ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ HOOKE

Ρόμπερτ Χουκ (Robert Hooke) Γέννηση: 28 Ιουλίου 1635 Γουάιτ , Αγγλία. Θάνατος: 3 Μαρτίου 1703, Λονδίνο. Ήταν Άγγλος φυσικός και αρχιτέκτονας, ο οποίος διαδραμάτισε πολύ σημαντικό ρόλο στην επιστημονική επανάσταση τόσο με το πειραματικό όσο και με το θεωρητικό έργο του. Μελέτησε το φαινόμενο της διάθλασης, από το οποίο συμπέρανε πως το φως έχει κυματική φύση. Επίσης ο Χουκ κατέληξε στον νόμο της παγκόσμιας έλξης .  Επίσης, παρατηρώντας τα απολιθώματα έγινε από τους πρώτους που συνέλαβαν την ιδέα της εξέλιξης.

Robert Hooke

ΕΡΓΟ ΤΟΥ ROBERT HOOKE: Έγινε κυρίως γνωστός για τον νόμο της ελαστικότητας που φέρει το όνομά του (νόμος του Χουκ) και για το βιβλίο του «Μικρογραφία» που εισάγει για πρώτη φορά τον όρο κύτταρο. Την περίοδο που σπούδαζε στην Οξφόρδη εργάστηκε ως βοηθός του Ρόμπερτ Μπόιλγια τον οποίο μάλιστα κατασκεύασε και μία αντλία κενού την οποία χρησιμοποίησε ο Μπόιλ για τα πειράματά του που τον οδήγησαν στην διατύπωση του πρώτου νόμου των αερίων. Παρατηρώντας τα απολιθώματα έγινε από τους πρώτους που συνέλαβαν την ιδέα της εξέλιξης. Ο Χουκ μελέτησε επίσης το φαινόμενο της διάθλασης, από το οποίο συμπέρανε πως το φως έχει κυματική φύση. Επίσης ο Χουκ κατέληξε στον νόμο της παγκόσμιας έλξης την ίδια περίοδο με τον Νεύτωνα[3], δείχνοντας πως από τους νόμους του Κέπλερ προκύπτει αυτός ο νόμος. Ο Νεύτων όμως απέδειξε πως οι νόμοι του Κέπλερ προκύπτουν από τον γενικότερο νόμο της παγκόσμιας έλξης. Ο Χουκ ήταν επίσης σημαντικός αρχιτέκτονας και εργάστηκε στην ανοικοδόμηση του Λονδίνου μετά την μεγάλη πυρκαγιά του 1666. Επίσης υπήρξε πρωτοπόρος στην έρευνα για την κατασκευή χαρτών εξελίσσοντας τον συγκεκριμένο τομέα.

Απαιτούμενα Όργανα & Υλικά Ένα λαστιχάκι Κανόνας 1m Βαρίδιο 50gr. Βαρίδιο 100gr. Βαρίδιο 150gr. Χαρτόνι Ελατήριο Άγκιστρο Ορθοστάτης 1m Oρθοστάτης 60cm Σταυρός Βάση Στήριξης Δυναμόμετρο

ΘΕΩΡΙΑ

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ HOOKE Ο νόμος του Χουκ ή νόμος της ελαστικότητας περιγράφει την ελαστικότητα ενός υλικού ή συστήματος, όταν αυτό παραμορφώνεται υπό την επίδραση εξωτερικής δύναμης. Σύμφωνα με τον νόμο του Χουκ, η επιμήκυνση ενός ελατηρίου είναι ανάλογη της δύναμης που ασκείται στο ελατήριο.  Με άλλα λόγια: F= -kx , όπου: F είναι η δύναμη που ασκείται στο ελατήριο. k η σταθερά του εκάστοτε ελατηρίου. x η επιμήκυνση του ελατηρίου (η μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας).

ΣΤΑΘΕΡΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ Η σταθερά ελατηρίου, γνωστή και σαν σταθερά του Χουκ, εκφράζει τη σκληρότητα ενός ελατηρίου και εξαρτάται από: το μήκος του ελατηρίου, το πάχος του σύρματος του ελατηρίου, το άνοιγμα (διάμετρο) των σπειρών του ελατηρίου το υλικό και τη θερμοκρασία του σύρματος του ελατηρίου την απόσταση μεταξύ των σπειρών («βήμα») του ελατηρίου Μονάδα μέτρησης της σταθεράς ελατηρίου στο Διεθνές Σύστημα (SI) είναι το Νιούτον/Μέτρο (N/m).

ΕΛΑΣΤΙΚΗ & ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ Τα διάφορα υλικά μπορούμε να τα χωρίσουμε σε: ελαστικά: τα σώματα, στα οποία όταν ενεργείται ορισμένη δύναμη, αυτά παραμορφώνονται και ξαναπαίρνουν την αρχική τους μορφή μόλις πάψει να ασκείται η δύναμη. πλαστικά: τα σώματα τα οποία παραμορφώνονται μόνιμα ακόμα και με επίδραση μικρής δύναμης. Σημείωση: Το ελατήριο υφίσταται ελαστική παραμόρφωση.

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ & ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Πειραματική Διαδικασία Α’: Συναρμολογήσαμε την πειραματική διάταξη της εικόνας. Πριν αρχίσουμε τις μετρήσεις, προσαρτήσαμε την ελεύθερη άκρη του ελατηρίου στο βαρίδι που το συνοδεύει, ώστε να ανοίξουν οι σπείρες του και να μην έρχονται σε επαφή μεταξύ τους. Προσθέσαμε διαδοχικά όλο και περισσότερα βαρίδια στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου. Με βάση τις πειραματικές τιμές του πίνακα Α’ τοποθετήσαμε τα πειραματικά σημεία δύναμης (F) – επιμήκυνσης (Δl) σε σύστημα αξόνων. Σχεδιάσαμε την ευθεία που περνάει πλησιέστερα από το σύνολο των σημείων.

Πίνακας Α΄ ( Ελατήριο) m (Kg) F=g*m (N) L (cm) ΔL=L-Lo (cm) Lo=57,5 Lo=57,5 57,5-57,5=0 cm 50 0,5 L1=59 59-57,5=1,5 cm 100 1 L2=61 61-57,5=3,5 cm 150 1,5 L3=62,5 62,5-57,5=5 cm 200 2 L4=64,5 64,5-57,5=7 cm 250 2,5 L5=66 66-57,5=8,5 cm

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ F-ΔL (1ου Ελατηρίου)

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑTA 1ου ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ: Υπολογίσαμε την κλίση της ευθείας που σχεδιάσαμε: Κλίση = ..0,3.. N/m. Παρατηρήσαμε ότι συμφώνα με τον νόμο του Hooke: F=k*Δl, η κλίση της ευθείας είναι ιση με την σταθερά ελατηρίου (k). Ώστε η σταθερά του ελατηρίου είναι:k=0,3 Ν/m. Άρα ο νόμος του Hooke για το ελατήριο που χρησιμοποιήσαμε στην πειραματική διαδικασία, εκφράζεται με την σχέση: F=k*Δl.

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Β’ Υπολογίσαμε το πηλίκο F/x για κάθε ζευγάρι τιμών δύναμης – επιμήκυνσης και για το λαστιχάκι. Κάναμε τη γραφική παράσταση δύναμης – επιμήκυνσης για το λαστιχάκι σε χαρτί millimetre.

Πίνακας Β΄ (λάστιχο) α/α ΔΥΝΑΜΗ (Βάρος) Ν Λαστιχάκι Επιμήκυνση x cm F/x N/cm 1 46 2 50 54 54-46=9 0,9 3 100 71 71-46=25 1,4 4 150 83 83-46=37 1,8 5 200 86 86-46=40 2,3 6 250 88, 88-40=48 2,9

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 2 (λάστιχο) Συμπέρασμα: Τα πηλίκα αποτελούν καμπύλη που διέρχεται από την αρχή των αξόνων. Επομένως δεν είναι ανάλογα. Άρα στα λάστιχο δεν ισχύει ο νόμος του Hooke δηλ. F=k*Δl.

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Γ’ Στην ίδια πειραματική διάταξη αντί για χάρακα χρησιμοποιήσαμε ένα σκληρό χαρτόνι σε σχήμα όμοιο με αυτό του χάρακα. Με τη βοήθεια του νήματος της στάθμης ελέγξαμε αν το χαρτόνι είναι σε κατακόρυφη διεύθυνση. Κρεμάσαμε ένα ελατήριο από το άγκιστρο και σημειώσαμε πάνω στο χαρτόνι την ένδειξη 0, στο σημείο που αντιστοιχεί στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου. Τοποθετήσαμε ένα βάρος 0,5 Ν (50 g) στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου και σημειώσαμε τη νέα ένδειξη του ελατηρίου στο χαρτόνι με ένα μαρκαδόρο.

5. Επαναλάβαμε την ίδια διαδικασία κρεμώντας βάρη ώστε η συνολική δύναμη να γίνει 1 Ν, μετά 1,5 Ν μετά 2 Ν και στο τέλος 2,5 Ν και σημειώσαμε τις αντίστοιχες ενδείξεις στο χαρτόνι. 6. Αφαιρέσαμε το χαρτόνι από τη λαβίδα και διαιρέσαμε τα ενδιάμεσα διαστήματα σε πέντε ίσα μέρη το καθένα, ώστε να προκύψουν οι υποδιαιρέσεις της κλίμακας που φτιάχνουμε στο χαρτόνι.

Χαρτονι δυναμομετρο

Στη συνέχεια.. Καταγράψαμε τις μετρήσεις στον πίνακα που ακολουθεί. Κρεμάσαμε από το δυναμόμετρο που κατασκευάσαμε ένα αντικείμενο άγνωστου βάρους, που όμως είχαμε μετρήσει το βάρος του προηγουμένως. Συγκεκριμένα μετρήσαμε το βάρος μια γεμάτης κασετίνας. Καταγράψαμε τις μετρήσεις στον πίνακα που ακολουθεί.

ΠΙΝΑΚΑΣ Γ’ 150g 200g 200-150=50 (50/150)*100%=0,3% Βάρος με δυναμόμετρο (πραγματική τιμή) Βάρος με δυναμόμετρο ιδιοκατασκευή (πειραματική τιμή) Απόλυτο Σφάλμα Σχετικό Σφάλμα 150g 200g 200-150=50 (50/150)*100%=0,3% Υπολογίσαμε το απόλυτο και το σχετικό σφάλμα του βάρους που μετρήσαμε με το δυναμόμετρο που κατασκευάσαμε.

ΤΕΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΡΙΩΝ: ΜΠΟΥΡΝΤΑ ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ ΝΙΚΡΟ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΠΑΠΑΔΙΑ ΓΕΩΡΓΙΑ