Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής και Πολυμέσων ΤΕΙ Ηρακλείου Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής και Πολυμέσων

Direct Kinematics, Πίνακες Περιστροφής Ορίζουμε ένα 3x3 πίνακα μετασχηματισμού ο οποίος απεικονίζει τις συντεταγμένες ενός διανύσματος στον ευκλείδιο χώρο Το OXYZ είναι το σταθερό σύστημα αναφοράς και το OUVW είναι το σύστημα του σώματος το οποίο περιστρέφεται σε σχέση με το OXYZ. Έστω και τα αντίστοιχα μοναδιαία διανύσματα. Έστω σημείο στο χώρο, τότε (το ίδιο σημείο) και αντίστοιχα.

Direct Kinematics, Πίνακες Περιστροφής Θέλουμε να βρούμε ένα 3x3 πίνακα που θα μετασχηματίζει τις συντεταγμένες του σε αυτές του ΟΧΥΖ: = . Δηλαδή απαιτείται περιστροφή του OUVW. Το σημείο περιστρέφεται με το OUVW.

Αντίστροφος Μετασχηματισμός

Περιστροφές αξόνων Οι πίνακες για τις περιστροφές αξόνων ΟΧ γωνία α, ΟΥ γωνία φ, ΟΖ γωνία θ.

Ομογενείς Μετασχηματισμοί Έστω {Ο1Χ1Υ1Ζ1} ένα τυχαίο σύστημα συντεταγμένων με διαφορετική αρχή αξόνων από το σύστημα συντεταγμένων {Ο0Χ0Υ0Ζ0} του χώρου εργασίας. Η μετάβαση από το ένα σύστημα συντεταγμένων στο άλλο δεν απαιτεί μόνο στροφή, αλλά και μετατόπιση. Έστω Το διάνυσμα με αρχή το σημείο Ο0 και τέλος το σημείο Ο1 . Οι συντεταγμένες ως προς το σύστημα {Ο0Χ0Υ0Ζ0} του διανύσματος

Ομογενείς Μετασχηματισμοί Γίνεται ομαδοποίηση σε πίνακα διαστάσεων 3x1, δηλαδή Ο παραπάνω πίνακας ονομάζεται πίνακας μετατόπισης. Οι δύο συντεταγμένες ως προς τα δύο διαφορετικά συστήματα αναφοράς συνδέονται μεταξύ τους με τη μη ομογενή σχέση.

Μετασχηματισμός Συστήματος Συντεταγμένων

Παράδειγμα Τηλεσκοπικού Ρομποτικού Βραχίονα Παράδειγμα Καρτεσιανού Ρομποτικού Βραχίονα Θεωρήστε τον επίπεδο τηλεσκοπικό ρομποτικό βραχίονα δύο αρθρώσεων (μια στροφική και μια πρισματική). Να υπολογισθούν οι συντεταγμένες του σημείου ένωσης των δακτύλων της αρπαγής (σημείο Α), ως το χώρο εργασίας. Το μήκος του συνδέσμου 1 είναι l1 . To μήκος της ράβδου στήριξης της αρπαγής είναι l1 , ενώ το μήκος της αρπαγής είναι l3 . H γωνία του συνδέσμου 1 με το οριζόντιο επίπεδο είναι φ. Η απόσταση x του σημείου Α από την πρώτη στροφική άρθρωση ανήκει στο διάστημα [l1 + l3, 2 l1 + l3] Έστω ο επίπεδος καρτεσιανός ρομποτικός βραχίονας δύο αρθρώσεων (πρισματικές). Να υπολογισθούν οι συντεταγμένες του σημείου ένωσης των δακτύλων της αρπαγής (σημείο Α), ως προς το χώρο εργασίας. Οι διαστάσεις που δεν παρουσιάζονται θεωρούνται αμελητέες.

Σχήματα Τηλεσκοπικού και Καρτεσιανού βραχίονα