Αξιολόγηση επενδύσεων Ενότητα 2: Απλός και σύνθετος τόκος και Εισαγωγή στο EXCEL Εργαστήριο 2 ης Εβδομάδας Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 2 Παράδειγμα απλού τόκου: «πόσα χρήματα θα πάρω στο τέλος του έτους εάν καταθέσω 7,500 ευρώ με επιτόκιο 1.9% ; Από τον τύπο της μελλοντικής αξίας: Κ η = Κ 0 + Κ 0 * n * i => Κ η = 7, ,500*1*0.019 = > Κ η =7,642.5

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 3 Παράδειγμα απλού τόκου 2: «πόσα χρήματα θα πρέπει να καταθέσω ώστε στο τέλος του έτους να πάρω 6,500 αν το επιτόκιο είναι 2.8% ; Από τον τύπο της παρούσης αξίας: Κ 0 = Κ η /(1 + i) = > Κ 0 = 6,500/1.028 => Κ 0 = 6,322.97

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 4 Παράδειγμα απλού τόκου 3: «Τι επιτόκιο θα πρέπει να πάρω ώστε ποσό 9,000 ευρώ να γίνει 9,500 στο τέλος του έτους Από τον τύπο της μελλοντικής αξίας: Κ η = Κ 0 + Κ 0 * n * i => Κ η /Κ 0 = (1 +* η * ί) = > (1+i) = 9,500/9,000 => 1+i =1.055=> ί =0.055 ή 5.5%

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 5 Παράδειγμα απλού τόκου 4: «Έχετε 2 φίλους στους οποίους εμπιστεύεστε 7,000 για ένα χρόνο. Ο ένας σας δίνει στο τέλος του χρόνου 7,600 ο άλλος 8,600 ποιόν θα επιλέξετε και γιατί;»

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 6 Για το φίλο 1: K n = Κ 0 * (1 + η *i) =>Κ η /Κ 0 = (1 +* η * i) = > (1+i) = 7,600/7,000 = > 1+i = => i= ή 8.57%

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 7 Για το φίλο 2 : K n = Κ 0 * (1 +* η * i) =>Κ η /Κ 0 = (1 +* η * i) = > (1 + i) = 8,600/7,000=> 1 + i = => i= 0.228% ή 22.8% Άρα βλέπουμε ότι ο δεύτερος φίλος μας δίνει 22.8% μεγαλύτερο επιτόκιο σε σχέση με τον πρώτο (8.57%) άρα και τον επιλέγουμε.

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 8

9

10

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 11

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 12 Παράδειγμα σχέσης απλού και σύνθετου τόκου: «Να βρεθεί η αξία ποσού 12,000 σε 6 χρόνια αν το επιτόκιο είναι ίσο με 2.9% με τη μέθοδο του απλού και σύνθετου τόκου»: α) απλός τόκος Κ η = κ 0 *(1 + n * i) = > Κ η = 12,000*(1+6*0.029) = > Κ η =14,088

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 13

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 14 Παρατηρούμε ότι η μελλοντική αξία του ανατοκισμού Είναι μεγαλύτερη κατά : 14, ,088 = περισσότερος τόκος

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 15

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 16

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 17 Παράδειγμα υπολογισμού τόκου 2: «Έχετε 2 φίλους ο ένας σας προσφέρει 3,000 σε 4 χρόνια αν του δώσετε 2,500 ευρώ και ο άλλος 4,600 σε 5 αν του δώσετε 3,800 ποιόν θα επιλέξετε και γιατί; Για τον 1 ο φίλο Από τον τύπο της μελλοντικής αξίας έχουμε :

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 18

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 19

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 20

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 21

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 22 Παράδειγμα μεταβλητού επιτοκίου 1: «Πόσα χρήματα θα πάρω στο τέλος μιάς επταετίας αν καταθέσω 9,200 και τα πρώτα 3 χρόνια το επιτόκιο είναι 1.6% και τα 4 επόμενα 1.5% ; Για τα 3 πρώτα χρόνια: Από τον τύπο της μελλοντικής αξίας έχουμε:

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 23

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 24

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 25

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 26

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 27

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 28 Παράδειγμα μη ετησιοποιημένου επιτοκίου 2: Θέλουμε να συγκεντρώσουμε 21,000 σε 5 χρόνια. Πόσα χρήματα πρέπει να καταθέσουμε εάν το επιτόκιο είναι 1.2% για τα 3 πρώτα χρόνια εάν ο ανατοκισμός είναι τετραμηνιαίος και με 1% επιτόκιο τα επόμενα 2 αν ο εκτοκισμός είναι δίμηνος.

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 29

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 30

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 31 Συναρτήσεις στο EXCEL Το Excel περιλαμβάνει ένα μεγάλο αριθμό συναρτήσεων φύλλου εργασίας, οι οποίες εκτελούν υπολογισμούς με συγκεκριμένη σειρά ή δομή. Οι συναρτήσεις δέχονται τιμές εισόδου οι οποίες επιστρέφουν το αποτέλεσμα απλών ή πολύπλοκων υπολογισμών.

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 32 Η εισαγωγή συνάρτησης σε φύλλο εργασίας πραγματοποιείται με δύο τρόπους: Καταχωρώντας το σύμβολο ισότητας ‘=’, ακολουθούμενο από το όνομα της συνάρτησης και τα ορίσματά της. Μέσω του οδηγού εισαγωγής συνάρτησης ο οποίος ενεργοποιείται μέσω του πλήκτρου συντόμευσης της εφαρμογής Insert Function (Εισαγωγή συνάρτησης).

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 33 Όπου αντίστοιχα εμφανίζεται το όνομα και η περιγραφή της συνάρτησης

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 34 Διαλέγουμε την αντίστοιχη συνάρτηση που μας δίνει το μέσο όρο (Average)

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 35 Βρίσκουμε με αυτήν τον μέσο 5 τυχαίων αριθμών και θέλουμε να τοποθετηθεί στο κελί β6

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 36 Βρίσκουμε με αυτήν τον μέσο των 5 τυχαίων αριθμών

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 37 Βρίσκουμε με αυτήν τον μέσο των 5 τυχαίων αριθμών ότι είναι ίσος με 26 Εναλλακτικά θα μπορούσαμε να γράψουμε στο κελί που θέλαμε το μέσο όρο « =average (A1:A6) Με το ίδιο αποτέλεσμα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 38 Η αξιολόγηση επενδυτικών έργων και προγραμμάτων, η αποτίμηση περιουσιακών στοιχείων και η ανάλυση χρηματοδοτήσεων έχουν τις έννοιες της παρούσας και της μελλοντικής αξίας στον πυρήνα της αναλυτικής τους προσέγγισης. To Excel περιέχει μία σειρά συναρτήσεων που μας επιτρέπουν να πραγματοποιήσουμε τους σχετικούς υπολογισμούς.

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό. Οι όροι χρήσης των έργων τρίτων επεξηγούνται στη διαφάνεια «Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων». Τα έργα για τα οποία έχει ζητηθεί άδεια αναφέρονται στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων Δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, παρά μόνο εάν ζητηθεί εκ νέου άδεια από το δημιουργό. © διαθέσιμο με άδεια CC-BY διαθέσιμο με άδεια CC-BY-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου και η δημιουργία παραγώγων αυτού με απλή αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού, και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-ND Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η δημιουργία παραγώγων του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-ND Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου και η δημιουργία παραγώγων του. διαθέσιμο με άδεια CC0 Public Domain διαθέσιμο ως κοινό κτήμα Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. χωρίς σήμανσηΣυνήθως δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου.

Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει:  το Σημείωμα Αναφοράς  το Σημείωμα Αδειοδότησης  τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων  το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.