Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής και Πολυμέσων ΤΕΙ Ηρακλείου Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής και Πολυμέσων

Ευθύ Κινηματικό Πρόβλημα Ευθύ Κινηματικό Πρόβλημα: Με δεδομένες τις μεταβλητές των αρθρώσεων ενός ρομποτικού βραχίονα, να προσδιοριστούν η θέση και ο προσανατολισμός του εργαλείου τελικής δράσης του ρομποτικού βραχίονα ως προς το ακίνητο σύστημα συντεταγμένων του χώρου εργασίας. Αντίστροφο Κινηματικό Πρόβλημα: Με δεδομένη τη θέση και τον προσανατολισμό του εργαλείου τελικής δράσης του ρομποτικού βραχίονα, ως προς το ακίνητο σύστημα συντεταγμένων του χώρου εργασίας, να προσδιοριστούν οι μεταβλητές των αρθρώσεών του. Η μελέτη της κινηματικής αλυσίδας στηρίζεται στην παραδοχή: Κάθε άρθρωση έχει ένα μόνο βαθμό ελευθερίας (γωνία ή μετατόπιση) που συμβολίζεται με τη μεταβλητή qi . Ο δείκτης i αντιστοιχεί στην i-οστή άρθρωση του ρομπότ. Για κάθε ρομποτικό βραχίονα ισχύουν οι ακόλουθοι ορισμοί για τη διάταξη των συνδέσμων και των αρθρώσεων, καθώς και για την επιλογή των συστημάτων συντεταγμένων.

Συστήματα Συντεταγμένων Κινηματική Αλυσίδα Διάταξη Η βάση στην οποία είναι στηριγμένος ο ρομποτικός βραχίονας καλείται σύνδεσμος 0. Ο σύνδεσμος που είναι συνδεδεμένος με τη βάση καλείται σύνδεσμος 1. Η άρθρωση μεταξύ συνδέσμου 0 και συνδέσμου 1 καλείται άρθρωση 1. Η άρθρωση μεταξύ του συνδέσμου i-1 και του συνδέσμου i καλείται άρθρωση i(i=1, 2, …, n). Το εργαλείο τελικής δράσης, μαζί με τη ράβδο στήριξής του, αποτελούν τον τελευταίο (n-οστό) σύνδεσμο. Συστήματα Συντεταγμένων Σε κάθε σύνδεσμο i (στερεό σώμα) αντιστοιχεί ένα σύστημα συντεταγμένων προσαρμοσμένο στο σύνδεσμο, έστω {ΟiΧiΥiΖi} Έστω σημείο P στο χώρο και pi* και pi-1* οι πίνακες διαστάσεων 4X1 που περιλαμβάνουν τις γενικευμένες συντεταγμένες του σημείου P ως προς τα συστήματα συντεταγμένων {ΟiΧiΥiΖi} και {Οi-1Χi-1Υi-1Ζi-1}, αντίστοιχα, δηλαδή ως προς τα συστήματα συντεταγμένων του συνδέσμου i και του συνδέσμου i-1, αντίστοιχα. Οι γενικευμένες συντεταγμένες συνδέονται με την ακόλουθη σχέση

Ομογενής Μετασχηματισμός Όταν i<j, ισχύει Θεωρήστε δύο δεξιόστροφα ορθοκανονικά συστήματα συντεταγμένων {Οi-1Χi-1Υi-1Ζi-1} και {ΟiΧiΥiΖi}, τέτοια ώστε ο άξονας Χi του δεύτερου συστήματος συντεταγμένων να είναι κάθετος στον άξονα Ζi-1 του πρώτου συστήματος συντεταγμένων. Ο ομογενής μετασχηματισμός αναλύεται σαν γινόμενο τεσσάρων μετασχηματισμών