Μηχανική των υλικών Θερμικές τάσεις και παραμορφώσεις Διδάσκων: Γ. Αγγελόπουλος, καθηγητής Επιμέλεια: Πήττας Κωνσταντίνος, διπλ. Μηχ. Μηχ. Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί με την επίδραση της θερμοκρασίας σε μία κατασκευή. Να μπορεί να υπολογίσει τις τάσεις που δημιουργούνται εξαιτίας της μεταβολής της θερμοκρασίας. Να είναι σε θέση ο φοιτητής να υπολογίζει τις μεταβολές στο μήκος ενός στοιχείου το οποίο προκαλείται από την μεταβολή της θερμοκρασίας.

Περιεχόμενα ενότητας Παραδοχές συμπεριφοράς σωμάτων λόγω ΔΤ Πειραματικός προσδιορισμός ε~f(T) Υπολογισμός παραμόρφωσης λόγω ΔΤ σε ράβδο με ελεύθερο άκρο Αποτέλεσμα ΔΤ σε αμφιπλεύρως πακτωμένη δοκό Αρχή επαλληλίας Υπολογισμός τάσεων σε μηχανικό σύστημα λόγω ΔΤ

Μεταβολή θερμοκρασίας σωμάτων Μέχρι στιγμής έχουμε μελετήσει την συμπεριφορά διαφόρων κατασκευών κατά την διάρκεια της φόρτισης του υποθέτοντας όμως ότι η θερμοκρασία τους παραμένει σταθερή κατα την διάρκεια της φόρτισης τους. Συνεπώς μέχρι τώρα πιθανές αιτίες θλίψης ή εφελκυσμού ήταν οι εξωτερικές δυνάμεις ή οι δυνάμεις του βάρους κάθε υλικού. Σε αυτή την ενότητα θα μελετήσουμε διάφορες καταστάσεις που περιλαμβάνουν μεταβολή της θερμοκρασίας του σώματος και θα δούμε πώς αυτή η μεταβολή αυτή προκαλεί μεταβολή των γραμμικών διαστάσεων του σώματος.

Παραδόχές συμπεριφοράς σωμάτων υπό μία ΔΤ Παραδόχές συμπεριφοράς σωμάτων υπό μία ΔΤ Η μεταβολή της θερμοκρασίας επηρεάζει τις ελαστικές σταθερές. Η μεταβολή της θερμοκρασίας διαστέλλει ή συστέλλει ένα σώμα είτε είναι ‘’ελεύθερο’’ τάσεων είτε όχι. Στα ομογενή και ισότροπα υλικά οι παραμορφώσεις που οφείλονται στην μεταβολή της θερμοκρασίας είναι ομοιόμορφες σε όλες τις διευθύνσεις. Επομένως δεν αναπτύσσονται διατμητικές παραμορφώσεις. Στις συνήθεις θερμοκρασίες μικρές μεταβολές της θερμοκρασίας θεωρούμε ότι δεν μεταβάλλει τις ελαστικές ιδιότητες των σωμάτων.

Πειραματικός προσδιορισμός ε~f(T) Ας θεωρήσουμε την περίπτωση που έχουμε μία ομογενή ράβδο ΑΒ ομοιόμορφης, εγκάρσιας διατομής της οποίας το ένα άκρο είναι ελεύθερο και της επιβάλουμε μία μεταβολή θερμοκρασίας. Αν το σώμα είναι ελεύθερο να μεταβάλλει τις διαστάσεις του όπως αυτό του σχήματος τότε το σώμα δεν μεταβάλλει την εντατική του κατάσταση όμως παραμορφώνεται κατά [ δΤ ] λόγω της ΔΤ.

Υπολογισμός παραμόρφωσης λόγω ΔΤ σε ράβδο με ελεύθερο άκρο Στο παράδειγμά μας ισχύει ότι εΤ=ΔL/L. Επίσης εΤ=α·ΔΤ. Συνεπώς ΔL=α∙ΔΤ∙L. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα που δεν περιορίζεται η διαστολή ή η συστολή δεν εμφανίζονται τάσεις στο σώμα. Δηλαδή σ=0. Ο συντελεστής α ονομάζεται συντελεστής θερμικής διαστολής και εκφράζεται σαν μία ποσότητα ανα βαθμό C ή K. L

ΔL=ΔLp+ΔLt Αρχή επαλληλίας Η ολική παραμόρφωση ενός σώματος ισούται με την παραμόρφωση λόγω εξωτερικών δυνάμεων συν την παραμόρφωση λόγω μεταβολής της θερμοκρασίας. ΔL=ΔLp+ΔLt

Υπολογισμός παραμόρφωσης λόγω ΔΤ σε ράβδο χωρίς ελεύθερο άκρο Αν υποθέσουμε τώρα οτι η ίδια ράβδος πακτώνεται σε δύο άκαμπτες συμπαγείς πλάκες και αυξήσουμε την θερμοκρασία τότε η ράβδος δεν θα μπορέσει να επιμηκυνθεί λόγω των ακλόνητων πλακών. Αυτό όμως έχει ώς αποτέλεσμα την δημιουργία δύο ίσων και αντίθετων δυνάμεων Ρ, Ρ’ από τις πλάκες για να την εμποδίσουν να επιμηκυνθεί. Έτσι δημιουργείται εντατική κατάσταση. ΔΤ Ρ Ρ’

Αποτέλεσμα ΔΤ σε αμφιπλεύρως πακτωμένη δοκό Στην περίπτωση της πακτωμένης και απ τις δυό πλευρές ράβδο οι πιθανές παραμορφώσεις λόγω θερμοκρασιακής μεταβολής είναι οι εξής :

Υπολογισμός τάσεων σε μηχανικό σύστημα λόγω ΔΤ Είδαμε πρίν ότι η μεταβολή του μήκους λόγω ΔΤ είναι: Το δΤ υπό την επίδραση δύναμης είναι : Συνεπώς προκύπτει ότι:

Πίνακας ενδεικτικών τιμών συντελεσή θερμικής διαστολής και μέτρου ελαστικότητας

Περιστροφή διατομής δοκού Οι παραμορφώσεις που εκφράζονται από τον όρο οδηγούν σε μία περιστροφή της διατομής της δοκού κατά Δφ. Όπου

Παράδειγμα 1 Λεπτή μεταλλική ράβδος διαμέτρου 850mm πρέπει να διασταλεί για να προσαρμοστεί σε ένα μεταλλικό δίσκο διαμέτρου 851mm. Υπολογίστε την διαφορά θερμοκρασίας που πρέπει να αναπτυχθεί για να πετύχουμε το στόχο μας. Ποιά η τάση που θα αναπτυχθεί στη ράβδο; Η αρχική περιφέρεια είναι Ενώ η απαιτούμενη είναι

Παράδειγμα 2 Μία σύνθετη ράβδος από χάλυβα και χαλκό υπόκειται σε μεταβολλή της θερμοκρασίας της. Αν Εα, Fa, la τα χαρακτηριστικά μεγέθη του χάλυβα και Eb, Fb, lb τα αντίστοιχα του χαλκού υπολογίστε τις τάσεις που θα αναπτυχθούν και χαρακτηρίστε τις ανάλογα με το αν ΔΤ>0 ή ΔΤ<0. Επειδή εμποδίζεται η ελεύθερη διαστολή/συστολή της ράβδου αναπτύσσονται τάσεις που τείνουν να την παραμορφώσουν. Η συνολική επιμήκυνση ή επιβράχυνση (ανάλογα το πρόσημο του ΔΤ) θα είναι 0.

Παράδειγμα 2 συνέχεια

Παράδειγμα 2 συνέχεια Οι δυνάμεις που ασκούνται στην ράβδο λοιπόν όπως προκύπτει είναι θλιπτικές εάν αυξήσουμε την θερμοκρασία και εφελκυστικές εάν μειώσουμε την θερμοκρασία. Στην πρώτη περίπτωση όπως είδαμε και νωρίτερα θα επέλθει λυγισμός της ράβδου ενώ για ΔΤ<0 θα δημιουργηθεί λαιμός στην ράβδο.

Σημείωμα χρήσης έργων τρίτων Εικόνες από MRCHANICS OF MATERIALS, FIFTH EDITION, BEER&JOHNSTON

Τέλος Ενότητας