Αξιολόγηση επενδύσεων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Αξιολόγηση επενδύσεων Ενότητα 3 : Μελλοντική αξία ράντας Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Μαθησιακοί στόχοι: Ολοκληρώνοντας την ενότητα αυτή θα πρέπει να είστε σε θέση να : - Ορίσετε μία σειρά διαδοχικών καταβολών - Υπολογίσετε τελικό ή αρχικό κεφάλαιο σειράς καταβολών -Διακρίνετε τη διαφορά ανάμεσα σε προκαταβλητέες και ληξιπρόθεσμες ράντες -Δημιουργείτε πίνακα συγκεντρώσεως κεφαλαίου Λέξεις Κλειδιά: Διαδοχική καταβολή, μελλοντική αξία διαδοχικής καταβολής, πίνακας συγκεντρώσεως κεφαλαίου
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Πολύ συχνά υπάρχει ανάγκη στις συναλλαγές για πληρωμές και καταθέσεις κάθε χρόνο ή γενικότερα σε τακτά χρονικά διαστήματα. Το ποσό μπορεί να καταβάλλεται στην αρχή ή στο τέλος κάθε περιόδου. Αν το ποσό καταβάλλεται στο τέλος Μελλοντική αξία τότε η τελική αξία δίνεται από τον τύπο : Μ.Α.=Α (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Όπου Α είναι το ποσό της διαδοχικής καταβολής Και Μ.Α. η μελλοντική αξία της ράντας Η μελλοντική αξία ισούται με το άθροισμα των καταβολών συν τον τόκο κάθε δόσεως ανατοκιζόμενης από την επόμενη της καταβολής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Προϋποθέσεις καταβολής και ισχύος Οι περιοδικές καταβολές πρέπει να είναι ίσες Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών καταβολών πρέπει να είναι σταθερός Το επιτόκιο παραμένει σταθερό Ο ανατοκισμός πρέπει να είναι σταθερός
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Παράδειγμα Μελλοντικής καταβολής ράντας: Αν για τα επόμενα 5 χρόνια καταθέτουμε ποσό 2,500 στο τέλος του χρόνου τι ποσό θα σχηματιστεί εάν το επιτόκιο είναι 1.45% ; Από τον τύπο της μελλοντικής ράντας έχουμε: Μ.Α.=Α (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 =>Μ.Α.=2,500 (1+0.0145) 5 −1 0.0145 => Μ.Α.=2,500 (1.0145) 5 −1 0.0145 =>Μ.Α.=2,500 1.0746−1 0.0145 => Μ.Α.=2,500 0.0746 0.0145 => Μ.Α. =12,682.06
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Παράδειγμα Μελλοντικής καταβολής ράντας2: Τι ποσό θα πρέπει να καταθέτω στο τέλος του χρόνου και για τα επόμενα 6 χρόνια προκειμένου να συγκεντρώσω 12,000 με το επιτόκιο να είναι 2.6% ; Ζητάμε το Α. Από τον τύπο της μελλοντικής ράντας έχουμε: Μ.Α.=Α (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 =>Α= 12,000 (1+0.026) 6 −1 0.026 => Α= 12,000 (1.026) 6 −1 0.026 =>
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Α= 12,000 1.1664−1 0.026 => Α= 13,000 0.1664 0.026 ⇒Α= 12,000 6.4 => Α=1,875 Δηλαδή θα πρέπει να καταθέτω 1,875 το χρόνο για να πάρω στο τέλος της εξαετίας 12,000 αν το επιτόκιο είναι 2.6%.
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Η απάντηση είναι πιο δύσκολη αν πρέπει να βρούμε τα έτη ή το επιτόκιο μίας ράντας. Σε αυτή την περίπτωση συμβουλευόμαστε τους πίνακες μελλοντικής αξίας ράντας. Εναλλακτικά μπορούμε να ακολουθήσουμε το πιο δύσκολο δρόμο της συνέχισης των πράξεων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Παράδειγμα εύρεσης ετών ράντας: Πόσα έτη θα πρέπει να καταθέτω στο τέλος του χρόνου ποσό 1,500 προκειμένου να το συγκεντρώσω 7,850 αν το επιτόκιο είναι 3%; Από τον τύπο της μελλοντικής ράντας έχουμε: Μ.Α.=Α (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 => (1+0.03) 𝑛 −1 0.03 =7850/1500 => (1+0.03) 𝑛 −1 0.03 =5.23
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Από τον πίνακα έχω: που σημαίνει ότι το n είναι ίσο με 5 χρόνια
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 2ος τρόπος: (1+0.03) 𝑛 −1 0.03 =5.23 => (1.03) 𝑛 −1 0.03 =5.23=> (1.03) 𝑛 −1=0.1569=> (1.03) 𝑛 =1.1569=> log (1.03) 𝑛 =𝑙𝑜𝑔1.159⇒ nlog (1.03) =𝑙𝑜𝑔1.159⇒ n= 𝑙𝑜𝑔1.159 log1.03 => n= 0.064 0.0128 ⇒𝑛=5
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Παράδειγμα εύρεσης επιτοκίου ράντας: Με τι επιτόκιο πρέπει να καταθέτω στο τέλος του χρόνου ποσό 1,500 προκειμένου να το συγκεντρώσω 17,870 σε 6 χρόνια Από τον τύπο της μελλοντικής ράντας έχουμε: Μ.Α.=Α (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 => (1+𝑖) 6 −1 𝑖 =17,870/1,500 => (1+𝑖) 6 −1 𝑖 =11.91 από τους πίνακες βρίσκουμε ότι Στο 24% επιτόκιο είναι 10.980 και στο 28% 12.135.
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Η διαφορά τους είναι :12.135-10.980=1.155 Άρα και διαιρώντας με το 4 (για να βρούμε το βήμα ανά μονάδα) 1.155/4=0.28875 Για επιτόκιο 27%επομένως έχουμε 12.135-0.28875=11.846 άρα μπορούμε να πού ότι το επιτόκιο είναι περίπου 27%
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Παράδειγμα ράντας καταβλητέας σε περίοδο μικρότερη του έτους. Πόσες τριμηνιαίες καταβολές των 1,000 ευρώ θα πρέπει να δώσω για να συγκεντρώσω το ποσό των 9,750 αν ο εκτοκισμός γίνεται κάθε τρίμηνο με επιτόκιο 2% ; i=0.02/4 => i=0.005 Μ.Α.=Α (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 => (1+0.005) 𝑛 −1 0.005 =9.750/1000 => (1.005) 𝑛 −1 0.005 =9.75 => (1.005) 𝑛 −1=0.04875 =>
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων (1.005) 𝑛 =1.04875 => log 1.005 𝑛 =𝑙𝑜𝑔1.04875=> n log 1.005 =𝑙𝑜𝑔1.04875 => n= log1.04875 𝑙𝑜𝑔1.005 => n= 0.02067 0.0021 ⇒𝑛=9.8 ή 9.8/4 =2.45 Περίπου 2.5 χρόνια.
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Πίνακας κεφαλαίου είναι ένας πίνακας που παρουσιάζει το (σταθερό)ποσό της καταβολής ανά χρόνο που απαιτείται για τη δημιουργία κεφαλαίου, τον αντίστοιχο τόκο και το συγκεντρωμένο κεφάλαιο ανά έτος σε σχετικό πίνακα.
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Παράδειγμα πίνακα κεφαλαίου: «Έστω ότι η εταιρεία Δ θέλει σε 4 χρόνια από σήμερα να σχηματίσει κεφάλαιο 100,000 ευρώ. Να βρεθεί το ποσό της καταβολής στο τέλος κάθε χρόνου αν το επιτόκιο είναι ίσο με 2.2%». Από τον τύπο της μελλοντικής αξίας : Μ.Α.=Α (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 => Α= Μ.Α. (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 =>Α= 100,000 (1+0.022) 5 −1 0.022 =>
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Α= 100,000 (1.022) 4 −1 0.022 => Α= 100,000 1.0909−1 0.022 ⇒Α= 100,000 0.0909 0.022 ⇒Α= 100,000 4.131818 ⇒24,202.42Το ποσό αυτό παραμένει σταθερό και είναι η ετήσια κατάθεση στο μελλοντικό πίνακα. Συμπληρώνουμε τη σχετική στήλη με αυτό:
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τέλος του έτους Ετήσια κατάθεση (Α=24,202.42) Τόκος (i=2.2%) Υπόλοιπο κεφαλαίου 1 24,202.42 2 3 4
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Επειδή καταθέσαμε στο τέλος του 1ου έτους ο τόκος του είναι μηδέν Στο τέλος του 1ου έτους επομένως έχω συγκεντρώσει μόνο το ποσό της κατάθεσης. Τέλος του έτους Ετήσια κατάθεση (Α=24,202.42) Τόκος (i=2.2%) Υπόλοιπο κεφαλαίου 1 24,202.42 24,202.42 2 3 4
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Στο δεύτερο έτος το ποσό τοκίστηκε κατά : I=Α*I => I=24,202.42*0.022=> I=532.45 Τέλος του έτους Ετήσια κατάθεση (Α=24,202.42) Τόκος (i=2.2%) Υπόλοιπο κεφαλαίου 1 24,202.42 24,202.42 2 532.45 3 4
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Στο τρίτο έτος το ποσό τοκίστηκε κατά : I=Α*I => I=48,937.29*0.022=> I=1076.62 Και το υπόλοιπο κεφαλαίου 48937.29+24,202.42+1076.62=74,216.33 Το ποσό αυτό θα τοκιστεί στο 4ο έτος Τέλος του έτους Ετήσια κατάθεση (Α=24,202.42) Τόκος (i=2.2%) Υπόλοιπο κεφαλαίου 1 24,202.42 24,202.42 2 532.45 48,937.29 3 1,076.62 74,216.33 4
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Στο τέταρτο έτος το ποσό τοκίστηκε κατά : I=Α*I => I=74,216.33*0.022=> I=1,632.76 Και το υπόλοιπο κεφαλαίου 100,000 στο τέλος του 4ου έτους. (πιθανές αποκλίσεις έχουν να κάνουν με στρογγυλοποιήσεις) Τέλος του έτους Ετήσια κατάθεση (Α=24,202.42) Τόκος (i=2.2%) Υπόλοιπο κεφαλαίου 1 24,202.42 24,202.42 2 532.45 48,937.29 3 1,076.62 74,216.33 4 1,632.76 100,000
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Μελλοντική ράντα προκαταβλητέα : Αν το ποσό καταβάλλεται στην αρχή της περιόδου τότε μπορούμε με 2 τρόπους να την υπολογίσουμε Να βρεθεί η τελική αξία μια περίοδο νωρίτερα και το συνολικό ποσό ύστερα να εκτοκιστεί με συντελεστή (1+i) Προσθέτω μία επιπλέον περίοδο και αφαιρώ στη συνέχεια την καταβολή της.
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Παράδειγμα μελλοντικής ράντας προκαταβλητέας : Αν στην αρχή κάθε χρόνου και για 11 χρόνια καταβάλλεται ποσό 1,650 με επιτόκιο 1.8% ποια θα είναι η αξία του ποσού στο τέλος του 11ου χρόνου;
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 1ος τρόπος βρίσκουμε την αξία της ράντας στο τέλος του 11ου έτους: Μ.Α.=Α (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 =>Μ.Α. =1,650 (1+0.018) 11 −1 0.018 => Μ.Α. =1,650 1.018 11 −1 0.018 =>Μ.Α.=1,650 1.2168−1 0.018 Μ.Α.=1,650*12.04=>Μ.Α.= 19,874.97 Πολλαπλασιάζουμε με τον απλό τόκο του 8ου έτους : Μ.Α.=19874.97*1.018=20,232.71
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 2ος τρόπος βρίσκουμε την αξία της ράντας στο τέλος του 12ο έτους: Μ.Α.=Α (1+𝑖) 𝑛 −1 𝑖 =>Μ.Α. =1,650 (1+0.018) 12 −1 0.018 => Μ.Α. =1,650 1.018 12 −1 0.018 =>Μ.Α.=1,650 1.238−1 0.018 Μ.Α.=1,650*13.26=>Μ.Α.= 21,882.71 Αφαιρούμε 1 καταβολή Μ.Α.=21,882.71-1650=20,232.71
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό. Οι όροι χρήσης των έργων τρίτων επεξηγούνται στη διαφάνεια «Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων». Τα έργα για τα οποία έχει ζητηθεί άδεια αναφέρονται στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/από-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.
Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων Δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, παρά μόνο εάν ζητηθεί εκ νέου άδεια από το δημιουργό. © διαθέσιμο με άδεια CC-BY Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου και η δημιουργία παραγώγων αυτού με απλή αναφορά του δημιουργού. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-SA Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού, και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-ND Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η δημιουργία παραγώγων του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-ND Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου και η δημιουργία παραγώγων του. διαθέσιμο με άδεια CC0 Public Domain Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. διαθέσιμο ως κοινό κτήμα χωρίς σήμανση Συνήθως δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου.
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.