Δικτυακά Μοντέλα Διεργασιών

Εισαγωγή στα δίκτυα Petri (1962) Λέγονται και δίκτυα καταστάσεων/μεταβάσεων. Χρησιμοποιούνται για τη μοντελοποίηση δυναμικών συστημάτων: κατανεμημένα συστήματα, ροές εργασίας, πρωτόκολλα επικοινωνίας, σύγχρονα προγράμματα. Για να αναλύσουμε ένα σύστημα, κατασκευάζουμε το ΡΝ, μελετάμε τις ιδιότητες του δικτύου με τις μεθόδους που θα συζητήσουμε και μετά μεταφέρουμε τα αποτελέσματα της ανάλυσης στο αρχικό σύστημα. Μπορούμε να κάνουμε στατική και δυναμική ανάλυση συστήματος με ΡΝ. Η ανάλυση της δομής του ΡΝ βασίζεται στην τοπολογία του και μας επιτρέπει να βγάλουμε συμπεράσματα για τις στατικές ιδιότητες του συστήματος. Η ανάλυση του μαρκαρίσματος του ΡΝ μας επιτρέπει να μελετήσουμε τις δυναμικές ιδιότητες του συστήματος. Βασικός Ορισμός: πρόκειται για διμερείς κατευθυνόμενους γράφους Κόμβοι κατάστασης (places) Κόμβοι μετάβασης (transitions) Ακμές ενώνουν μια ή περισσότερες καταστάσεις με μια μετάβαση Ακμές ενώνουν μια μετάβαση με μια ή περισσότερες καταστάσεις

Ενεργοποίηση Μετασχηματισμών Κατάστασης Οι κόμβοι κατάστασης συσχετίζονται με σύμβολα (tokens). Κανόνες ενεργοποίησης ορίζουν τι αριθμός και τι είδος συμβόλων απαιτείται για να ενεργοποιηθεί ένας κόμβος μετάβασης. Όταν ενεργοποιηθεί ένας κόμβος μετάβασης, τα σύμβολα μεταφέρονται από τους κόμβους κατάστασης εισόδου στους κόμβους κατάστασης εξόδου. Η κατάσταση του δικτύου σε μια χρονική στιγμή t είναι η κατανομή των συμβόλων στους κόμβους κατάστασης (marking).

Κόμβοι μετάβασης και κατάστασης Οι κόμβοι μετάβασης αναπαριστούν γεγονότα που λαμβάνουν χώρα ή εργασίες που εκτελούνται, π.χ. εξωτερικά γεγονότα ολοκλήρωση υπολογιστικών διαδικασιών μετάδοση πακέτου δεδομένων μετάδοση μηνύματος λογικές προτάσεις που γίνονται αληθείς Οι καταστάσεις εισόδου σε έναν κόμβο μετάβασης αναπαριστούν προϋποθέσεις για το γεγονός που αντιστοιχεί στη μετάβαση ή απαραίτητα δεδομένα εισόδου, ή συνθήκες που πρέπει να εκπληρώνονται για τη μετάβαση. Οι καταστάσεις εξόδου σε έναν κόμβο μετάβασης αναπαριστούν τα αποτελέσματα του γεγονότος που αντιστοιχεί στη μετάβαση, αποτελέσματα της υπολογιστικής διαδικασίας, ή λογικές προτάσεις που έπονται της μετάβασης.

Τυπικοί Ορισμοί και Σημειογραφία

Πράξεις σε bags

Δίκτυο Petri (PN) Έστω: U σύνολο σταθερών που χρησιμοποιούνται για ταυτότητες L σύνολο επιγραφών Ένα L-επιγραφέν δίκτυο Petri ορίζεται από την τετράδα Ν=(p, t, f, l) έτσι ώστε: p  U πεπερασμένο σύνολο καταστάσεων t  U πεπερασμένο σύνολο μεταβάσεων f  (p x t)  (t x p) σύνολο κατευθυνόμενων ακμών (σχέσεις ροής) l : f L συνάρτηση επιγραφής ή συσχέτισης βάρους για να ορίζεται ο απαιτούμενος αριθμός συμβόλων ώστε να ενεργοποιείται μια μετάβαση Ένα μαρκαρισμένο δίκτυο Petri είναι η δυάδα (Ν, s), όπου Ν=(p,t, f, l) είναι ένα L-επιγραφέν δίκτυο Petri και s = bag(p), που δίνει την κατανομή συμβόλων του δικτύου.

Προσύνολο και Μετασύνολο κόμβου σε ΡΝ

Παράδειγμα ορισμού p1 p2 p3 t1 2 1 3 p1 p2 2 1 t1 3 p3 Επιγραφές ορισμού αριθμού συμβόλων Προσύνολα και μετασύνολα Ενεργοποίηση μετάβασης και μεταφορά συμβόλων Μαρκάρισμα δικτύου

Μεταβάσεις πηγής/αποχέτευσης Μετάβαση πηγής (source transition): δεν έχει καταστάσεις εισόδου (έχει κενό προσύνολο). Μετάβαση αποχέτευσης (sink transition): δεν έχει καταστάσεις εξόδου (έχει κενό μετασύνολο). Κύκλος (self-loop): ένα ζεύγος μιας κατάστασης p και μιας μετάβασης t, όπου η κατάσταση p είναι ταυτόχρονα είσοδος και έξοδος της μετάβασης t (ή η p είναι στο προσύνολο και στο μετασύνολο της t). Καθαρό δίκτυο (pure net): δεν περιέχει κύκλους. Σύνηθες δίκτυο (ordinary net): τα βάρη όλων των ακμών είναι 1 και συνήθως δεν αναγράφονται.

Αρχική/Τελική Κατάσταση και Βραχυκύκλωμα

Ενεργός Μετάβαση

Χωρητικότητα δικτύων Petri Η χωρητικότητα ενός κόμβου κατάστασης είναι ο μέγιστος αριθμός συμβόλων που μπορεί να περιέχει. Σε δίκτυα πεπερασμένης χωρητικότητας Κ(p) είναι η χωρητικότητα της κατάστασης p. Υπάρχουν δύο τρόποι πυροδότησης μεταβάσεων για δίκτυα πεπερασμένης χωρητικότητας: Αυστηρή πυροδότηση Μια ενεργός μετάβαση πυροδοτεί αν και μόνο αν μετά την πυροδότησή της ο αριθμός των συμβόλων σε κάθε κατάσταση στο μετασύνολό της δεν υπερβαίνει τη χωρητικότητα της κατάστασης. Ασθενής πυροδότηση Μια ενεργός μετάβαση πυροδοτεί ανεξάρτητα από τη χωρητικότητα των καταστάσεων του μετασυνόλου της.