Ανάλυση επιβίωσης Επαναληπτικό μάθημα

Ανάλυση επιβίωσης Μελέτη κατανομής χρόνου από ένα καλά ορισμένο σημείο έναρξης έως την εμφάνιση ενός γεγονότος. Π.χ. –Χρόνος από μεταμόσχευση κάποιου οργάνου έως το θάνατο –Χρόνος από την μόλυνση με HIV-1 έως την εμφάνιση κλινικού AIDS –Διάρκεια παραμονής στο νοσοκομείο

Κατανομή χρόνου αποτυχίας

Δεξιά αποκοπή (right censoring) Λήξη μελέτης Αποκοπή Συμβάν «Τ=0» Άν U ο χρόνος μέχρι την δεξιά αποκοπή, τότε για κάθε άτομο παρατηρείται το Χ=min(T,U) Προϋπόθεση για συμπερασματολογία σχετικά με το Τ: ανεξαρτησία μεταξύ Τ και U

Εκτιμητική και συμπερασματολογία για την S(t) Μη παραμετρικός εκτιμητής Kaplan-Meier Εκτιμητής Fleming-Harrington Log-rank test για έλεγχο της Η 0 : S 1 (t)= S 2 (t) P-sample log-rank test για έλεγχο της Η 0 : S 1 (t)= S 2 (t)=...=S p (t)

Μοντέλο αναλογικών κινδύνων του Cox (1) Μορφή Λόγος κινδύνων σταθερός (ανεξάρτητος του χρόνου)

Μοντέλο αναλογικών κινδύνων του Cox (2) λ 0 (t) είναι ο κίνδυνος κάποιου που έχει την τιμή 0 σε όλες τις ανεξάρτητες μεταβλητές Το μοντέλο του Cox επιτρέπει εκτίμηση των παραμέτρων του χωρίς να κάνει παραμετρικές υποθέσεις για την λ 0 (t) Εκτίμηση παραμέτρων με μέθοδο maximum partial likelihood Ιδιότητες εκτιμητών ανάλογες με εκείνες των εκτιμητών από maximum likelihood

Μοντέλο αναλογικών κινδύνων του Cox (3) Έλεγχος της Η 0 : β j =0 –Wald test –Likelihood ratio test Όπου η μεγιστοποιημένη συνάρτηση πιθανοφάνειας του μοντέλου χωρίς το x 1 και η αντίστοιχη ποσότητα για το μοντέλο που περιλαμβάνει το x 1

Αλγόριθμοι επιλογής ανεξάρτητων μεταβλητών μοντέλου Backward selection Forward selection Stepwise selection Collets algorithm

Αλγόριθμος επιλογής μεταβλητών του Collet 1.Μονοπαραγοντικά μοντέλα για εύρεση σημαντικών μεταβλητών σε κάποιο επίπεδο p 1 2.Backward selection (p 2 ) σε πολυπαραγοντικό μοντέλο που περιλαμβάνει τις σημαντικές μεταβλητές από (1) 3.Προσθήκη μη σημαντικών μεταβλητών από (1) στο μοντέλο από (2) με forward διαδικασία (p 3 ) 4.Stepwise διαδικασία (p 4 ) και έλεγχος όρων αλληλεπίδρασης

Έλεγχος καλής προσαρμογής του μοντέλου Έλεγχος καταλοίπων –Cox-Snell –Martingale –Deviance –Schoenfeld –Weighted Schoenfeld Έλεγχος υπόθεσης αναλογικότητας των κινδύνων

Γραφικός έλεγχος –Εκτιμήσεις S(t) για διαφορετικές ομάδες –log{-log[S(t)]} vs log(t) –Weighted Schoenfeld res. vs time –Kaplan Meier estimates vs predicted S(t) estimates υπό το μοντέλο αναλογικών κινδύνων Στατιστικός έλεγχος υπόθεσης Έλεγχος σημαντικότητας του συντελεστή όρου αλληλεπίρδασης μιας ανεξάρτητης μεταβλητής με το χρόνο

Παραμετρική ανάλυση επιβίωσης Exponential regression –λ(t)=λ (σταθερός κίνδυνος) –λ=exp(β ο +β 1 x 1 +β 2 x 2 +…+β p x p ) Weibull regression –λ(t)=kλt (k-1) –λ=exp(β ο +β 1 x 1 +β 2 x 2 +…+β p x p )