Προσομοιώσεις Monte-Carlo: εφαρμογές στη Φυσική Ανδρέας Τσιγγάνης, CERN

Ένα απλό σύστημα Ημερίδα Διπλωματούχων ΣΕΜΦΕ, 30/05/2016 Προσομοιώσεις Monte-Carlo: εφαρμογές στη Φυσική

Ένα λιγότερο απλό σύστημα Ποιά η πιθανότητα να «βγει» μια πασιέντζα; Μεγάλος αριθμός αρχικών καταστάσεων Γενικά >1 επιλογή σε κάθε κίνηση Δύσκολη (αδύνατη) αναλυτική λύση Εναλλακτική μέθοδος: μέτρηση επιτυχιών μετά από μεγάλο αριθμό επαναλήψεων

Ένα (σχεδόν) πραγματικό πρόβλημα Αποτελεσματικότητα θωράκισης Μονοενεργειακή παράλληλη δέσμη σωματιδίων, ομοιογενές υλικό πάχους Χ Πιθανότητα απορρόφησης ανά μονάδα διαδρομής στο υλικό: Σ [m-1] Πιθανότητα απορρόφησης σε στοιχειώδη διαδρομή dx : P = Σdx Τελικά λύνουμε ένα μονοδιάστατο ολοκλήρωμα Φ(χ) Φ(0) dx 0 X x Ημερίδα Διπλωματούχων ΣΕΜΦΕ, 30/05/2016 Προσομοιώσεις Monte-Carlo: εφαρμογές στη Φυσική

Αν, όμως… Το υλικό δεν είναι ομοιογενές Η γεωμετρία είναι πολύπλοκη Η δέσμη δεν είναι μονοενεργειακή ή/και παράλληλη Περισσότερες πιθανές διεργασίες: Σκέδαση Αλλαγή φοράς, ενέργειας Πυρηνική αντίδραση Παραγωγή άλλων σωματιδίων! Ημερίδα Διπλωματούχων ΣΕΜΦΕ, 30/05/2016 Προσομοιώσεις Monte-Carlo: εφαρμογές στη Φυσική

Παράδειγμα: πρωτόνιο 120GeV προσπίπτει σε στόχο χαλκού Ημερίδα Διπλωματούχων ΣΕΜΦΕ, 30/05/2016 Προσομοιώσεις Monte-Carlo: εφαρμογές στη Φυσική

Οι διαστάσεις του ολοκληρώματος αυξάνονται δραματικά! The curse of dimensionality… Ημερίδα Διπλωματούχων ΣΕΜΦΕ, 30/05/2016 Προσομοιώσεις Monte-Carlo: εφαρμογές στη Φυσική

Μέθοδος Monte-Carlo Εφαρμογή στη διάδοση σωματιδίων (particle transport) Κατασκευή γεωμετρίας Ορισμός «πηγής» σωματιδίων (primary particles) Παραγωγή «τυχαίων» (ψευδοτυχαίων) αριθμών και δειγματοληψία από κατάλληλες κατανομές Οι κατανομές εκφράζουν τους νόμους/κανόνες που διέπουν το πρόβλημα, π.χ.: μέση ελευθέρα διαδρομή είδος αλληλεπίδρασης και αντίστοιχη πιθανότητα πραγματοποίησης (διαφορικές ενεργές διατομές) αλλαγή φοράς, απώλεια ενέργειας, παραγωγή δευτερευόντων σωματιδίων Μεγάλος αριθμός επαναλήψεων και καταγραφή αποτελεσμάτων Στατιστική αβεβαιότητα! Ημερίδα Διπλωματούχων ΣΕΜΦΕ, 30/05/2016 Προσομοιώσεις Monte-Carlo: εφαρμογές στη Φυσική

Πραγματική εφαρμογή: η αναβάθμιση του LHC

Αναβάθμιση LHC High Luminosity Upgrade (2024) Εντονότερες δέσμες, ισχυρότεροι μαγνήτες αύξηση ρυθμού συγκρούσεων Επιπτώσεις κύριας δέσμης και collision debris: Δόση στους μαγνήτες (χρόνος ζωής) Θερμικά φορτία (cryogenics, cooling) Επίπεδα ακτινοβολίας (beam instrumentation, damage to electronics) Accident scenarios (asynchronous beam dumps etc.) Ραδιοπροστασία (dose rate, residual dose) … Ημερίδα Διπλωματούχων ΣΕΜΦΕ, 30/05/2016 Προσομοιώσεις Monte-Carlo: εφαρμογές στη Φυσική

Αναβάθμιση LHC Ημερίδα Διπλωματούχων ΣΕΜΦΕ, 30/05/2016 Προσομοιώσεις Monte-Carlo: εφαρμογές στη Φυσική

Αναβάθμιση LHC Ημερίδα Διπλωματούχων ΣΕΜΦΕ, 30/05/2016 Προσομοιώσεις Monte-Carlo: εφαρμογές στη Φυσική

Αναβάθμιση LHC Ημερίδα Διπλωματούχων ΣΕΜΦΕ, 30/05/2016 Προσομοιώσεις Monte-Carlo: εφαρμογές στη Φυσική

Αναβάθμιση LHC Ημερίδα Διπλωματούχων ΣΕΜΦΕ, 30/05/2016 Προσομοιώσεις Monte-Carlo: εφαρμογές στη Φυσική

Πατάω ένα κουμπί…; Υπολογιστικό κόστος: Κατανόηση φυσικής Ελαχιστοποίηση του μέτρου ποιότητας (FOM) ~ σ2 · t (Διασπορά ∝ 1/Ν) χ (CPU time ∝ Ν) Τεχνικές μείωσης διασποράς (variance reduction techniques / biasing) Κατανόηση φυσικής Ποιές είναι οι σημαντικές διεργασίες στο συγκεκριμένο πρόβλημα; Σύνθεση υλικών Μήπως ένα ίχνος μπορεί να έχει σημαντική συνεισφορά; Π.χ. 1% Co σε ατσάλι  σημαντική αύξηση ενεργοποίησης Η δειγματοληψία μας καλύπτει αντιπροσωπευτικά το χώρο φάσης (τις πιθανές τιμές των παραμέτρων μας); Σπάνια γεγονότα! …

Άλλα πεδία εφαρμογών Βελτιστοποίηση Αγορές/χρηματιστήρια Συγκοινωνίες (traffic flow) Molecular modelling Πυρηνική φυσική (π.χ. προσομοίωση σχάσης) 3D rendering (ray tracing) Ιατρική (treatment planning, …) …και πολλά άλλα… Ημερίδα Διπλωματούχων ΣΕΜΦΕ, 30/05/2016 Προσομοιώσεις Monte-Carlo: εφαρμογές στη Φυσική

Ερωτήσεις;

Μέθοδος Monte-Carlo Απλό κλασσικό παράδειγμα: Υπολογισμός της τιμής του π ή, αλλιώς, υπολογισμός ενός ορισμένου ολοκληρώματος Ημερίδα Διπλωματούχων ΣΕΜΦΕ, 30/05/2016 Προσομοιώσεις Monte-Carlo: εφαρμογές στη Φυσική

Αναβάθμιση LHC Ημερίδα Διπλωματούχων ΣΕΜΦΕ, 30/05/2016 Προσομοιώσεις Monte-Carlo: εφαρμογές στη Φυσική

Ιατρικές εφαρμογές Χρήση voxels (στοιχειώδεις όγκοι) Ημερίδα Διπλωματούχων ΣΕΜΦΕ, 30/05/2016 Προσομοιώσεις Monte-Carlo: εφαρμογές στη Φυσική

Ιατρικές εφαρμογές Treatment planning (προβλεπόμενη δόση) mGy mGy K. Parodi et al., IJROBP 2007

Ιατρικές εφαρμογές Post-irradiation PET Bq / ml Bq / ml K. Parodi et al., IJROBP 2007

Ray tracing Ημερίδα Διπλωματούχων ΣΕΜΦΕ, 30/05/2016 Προσομοιώσεις Monte-Carlo: εφαρμογές στη Φυσική