حجم نمونه Sample Size 1

اهميت حجم نمونه يکي از مهمترين شاخص هاي تعيين کننده توان تصميم گيري (power) يک مطالعه است. حجم نمونه هم بايد طوري انتخاب شود که اختلاف يا تفاوت علمي مشاهده شده از نظر علمي معنا دار باشد و هم از نظر اقتصادي با محدوديتي مواجه نشود. 2

عوامل موثر بر حجم نمونه ميزان دقت مورد نياز روش نمونه گيري نوع پژوهش حجم جامعه همگنی و یا عدم همگنی جامعه هزينه و در دسترس بودن اعضا 3

آزمون فرضيه فشارخون سیستولیک طی سال اول و دوم دوره دانشکده افزایش می یابد. برای اثبات این موضوع باید فشار خون تمامی دانشجویان سال اول و دوم را اندازه گیری نموده و سپس با هم مقایسه نماییم. منتهی قادر به اندازه گیری فشارخون سیستولیک تمام دانشجویان سال اول و دوم نیستیم. لذا بطور تصادفی 5 دانشجو را از هر سال انتخاب کرده وفشار خون آنها را اندازه گیری می نماییم. دانشجویان سال اول: 120، 80، 90، 110، 95 (99=Mean) دانشجویان سال دوم: 105، 130، 145، 125، 115 (124=Mean) سئوال: آیا براساس این مشاهدات می توان نتیجه گرفت که واقعاً SBP در دانشجویان سال دوم بالاتر از دانشجویان سال اول می باشد؟

آزمون فرضيه آیا واقعاً فشارخون سیستولیک در دانشجویان سال دوم بالاتر از دانشجویان سال اول می باشد؟ با مطرح نمودن فرضیه و انجام آزمون ، به سئوالات فوق پاسخ داده می شود. فرضیه صفر(H0) و یا Null hypothesis: تفاوت مشاهده شده بعلت شانس می باشد و بین دو جمعیت تفاوتی وجود ندارد. فرضیه مقابل (H1) و یا (alternative): تفاوت معنی داری وجود دارد و دو جمعیت با یکدیگر تفاوت دارند.

Type I and Type II Errors هنگامی که تصمیم داریم فرضیه صفر را رد یا قبول نماییم، همیشه این احتمال وجود دارد که مرتکب خطا شویم. خطای نوع اول ( ): احتمال رد نمودن فرضیه صفر هنگامی که صحیح است. (بیان تفاوت هنگامی که تفاوتی وجود ندارد) خطای نوع دوم ( ): احتمال رد کردن فرضیه مقابل هنگامی که صحیح است. (ناتوانی در نشان دادن تفاوت هنگامی که تفاوت وجود دارد) سطح معنی داری توان آزمون

محاسبه حداقل حجم نمونه براي برآورد نسبت (صفت كيفي) α : احتمال خطاي نوع اول؛ اگر 0/05 = α باشد Z1- α/2 برابر1/96 است p : تخمين نسبت (proportion) صفت مورد نظر d: خطاي قابل قبول در برآورد نسبت مورد نظر 7

مثال: يك سازمان منطقه اي بهداشت در نظر دارد ميزان شيوع بيماري چاقی را در كودكان زير 5 سال یک منطقه برآورد كند چه تعداد نمونه نياز دارد تا با اطمينان 95% ميزان شيوع را در فاصله 0/05 مقدار واقعي آن برآورد كند درصورتيكه ميزان شيوع واقعي بيماري از 20% تجاوز نمي كند. 95% سطح اطمينان d=0.05 دقت مطلق 1.96 = z جدول توزيع نرمال P=0.2

محاسبه حداقل حجم نمونه براي برآورد ميانگين (صفت كمي) α : احتمال خطاي نوع اول؛ اگر 0/05 = α باشد Z1- α/2 برابر 1/96 است σ : انحراف معيار (SD) صفت مورد نظر d: خطاي قابل قبول در برآورد ميانگين 9

s= 20 95% سطح اطمينان d= 5 246= n ــــ2.5 = d دقت نصف شود مثال: يك متخصص تغذيه در نظر دارد مطالعه اي براي برآورد مصرف پروتئين روزانه افراد نوجوان انجام دهد. با استفاده از تجربيات گذشته انحراف معيار مصرف پروتئين در جامعه مورد مطالعه 20 گرم است اگر حداكثر خطاي برآ‎ورد را 5 گرم وميزان اطمينان را 95% در نظر بگيريم اندازه نمونه چقدر است؟ s= 20 95% سطح اطمينان d= 5 246= n ــــ2.5 = d دقت نصف شود

اصلاح حجم نمونه جامعه محدود فرمول هایی که در بخش های قبلی ارائه شد برای وقتی که حجم جامعه بزرگ باشد، مناسب است. در صورتی که حجم جامعه کمتر از 3000 باشد با استفاده از فرمول زیر که به ضریب تصحیح جامعه محدود مشهور است حجم نمونه را اصلاح استفاده می کنیم. در مثال تغذیه حجم نمونه 62 نفر برآورد گردید، حال اگر حجم جامعه 500 نفر باشد، حجم نمونه با استفاده از فرمول اصلاح جامعه محدود 56 نفر به دست می آید. هر چقدر جامعه کوچکتر نمونه به دست آمده با تصحیح جامعه محدود کوچکتر می شود. اگر حجم جامعه 100 باشد نمونه مورد نیاز به 39 نفر کاهش می یابد.

روش مورگان این روش در مواقعی استفاده می شود که مقیاس اندازه گیری رتبه ای و حجم جامعه کم باشد. با فرمول زیر می توان حجم نمونه را انتخاب کرد. بر اساس فرمول فوق جدولی تهیه شده که می توانید با داشتن حجم جامعه، مقدار نمونه لازم را از این جدول معلوم کنید. توجه داشته باشید که در فرمول بالا: S = تعداد نمونه مورد نياز است این مقدار در جدول مشخص شده است. N = تعداد اعضای جامعه است که در جدول آمده است. P = نسبت جمعیت است (در جدول زیر برای تعیین واریانس از نسبت 0.5 استفاده شده است.) d = درجه دقت نسبت بيان شده است (که در این جدول 0/05 d= در نظر گرفته شده است.) = مقداری از جدول کای اسکور با يک درجه آزادی در سطح اطمينان 95% است (اگر به جدول مراجعه کنید این مقدار 3/841 است که جدول مذکور نیز با توجه به این مقدار تهیه شده است.)

جدول مورگان

محاسبه حداقل حجم نمونه براي مقايسه میانگین ها در دو جامعه مستقل اطلاعات قبلي در مورد گروه اول اطلاعات قبلي در مورد گروه دوم

مثال : مي خواهيم تاثير دو نوع رژيم غذايي را در كاهش فشار خون بررسي كنيم با توجه به مطالعه مقدماتي اطلاعات بدست آمده در دو گروه به شرح زير است: گروه A گروه B

محاسبه حداقل حجم نمونه براي مقايسه نسبت ها در دو جامعه مستقل α : احتمال خطاي نوع اول؛ اگر 0/05 = α باشد Z1- α/2 برابر 1/96است β : احتمال خطاي نوع دوم؛ اگر 0/2 = β باشد Z1- β برابر 0/86 است P1 نسبت در گروه اول: p2 نسبت در گروه دوم: 16

مثال: در یک مطالعه می خواهیم درصد شیوع بیماری دیابت در بین افرادی که ورزش می کنند و نمی کنند را با هم مقایسه کنیم. با توجه به اطلاعات قبلی می دانیم که شیوع دیابت در افرادی که ورزش می کنند 5% و در کسانی که ورزش نمی کنند 10% می باشد. P1=0.05 P2=0.1

اصلاح حجم نمونه جامعه محدود فرمول هایی که در بخش های قبلی ارائه شد برای وقتی که حجم جامعه بزرگ باشد، مناسب است. در صورتی که حجم جامعه کمتر از 3000 باشد با استفاده از فرمول زیر که به ضریب تصحیح جامعه محدود مشهور است حجم نمونه را اصلاح استفاده می کنیم. در مثال تغذیه حجم نمونه 62 نفر برآورد گردید، حال اگر حجم جامعه 500 نفر باشد، حجم نمونه با استفاده از فرمول اصلاح جامعه محدود 56 نفر به دست می آید. هر چقدر جامعه کوچکتر نمونه به دست امده با تصحیح جامعه محدود کوچکتر می شود. اگر حجم جامعه 100 باشد نمونه مورد نیاز به 39 نفر کاهش می یابد.