prikazom s pomoću komponenti dobiva se: v = a x c = (aycz - azcy)i + (azcx - axcz)j + (axcy - aycx)k

MATEMATIČKE OSNOVE – diferencijalni operatori Operator nabla (gradijent, divergencija, Laplace): Gradijent skalarnog polja je vektor: (vektorsko polje) Divergencija vektorskog polja je skalar: Divergencija je operator koji mjeri intenzitet izvora ili ponora vektorskog polja u datoj tački Laplace skalarnog polja – skalar: Totalni prirast polja na putu: Prirast polja je najveći pri pomaku u smjeru gradijenta (gradijent pokazuje smjer najbržeg porasta polja)

MATEMATIČKE OSNOVE – Green-Gauss-Ostrogradski formula Definira istovjetnost volumnog integrala s površinskim integralom po zatvorenoj površini S koja omeđuje volumen V (umjesto P može stajati skalarno, vektorsko ili tenzorsko polje):         ili     ili