Ogledni čas iz matematike Pitagorina teorema Primjena Pitagorine teoreme na romb C d 1 d 2 γ γ D B 2 1 d 1 q 2 Nastavnik matematike: Čekić Medo A

UVODNI DIO ČASA: Ponavljanje gradiva Kviz

b) Smatramo da je poznata Pitanje: Teorema je tvrdnja koju: a) Ne treba dokazati b) Smatramo da je poznata c) Treba dokazati

Bravo!!! Tačan odgovor!!!

Pitanje: 2. Ako trougao ima stranice a,b,c i postoji relacija a2+b2=c2, onda je to: a) Pravougli trougao b) Oštrougli trougao c) Tupougli trougao

Bravo!!! Tačan odgovor!!!

3. Pravougli trougao je trougao koji ima: Pitanje: 3. Pravougli trougao je trougao koji ima: a) Sva tri oštra ugla b) Dva oštra i jedan pravi ugao c) Jedan oštri i dva prava ugla

Bravo!!! Tačan odgovor!!!

Pitanje: 4. Kvadrat broja 14 iznosi: a) 169 b) 196 c) 186

Bravo!!! Tačan odgovor!!!

5. Stranice pravouglog trougla se nazivaju: Pitanje: 5. Stranice pravouglog trougla se nazivaju: a) hipotenuza, kateta, hipotenuza b) krak, hipotenuza, kateta c) kateta,hipotenuza, kateta

Bravo!!! Tačan odgovor!!!

6. Kvadratni korijen broja 441 iznosi: Pitanje: 6. Kvadratni korijen broja 441 iznosi: a) 21 b) 31 c) 12

Bravo!!! Tačan odgovor!!!

7. U pravouglom trouglu stranica Pitanje: 7. U pravouglom trouglu stranica c-hipotenuza i a,b-katete, Pitagorina teorema glasi: a) c2=a2-b2 b) c2=a2+b2 c) a2=b2+c2

Bravo!!! Tačan odgovor!!!

Kraj

Primjena Pitagorine teoreme na romb GLAVNI DIO ČASA: Primjena Pitagorine teoreme na romb

Šta je Romb? C d 1 d 2 γ γ D B 2 1 d 1 q 2 A

Šta je romb? Romb je jednako stranični paraleogram. Svojstva Romba *Romb je osnosimetrična figura sa dvije ose simetrije,a to su prave kojima pripadaju dijagonale. Šta je dijagonala? *Dijagonala je duž koja spaja dva nesusjedna tjemena. *Dijagonale romba polove uglove čija tjemena povezuju. *U romb se može upisati kružnica. *Dijagonale romba polove jedna drugu.

Dokazati da se dijagonale romba sijeku pod pravim uglom C d 1 d 2 γ γ D B 2 1 d 1 q 2 A

Dokazati da se dijagonale romba sijeku pod pravim uglom To jest da je ugao α= 90° Koristimo osobinu romba: Dijagonale romba polove jedna drugu Stranice romba su jednake Imamo četiri trogula:truglovi ABD,BCD,CDO i DAO su podudarni Dokaz slijedi iz: 1.d(AB)≈d(AD) 2.d(OB)≈d(OD) 3.d(AO)≈d(AO) trugaoAOB≈trougaoAOD

Dokazati da se dijagonale romba sijeku pod pravim uglom Na osnovu IV pravila o podudarnosti truglova(pravilo SSS) slijedi da su trouglovi ABD,BCO,CDO i DAO međusobno svi podudarni. Iz te podudarnosti slijedi podudarnost(jednakost)uglova Ý1=Ý2 Kako je Ý1+Ý2=180°,uglovi su međusobno jednaki.Slijedi 180°/2=90° Dokazali smo da je svaki od njih jednak pravom uglu tj. dijagonale romba se sijeku pod pravim uglom

Zato se na svaka od četiri trougla može primjeniti Pitagorina teorema,tj. na romb se može primjeniti odnosno primjenjuje Pitagorina teorema. O d d 1 2 2 2 A a B a²=(d1/2)²+(d2/2)²

Zadaci

Zadaci: GRUPA A:Izračunaj stranicu i površinu romba ako su date njegove dijagonale:d1=6cm i d2=8cm. GRUPA B:Izračunaj dijagonalu i površinu romba ako je data stranica a=13 cm i dijagonala d1=10cm. GRUPA C:Izračunaj obim romba ako su date njegove dijagonale: d1=14cm i d2=48cm. GRUPA D: Izračunaj površinu i visinu romba ako su date:stranice romba a=17cm i jedna njegova dijagonala d1=30cm.

Grupa A Izračunaj stranicu i površinu romba ako su date njegove dijagonale:d1=6cm,d2=8cm Vidimo da je trougao A0B pravougli.Stranica a je hipotenuza pravouglog trougla a polovine dijagonala su katete. P=d1*d2/2 P=6*8/2 P=3*8 P=24cm² a²=(d1/2)²+(d2/2)² C d1/2=3cm a d2=4cm a²=4²+3² a²=16+9 a²=25 a=√25 a=5cm d 1 d 2 D B d 1 q 2 A

a²=(d1/2)²+(d2/2)² Grupa B Izračunaj dijagonalu i površinu romba ako je data stranica a=13 cm i dijagonala d1=10cm Uočimo da je trougao AOB pravougli.Stranica romba a je hipotenuza za trougao AOB,a polovine dijagonala su katete. a²=(d1/2)²+(d2/2)² D a C d1 d2 (d2/2)²=a²-(d1/2) (d2/2)²=13²-5² (d2/2)²=169-25 (d2/2)²=144cm (d2/2)=√144 (d2/2)=12 d2=12*2 d2=24cm a a O 5 P=d1*d2/2 P=10*24/2 P=5*24 P=120cm² a 13 B A

Izračunaj obim romba ako su date njegove dijagonale:d1=14cm,d2=48cm Grupa C a²=(d1/2)²+(d2/2)² Uočimo da je trougao AOB pravougli.Stranica romba a je hipotenuza za trougao AOB,a polovine dijagonala su katete. d1=14cm=14/2=7 d2=48cm=48/2=24 a²=7²+24² a²=49+576 a²=625 a= √625 a=25cm O=4*a O=4*25 0=100cm D a C d1 d2 a a O 24 7 A a B

Grupa D Izračunaj površinu i visinu romba ako su date:stranice romba a=17cm i jedna njegova dijagonala d1=30cm d(BD)=d1=30cm d(DB)=d(BO)/2=d1/2=30/2=15 cm d1/2=15cm C d 1 d 2 D B d 1 q 2 A DAOB je pravougli: Stranica romba AB je hipotenuza trougla AOB a d(AO) i d(BO) su katete trougla AOB.

a²=(d1/2)²+(d2/2)² (d2/2)²=a²-(d1/2)² (d2/2)²=17²-15² (d2/2)²=289-225 Grupa D P=d1*d2/2 P=16*30/2 P=30*8 P=240cm² a=17cm;P=240cm² 240=17*h P=a*h a*h=P/:a h=P/a 17*h=240 h=240/17;h=14,12cm (d2/2)²=a²-(d1/2)² (d2/2)²=17²-15² (d2/2)²=289-225 (d2/2)²=64 d2/2= √64 d2/2=8 d2=8*2 d2=16cm d1=30cm P=d1*d2/2 Formula za izračunavanje površine četverougla sa normalnim dijagonalama

Izračunaj stranicu romba ako su date njegove dijagonale:d1=2√3cm,d2=2√2cm a²=(d1/2)²+(d2/2)² Uočimo da je trougao AOB pravougli.Stranica romba a je hipotenuza za trougao AOB,a polovine dijagonala su katete. d1/2=2√3/2=√3 d2/2=2√2/2=√2 a²= (√3 )² +(√2)² a²=3+2 a²=5 a= √5 D a C d1 d2 a a O √3 √2 a A B Zakljucni dio

Odrediti poluprečnik upisanog kruga romba ako je jedna njegova dijagonala d1=24cm i stranica a=15cm. h d2 d1 O 12 r A B A 15 B Zakljucni dio

a²=(d1/2)²+(d2/2)² P=d1*d2/2 (d2/2)²=15²-12² d1=24cm (d2/2)²=225-144 Formula za izračunavanje površine četverougla sa normalnim kracima P=d1*d2/2 d1=24cm d2=18cm P=24*18/2 P=12*18 P=216cm² (d2/2)²=15²-12² (d2/2)²=225-144 (d2/2)²=81 d2/2= √81 d2/2=9 d1=9*2 d2=16cm d2=18cm a²=(d1/2)²+(d2/2)² Zakljucni dio

216=15*h P=a*h 15*h=216 P=216cm h=216/15 h=? h=14,44cm a=15cm r=? r=h/2 r=7,2cm P=a*h P=216cm h=? a=15cm P=a*h Formula za izračunavanje površine paraleograma P=d1*d2/2 Formula za izračunavanje površine četverougla sa normalnim dijagonalama Zakljucni dio

ZADAĆA Matematika;7 razred Strana 46 Z. 63;64;65