Περιστροφική κίνηση Κυκλική κίνηση Ροπή αδράνειας Ροπή δύναμης Κέντρο μάζας και κέντρο βάρους Εντοπισμός του κέντρου βάρους Ευστάθεια Κεντρομόλος δύναμη Φυγόκεντρος δύναμη Στροφορμή Διατήρηση της στροφορμής

Κυκλική κίνηση Γραμμική ταχύτητα (εφαπτομενική ταχύτητα) Ομαλή κυκλική κίνηση Άλογα λούνα Παρκ Δίσκος πικαπ Περιστρεφόμενη κυκλικά πλατφόρμα Πατινάζ Περίοδος, συχνότητα

Κυκλική κίνηση Περιστροφική ταχύτητα (γωνιακή ταχύτητα) Υλικό σημείο Περιστροφική ταχύτητα (γωνιακή ταχύτητα) Μονάδα μέτρησης Στερεό σώμα Ομαλή κυκλική κίνηση

Κυκλική κίνηση Σχέση γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας Η γραμμική ταχύτητα είναι ανάλογη προς τη γωνιακή ταχύτητα και την απόσταση από το κέντρο της κυκλικής τροχιάς

Ροπή αδράνειας Η ιδιότητα ενός σώματος να αντιστέκεται στη μεταβολή της περιστροφικής κατάστασης του Κατανομή της μάζας γύρω από τον άξονα περιστροφής Άθροισμα των γινομένων των στοιχειωδών μαζών από τις οποίες αποτελείται το σώμα επί τα τετράγωνα των αποστάσεων τους από τον άξονα περιστροφής. Τροχός αγγειοπλάστη Σφόνδυλος βιομηχανίας Σχοινοβάτης τσίρκου με κοντάρι Μονάδα μέτρησης

Ροπή αδράνειας Ροπή αδράνειας ενός στερεού ως προς κάποιο άξονα είναι το άθροισμα των γινομένων των στοιχειωδών μαζών από τις οποίες αποτελείται το σώμα επί τα τετράγωνα των αποστάσεων τους από τον άξονα περιστροφής Κοπέλα προηγούμενης σελίδας Κίνηση αλόγων και άλλων ζώων

Ροπή αδράνειας Συμπαγής κύλινδρος και δακτύλιος σε κεκλιμένο επίπεδο Συμπαγής κύλινδρος και σφαίρα σε κεκλιμένο επίπεδο Αναφορά στην ελεύθερη πτώση

Ροπή δύναμης Αιτία για την περιστροφή των σωμάτων Γινόμενο του μέτρου της δύναμης επί τον μοχλοβραχίονα Μονάδα μέτρησης 1 Nm

Ροπή δύναμης Συνθήκη ισορροπίας Η ολική δύναμη να είναι μηδέν Το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών να είναι μηδέν

Ροπή δύναμης

Κέντρο μάζας και κέντρο βάρους Η μέση θέση της μάζας ενός σώματος Κέντρο βάρους Η μέση θέση της κατανομής του βάρους ενός σώματος Κίνηση του κέντρου μάζας Εντοπισμός κέντρου βάρους Μεγάλα κτίρια Χαμηλά το κέντρο βάρους Σε διαφορετικό σημείο το κέντρο μάζας

Ευστάθεια Ευσταθής ισορροπία Ασταθής ισορροπία Κατακόρυφη γραμμή που περνά από το κέντρο βάρους και βάση του σώματος Σώματα σχήματος L ή σχήματος Γ Μοχλοβραχίονας ροπή Ισορροπία σκούπας - εγκέφαλος Ισορροπία πυραύλων μετά την εκτόξευση (Διορθωτικές κινήσεις με χρήση Η/Υ)

Κεντρομόλος δύναμη Κατευθύνεται προς ένα σταθερό κέντρο Αποτελεί την αιτία της κυκλικής κίνησης Κοπέλα - τενεκεδένιο κουτί Σελήνη - γη Ηλεκτρόνια ατόμων Κάδος πλυντηρίου - ρούχα

Φυγόκεντρος δύναμη Δύναμη την οποία αισθάνονται οι παρατηρητές στο περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς Είναι ψευδοδύναμη και προϊόν περιστροφής Δεν υπάρχει αντίστοιχη αντίδραση Φυγόκεντρη δύναμη και καθημερινή ζωή Αδράνεια στην κυκλική κίνηση (η έλλειψη κεντρομόλου δύναμης δεν διατηρεί την κυκλική κίνηση) Αυτοκίνητο στη στροφή - πόρτα αυτοκινήτου και άνθρωπος Έλλειψη βαρύτητας - μυϊκή ισχύς Προσομοίωση βαρύτητας Περιστρεφόμενη διαστημική κατοικία

Στροφορμή Υλικό σημείο Γινόμενο της μάζας, της ταχύτητας και της ακτίνας περιστροφής Στερεό σώμα Γινόμενο της ροπής αδράνειας ενός σώματος επί την γωνιακή ταχύτητα του ως προς το δεδομένο άξονα Αδράνεια κίνησης - ορμή Αδράνεια περιστροφής - στροφορμή Πλανήτης, ηλεκτρόνια Γυροσκόπιο Μονάδα μέτρησης

Στροφορμή

Διατήρηση της στροφορμής Όταν σε ένα σώμα ή σύστημα σωμάτων η ολική εξωτερική ροπή δύναμης είναι μηδέν, η στροφορμή παραμένει αμετάβλητη Καλιτεχνικό πατινάζ

Διατήρηση της στροφορμής Πτώση γάτας με την πλάτη και περιστροφή της Περιστροφή αστροναυτών Απομάκρυσνη σελήνης από τη γη

Ερωτήσεις Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για να πραγματοποιήσει ένα σώμα κυκλική κίνηση δεν απαιτείται δύναμη. Ένα σώμα που εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση δεν επιταχύνεται. Για να πραγματοποιήσει κυκλική κίνηση ένα σώμα πρέπει να ασκείται πάνω του κεντρομόλος δύναμη. Τα σημεία ενός δίσκου CD κάνουν ομαλή κυκλική κίνηση. Όλα τα σημεία του δίσκου CD έχουν την ίδια περίοδο; Έχουν και ίδιες ταχύτητες;

Ερωτήσεις Στην ομαλή κυκλική κίνηση είναι σταθερή η ταχύτητα η επιτάχυνση η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα τίποτα από τα παραπάνω Δυο σώματα μάζας m εκτελούν κυκλική κίνηση με τροχιές ίδιας ακτίνας R. Το δεύτερο σώμα κινείται με διπλάσια γραμμική ταχύτητα u από το πρώτο. Η κεντρομόλος δύναμη του δεύτερου σώματος είναι : το ένα τέταρτο αυτής του πρώτου το ένα δεύτερο αυτής του πρώτου διπλάσια του πρώτου τετραπλάσια του πρώτου η ίδια και για τα δυό σώματα.

Ερωτήσεις Θεωρούμε δύο ανθρώπους που βρίσκονται στα σημεία Α και Β, της γήινης επιφάνειας. Λόγω της περιστροφής της Γης εκτελούν μια περιστροφή σε 24h. Ποιος από τους δύο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα; Η ράβδος που φαίνεται στην εικόνα περιστρέφεται γύρω από άξονα που περνά από το σημείο Ο και είναι κάθετος στο επίπεδο της διαφάνειας. Σε ποιο σημείο είναι μεγαλύτερη η κεντρομόλος επιτάχυνση; Σε ποιο σημείο είναι μεγαλύτερη η γραμμική ταχύτητα;

Ερωτήσεις Η ράβδος του σχήματος είναι αβαρής και οι μάζες m απέχουν το ίδιο από τον άξονα περιστροφής. Αν η απόσταση των μαζών από τον άξονα περιστροφής διπλασιαστεί, η ροπή αδράνειας του συστήματος Παραμένει ίδια Διπλασιάζεται Τριπλασιάζεται Τετραπλασιάζεται. Στο σχήμα φαίνονται τρία υλικά σημεία που περιστρέφονται γύρω από τον άξονα zz’. Η μάζα και η απόσταση καθενός από τον άξονα περιστροφής φαίνονται στο σχήμα. Να συγκρίνετε τις ροπές αδράνειας τους ως προς τον άξονα zz’.

Ερωτήσεις Τα λεωφορεία και τα μεγάλα φορτηγά έχουν τιμόνι μεγάλης διαμέτρου. Τι εξυπηρετεί αυτό; Η ράβδος του σχήματος είναι κατακόρυφη και μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το σημείο Ο. Στο ένα άκρο της ράβδου ασκείται η οριζόντια δύναμη F1. Για να μη στρέφεται η ράβδος ασκούμε οριζόντια δύναμη F2 στο άλλο άκρο της. Ποια πρέπει να είναι η κατεύθυνση της F2; Συγκρίνετε τα μέτρα των F1 και F2.