Ψηφιακές Επικοινωνίες Επίκ. Καθηγητής Γεώργιος Ευθύμογλου November 13, 2017 Module Title

Εισαγωγή Μορφοποίηση Παλμού εκπομπής – Φιλτράρισμα σε βασική ζώνη Δέκτης προσαρμοσμένου φίλτρου Φίλτρα για μηδενική διασυμβολική παρεμβολή, Inter-Symbol Interference (ISI) Raised Cosine (RC) Filters Διαχωρισμός σε 2 Square Root Raised Cosine (SRRC) Filters – το ένα στον πομπό και το άλλο στο δέκτη. Ψηφιακές Διαμορφώσεις Module Title

Μορφοποίηση παλμού δεδομένων Το σχήμα του παλμού που επιλέγεται στην μορφοποίηση δεδομένων για εκπομπή έχει επίδραση στο εκπεμπόμενο φάσμα του σήματος αλλά και στην επίδοση της ανίχνευσης του σήματος. Επειδή η διαδικασία της διαμόρφωσης είναι γραμμική, το baseband φίλτρο μορφοποίησης παλμού (pulse shaping filter) ενεργεί κατευθείαν και στο bandpass modulated σήμα.

Μορφοποίηση παλμού δεδομένων Εκπομπή σήματος διέλευσης ζώνης 16QAM

Μορφοποίηση παλμού δεδομένων Σε πραγματικά συστήματα τηλεπικοινωνιών δεν χρησιμοποιούνται τετραγωνικοί παλμοί σηματοδοσίας διότι το φασματικό τους περιεχόμενο επεκτείνεται πολύ περισσότερο από τη θεμελιώδη συχνότητα 1/Τs με sidelobes που μειώνονται με το ρυθμό της συνάρτησης sinc, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Φάσμα σήματος BPSK με μορφοποίηση με τετραγωνικό παλμό 1/Ts

Μορφοποίηση παλμού δεδομένων Επομένως απαιτείται φιλτράρισμα των παλμών εκπομπής τέτοιο ώστε το εκπεμπόμενο φάσμα να είναι περιορισμένο (band-limited), Αυτό όμως οδηγεί στο φαινόμενο του InterSymbol Interference (ISI) διότι ο τελικός παλμός κάθε συμβόλου δεν περιορίζεται πλέον χρονικά σε Τs sec (αφού το φάσμα του δεν θα είναι πλέον sinc), αλλά έχει μη μηδενικές τιμές για μεγαλύτερη διάρκεια, με αποτέλεσμα να προκαλεί παρεμβολή (interference) στα γειτονικά σύμβολα. Ιδιαίτερα αρνητική επίδραση κατά την ανίχνευση αποτελεί η συνεισφορά των γειτονικών συμβόλων κατά τη χρονική στιγμή της δειγματοληψίας της εξόδου του προσαρμοσμένου φίλτρου. Επομένως ISI συμβαίνει στα sampling instants, επειδή ο παλμός απλώνεται εκτός του καθορισμένου χρονοδιαστήματος με αποτέλεσμα να παρεμβάλλεται με τους γειτονικούς παλμούς τη στιγμή της δειγματοληψίας/ανίχνευσης του συμβόλου (sample instant).

Μορφοποίηση παλμού δεδομένων Φάσμα σήματος QPSK χωρίς low-pass filter στη baseband

Μορφοποίηση παλμού δεδομένων Φάσμα σήματος QPSK με low-pass filter στην μορφοποίηση παλμού

Δέκτης προσαρμοσμένου φίλτρου Αν θεωρήσουμε ότι στον πομπό χρησιμοποιούμε μορφοποίηση γραμμής (line coder), δηλαδή φίλτρο με κρουστική απόκριση παλμού για το j σύμβολο gj(t), j = 1, 2,..., M, τότε το φίλτρο στο δέκτη με την καλύτερη επίδοση ανίχνευσης συμβόλου σε AWGN είναι το προσαρμοσμένο φίλτρο, με κρουστική απόκριση gj(Τ-t). Παραδείγματα: α) συμμετρικός παλμός:

Δέκτης προσαρμοσμένου φίλτρου Επομένως η στατιστική ανίχνευσης προκύπτει ως Matched Filtering: ή ισοδύναμα ως Correlator X

Δέκτης προσαρμοσμένου φίλτρου Ανίχνευση ψηφιακής διαμόρφωσης 16-QAM με ανάλυση του σήματος λήψης σε προβολές σε βάση {cos, sin} και matched filtering με τον παλμό λήψης (λόγω συμμετρίας ίδιος με τον παλμό στον πομπό).

Φίλτρα για μηδενική διασυμβολική παρεμβολή Ο Nyquist στα 1940, πρότεινε ότι με προσεκτική επεξεργασία των χαρακτηριστικών του φιλτραρίσματος (στον Tx και Rx), είναι εφικτό να ελέγξουμε το φαινόμενο της διασυμβολικής παρεμβολής, Inter-Symbol Interference (ISI). Η απόκριση συχνότητας του φίλτρου που πρότεινε δίνεται στο παρακάτω σχήμα Αυτή η transfer function έχει transition band μεταξύ passband & stopband και είναι συμμετρική γύρω από συχνότητα ίση με 0.5 × 1/Ts , όπου Τs είναι η διάρκεια συμβόλου.

Φίλτρα για μηδενική διασυμβολική παρεμβολή Η παραπάνω οικογένεια φίλτρων για μορφοποίηση γραμμής (line coding) παρουσιάζει την εξής πολύ σημαντική ιδιότητα: δίνει κρουστικές αποκρίσεις με πλάτη μηδέν κατά τη διάρκεια γειτονικών στιγμών ανίχνευσης παλμού. Επομένως, επιτρέπεται οι παλμοί να αλληλοπαρεμβάλλονται, αρκεί να μην υπάρχει overlap τη στιγμή της ανίχνευσης (sample instant). Το Raised Cosine filter ορίζεται χρησιμοποιώντας την παρακάτω frequency domain transfer function:

Φίλτρα για μηδενική διασυμβολική παρεμβολή Raised Cosine (RC) Filters Η παράμερος α χαρακτηρίζει τον roll-off factor του RC filter ενώ Τs είναι ο χρόνος συμβόλου. Ο roll-off factor είναι μία πολύ σημαντική παράμετρος η οποία καθορίζει το εύρος φάσματος (bandwidth) του παλμού (pulse waveform) και τα time-sidelobe levels σε διπλανά σύμβολα (adjacent symbols). Τα Raised cosine filters μειώνουν τα spectral side lobes του εκπεμπομένου σήματος ενώ εισάγουν ελεγχόμενη ISI. Η interference ελέγχεται με την έννοια ότι υπάρχει μόνο σε sample times διαφορετικά από τις στιγμές ανίχνευσης (signal's sample times).

Φίλτρα για μηδενική διασυμβολική παρεμβολή Raised Cosine (RC) Filters Κρουστική απόκριση Raised Cosine Filter για 3 roll-off factors (Δείτε ότι το πλάτος μηδενίζεται για ακέραιες τιμές του χρόνου Τs)

Φίλτρα για μηδενική διασυμβολική παρεμβολή Raised Cosine (RC) Filters Απόκριση συχνότητας Raised Cosine Filter για 3 roll-off factors

Φάσμα εκπομής με φίλτρα Nyquist Από την απόκριση συχνότητας του φίλτρου Nyquist, προκύπτει ότι το ελάχιστο φίλτρο εκπομπής σε βασική ζώνη είναι το οποίο αντιστοιχεί στη τετραγωνική απόκριση συχνότητας με cut-off συχνότητα το 1/(2Τs) και κρουστική απόκριση που δίνεται από τη συνάρτηση sinc(.) (με άπειρη διάρκεια, το οποίο είναι μειονέκτημα) Ανάλογα με την τιμή του roll-off factor που χρησιμοποιείται το φάσμα εκπομπής γίνεται δηλαδή όσο μεγαλώνει το φάσμα τόσο ο παλμός στο χρονικό πεδίο αποκτά καλύτερες ιδιότητες (μείωση των overshoots) Σημείωση: το φάσμα εκπομπής σημάτων διέλευσης ζώνης είναι το διπλάσιο από εκείνο σε βασική ζώνη (γιατί?)

Φίλτρα για μηδενική διασυμβολική παρεμβολή Raised Cosine (RC) Filters Ένα διάγραμμα το οποίο συνήθως χρησιμοποιείται για να «δούμε» την ποσότητα της ISI στην ανίχνευση, είναι να τοποθετήσουμε ένα symbol stream ανά 2 διαδοχικά σύμβολα και κάθε φορά τα επόμενα 2 σύμβολα να τοποθετούνται από επάνω! Αυτό το διαγράμμα δίνει όλα τα transitions μεταξύ διαφορετικών συμβόλων (πλατών) και το κομμάτι στο μέσο μοιάζει με μάτι, από όπου προέρχεται και ο όρος “eye diagram”. Είναι φανερό ότι χωρίς κανένα φίλτρο (τετραγωνικός παλμός) έχουμε ιδανικές μεταβάσεις από ένα πλάτος συμβόλου σε κάποιο άλλο πλάτος συμβόλου. Eye diagram για Μ=4 symbol levels και διάφορα roll-off factors

Διαχωρισμός σε 2 Square Root Raised Cosine (SRRC) Filters Γενικά, στις Ψηφιακές Επικοινωνίες, το transmit και το receive φίλτρο σχεδιάζονται μαζί ώστε ο συνδυασμός τους να ικανοποιεί το κριτήριο Nyquist για μηδενική ISI. Για παράδειγμα, αν είναι το transmit filter και είναι το receive filter, τότε το γινόμενό τους (δηλαδή η συνολική συνάρτηση μεταφοράς από τη σύνδεση σε cascade των δύο φίλτρων) σχεδιάζεται ώστε να προκαλεί zero-ISI. Τυπική σύνδεση transmitter-receiver σε βασική ζώνη

Διαχωρισμός σε 2 Square Root Raised Cosine (SRRC) Filters Tο αποτέλεσμα της διαδοχικής δράσης των δύο φίλτρων θα παράγει μηδενική ISI αφού θα ισοδυναμεί με ένα RC φίλτρο. Επομένως η απόκριση συχνότητας του κάθε φίλτρου θα δίνεται από την τετραγωνική ρίζα του RC φίλτρου ;Έ

Square Root Raised Cosine (SRRC) Filters Επομένως η κυματομορφή (κρουστική απόκριση) του transmit και receive filters είναι αυτή του SRRC filter

RC Filter για μηδενική διασυμβολική παρεμβολή Input signal with values ± 1 and filtered output with RC filter, roll-off factors a=0.2 (red line) και a=0.5 (blue line)- NO ISI at input signal value times

RC Filter για μηδενική διασυμβολική παρεμβολή Square Root Raised Cosine pair: στην πράξη η χρησιμότητα του raised cosine filtering διαχωρίζεται σε filtering στον transmitter και στον receiver. Input signal and transmitted filtered output με SRRC φίλτρο

RC Filter για μηδενική διασυμβολική παρεμβολή Στο δέκτη (receiver) to εκπεμπόμενο signal (magenta curve) φιλτράρεται, αλλά χωρίς upsampling, χρησιμοποιώντας το ίδιο square-root raised cosine filter, επειδή το matched filter h(T-t) είναι ίδιο με το h(t), λόγω της συμμετρίας της κρουστικής απόκρισης. Το τελικό σήμα λήψης στο receiver φαίνεται με τη blue curve. Παρατηρούμε ότι το σήμα αυτό είναι το ίδιο ακριβώς με το σήμα που προκύπτει με φιλτράρισμα με ένα μόνο raised cosine filter.

RC Filter για μηδενική διασυμβολική παρεμβολή Input signal and filtered output με 2 (διαδοχικά) SRRC φίλτρα

Monte-Carlo simulation with filtering M = 2; % Size of signal constellation k = log2(M); % Number of bits per symbol n = 3e5; % Number of bits to process nsamp = 4; % Oversampling rate filtorder = 40; % Filter order delay = filtorder/(nsamp*2); % Group delay (# of input samples) rolloff = 0.25; % Rolloff factor of filter rrcfilter = rcosine(1, nsamp, 'fir/sqrt', rolloff, delay); % create filter stem(rrcfilter)

Square-root Raised Cosine impulse response

BPSK generation % Create a binary data stream as a column vector. x = randint(n,1); % Convert the bits in x into k-bit symbols. xsym = bi2de(reshape(x,k,length(x)/k).','left-msb'); y = pskmod(xsym,M, 0); plot(real(y(1:40))) axis([0 40 -1.5 1.5])

ytx = rcosflt(y,1,nsamp,'filter',rrcfilter); plot(real(ytx(1:200)))

yrx = rcosflt(ytx, 1, nsamp, 'Fs/filter', rrcfilter); plot(real(yrx(1:200)))

delay_total = 2*delay*nsamp; % factor 2 because of the 2 filters - % one transmit and one receive yrx_1 = yrx(delay_total+1:end-delay_total); % Account for total delay. plot(real(yrx_1(1:200)))

% Downsample to go from sampling rate to symbol rate yrx_down = downsample(yrx_1, nsamp); plot(real(yrx_down(1:40)))

zsym = pskdemod(yrx_down, M, 0); [num_errs, rt]= symerr(zsym,xsym) num_errs = 0 rt =

Adding noise followed by matched filtering and sampling at the symbol rate EbNo = 6; % In dB snr = EbNo + 10*log10(k) - 10*log10(nsamp); ynoisy = awgn(ytx, snr, 'measured'); yrx = rcosflt(ynoisy, 1, nsamp, 'Fs/filter', rrcfilter); delay_total = 2*delay*nsamp; % factor 2 because of the 2 filters - % one transmit and one receive yrx = yrx(delay_total+1:end-delay_total); % Account for total delay. yrx = downsample(yrx, nsamp); % Downsample to go from % sampling rate to symbol rate zsym = pskdemod(yrx, M, 0); [num_errs, rt]= symerr(zsym,xsym)

Άσκηση Προσδιορίστε το BER για SNR από 0 – 10 dB using pair of square-root raised cosine filters Προσδιορίστε το BER για SNR από 0 – 10 dB using only 1 sample per symbol (without filtering at tx and rx) Plot BER versus SNR για τις δύο περιπτώσεις