Διαχείριση Έργων & Εργοταξίων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Διαχείριση Έργων & Εργοταξίων Ενότητα 1: Έργο, Επένδυση & Ανασκόπηση Οικονομικών Μαθηματικών Βασίλειος Μούσας Τμήμα πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ Κατεύθυνση Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Η Διαχείριση Τεχνικών Έργων Η διαχείριση τεχνικών έργων περιλαμβάνει διαδικασίες όπως: Τη σχεδίαση Το κόστος Τον χρονικό προγραμματισμό Την οργάνωση των εργασιών Τον έλεγχο της ποιότητας & ασφάλειας και μετά το πέρας, τη λειτουργία & συντήρηση

Η Σχεδίαση & Μελέτη ενός Έργου Κατά τη σχεδίαση ενός Έργου μελετάμε: Δυνατότητες υλοποίησης, Σκοπιμότητα υλοποίησης, Επένδυση (κόστος/όφελος) και πραγματοποιούμε: Προμελέτη (προσέγγιση), κυρίως μελέτη (προϋπολογισμός), μελέτη εφαρμογής (λεπτομερή βήματα)

Η Βελτιστοποίηση ενός Έργου Παράμετροι Έργου προς βελτίωση: Ποιότητα (προδιαγραφές, συμμόρφωση, πρότυπα, σύμβαση) Κόστος (προϋπολογισμός, χρηματοδότηση) Χρόνος (σύμβαση, καθυστερήσεις, συντομεύσεις) Αλληλοσυγκρουόμενοι σκοποί (μέθοδοι βελτιστοποίησης) Σημ.: Ακολουθεί μια σύντομη ανασκόπηση των κυριοτέρων εννοιών της Οικονομοτεχνικής Ανάλυσης που διδάχθηκαν στο Δ’ εξάμηνο και θα εφαρμοστούν και εδώ.

Τα Βασικά Οικονομικά Μεγέθη Οι βασικές οικονομικές έννοιες που θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια είναι: Το Κεφάλαιο (Capital): Είναι το Οικονομικό Αγαθό σε χρηματικές μονάδες. Ο Τόκος (Interest): Είναι η Απόδοση του Κεφαλαίου σε κάποια χρονική περίοδο (έτος) Το Επιτόκιο (Rate of Interest): Είναι ο Τόκος για μία (1) χρηματική μονάδα σε μία (1) χρονική περίοδο διατυπωμένος σε ποσοστό επί τοις εκατό (%).

Οι Χρηματοροές 1/2 Μια άλλη βασική οικονομική έννοια είναι η: Χρηματοροή (Cash Flow): Είναι το χρηματικό ποσό που Εισέρχεται ή Εξέρχεται από μια οικονομική μονάδα (νοικοκυριό, επιχείρηση, κλπ.). Η Χρηματοροή αναπαρίσταται με μια οριζόντια ευθεία που αναπαριστά το χρόνο και με κάθετα βέλη που αναπαριστούν τις ροές. Τα βέλη προς τα πάνω (+) είναι τα έσοδα (εισροές) και προς τα κάτω (-) τα έξοδα (εκροές). Αν μια ροή είναι περιοδική (π.χ., δόση) τότε σχεδιάζουμε μόνο το πρώτο και το τελευταίο βέλος και τα ενώνουμε με μια οριζόντια γραμμή.

Οι Χρηματοροές 2/2

Ανατοκισμός (Compounding) Εφόσον θέλουμε το κεφάλαιό μας να μη χάνει την αξία του θα πρέπει κάθε χρόνο να το αυξάνουμε προσθέτοντας του τον τόκο. Η διαδικασία κατά την οποία οι τόκοι ενσωματώνονται στο κεφάλαιο λέγεται ανατοκισμός. Με τον ανατοκισμό απαντάμε στην ερώτηση: «Πιο ποσό (Μ) θα πάρω μετά από (Ν) χρόνια στο μέλλον, αν επενδύσω σήμερα ένα ποσό (Π), με επιτόκιο (i%)»;

Προεξόφληση (Discounting) Η προεξόφληση είναι η διαδικασία του ανατοκισμού αλλά από την αντίθετη οπτική γωνία. Με την προεξόφληση απαντάμε στην ερώτηση: «Ποιο σημερινό ποσό (Π) πρέπει να επενδύσω με επιτόκιο (i%) ώστε μετά από (Ν) χρόνια στο μέλλον να πάρω ένα ποσό (Μ)»;

Πινάκας συντελεστών πληρωμής προεξόφλησης 1/2 Συντελεστής Σύμβολο Τύπος Χρηματοροή Ανατοκισμού (Μ/Π, i, Ν) Προεξόφλησης (Π/Μ, i, Ν) (*) Μ = Μελλοντική αξία, Π = Παρούσα αξία, Ε = Ετήσια/περιοδική αξία (δόση), Ν = πλήθος περιόδων, i = Επιτόκιο

Πινάκας συντελεστών πληρωμής προεξόφλησης 2/2 Συντελεστής Σύμβολο Τύπος Χρηματοροή Ανάκτησης Κεφαλαίου (Ε/Π, i, Ν) 𝑖⋅ 1+𝑖 𝑁 1+𝑖 𝑁 −1 Παρούσας Αξίας Ράντας (Π/Ε, i, Ν) Συσσώρευσης (Ε/Μ, i, Ν) 𝑖 1+𝑖 𝑁 −1 Μελλοντικής Αξίας (Μ/Ε, i, Ν) 1+𝑖 𝑁 −1 𝑖

Χρήση Πινάκων με Συντελεστές Προεξόφλησης Πλήθος Περιόδων Επιτόκιο: i = 1%   Ν Μ/Π Π/Μ Ε/Π Ε/Μ Μ/Ε Π/Ε 1 1,0100 0,9901 1,01000 1,00000 0,99010 2 1,0201 0,9803 0,50751 0,49751 2,01000 1,97040 3 1,0303 0,9706 0,34002 0,33002 3,03010 2,94099 4 1,0406 0,9610 0,25628 0,24628 4,06040 3,90197 5 1,0510 0,9515 0,20604 0,19604 5,10101 4,85343 6 1,0615 0,9420 0,17255 0,16255 6,15202 5,79548 7 1,0721 0,9327 0,14863 0,13863 7,21354 6,72819 8 1,0829 0,9235 0,13069 0,12069 8,28567 7,65168 9 1,0937 0,9143 0,11674 0,10674 9,36853 8,56602 10 1,1046 0,9053 0,10558 0,09558 10,46221 9,47130

Δάνειο ή Δανεικό Κεφάλαιο Το χρήμα δεν είναι πάντα άμεσα διαθέσιμο από αυτόν που θέλει να πραγματοποιήσει μια επένδυση. Το δανείζεται λοιπόν από κάποιον άλλο (π.χ. μια τράπεζα, ένα ασφαλιστικό οργανισμό, κλπ.) που θέλει να αξιοποιήσει τα κεφάλαια που έχει στη διάθεσή του ώστε αυτά να μην χάσουν την αξία τους. Όταν ένα δάνειο αποπληρώνεται τότε επιστρέφουμε σταδιακά στον δανειστή: το κεφάλαιο που μας έδωσε (χρεολύσιο – λύση χρέους), και την αμοιβή του δανειστή (τόκος).

Δάνεια με Σταθερό Επιτόκιο Συναντάμε κυρίως δυο τρόπους αποπληρωμής: Με σταθερό Χρεολύσιο : Το χρεολύσιο κάθε χρόνο είναι σταθερό και υπολογίζεται διαιρώντας το δάνειο με το χρόνο αποπληρωμής. Ο τόκος κάθε χρόνο υπολογίζεται επί του εναπομείναντος κεφαλαίου και προφανώς μειώνεται καθώς το κεφάλαιο μειώνεται κάθε χρόνο. Με αυτόν τον τρόπο καταλήγουμε σε ένα μεταβλητό τοκοχρεολύσιο (δόση), αρκετά υψηλό στην αρχή και χαμηλό στο τέλος της αποπληρωμής.  Με σταθερό Τοκοχρεολύσιο : Το άθροισμα τόκου & χρεολυσίου (τοκοχρεολύσιο) διατηρείται σταθερό για όλο το διάστημα της αποπληρωμής (σταθερή δόση). Για να διατηρηθεί σταθερό το άθροισμα, στην αρχή της περιόδου αποπληρώνεται περισσότερο τόκος και λιγότερο κεφάλαιο και στο τέλος της περιόδου το αντίστροφο.

Δάνεια με Μεταβλητό Επιτόκιο 1/2 Εκτός από το σταθερό επιτόκιο υπάρχουν και άλλα πιο ειδικά σενάρια αποπληρωμής όπως π.χ., με το μεταβλητό επιτόκιο ή με περίοδο χάριτος, κλπ. Σε αυτές τις περιπτώσεις η αποπληρωμή χωρίζεται σε διάφορα στάδια. Για τα πρώτα έτη υπολογίζεται η αποπληρωμή όλου του ποσού με το χαμηλότερο επιτόκιο και στα επόμενα έτη υπολογίζεται η αποπληρωμή του εναπομείναντος κεφαλαίου με το υψηλότερο επιτόκιο. Παράδειγμα 1: Ποιες θα είναι οι δόσεις, για ένα 10ετές δάνειο 10.000 €, με μεταβλητό επιτόκιο 5% για τα πρώτα 3 έτη και 10% για τα επόμενα 7 έτη;

Δάνεια με Μεταβλητό Επιτόκιο 2/2 Ε = 10.000 * (Ε/Π, 5%, 10) = 10.000 * 0,1295 = 1.295 €. Έτος Χρεολύσιο Υπόλοιπο Κεφ. Τόκοι Τοκοχρεολύσιο   10.000 (5%) 1 795 9.205 500 1.295 2 834,75 8.370,25 460,25 3 876,49 7.493,76 418,51 Ε = 7.493,76 * (Ε/Π, 10%, 7) = 7.493,76 * 0,20541 = 1.539,29 €.

Κριτήρια ατελή (χωρίς χρονική αξία χρήματος) Χρόνος Επανείσπραξης Κεφαλαίου (ΧΕΚ, Αποπληρωμή, Payback, Payout, Pay-off ) Ο Χρόνος Επανείσπραξης Κεφαλαίου (ΧΕΚ) είναι το χρονικό διάστημα που απαιτείται ώστε οι ετήσιες ταμειακές ροές να καλύψουν τη δαπάνη της αρχικής επένδυσης. Το κριτήριο του χρόνου επανείσπραξης κεφαλαίου υστερεί σε δύο βασικά σημεία: δεν λαμβάνει υπ’ όψη τη χρονική αξία του χρήματος δεν λαμβάνει υπ’ όψη τι συμβαίνει με τις ροές και μετά την ανάκτηση του κεφαλαίου.

Κριτήρια με Υπολογισμό της χρονικής αξίας του χρήματος Καθαρή Παρούσα Αξία (ΚΠΑ – Net Present Value, NPV) Ετήσιο Ισοδύναμο Κόστος ή Αξία (ΕΙΚ, Total Equivalent Annual Cost) Εσωτερικός Συντελεστής Απόδοσης (ΕΣΑ – Internal Rate of Return, IRR) Λόγος Οφέλους προς Κόστος

Καθαρή Παρούσα Αξία (ΚΠΑ – Net Present Value, NPV) Η Καθαρή Παρούσα Αξία προκύπτει από τη προεξόφληση στο παρόν (Π) όλων των καθαρών χρηματοροών που προβλέπονται στο μέλλον (Μ & Ε) για ολόκληρο το χρονικό ορίζονται του έργου ή της επένδυσης. Έτσι μετατρέπονται όλες οι εκροές και εισροές σε αξίες της χρονικής στιγμής που θα ληφθεί η απόφαση για το έργο. Αν η ΚΠΑ > 0 το έργο εγκρίνεται, αν ΚΠΑ < 0 απορρίπτεται και αν ΚΠΑ = 0 είναι οριακό οπότε θα πρέπει να γίνουν αναλύσεις ευαισθησίας και μελέτη των μη οικονομικών επιπτώσεων. Η τιμή του ΚΠΑ εξαρτάται κυρίως από το επιτόκιο προεξόφλησης i% το οποίο αποτελείται από το επιτόκιο της αγοράς και μια προσαύξηση ρίσκου.

Ετήσιο Ισοδύναμο Κόστος ή Αξία (ΕΙΚ, Total Equivalent Annual Cost) Το Ετήσιο Ισοδύναμο Κόστος (ΕΙΚ) αποτελεί ένα βοηθητικό κριτήριο για την οικονομική αξιολόγηση έργων. Για την εφαρμογή του ΕΙΚ όλες οι σταθερές και μεταβλητές δαπάνες ή επενδύσεις ανάγονται σε περιοδική (ετήσια) βάση. Το κριτήριο αυτό χρησιμοποιείται συχνά στον υπολογισμό του ετήσιου κόστους λειτουργίας μηχανημάτων. Επίσης, ο υπολογισμός του ΕΙΚ βοηθά στην επίτευξη χαμηλού κόστους λειτουργίας που είναι κλειδί για την επιτυχία ενός προσοδοφόρου έργου.

Εφαρμογή του ΕΙΚ στην Αντικατάσταση/Απόσυρση Μηχανημάτων Η οικονομική ζωή ενός μηχανήματος είναι η διάρκεια ζωής για την οποία η ετήσια αξία (ΕΙΚ) ελαχιστοποιείται εφόσον βέβαια μπορεί να αντικατασταθεί με παρόμοιο μηχάνημα. Παράδειγμα 2: Έστω ότι ένα μηχάνημα έχει αρχικό κόστος 40000€, ετήσιο κόστος λειτουργίας 5000€, το κόστος συντήρησης αυξάνει κατά 700€ κάθε χρόνο και η τιμή μεταπώλησης είναι 30000€ το πρώτο χρόνο και πέφτει κατά 5000€ κάθε χρόνο. Ποια είναι η βέλτιστη διάρκεια ζωής του; Υπολογίζουμε τα διάφορα σενάρια διάρκειας ζωής για 1 έως 7 χρόνια και βρίσκουμε για το κάθε ένα το ΕΙΚ όπως φαίνεται στον παρακάτω πίνακα. Όπως φαίνεται από τα αποτελέσματα η διάρκεια ζωής είναι 4 έτη με ετήσιο κόστος 13000€. Αν το μηχάνημα αντικατασταθεί αργότερα ή νωρίτερα από τα 4 έτη το ετήσιο κόστος του θα είναι υψηλότερο.

Οικονομική ζωή μηχανήματος Διάρκεια Ζωής σε Έτη Έτος Λειτουργίας 1 2 3 4 5 6 7 (Αγορά) 0 -40000 -5700 -6400   -7100 -7800 -8500 -9200 -9900 Μεταπώληση 30000 25000 20000 15000 10000 5000 Συνολικό Κόστος -15700 -27100 -39200 -52000 -65500 -79700 -94600 Ετήσιο Ισοδ. Κόστος -13550 -13066,7 -13000 -13100 -13283,3 -13514,3

Αντικατάσταση μηχανήματος

Απόσβεση (Depreciation) Οι αποσβέσεις αντιπροσωπεύουν τη σταδιακή μείωση της αξίας των παγίων περιουσιακών στοιχείων (κτίρια, αυτοκίνητα, εξοπλισμός, κλπ.). Η αξία των παγίων μειώνεται: α) λόγω αναμενόμενης φθοράς, β) λόγω τεχνολογικής απαξίωσης. Η απόσβεση δεν αποτελεί πραγματική ταμειακή ροή. Η εκροή πραγματοποιήθηκε κατά την αγορά του παγίου στοιχείου. Όμως ο υπολογισμός της επιτρέπει την ανάκτηση των χρημάτων που κοστίζει το πάγιο στοιχείο ώστε να αντικατασταθεί μετά το τέλος της ζωής του.  Οι αποσβέσεις κατανέμουν το αρχικό κόστος αγοράς σε όλο το χρόνο της ζωής του στοιχείου σαν μια επιβάρυνση στο λειτουργικό του κόστος. Σημ.: Η γη δεν χάνει την αξία της και έτσι ένα οικόπεδο δεν αποσβένεται.

Υπολογισμός Δαπανών Εξοπλισμού 1/3 Όπως είδαμε και στη παράγραφο για το ΕΙΚ, το κόστος του Μηχανικού εξοπλισμού περιλαμβάνει: αφ’ ενός το κόστος αγοράς νέου μηχανήματος (απόσβεση ή έξοδα εξυπηρέτησης κεφαλαίου), και   αφ’ ετέρου, το κόστος λειτουργίας, μεταφοράς και διατήρησής του (καύσιμα, προσωπικό, συντήρηση, μεταφορά και εγκατάσταση, ελαστικά, επισκευές και το γενικό διαχειριστικό κόστος). (ΣΗΜ.: Αν δίνεται η αξία του παλαιού μηχανήματος όταν αυτό αγοράστηκε και το επιτόκιο που θα ισχύει για τα έτη απόσβεσης, τότε προσαρμόζουμε την αξία ανάλογα με τη βοήθεια του συντελεστή ανατοκισμού, και βρίσκουμε το ποσό που θα απαιτείται για την αγορά νέου μηχανήματος.)

Υπολογισμός Δαπανών Εξοπλισμού 2/3 Το κόστος απόσβεσης αφορά το κόστος αγοράς νέου εξοπλισμού όταν πλέον ο υπάρχων εξαντλήσει το χρόνο ωφέλιμης οικονομικής λειτουργίας του. Για τον υπολογισμό της δαπάνης απόσβεσης ενός μηχανήματος θα πρέπει να γνωρίζουμε: την αξία αντικατάστασης Α (δηλαδή τη τρέχουσα αξία του νέου μηχανήματος μείον την αξία πώλησης του παλαιού), τα έτη απόσβεσης Ν (δηλαδή τη διάρκεια της ωφέλιμης οικονομικής λειτουργίας), και, τον συντελεστή απασχόλησης α (δηλαδή το μέρος του χρόνου που δεν βρίσκεται σε αργία, επισκευή, συντήρηση, κλπ.). Η δαπάνη βρίσκεται διαιρώντας το ποσό Α διά του πραγματικού χρόνου λειτουργίας: Μηνιαία Δαπάνη: ΜΔ = & Ωριαία Δαπάνη: ΩΔ = ΜΔ/175 (ώρες ανά μήνα) =

Υπολογισμός Δαπανών Εξοπλισμού 3/3 Το κόστος λειτουργίας περιλαμβάνει τα καύσιμα, λιπαντικά, αναλώσιμα, και συντήρηση που απαιτούνται ανά ώρα λειτουργίας του μηχανήματος, και επίσης, μπορεί να περιλαμβάνει και τις ωριαίες αμοιβές του προσωπικού που απαιτείται για τη λειτουργία του (χειριστής, βοηθοί, επιβλέπων, κλπ.). Τα ποσά αυτά ανάγονται πολύ εύκολα ή δίνονται κατευθείαν σε €/ώρα. Το κόστος μεταφοράς και εγκατάστασης, εφόσον υπάρχει, μπορεί να αφορά: προσκόμιση, εγκατάσταση και απομάκρυνση, φόρτωση και εκφόρτωση, συναρμολόγηση, μετατόπιση, και αποσυναρμολόγηση. Το κόστος αυτό, όταν υπάρχει, υπολογίζεται μια φορά ανά έργο. Για να αναχθεί σε ωριαίο κόστος θα πρέπει να διαιρεθεί με τη συνολική χρονική διάρκεια του έργου σε ώρες.   Άλλες δαπάνες είναι το διαχειριστικό κόστος που περιλαμβάνει ασφάλιστρα, τέλη, ελέγχους, επιθεωρήσεις, φύλαξη και διαχείριση, ή, το κόστος των ελαστικών (αν απαιτούνται). Οι δαπάνες αυτές γίνονται είτε σε ετήσια ή σε άλλη περιοδική βάση, και διαιρώντας τες κατάλληλα μετατρέπονται σε ωριαίες δαπάνες.

Παραδείγματα Υπολογισμού Δαπανών Εξοπλισμού 1/3 Παράδειγμα 1: Ένας εργολήπτης αγοράζει ένα μηχάνημα αξίας Ρ = 550.000 €. Η ωφέλιμη ζωή του μηχανήματος είναι Ν = 9 χρόνια και ο συντελεστής απασχόλησης α = 0,833 (=10/12). Στο τέλος της ωφέλιμης ζωής το μηχάνημα έχει αξία πώλησης ρ = 19.000 €. Πόση θα είναι η μηνιαία και η ωριαία απόσβεση του μηχανήματος; Υπολογισμός βήμα-βήμα: Κόστος Αντικατάστασης: Α = 550.000 – 19.000 = 531.000 € Ετήσια Απόσβεση = 531.000 / 9 = 59.000 €/έτος Ετήσια Απασχόληση = 0,833*12 = (10/12)*12 = 10 μήνες Μηνιαία Απόσβεση = 59.000 / 10 = 5.900 €/μήνα ή, από τον τύπο: Μηνιαία Απόσβεση = = 5.900 €/μήνα και επομένως Ωριαία Απόσβεση = 5900 / 175 = 33,7 €/ώρα

Παραδείγματα Υπολογισμού Δαπανών Εξοπλισμού 2/3 Παράδειγμα 2: Ένας εργολήπτης οδοποιίας αγοράζει σκαπτικό μηχάνημα αξίας Ρ = 1.000.000 €. Η ωφέλιμη ζωή του μηχανήματος είναι Ν = 10 χρόνια και ο συντελεστής απασχόλησης α = 0.833 (=10/12). Στη διάρκεια της ωφέλιμης ζωής το επιτόκιο είναι 5% και στο τέλος της το μηχάνημα θα έχει αξία πώλησης ρ = 28.900 €. Πόση θα είναι η ωριαία απόσβεση του μηχανήματος; Η αξία αγοράς μετά 10 χρόνια θα είναι: 1.000.000*(Μ/Π, 5%, 10) = 1.628.900 €. Άρα το Κόστος Αντικατάστασης: Α = 1.628.900 – 28.900 = 1.600.000 €. Ωριαία Απόσβεση = Α / (Ν*12*α*175) = = 91,4 €/ώρα.

Παραδείγματα Υπολογισμού Δαπανών Εξοπλισμού 3/3 Παράδειγμα 3: Ποιο θα είναι το συνολικό ωριαίο κόστος λειτουργίας του μηχανήματος για το παράδειγμα 2, όταν το έργο διαρκεί 2 μήνες και: α) ο κάθε χειριστής (2 τουλάχιστον) πληρώνεται 20 €/ώρα, β) το μηχάνημα έχει κατανάλωση πετρελαίου 30 lt/ώρα, γ) τα ετήσια ασφάλιστρα και τέλη είναι 13000 €, και η μεταφορά του στοιχίζει 2000 €; α) Χειριστής & Βοηθός (2*20): 40,0 €/ώρα β) Καύσιμα (30 lt/ώρα*0,85 €/lt ): 25,5 €/ώρα γ) Διαχείριση (13000 / (12*175) ): 6,2 €/ώρα δ) Μεταφορά (2000 / (2*175) ): 5,7 €/ώρα ε) Απόσβεση (Παράδειγμα 2): 91,4 €/ώρα   ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ: 168,8 €/ώρα.

Τέλος Ενότητας

Σημειώματα

Σημείωμα Αναφοράς Copyright Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας, Βασίλειος Μούσας 2014. Βασίλειος Μούσας. «Διαχείριση έργων και εργοταξίων . Ενότητα 1: Έργο, Επένδυση & Ανασκόπηση Οικονομικών Μαθηματικών». Έκδοση: 1.0. Αθήνα 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: ocp.teiath.gr.

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό. Οι όροι χρήσης των έργων τρίτων επεξηγούνται στη διαφάνεια «Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων». Τα έργα για τα οποία έχει ζητηθεί και δοθεί άδεια αναφέρονται στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων Δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, παρά μόνο εάν ζητηθεί εκ νέου άδεια από το δημιουργό. © διαθέσιμο με άδεια CC-BY Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου και η δημιουργία παραγώγων αυτού με απλή αναφορά του δημιουργού. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-SA Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού, και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-ND Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η δημιουργία παραγώγων του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-ND Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου και η δημιουργία παραγώγων του. διαθέσιμο με άδεια CC0 Public Domain Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. διαθέσιμο ως κοινό κτήμα χωρίς σήμανση Συνήθως δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου.

Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.