Ψηφιακές Επικοινωνίες ΙΙ Ισοστάθμιση ( Equalization) Επίκουρος Καθηγητής Βασίλης Στυλιανάκης Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστημίου Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1

Μέθοδοι Ισοστάθμισης Γραμμική Ισοστάθμιση (Linear equalization - LE) Ισοστάθμιση με Ανάδραση της Απόφασης (Decision feedback equalization - DFE) Εκτίμηση Ακολουθίας (Sequence estimation - MLSE-VA)

Γραμμική Ισοστάθμιση Ανεπαρκής όταν η απόκριση συχνότητας του καναλιού ελαχιστοποιείται σε κάποιες συχνότητες. Οι αλγόριθμοι: Επιβολής Μηδενισμών (Zero Forcing) εξαλείφει τη Διασυμβολική Παρεμβολή (InterSymbol Interference - ISI) στις στιγμές απόφασης Ελάχιστου Μέσου Τετραγώνου (Least-mean-square-LMS) ελαχιστοποιεί κάποιο μέσο τετραγωνικό σφάλμα. Επαναληπτικός Ελάχιστων Τετραγώνων (Recursive least-squares -RLS) κατορθώνει ταχεία σύγκλιση αλλά είναι πολυπλοκότερος από υπολογιστικής πλευράς.

Ισοστάθμιση με Ανάδραση Απόφασης Αποδίδει καλύτερα από τη Γραμμική Ισοστάθμιση λόγω της απαλειφής της Διασυμβολικής Παρεμβολής των προηγουμένως ληφθέντων σημάτων. Φίλτρο Ανάδρασης (Feed-back filter - FBF) Εμπροσθόδοτο Φίλτρο (Feed-forward filter FFF) Είσοδος Έξοδος + + Απόφαση Συμβόλου Ρύθμιση Συντελεστών Φίλτρου

Εκτίμηση Ακολουθίας Μέγιστης Πιθανοφάνειας με Xρήση του Αλγορίθμου Viterbi (Maximum Likelihood Sequence Estimation- MLSE-VA) Παρουσιάζει την καλύτερη επίδοση. Για την κατανόηση του αλγόριθμου Viterbi χρησιμοποιείται το trellis (πλεγματικό) διάγραμμα. Εάν Μ είναι τα διαφορετικά επίπεδα του λαμβανομένου σήματος (καταστάσεις) και L το βάθος της μνήμης (ο αριθμός δειγμάτων που φθάνουν στο δέκτη κατά τη διάρκεια της κρουστικής απόκρισης), τότε ο αριθμός των καταστάσεων είναι Μ L Πλεγματικό Διάγραμμα (trellis) Επιτρεπτές μεταβάσεις μεταξύ καταστάσεων Κατάσταση Στιγμές δειγματοληψίας

Γραμμική Ισοστάθμιση Επιβολής Μηδενισμών Φάσμα Υψωμένου Συνημιτόνου Φάσμα μεταδοθέντος Σήματος Απόκριση Συχνότητας Καναλιού (με τα φίλτρα Μετάδοσης και Λήψης) Απόκριση Συχνότητας Ισοσταθμιστή = f fs = 1/T

Γραμμική Ισοστάθμιση Όταν επιθυμείται συνολική απόκριση συχνότητας του συστήματος υψωμένου συνημιτόνου Xrc(f) = GT(f) C(f) GR(f) GE(f)

Ισοσταθμιστής Επιβολής Μηδενισμών Κανάλι Ακολουθία εισόδου Ισοσταθμιστής Προς Διάταξη Απόφασης FIR filter contains 2N+1 coefficients FIR φίλτρο με 2M+1 συντελεστές Κρουστική Απόκριση Καναλιού Κρουστική Απόκριση Ισοσταθμιστή Συντελεστές του FIR φίλτρου

Υπολογισμός των Συντελεστών του Ισοσταθμιστή Επιβολής Μηδενισμών Η απόκριση του φίλτρου είναι μη μηδενική στη στιγμή απόφασης (δειγματοληψίας) k = 0 και μηδενική στις υπόλοιπες στιγμές δειγματοληψίας k  0 : (k = –M) Προκύπτει ένα σύστημα 2M+1 εξισώσεων (k = 0) (k = M)

Ελάχιστο Μέσο Τετραγωνικό Σφάλμα (Minimum Mean Square Error - MMSE) ή Ελαχιστοποίηση Είσοδος στη διάταξη απόφασης Εκτίμηση του κ-οστού συμβόλου (Έξοδος της διάταξης απόφασης Σφάλμα + Κανάλι Ισοσταθμιστής

Υπολογισμός Συντελεστών ενός Ιστοσταθμιστή Μ συντελεστών Οι εξισώσεις Wiener-Hopf σε μορφή πινάκων R (M x M) πίνακας συσχέτισης των λαμβανομένων σημάτων στις στιγμές δειγματοληψίας p διάνυσμα, μήκους M, της ετεροσυσχέτισης μεταξύ των τιμών των λαμβανομένων σημάτων και των εκτιμήσεων των λαμβανομένων συμβόλων copt διάνυσμα, μήκους M, των βέλτιστων συντελεστών του ισοσταθμιστή

Αλγόριθμοι Επίλυσης των Εξισώσεων Wiener-Hopf Εάν είναι διαθέσιμη η στοχαστική πληροφορίας, δηλαδή, τα R και p 1. Λύση των εξισώσεων, δηλαδή (επίπονη) αντιστροφή του πίνακα: Αλγόριθμος του Newton. Ταχύς επαναληπτικός. Μέθοδος απότομης καθόδου (steepest descent). Αργός επαναληπτικός, εύκολα υλοποιήσιμος Εάν τα R και p δεν είναι διαθέσιμα: Αλγόριθμος βασισμένος απ ευθείας στην ακολουθία του λαμβανομένου σήματος, όπως αυτός του Ελάχιστου Μέσου Τετραγώνου (Least-Mean-Square - LMS).

Γραμμικός Ισοσταθμιστής LMS μιγαδικά δείγματα του λαμβανομένου σήματος Εγκάρσιο FIR φίλτρο με 2M+1 συντελεστές Αλγόριθμος LMS ρύθμισης των συντελεστών T T T +  Συντελεστές μιγαδικών τιμών του φίλτρου του ισοσταθμιστή Εκτίμηση του k-οστού συμβόλους μετά την απόφαση

Από Κοινού Βελτιστοποίηση Συντελεστών και Φάσης Ισοσταθμιστής Ενημέρωση συντελεστών Συγχρονισμός φάσης + Ελαχιστοποίηση

Η Μέθοδος Απότομης Καθόδου (Αλγόριθμος LMS) Με κριτήριο σύγκλισης το Ελάχιστο Μέσο Τετραγωνικό Σφάλμα (MMSE) Πραγματικό μέρος Φανταστικό μέρος Phase: Δείκτης επανάληψης Μέγεθος βήματος εξισώσεις

Οι Επαναληπτικές Διορθώσεις του LMS

Μπλοκ Διάγραμμα Ισοσταθμιστή με Ανάδραση της Απόφασης T T ; FBF +  + T T T Ρύθμιση των συντελεστών με αλγόριθμο LMS FFF 

Ρύθμιση Συντελεστών Ισοσταθμιστή με Ανάδραση της Απόφασης Ελαχιστοποίηση Το Φίλτρο Εμπρόσθιας Τροφοδότησης (Feed Forward Filter - FFF) είναι παρόμοιο με αυτό ενός γραμμικού ισοσταθμιστή, κλασματικών αποστάσεων, συνήθως με υπερδειγματοληψία της τάξεως του 2 ή 4. Το Φίλτρο Ανάδρασης (Feedback filter - FBF) μειώνει ή καταστέλλει τα δείγματα των προηγουμένων συμβόλων στις στιγμές απόφασης, αποστάσεων συμβόλων. Οι συντελεστές του υπολογίζονται είτε επαναληπτικά με αλγόριθμο LMS (μείωση διασυμβολικής παρεμβολής ISI), είτε με τη βοήθεια των συντελεστών καναλιού που απαιτεί εκτίμηση καναλιού, αλλά εξαλείφει τη διασυμβολική παρεμβολή

Υπολογισμός Συντελεστών του Φίλτρου Ανάδρασης Υπολογισμός συντελεστών του Φίλτρου Ανάδρασης (feedback filter - FBF): Επαναληπτικά (LMS αλγόριθμος) Με υπολογισμό από τους συντελεστές FFF την (απαιτούμενη) εκτίμηση καναλιού:

Δέκτης Εκτίμησης Ακολουθίας Μέγιστης Πιθανοφάνειας - MLSE Πλεγματικό (trellis) διάγραμμα Αριθμός καταστάσεων Ο αλγόριθμος Viterbi επιλέγει τη βέλτιστη ακολουθία Αριθμός Επιπέδων k-3 k-2 k-1 k k+1 Σε κάθε στιγμή δειγματοληψίας, ο αλγόριθμος επιλέγει μία εισερχόμενη διαδρομή σε κάθε κατάσταση, αυτή με την μεγαλύτερη συσσωρευμένη πιθανότητα

Τέλος Ενότητας

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 22

Σημειώματα

Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ. 24

Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιον Πατρών, Βασίλης Στυλιανάκης. «Ψηφιακές Επικοινωνίες IΙ. Ισοστάθμιση». Έκδοση: 1.0. Πάτρα 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://eclass.upatras.gr/modules/document/document.php?course=EE900 25

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. [1] http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ 26

Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 27