1

Εισαγωγή Φυσικές επιστήμες Ιστορία των φυσικών επιστημών Μέθοδοι των Φυσικών Επιστημών Υπόθεση Θεωρία, νόμος, αρχή Γαλλιλαίος, 16 ος αίωνας, χρησιμοποίησε τα μαθηματικά για να περιγράψει φυσικά φαινόμενα 2

Επιστήμη, Τεχνολογία και Περιβάλλον Πυρηνικά απόβλητα Φαινόμενο του θερμοκηπίου Τρύπα του όζοντος Μη ρυπαίνουσες τεχνολογίες 3

Απαραίτητες εισαγωγικές έννοιες Τα φυσικά μεγέθη χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες: Μονόμετρα: είναι τα μεγέθη που καθορίζονται πλήρως εάν γνωρίζουμε το μέτρο τους Χρόνος, μάζα, θερμοκρασία Διανυσματικά: είναι τα μεγέθη που καθορίζονται πλήρως εάν γνωρίζουμε όχι μόνο το μέτρο τους αλλά και την κατεύθυνση και το σημείο εφαρμογής τους Ταχύτητα, δύναμη, ορμή 4

Διανυσματικά μεγέθη Τα μεγέθη που παριστάνονται με ένα βέλος Έχουν μέτρο Έχουν κατεύθυνση Διεύθυνση Φορά Έχουν σημείο εφαρμογής Διεύθυνση Φορά Σημείο Εφαρμογής Μέτρο 5

Διανυσματικά μεγέθη Διανυσματικά μεγέθη είναι: Μετατόπιση Δχ Ταχύτητα v Επιτάχυνση α Δύναμη F F u a 6

Διανύσματα Ομόρροπα διανύσματα Ίδια κατεύθυνση Διαφορετικό μέτρο Αντίρροπα διανύσματα Αντίθετη κατεύθυνση Διαφορετικό μέτρο 7

Διανύσματα Ίσα διανύσματα Ίδια κατεύθυνση Ίσο μέτρο Αντίθετα διανύσματα Αντίθετη κατεύθυνση Ίσο μέτρο 8

Το Διεθνές Σύστημα Μονάδων S.I Το διεθνές σύστημα μονάδων είναι ένα σύνολο μονάδων θεμελιωδών μεγεθών και παραγώγων μεγεθών ΜέγεθοςΣύμβολοΜονάδαΌνομα ΜήκοςS1 mΜέτρο ΜάζαM1 kgrΚιλό Χρόνοςt1 secΔευτερόλεπτο ΘερμοκρασίαΤ1 ΚΚέλβιν Ένταση ρεύματος Ι1 ΑΑμπέρ ΤάσηV1 VoltΒόλτ ΙσχύςΡ1 WΒάτ 9

Θεμελιώδη- Παράγωγα Μεγέθη Η περιγραφή των φαινομένων επιτυγχάνεται με τη χρήση των φυσικών μεγεθών. Αυτά χωρίζονται σε Θεμελιώδη: μάζα m, μήκος s, χρόνος t Παράγωγα: είναι αυτά που ορίζονται με τη βοήθεια των θεμελιωδών μεγεθών πχ ταχύτητα v, ορμή p Πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια Εμβαδό όγκος Πυκνότητα 10

Μεταβολή – Ρυθμός Μεταβολής Τα μεγέθη στη διάρκεια ενός φαινομένου μεταβάλλονται δηλ. αυξάνονται ή μειώνονται. Η μεταβολή ενός μεγέθους x συμβολίζεται με ένα δέλτα Δ μπροστά από το μέγεθος δηλ. Δx. Μεταβολή Μεγέθους= Τελική τιμή-Αρχική τιμή Δx=X τελικό -Χ αρχικό Ένα μέγεθος στη διάρκεια ενός φαινομένου μπορεί να μεταβάλλεται αργά ή γρήγορα. Το πόσο αργά ή γρήγορα μεταβάλλεται ένα μέγεθος μας το δείχνει ο ρυθμός μεταβολής Ρυθμός μεταβολής μεγέθους x συμβολίζεται με Παράδειγμα: Η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου αυξήθηκε από την τιμή v 1 =4m/s στην τιμή v 2 =8m/s. Τότε η μεταβολή της ταχύτητας είναι Δv=v 2 -v 1  Δv=8-4  Δv=4. Εάν η μεταβολή αυτή έγινε σε χρόνο Δt=2sec τότε ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας είναι 11

Εάν ένα μέγεθος x είναι σταθερό τότε το διάγραμμα συναρτήσει του χρόνου είναι μία ευθεία γραμμή παράλληλη με τον άξονα των χρόνων Εάν ένα μέγεθος x δίνεται σε σχέση με το χρόνο t από την σχέση x=a.t, όπου a ένας σταθερός αριθμός τότε το διάγραμμα είναι μία ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή των αξόνων Διαγράμματα-Γραφικές Παραστάσεις 12

Σύστημα αναφοράς Κίνηση σημαίνει αλλαγή της θέσης ως προς κάποιο ακίνητο σημείο Ο Εμείς θα ασχοληθούμε μόνο με ευθύγραμμες κινήσεις Ορίζουμε μία ευθεία γραμμή Ορίζουμε την αρχή Ο 13

Θέση x Θέση  απόσταση από το σημείο Ο Μετριέται σε m Διανυσματικό μέγεθος Όταν είναι θετική το σώμα είναι μπροστά από το Ο Όταν είναι αρνητική το σώμα είναι πίσω από το Ο x=5m 14

Μετατόπιση Δx Μετατόπιση  αλλαγή της θέσης Διανυσματικό μέγεθος Τύπος : Δχ=Χ τελ -Χ αρχ Παράδειγμα : Δχ=7-3=4 15

Μετατόπιση Δx Πρόσημο μετατόπισης Όταν Δχ>0 τότε το σώμα κινείται εμπρός Όταν Δχ<0 τότε το σώμα κινείται όπισθεν Ο χ= 4 χ= 8 Ο χ= 3 χ= 7 Δχ=8-4=4m Δχ=3-7=-4m 16

Διάστημα s Διάστημα S είναι το μήκος της τροχιάς που διαγράφει το κινητό Δεν είναι το ίδιο με τη μετατόπιση Δχ Σχεδόν πάντα s=Δx!!!!! Ο χ= 4 χ= 8 χ=12 Δχ=8-4=4m S=8+4=12m 17

Ταχύτητα 18

Παράδειγμα 19

Στιγμιαία Ταχύτητα 20

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Η ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή ταχύτητα v=σταθερή. Τύπος μετατόπισης ή διαστήματος 21

Παράδειγμα 22

Εξίσωση κίνησης 23

Διαγράμματα Το διάγραμμα της ταχύτητας συναρτήσει του χρόνου είναι μία ευθεία γραμμή παράλληλη στον άξονα των χρόνων 24

Συνάντηση κινητών 25

Επιτάχυνση Η κίνηση ενός αυτοκινήτου στην εθνική οδό δεν γίνεται με σταθερή ταχύτητα Αφού η ταχύτητα μεταβάλλεται μπορούμε να μιλήσουμε για επιτάχυνση Η επιτάχυνση εκφράζει τον τρόπο με τον οποίο αλλάζει (αυξάνεται) η ταχύτητα ενός κινητού Παράδειγμα Ένα αυτοκίνητο κινείται με τέτοιο τρόπο ώστε η ταχύτητα του να αυξάνεται κατά 2m/s κάθε δευτερόλεπτο. Η επιτάχυνση του είναι 2m/s 2 v=4m/sv=6m/s Δt=1sec 26

Επιτάχυνση Παράδειγμα Ένα αυτοκίνητο κινείται με επιτάχυνση a=4m/s 2 και αρχικά έχει ταχύτητα 20m/s. Πόση θα είναι η ταχύτητα του μετά από 2sec; Όταν ένα κινητό κινείται με σταθερή επιτάχυνση λέμε ότι κάνει ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση Γενικά: ομαλά σημαίνει ότι κάτι είναι σταθερό Άρα : ευθύγραμμη ομαλή κίνηση  ευθεία γραμμή και σταθερή ταχύτητα ενώ ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη  ευθεία γραμμή με σταθερή επιτάχυνση Αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητ α αυξάνετ αι κατά 4 κάθε 1 sec! 27

Επιτάχυνση Είναι το φυσικό μέγεθος που εκφράζει το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας, διανυσματικό μέγεθος και είναι ίσο με το πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας προς το χρόνο. Μονάδα μέτρησης 1m/s2 28

Τύπος ταχύτητας 29

Τύπος Διαστήματος 30

Παράδειγμα Αυτοκίνητο ξεκινά από την ηρεμία 31

Παράδειγμα 32

Ασκήσεις Ένα κινητό ξεκινάει από την ηρεμία και κινείται με σταθερή επιτάχυνση α=2m/s 2. Να υπολογίσετε Την ταχύτητα u μετά από χρόνο t=4sec Την μετατόπιση σε χρόνο t=4sec Ποια χρονική στιγμή t η ταχύτητα είναι u=32m/s Ένα κινητό κινείται με ταχύτητα u 0 =10m/s και ξεκινάει να επιταχύνεται. Μετά από χρόνο t=4sec η ταχύτητα του είναι u=26m/s. Να βρείτε: Την επιτάχυνση α Την μετατόπιση Δχ στο χρόνο αυτό Να σχεδιάσετε το διάγραμμα της ταχύτητας 33

Υπολογισμός Μετατόπισης από το Διάγραμμα της ταχύτητας Όταν υπάρχει αρχική ταχύτητα v 0 E=Δx Παράδειγμα: Για μία επιταχυνόμενη κίνηση όπου η ταχύτητα είναι v=10+4t v0v0 t B β υ 10 2 B β υ 18 34

Υπολογισμός Μετατόπισης από το Διάγραμμα της ταχύτητας Όταν δεν υπάρχει αρχική ταχύτητα v 0 =0 Παράδειγμα: Για μία επιταχυνόμενη κίνηση όπου v=4.t t v β υ t v β υ

Ολικός χρόνος-Συνολικό Διάστημα Έστω σώμα που κινείται με ταχύτητα v 0 και αρχίζει να επιβραδύνεται με επιβράδυνση a. Τότε μετά από κάποιο χρόνο θα σταματήσει Ολικός χρόνος κίνησης Συνολικό διάστημα s v0v0 36

Παράδειγμα 37

Παράδειγμα 38

Παράδειγμα 39

Δύναμη Δύναμη: Είναι το αίτιο που μετακινεί τα σώματα ή τα παραμορφώνει Διανυσματικό μέγεθος Μέτρο Κατεύθυνση Σχεδιάζεται με ένα βέλος όπως η ταχύτητα,επιτάχυνση Συνισταμένη Δύναμη: Είναι η συνολική δύναμη που ασκείται στο σώμα και υπολογίζεται από το διανυσματικό άθροισμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα Συγγραμικές Δυνάμεις: Οι δυνάμεις που είναι πάνω στην ίδια ευθεία Ομόρροπες: Έχουν την ίδια φορά Αντίρροπες: Έχουν αντίθετη φορά ΣF=F1+F2 ΣF=F1-F2 40

Υπολογισμός Συνισταμένης 41

Συνισταμένη δύναμη   Συνισταμένη τριών δυνάμεων: Προσθέτουμε τις ομόρροπες και αφαιρούμε τις αντίρροπες   Ίσες Δυνάμεις: Οι δυνάμεις που έχουν ίσο μέτρο και ίδια φορά  Αντίθετες Δυνάμεις : Οι δυνάμεις που έχουν ίσο μέτρο και αντίθετη φορά 42

Άσκηση Στο σώμα του σχήματος ασκούνται οι παρακάτω δυνάμεις. Να υπολογίσετε τη συνισταμένη τους 20 Ν 8 Ν F=20+8 =28N F=20+5-4=21 N

1 ος Νόμος του Νεύτωνα Πότε ένα σώμα είναι ακίνητο? Απ: Όταν δεν ασκούνται καθόλου δυνάμεις σε αυτό ή εάν ασκούνται έχουν συνισταμένη μηδέν Πότε ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα? Όταν ασκούνται δυνάμεις στο σώμα αλλά έχουν συνισταμένη μηδέν 44

1 ος Νόμος του Νεύτωνα 1ος Νόμος Νεύτωνα: Ένα σώμα είναι ακίνητο ή κινείται με σταθερή ταχύτητα όταν δεν ασκούνται δυνάμεις σε αυτό ή εάν ασκούνται έχουν συνισταμένη ίση με μηδέν Αδράνεια: Είναι η ιδιότητα των σωμάτων να αντιστέκονται σε κάθε τι που προσπαθεί να μεταβάλλει την κινητική τους κατάσταση Όταν ένα σώμα κινείται θέλει να παραμείνει σε κίνηση Φρενάρισμα αυτοκινήτου Μετακίνηση αντικειμένου Η αδράνεια δεν είναι φυσικό μέγεθος όπως η ταχύτητα ή δύναμη Μέτρο της αδράνειας είναι η μάζα: Μεγάλη μάζα  μεγάλη αντίσταση 45

Αδράνεια Η ιδιότητα των σωμάτων να διατηρούν την κινητική τους κατάσταση σταθερή Ο οδηγός λόγω αδράνειας εκτοξεύεται από το αυτοκίνητο του!!! 46

Ασκήσεις 47

2 ος Νόμος του Νεύτωνα 48

2 ος Νόμος του Νεύτωνα Η επιτάχυνση ενός σώματος είναι ανάλογη με την συνισταμένη δύναμη και αντίστροφα ανάλογη με την μάζα. ΣF συνισταμένη δύναμη m μάζα α επιτάχυνση 49

2 ος Νόμος Νεύτωνα Σε κινούμενο σώμα ασκείται μόνο μία δύναμη Σχεδιάζουμε την δύναμη και εφαρμόζουμε τον τύπο F=m.a Παράδειγμα: Σώμα μάζας m=8kgr κινείται με επιτάχυνση a=2m/s 2 δεχόμενο σταθερή οριζόντια δύναμη F Σε κινούμενο σώμα ασκούνται δύο ή περισσότερες δυνάμεις Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις και εφαρμόζουμε τον τύπο F ολ =m.a όπου F ολ : συνισταμένη δύναμη Παράδειγμα: Στο σώμα του διπλανού σχήματος μάζας m=2kgr ασκούνται οι δυνάμεις F 1 =12N και F 2 =2N. H επιτάχυνση θα είναι: F a F1F1 F2F2 a 50

Άσκηση 51

2ος Νόμος Νεύτωνα Ισχύουν οι τύποι της επιταχυνόμενης ή επιβραδυνόμενης κίνησης Από τον τύπο ΣF=m.a μπορούμε να υπολογίσουμε την επιτάχυνση ή την δύναμη Πρέπει να έχουμε σχεδιάσει όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα για να εκφράσουμε σωστά το ΣF 52

Ελεύθερη πτώση Η κίνηση που κάνει ένα σώμα όταν αφήνεται να πέσει από κάποιο ύψος Είναι μία ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση Από πειράματα έχει βρεθεί ότι όλα τα σώματα πέφτουν με τον ίδιο τρόπο Ένα μικρό και ένα πολύ βαρύτερο μεταλλικό σφαιρίδιο πέφτουν με την ίδια επιτάχυνση δηλ. φθάνουν ταυτόχρονα στο έδαφος 53

Ελεύθερη πτώση Εμείς θεωρούμε ότι η επιτάχυνση με την οποία πέφτουν τα σώματα έχει την τιμή 10m/s 2 Επιτάχυνση της βαρύτητας g: είναι η σταθερή επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης Πάντα στην ελεύθερη πτώση αγνοούμε την αντίσταση του αέρα Η μοναδική δύναμη που ασκείται στο σώμα είναι το βάρος Β το οποίο έχει κατεύθυνση προς τα κάτω Β 54

Χρόνος καθόδου-ύψος Ένα σώμα αφήνεται να πέσει από ύψος h : Χρόνος πτώσης /καθόδου του σώματος: Ύψος : Ταχύτητα: h v 55

Ασκήσεις 56

Τρίτος Νόμος Νεύτωνα 57

Τρίτος Νόμος Νεύτωνα Εάν ένα σώμα Α ασκήσει δύναμη σε ένα σώμα Γ τότε και το σώμα Γ θα ασκήσει στο σώμα Α δύναμη ίσου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης Τη μία δύναμη τη λέμε δράση και την άλλη αντίδραση 58

Γενικά : Όταν δύο σώματα είναι σε επαφή δηλ. αλληλεπιδρούν τότε το ένα θα ασκεί δύναμη στο άλλο Προσοχή: Δεν έχει νόημα να ζητάμε τη συνισταμένη της δράσης και τα αντίδρασης. Γιατί? 59

Εφαρμογές 3ου Νόμου Νεύτωνα Κίνηση πλοίου Άνοδος πυραύλου Σύγκρουση δύο σωμάτων 60

Είδη Δυνάμεων 61

Κάθετες Δυνάμεις 62

Συνισταμένη δυνάμεων που σχηματίζουν γωνία 63

Ανάλυση Δύναμης Θεωρούμε τους άξονες χ και y Σχεδιάζουμε τις δύο συνιστώσες F x και F Y Εάν φ είναι η γωνία που σχηματίζει η F με τον άξονα χ τότε F x =F.συνφ F Y =F.ημφ FxFx FYFY F φ F x F Y συνιστώσες δυνάμεις 64

Συνισταμένη Ομοεπίπεδων Δυνάμεων 65

Παράδειγμα Να υπολογιστεί η συνισταμένη δύναμη ΣF των παρακάτω δυνάμεων F1=10N F2=5N Φ=60 Fx Fy 66

1ος Νόμος Νεύτωνα- Ισορροπία σώματος Όταν το σώμα ισορροπεί τότε θα πρέπει η συνισταμένη να είναι μηδέν Σε ένα σώμα ασκούνται τρείς δυνάμεις ομοεπίπεδες. Εάν γνωρίζουμε τις δύο να υπολογιστεί και να σχεδιαστεί η τρίτη 67

Ασκήσεις 68

1ος Νόμος Νεύτωνα- Ισορροπία σώματος Όταν το σώμα ισορροπεί τότε θα πρέπει η συνισταμένη σε κάθε άξονα να είναι μηδέν δηλ. ΣF X =0 και ΣF Y =0 Από τις δύο σχέσεις φτιάχνω εξισώσεις για να υπολογίσω τα ζητούμενα Θεωρούμε τους δύο άξονες χ καιy Αναλύουμε όποια δύναμη χρειάζεται Υπολογίζουμε τις συνιστώσες δυνάμεις στον χ και στον y ΣFx=0 και ΣF Y =0 69

Παράδειγμα 70

Τριγωνομετρικοί Αριθμοί ΓωνίαΗμίτονοΣυνημίτονο

2ος Νόμος Νεύτωνα Εδώ το σώμα επιταχύνεται στον άξονα χ ενώ στον άξονα y θα ισορροπεί Άρα ΣF x =m.a ΣF Y =0 Θεωρούμε τους δύο άξονες χ καιy Αναλύουμε όποια δύναμη χρειάζεται Υπολογίζουμε τις συνιστώσες δυνάμεις στον χ και στον y ΣFx=m.a και ΣFY=0 72

Τριβή Είναι η δύναμη στην οποία οφείλεται το φρενάρισμα του αυτοκινήτου, το σταμάτημα του ανθρώπου καθώς περπατάει Εάν δεν υπήρχε τριβή κανένα σώμα δεν θα μπορούσε να κινηθεί ή να σταματήσει! Εμφανίζεται μεταξύ επιφανειών που κινείται η μία σε σχέση με την άλλη Δεν εμφανίζεται όταν η μία είναι λεία επιφάνεια Είναι ανάλογη με την κάθετη αντίδραση Ν Νόμος Τριβής: Η δύναμη της τριβής είναι ανάλογη με την κάθετη αντίδραση Ν του δαπέδου και ισχύει Τ=μ.Ν Ν κάθετη αντίδραση μ συντελεστής τριβής Η τριβή έχει κατεύθυνση αντίθετη στην κίνηση 73

Ιδιότητες Τριβής Η τριβή εξαρτάται από το είδος των επιφανειών που τρίβονται Η τριβή εξαρτάται από την κάθετη αντίδραση Ν του δαπέδου Η τριβή είναι πάντα αντίθετη στην ταχύτητα Η τριβή δεν εξαρτάται από το εμβαδόν των επιφανειών που τρίβονται Η τριβή δεν εξαρτάται από την ταχύτητα που έχει το σώμα 74

Στατική Τριβή-Τριβή Ολίσθησης Η στατική τριβή εμφανίζεται όταν το σώμα δεν κινείται αλλά κάποιος προσπαθεί να το μετακινήσει Δεν έχει σταθερό μέτρο και είναι αυτή που δεν επιτρέπει στο σώμα να κινηθεί Μόλις η δύναμη που ασκεί ο άνθρωπος ξεπεράσει την μέγιστη τιμή της το σώμα αρχίζει να κινείται Η τριβή ολίσθησης εμφανίζεται όταν το σώμα κινείται (ολισθαίνει) Έχει σταθερό μέτρο και κατεύθυνση αντίθετη της ταχύτητας 75

Ασκήσεις με τριβή Κίνηση με επιτάχυνση σε οριζόντιο δάπεδο όταν η δύναμη F είναι οριζόντια F N T B m=10, F=80, μ=0.2,  N=; T=; a=; m=2 F=16, μ=0.5,  N=; T=; a=; v=; s=; 76

Ασκήσεις με τριβή Κίνηση σε οριζόντιο δάπεδο όταν η δύναμη F σχηματίζει γωνία φ F N T FxFx FyFy Β m=4, F=20, φ=30, μ=0.2,  N=; T=; m=10, F=50, φ=60, T=; i) v=σταθ ii)a=2 77

Ασκήσεις με τριβή Κίνηση σε οριζόντιο δάπεδο το σώμα έχει αρχική ταχύτητα v 0 όπου δεν υπάρχει η δύναμη F και το σώμα σταματά λόγω της τριβής Η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη V=0 N T B s v0v0 m=4, s=36, μ=0.2  a=; vo=; t=; vo=20, a=4,  μ=; 78

Ασκήσεις με τριβή Κίνηση με επιτάχυνση σε κεκλιμένο δάπεδο με γωνία κλίσης φ όπου το σώμα πέφτει προς τα κάτω με την επίδραση του Βάρους του 79

Έργο Έργο είναι το μονόμετρο μέγεθος που εκφράζει την μεταφορά ή μετατροπή ενέργειας και ισούται με το γινόμενο της δύναμης επί τη μετατόπιση Μονάδα : 1 joule W έργο F δύναμη X μετατόπιση 80

Θετικό - Αρνητικό έργο Όταν η δύναμη έχει ίδια κατεύθυνση με τη μετατόπιση τότε W>0 και λέμε ότι παράγεται έργο Όταν η δύναμη έχει αντίθετη κατεύθυνση από τη μετατόπιση τότε W<0 και λέμε ότι καταναλώνεται έργο 81

Έργο κάθετης δύναμης Όταν η δύναμη είναι κάθετη στη μετατόπιση τότε W=0 W B =0 W N =0 Β Ν 82

Έργο Δύναμης υπό γωνία φ Όταν η δύναμη σχηματίζει γωνία φ με τη μετατόπιση τότε αναλύουμε την δύναμη σε F x και F y 83

Φυσική Ερμηνεία Έργου Άνθρωπος μετακινεί κιβώτιο σε μη λείο δάπεδο ασκώντας δύναμη F Ο άνθρωπος δίνει χημική ενέργεια η οποία εκφράζεται από το W F Το κιβώτιο αποκτά κινητική ενέργεια η οποία εκφράζεται από το έργο της συνισταμένης W ΣFx Κατά τη μετακίνηση του κιβωτίου παράγεται θερμότητα η οποία εκφράζεται από το έργο της τριβής W T Χημική Ενέργεια Ανθρώπου WF Κινητική ενέργεια κιβωτίου WΣFx Θερμότητα στο δάπεδο WT 84

Έργο σε οριζόντιο δάπεδο όταν η δύναμη F είναι οριζόντια Ευθύγραμμη ομαλή  Επιταχυνόμενη  F B T N 85

Έργο σε οριζόντιο δάπεδο όταν η δύναμη F σχηματίζει γωνία φ Ευθύγραμμη ομαλή  Επιταχυνόμενη  B F T N Fx Fy 86

Θ.Μ.Κ.Ε Η μεταβολή στην κινητική ενέργεια ενός σώματος είναι ίση με το άθροισμα των έργων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα Κ τελ -Κ αρχ =W F +W B +W N +… Ισχύουν όλα τα προηγούμενα στον υπολογισμό των έργων 87

Θ.Μ.Κ.Ε Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Εντοπίζουμε την αρχική και τελική ταχύτητα του σώματος Υπολογίζουμε τα έργα των δυνάμεων Εφαρμόζουμε το θεώρημα 88

ΘΜΚΕ σε οριζόντιο δάπεδο με Οριζόντια Δύναμη F u0u0 u F B N T 89

ΘΜΚΕ σε οριζόντιο δάπεδο με Δύναμη F υπό γωνία φ Vo v F B N T Fx Fy 90

Είδη Ενέργειας Κινητική Ενέργεια Κ : Έχει ένα σώμα που κινείται Δυναμική ενέργεια U : Έχει ένα σώμα που βρίσκεται σε ύψος h από το έδαφος 91

Είδη Ενέργειας Μηχανική Ενέργεια Ε Είναι το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας Ε=K+U Παραδείγματα Σώμα ακίνητο σε ύψος Αεροπλάνο που πετά Αυτοκίνητο που κινείται στο δρόμο 92

Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας Όταν σε ένα σώμα ασκούνται μόνο συντηρητικές δυνάμεις τότε η μηχανική ενέργεια διατηρείται σταθερή Ε= σταθερή 93

Συντηρητικές Δυνάμεις Συντηρητικές λέγονται οι δυνάμεις που το έργο τους σε μία κλειστή διαδρομή είναι μηδέν Το βάρος είναι συντηρητική δύναμη Η τριβή είναι μη συντηρητική δύναμη Α Γ Η διαδρομή Α  Γ  Α είναι κλειστή διαδρομή 94