2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΣΕ ΒΑΣΙΚΗ ΖΩΝΗ 1

Διασυμβολική Παρεμβολή (1/2) Intersymbol Interference - ISI 2

Διασυμβολική Παρεμβολή (2/2) Επικάλυψη τμήματος ενέργειας συμβόλου από γειτονικά Αύξηση σφαλμάτων Μείωση ISI με κανάλια όπου η συνάρτηση μεταφοράς έχει απόκριση συχνότητας κατά Nyquist Αναγκαίο φιλτράρισμα σε πομπό και δέκτη Υλοποίηση ψηφιακών φίλτρων Nyquist FIR όπου η τάξη φίλτρου εξαρτάται από τον παράγοντα κλίσης, α Συνάρτηση μεταφοράς Ρίζας υψωμένου συνημιτόνου 3

Φίλτρα RRC- Root Raised Cosine Φίλτρα υψωμένου συνημιτόνου – B = B min (1+α) όπου Β min =0.5*1/T s και α ο παράγοντας κλίσης του φίλτρου – Μικρός παράγοντας κλίσης Ιδανικό φιλτράρισμα – Κρουστική απόκριση φίλτρου υψωμένου συνημιτόνου, δείχνει την διασυμβολική παρεμβολή – Αύξηση κυμάτωσης Μικρό α 4

Οφέλη όταν το α είναι μικρό: μέγιστη φασματική απόδοση. Οφέλη όταν το α είναι μεγάλο: – Απλούστερα φίλτρα, με λιγότερες βαθμίδες επομένως ευκολότερη υλοποίηση και μικρότερη καθυστέρηση επεξεργασίας. – Μικρότερες διακυμάνσεις του λόγου σήματος κορυφής προς μέση τιμή. – Μικρότερη ευαισθησία στην ακρίβεια χρονισμού συμβόλων, μεγαλύτερο άνοιγμα οφθαλμού. 5

Eye diagram Διάγραμμα οφθαλμού διάγνωση παραμόρφωσης και θορύβου Θερμικός θόρυβος: Ν μέση =kTB όπου k=1.38* w/Hz/Κ 6

Προσαρμοσμένα Φίλτρα O δέκτης του baseband σήματος αποφασίζει στο διάστημα ενός συμβόλου, ποίο σύμβολο έχει σταλεί, με δεδομένο το λόγο της ισχύς σήματος προς την ισχύ θορύβου (SNR) Δυαδική μορφή, ο δέκτης καλείται να αποφασίσει αν έχει σταλεί το ψηφίο 0 ή το 1 Τετραγωνικός παλμός φίλτρο ολοκλήρωσης - απόρριψης Στρογγυλεμένος παλμός ? Τριγωνικός παλμός ? – Προσαρμοσμένα φίλτρα 7

8

Ρυθμός εμφάνισης εσφαλμένων bit - BER Μονοπολική κυματομορφή {0,1}↔{0,V} με κατώφλι απόφασης τη μέση τιμή V×T/2 Κανόνας : – Αν S0(T)+No(T)>V*T/2 τότε αποφασίζουμε ‘1' – Αν S0(T)+No(T)<V*T/2 τότε αποφασίζουμε ‘0‘ Η πιθανότητα σφάλματος (BER) ως προς την ενέργεια του συμβόλου ‘1’ Eb=Es=V 2 T και τη φασματική πυκνότητα ισχύος θορύβου Ν0/2, είναι P e =(1/2)*erfc (E b /4N 0 ) 1/2 Μέση ενέργεια συμβόλου Es= Eb/2 άρα P e … Για διπολική σηματοδοσία είναι P e =(1/2)*erfc (E b /N 0 ) 1/2 – Για Μ-αδικη: P e =(Μ-1/Μ)*erfc [(3/M 2 -1)*(E s /N 0) )] 1/2 9

Σε δυαδικό σύστημα: τα σφάλματα bit και συμβόλων ταυτίζονται Αυτό δεν ισχύει για συστήματα με Μ>2 Κωδικοποίηση Gray : Πιθανότητα εμφάνισης εσφαλμένων bit= Πιθανότητα εμφάνισης εσφαλμένων συμβόλων / n – Κωδικοποίηση Gray τα διαδοχικά σύμβολα διαφέρουν μεταξύ τους μόνο κατά ένα bit – n ο αριθμός των bit που κωδικοποιούνται σε κάθε σύμβολο 10

ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια ακολουθία δεδομένων τεσσάρων επιπέδων βασικής ζώνης έχει περίοδο συμβόλων 100 μsec. Α)Ποιο είναι το ελάχιστο εύρος ζώνης που απαιτείται για εκπομπή, θεωρώντας ότι χρησιμοποιείται ένα φίλτρο υψωμένου συνημιτόνου με α=0.3; Β) Πόσος χρόνος χρειάζεται για τη μετάδοση bits; Γ)Εάν απαιτείται η μετάδοση της πληροφορίας στο μισό χρόνο, πόσες καταστάσεις συμβόλων απαιτούνται ώστε να διατηρηθεί ταυτόχρονα το ίδιο εύρος ζώνης; 11

ΑΣΚΗΣΗ 2 Μία επικοινωνιακή ζεύξη δεδομένων τεσσάρων επιπέδων βασικής ζώνης υποστηρίζει ρυθμό πληροφορίας ίσο με 4.8 kbps, όταν χρησιμοποιείται φίλτρο υψωμένου συνημιτόνου με α=0.6. Πόσο θα γίνει ο ρυθμός μετάδοσης πληροφορίας αν αλλάξουμε τον παράγοντα κλίσης του φίλτρου σε 0.2 ; 12

ΑΣΚΗΣΗ 3 Μία τεχνική διαμόρφωσης βασικής ζώνης 16 καταστάσεων χρειάζεται φίλτρο υψωμένου συνημιτόνου με α=1. Ποιος είναι ο μέγιστος ρυθμός εκπομπής δεδομένων αν το κανάλι έχει εύρος ζώνης 3.2 KHz; 13

ΑΣΚΗΣΗ 4 Έστω ραδιοφωνικός δέκτης που έχει σχεδιαστεί με λόγο S/N= 10 dB, του οποίου το σήμα εξασθενεί λόγω θερμικού θορύβου στον δέκτη Το εύρος ζώνης του καναλιού είναι 25KHz. Αν θεωρήσουμε ότι ο δέκτης έχει θερμοκρασία 280 ο Κ βρείτε το ελάχιστο επίπεδο λαμβανόμενου σήματος που μπορεί να χρησιμοποιηθεί. 14

ΑΣΚΗΣΗ 5 Μία τηλεφωνική εταιρεία αυξάνει την σηματοδοσία της από δυαδική σε 8 επιπέδων και επιτρέπει το πολύ 1 εσφαλμένο σύμβολο για εκπεμπόμενα σύμβολα. Κάνοντας χρήση της γραφικής παράστασης που συνδέει ρυθμό εσφαλμένων συμβόλων και Eb/No να προσδιορίσετε τη μείωση στην ανοχή θορύβου. Πόσο είναι το Eb/No min αν C/B = 6bps/Hz. Δίνεται η γραφική παράσταση 15

ΑΣΚΗΣΗ 6 Ένα modem βασικής ζώνης μπορεί να επιτυγχάνει ρυθμό εσφαλμένων συμβόλων ίσο με 1 προς όταν έχει Μ=2. Χρησιμοποιώντας το διάγραμμα προσδιορίστε προσεγγιστικά το BER για το ίδιο Eb/No αν χρησιμοποιήσουμε διαμόρφωση τεσσάρων επιπέδων και διαμόρφωση οκτώ επιπέδων. 16

ΑΣΚΗΣΗ 7 Έχουμε μια διαμόρφωση των 64 επιπέδων με πιθανότητα εσφαλμένων συμβόλων ίση με 2 προς όταν Eb/No είναι 23 dB. Ποιος είναι κατά προσέγγιση ο ρυθμός εμφάνισης εσφαλμένων bit αν στο σύστημα χρησιμοποιείται κωδικοποίηση Gray; 17