Πρακτική Άσκηση σε Σχολεία της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης

Χώρος-Χρόνος-Τόπος Σχολείο : 6ο Γυμνάσιο Γαλατσίου Τάξη : A’ Γυμνασίου Τμήμα : Α2 Ημερομηνία : 3-2-2014 Διδακτική ώρα : 4η Μαθηματικό θέμα : Αφαίρεση ρηττών

Σχεδιασμός Μαθήματος Εισαγωγή στην έννοια της αφαίρεσης μεταξύ ενός θετικού αριθμού με έναν αρνητικό αριθμό Στρατηγικές επίλυσης προβλήματος Τρόπος σκέψης του προβλήματος Επίλυση προβλημάτων μεταξύ πράξεων ρητών αριθμών

Στόχοι του Μαθήματος Έχοντας σαν γνώση τον όρο θετικούς και αρνητικούς αριθμούς τώρα πρέπει να ορίσουμε και μία πράξη που να τους συνδέει Έχουμε μια νέα περίπτωση και πρέπει να εισάγουμε νέα στρατιγική Η νέα στρατιγική έχει στόχο να κάνει τους μαθητές να λειτουργούν με επίγνωση όχι μηχανικά γιατί έτσι θα μπορούν να την ανακαλέσουν πιο εύκολα από την μνύμη τους. Οι αφαίρεση ρητών εισάγει την ένοια της πράξης έτσι ο μαθητής θα μπεί πιο ομαλά όταν είναι να κάνει πράξεις μεταξύ αγνώστων Η πράξη μπορεί να οδηγίσει σε μοναδικά συμπεράσματα και αποτελέσματα .

Περιγραφή Μαθήματος Το μάθημα βασίστικε κυρίος σε διάλογο μεταξύ μαθητών. Το μάθημα υπήρχαν ερωτήσεις κατανόησης και ασκήσεις εμπέδωσης (φύλλο εργασίας) Καθηγητή ήταν ο καθογητής για την εμπέδωση της πράξης και δεν τους προέτρεπε σε μηχανικούς τρόπους επίλυσεις. Η απάντηση σε κάθε πρόβλημα που τους δόθηκε δεν δώθηκε από τον καθηγτή (έμεσα) αλλά απο τους μαθητές

ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ ΔΙΑΛΟΓΟΥ ΔΙΑΛΟΓΟΣ part 1 [ ασκ. (+2) - ( -3) ] Κ-Πόσο κάνει αυτή η παράσταση και γιατί? (είχαμε κάτι πούλια πάνω στο έδρανο με τα άσπρα να έχουν το + και τα κοκκίνα το -) Μ1- 5 κύριε Κ- γιατί? Μ1- γιατί το μιον και μιον κανει συν Κ- Δεν το δέχομαι σαν απαντήση θέλω να μου το αποδείξης εγώ μπορεί να θέλω να κάνει -20 Μ2- -1

Διαλογος part 2 K- Ένα άσπρο και 1 κόκκινο τι μας κάνει? Κ- μήδεν σωστά? Μ όλοι- ΝΑΙ Κ- Πέρνω ξανά 1 άσπρο και 1 κόκκινο τι μας κάνει? (είχαμε 2 ασπρα τώρα και 2 κοκκίνα στο συνολό μας ) Μ Ο- μηδέν (δυστακτικά) Κ- Πέρνω μια ακόμη φόρα ΜΟ-μηδέν Κ-ωραία πως μπορώ να το συνδιάσω με την ασκήση μου? ..........

ΔΙΑΛΟΓΟΣ part 3 (Εκεί ενας μαθητής είδε την τον τρόπο της λύσης και είπε αφου είναι μηδέν μπορώ να το προσθέσω με το σύνολο +2 γιατί +2+0 μας κάνει 2 και έτσι έχω τα τρία κοκκίνα ώστε να τα αφαιρέσω ώστε να γίνει η πράξη μου. ο καθηγητής μόλις ακούσε την εξήγησή του γιατί την είπε δελεασμένα ζητάει από το μαθητή να περιγράψει τις διαδικασίες που ακολούθησε στους συμμαθητές) Κ-Εξήγισε στους συμαθητές σου πως το σκέφτηκες αυτό? Μ3-Έχουμε +2 άσπρα πέρνουμε 3 κόκκινα και 3 άσπρα και μέτα βγάζουμε τα κόκκινα. Μ4-πως τα έβαλες τα 3 κοκκίνα 3 άσπρα? Μ3-αυτά κάνουν μηδέν . Μ5-γιατι κάνουν μηδέν ? Μ3-γιατί ένα άσπρο και ένα κοκκίνο κάνει μηδέν. ..........

Κρίσιμο συμβάν Ο καθηγητής κατα την διάρκεια όλων τον απαντήσεων δεν δεχόταν κανένα νούμερο σαν απάντηση χωρίς οι μαθητές να του αιτιολογίσουν πως το βρήκαν και ας ήταν σωστό.Οι μαθητές πολλές φορές προσπαθούνε μέσο τύχης να ψυχολογίσουν το καθηγητή άμα αυτο που είπε είναι σωστό. Οι μαθητές πάνε να ξεφύγουν από την λύση του προβλήματος ο εκπαιδευτικός πείρε και πρόσθεσε ένα άσπρο και ένα κόκκινο 3 φορές.Η απάντηση και ο προβληματισμός των μαθητών έδειξε πως δεν ήταν γνωστική η απαντήση που έδιναν αλλά διαισθητική.(διάλογος part 1)

Αντιμετόπηση του κρισιμού συμβάντος ο καθηγητής βλέποντας πως οι μαθητές δεν κατανοούνε τον τρόπο εύρεσης του αποτελέσματος χρησιμοποίσε τα πούλια ενός ταύλι ώστε να τραβήξει την προσοχή των μαθητών ώστε να κατανοήσουν τι γίνετε σε αυτές της περιπτώσεις. Ο εκπαιδευτικός ζητάει από το μαθητή να εξηγήσει τις σκέψεις και τις ενέργειες που έκανε, ώστε να διαπιστώσει σε ποιο βαθμό ο μαθητής έχει επίγνωση των ενεργειών του. Ο καθηγητής ζητάει, ακόμα, να εκτιμήσει ο μαθητής τις συνέπειες του αποτελέσματος που έχει προκύψει κατόπιν της διαδικασίας που ακολούθησε. Ο μαθητής μπορεί να ανταποκριθεί στην απαίτηση μόνο όταν οι ενέργιες που έχει κάνει είναι συνειδητές (ώπος ο δικός μας μαθητής).Μέτα ο εκπαιδευτικός προσπαθεί να μεταβάση την γνώση του ενός μαθητή σε όλους δηλαδή να γίνει η μεταφρασή πιο ομαλή μέσο του μαθητή που κατανόησε την ένοια της προσθαφαίρεσης και της πράξης μεταξύ ενός θετικού και ενος αρνητικού αριθμού. Οι μαθητές εκτιμάνε την ένοια της πράξης δεν την βλέπουν κάτι εύκολο και δεδομένο έχει πολύ αξία και σημασία δεν είναι ένα αριθμιτικό αποτέλεσμα έχει κάποια ερμηνία.

Παρατηρήσεις Το τάβλι είχε εκτός από μαθησιακή δράση αλλά και την κινητοποίηση το ενδιαφέρων των μαθητών. Τα πούλια από το τάβλι αποτελεί το διδακτικό μοντέλο για το προβλημά μας. Τέλος,ο σκοπός του προβλήματος είναι να μπορεί ο μαθητής να δημιουργήσει το στοιχείο που του λείπει (-3 κοκκίνα πουλία) ώστε στη συνέχεια να το χρησιμοποιήσει (να το αφαίρεση) ώστε να μπορεί να πραγματοποιήσει την πράξη.

Τροπος σκέψης Οι μαθητές έπρεπε να μπορούν από το +2 να αφαιρέσουν -3 για να γίνει αυτή η πράξη έχουμε δημιουργίσει το σύνολο που έχουμε ταυτίσει με μονάδα μέτρησης το πούλι, επίσεις τα άσπρα τα ταυτίσαμε με (+) και με (-) τα κόκκινα.Προσπαθούμε να δημιουργήσουμε ισοδύναμο σύστημα ώστε +2 σαν σύνολο να μην αλλάξη και να μπορέσουμε να αφαιρέσουμε τρία κόκκινα που δεν υπάρχουν.Χρεισιμοποιούμε την μέθοδο της προσθαφαίρεσης που την συναντάμε σε πολλά μαθηματικά προβλήματα και σαν μαθητές και σαν φοιτητές.Το νέο ισοδύναμο συστημά μας είναι 5 άσπρα και 3 κόκκινα τώρα έχουμε την δυνατότητα να αφαίρεσουμε τα ζητούμενα κόκκινα που μας έλειπαν.

Η τελική μορφή που βλέπουν οι μαθητές και πως προέρχετε πως θα εξηγήσουμε ότι η αφαίρεση είναι πρόσθεση; γιατί (+2)-(-3)=(+2)+(+3) ; Μια εξήγηση είναι αυτή: (+2)-(-5)=(+2)+(+3)+(-3)-(-3), όπου προσθέσαμε +3 και -3. άρα (+2)+(+3)+[(+3)+(-3)]=(+2)+(+3). Αυτή η διαδικασία περιγράφεται με την πρόσθεση ίσου πλήθους θετικών και αρνητικών μαρκών. Η χρήση του μοντέλου με τις μάρκες νομίζω ότι πάει αρκετά βαθιά μαθηματικά.