Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων Eργαστήριο Matlab Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων Eργαστήριο Matlab Ενότητα 7: Προσομοιώσεις στο Simulink Μ. Σαμαράκου, Δ. Μητσούδης, Π. Πρεντάκης Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
Περιεχόμενα Εισαγωγή στο Σύστημα Δυναμικής Προσομοίωσης (Simulink), Simulink Library Browser (SLB), Δημιουργία νέου μοντέλου, Παρουσίαση μοντέλου, Παράδειγμα προσομοίωσης τριγωνομετρικών σημάτων.
Άσκηση 1η Να προσομοιώσετε και να προβάλετε την κυματομορφή Vc του παρακάτω κυκλώματος RLC, όπου uo(t) είναι η μοναδιαία βηματική συνάρτηση και iL(0)=0, Vc(0) οι αρχικές συνθήκες.
Λύση Άσκησης 1 (1 από 4) Από το δεδομένο κύκλωμα: Το ισοδύναμο στο πεδίο-s είναι:
Λύση Άσκησης 1 (2 από 4) Αντικαθιστώντας τις δεδομένες σταθερές του κυκλώματος, γίνεται:
Λύση Άσκησης 1 (3 από 4) Αντικαθιστώντας τις δεδομένες σταθερές του κυκλώματος, γίνεται: Από τη γνωστή παράσταση της τάσης: V 𝑂𝑈𝑇 𝑆 = 𝑠∙1/𝑠 / 𝑠+1/𝑠 𝑠∙ 1 𝑠 𝑠+ 1 𝑠 +1 ∙ 𝑉 𝐼𝑁 𝑆 = 𝑠 𝑠 2 ∙ 𝑉 𝐼𝑁 (𝑆)
Λύση άσκησης 1 (4 από 4) Από τη γνωστή παράσταση της τάσης: V 𝑂𝑈𝑇 𝑆 = 𝑠∙1/𝑠 / 𝑠+1/𝑠 𝑠∙ 1 𝑠 𝑠+ 1 𝑠 +1 ∙ 𝑉 𝐼𝑁 𝑆 = 𝑠 𝑠 2 ∙ 𝑉 𝐼𝑁 (𝑆) Συνάρτηση μεταφοράς= 𝐺 𝑠 = 𝑉 𝑂𝑈𝑇 (𝑆) 𝑉 𝐼𝑁 (𝑆) = 𝑆 𝑆 2 +𝑆+𝑆 Και τελικά:
Commonly Used Blocks Library Υλοποίηση (1η Άσκηση) Sources Library Step Block Continuous Library Transfer Fcn Block Commonly Used Blocks Library Scope Block
Ρυθμίσεις (1η Άσκηση)
Αλλαγή του Simulation Stop Time σε 15 Εκτέλεση (1η Άσκηση) Αλλαγή του Simulation Stop Time σε 15
Άσκηση 2η Να προσομοιώσετε την κίνηση του μηχανικού συστήματος του παρακάτω σχήματος, όπου: m=1kgr (μάζα του σώματος ), p=2 (θετική σταθερά ανάλογη της δύναμης του αποσβεστήρα στο σώμα) k=3 (θετική σταθερά ανάλογη της δύναμης του ελατηρίου στο σώμα – νόμος Hooke) F(t)=(20sin(t))uo(t) (η δύναμη που ασκείται στο σώμα με uo(t) η μοναδιαία βηματική συνάρτηση) x(0)=4 και 𝑑𝑥 𝑑𝑡 =0
Λύση Άσκησης 2 (1 από 7) Αποδεικνύεται ότι η ζητούμενη κίνηση εκφράζεται από την διαφορική εξίσωση β’ βαθμού 𝑚 𝑑 2 𝑑𝑡 𝑥(𝑡)+𝑝 𝑑 𝑑𝑡 𝑥(𝑡)+𝑘𝑥(𝑡)=𝐹(𝑡)
Λύση Άσκησης 2 (2 από 7) Αποδεικνύεται ότι η ζητούμενη κίνηση εκφράζεται από την διαφορική εξίσωση β’ βαθμού 𝑚 𝑑 2 𝑑𝑡 𝑥(𝑡)+𝑝 𝑑 𝑑𝑡 𝑥(𝑡)+𝑘𝑥(𝑡)=𝐹(𝑡) Άρα με βάση τα δεδομένα μας (μάζα ελατηρίου, αποσβεστήρα και τριβή αμελητέες), η διαφορική εξίσωση γίνεται: 𝑑 2 𝑑𝑡 𝑥(𝑡)+2 𝑑 𝑑𝑡 𝑥(𝑡)+3𝑥(𝑡)=(20sin(𝑡)) 𝑢 𝑜 (𝑡)
Λύση Άσκησης 2 (3 από 7) Για το σύστημα: Είσοδο αποτελεί η ασκούμενη δύναμη F Έξοδο αποτελεί η μεταβολή της απόστασης x
Λύση Άσκησης 2 (4 από 7) Οι καταστατικές εξισώσεις ορίζονται ως: 𝑥 1 (𝑡)=𝑥(𝑡) 𝑥 2 𝑡 = 𝑑 𝑑𝑡 𝑥 1 (𝑡) Και 𝑑 𝑑𝑡 𝑥 2 𝑡 = 𝑑 2 𝑑𝑡 2 𝑥 1 𝑡 = 𝑑 2 𝑑𝑡 2 𝑥(𝑡) Τότε
Λύση Άσκησης 2 (5 από 7) Από την διαφορική εξίσωση και τις καταστατικές εξισώσεις, βρίσκουμε το σύστημα των εξισώσεων κατάστασης: 𝑑 𝑑𝑡 𝑥 1 𝑡 = 𝑥 2 (𝑡) 𝑑 𝑑𝑡 𝑥 2 𝑡 =−3 𝑥 1 𝑡 − 2𝑥 2 𝑡 +(20 sin 𝑡 ) 𝑢 𝑜 (1)
Λύση Άσκησης 2 (6 από 7) Το σύστημα των εξισώσεων κατάστασης, σε μορφή πινάκων γίνεται: 𝑑 𝑑𝑡 𝑥 1 (𝑡 𝑑 𝑑𝑡 𝑥 2 (𝑡 = 0 1 −3 −2 𝑥 1 (𝑡 𝑥 2 (𝑡 + 0 20sin(𝑡 𝑢 𝑜 (𝑡)
Λύση Άσκησης 2 (7 από 7) Η εκφορική καταστατική εξίσωση είναι: 𝑦 𝑡 =𝐶𝑥+𝐷𝑢 𝑦 𝑡 = 1 0 𝑥 1 (𝑡) 𝑥 2 (𝑡) ή Επομένως, για το μοντέλο του Σχ.2, οι συντελεστές A,B,C και D είναι: Α= 0 1 −3 −2 , Β= 0 5 , 𝐶= 1 0 , 𝐷=0
Υλοποίηση (2η Άσκηση) Sources Library Commonly Used Blocks Library Signal Generator Block Commonly Used Blocks Library Scope Block Continuous Library State-Space Block
Ρυθμίσεις (2η Άσκηση) Αφήστε τις εξ’ ορισμού τιμές: Ημιτονοειδές σήμα Πλάτους 1 και Συχνότητας 1
Αλλαγή του Simulation Stop Time σε 5 Εκτέλεση (2η Άσκηση) Αλλαγή του Simulation Stop Time σε 5
Άσκηση 3η Να προσομοιώσετε την κίνηση του μηχανικού συστήματος του παρακάτω σχήματος, στο οποίο υποθέτουμε ότι δεν ασκείται καμία δύναμη. 𝑥 =− 𝑘 𝑚 ∙𝑥− 𝑐 𝑚 ∙ 𝑥
Λύση Άσκησης 3 Για το σύστημα: 𝑥 =− 𝑘 𝑚 ∙𝑥− 𝑐 𝑚 ∙ 𝑥 Παρατηρείστε ότι η επιτάχυνση ισούται με την διαφορά της απόστασης και της ταχύτητας
Υλοποίηση (3η Άσκηση) Commonly Used Blocks Library Scope Block (2) Commonly Used Blocks Library Sum Block Commonly Used Blocks Library Gain Block (2) Continuous Library Integrator Block (2)
Ρυθμίσεις (3η Άσκηση) List of sings: |-- Initial condition:1 Gain: 0.4
Αλλαγή του Simulation Stop Time σε 50 Εκτέλεση (3η Άσκηση) Αλλαγή του Simulation Stop Time σε 50 Παρατηρείστε ότι η αρχική τιμή για τη μετατόπιση είναι 1, ενώ για την ταχύτητα είναι 0
Τέλος Ενότητας
Σημειώματα
Σημείωμα Αναφοράς Copyright Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας, Μ. Σαμαράκου, Δ. Μητσούδης, Π. Πρεντάκης 2014. Μ. Σαμαράκου, Δ. Μητσούδης, Π. Πρεντάκης. «Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων Eργαστήριο Matlab . Ενότητα 7: Προσομοιώσεις στο Simulink». Έκδοση: 1.0. Αθήνα 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: ocp.teiath.gr.
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό. Οι όροι χρήσης των έργων τρίτων επεξηγούνται στη διαφάνεια «Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων». Τα έργα για τα οποία έχει ζητηθεί άδεια αναφέρονται στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.
Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων Δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, παρά μόνο εάν ζητηθεί εκ νέου άδεια από το δημιουργό. © διαθέσιμο με άδεια CC-BY Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου και η δημιουργία παραγώγων αυτού με απλή αναφορά του δημιουργού. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-SA Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού, και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-ND Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η δημιουργία παραγώγων του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-ND Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου και η δημιουργία παραγώγων του. διαθέσιμο με άδεια CC0 Public Domain Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. διαθέσιμο ως κοινό κτήμα χωρίς σήμανση Συνήθως δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου.
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.