Φυσική (Θ) Ενότητα : Ταλαντώσεις Αικατερίνη Σκουρολιάκου, Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Ποιο είναι το χαρακτηριστικό της απλής αρμονικής ταλάντωσης; Εάν ένα σύστημα αφού εκτραπεί από τη θέση ισορροπίας, δέχεται δύναμη επαναφοράς F=-κχ και μόνο αυτή, τότε το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η δύναμη είναι ανάλογη της απομάκρυνσης. 1

Η κίνηση του σώματος είναι περιοδική, ημιτονοειδής. Α: πλάτος (μέγιστη απομάκρυνση από Θ.Ι.) ν: συχνότητα ω:κυκλική συχνότητα Τ: περίοδος φ: φάση (σχετίζεται με την αρχική θέση) 2

Υπολογισμός ταχύτητας – επιτάχυνσης στην απλή αρμονική ταλάντωση 3

Τροχός με ακτίνα 0.30m έχει μια λαβή προσαρτημένη στην περιφέρειά του. Ο τροχός περιστρέφεται με 0,5 περιστροφές το δευτερόλεπτο. Ο άξονας περιστροφής είναι σε οριζόντια θέση. Αν οι ηλιακές ακτίνες πέφτουν κατακόρυφα πάνω στη γη, η σκιά της λαβής θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. Βρείτε Την περίοδο της κίνησης της σκιάς. Τη συχνότητά της. Το πλάτος. Ποια η εξίσωση που εκφράζει την απομάκρυνσή της σα συνάρτηση του χρόνου; 4

Ένας απλός αρμονικός ταλαντωτής περιγράφεται από την εξίσωση χ=4cos(0,1t+0,5)m Βρείτε: o Το πλάτος, την περίοδο, τη συχνότητα και την αρχική φάση της κίνησης. o Την ταχύτητα και την επιτάχυνση. 5

Ξύλινο κυλινδρικό σώμα πυκνότητας ρ, ύψους h και διατομής Α, επιπλέει στο νερό. Τι κίνηση θα κάνει εάν εκτραπεί κατακόρυφα; 6

Ενέργεια στην απλή αρμονική ταλάντωση Κινητική Δυναμική μετατόπιση ενέργεια ΕΔΕΔ ΕΚΕΚ 7

Σωματίδιο μάζας 0,5kg εκτελεί απλή αρμονική κίνηση. Η περίοδος του σωματιδίου είναι 0,1 s και το πλάτος της κίνησής του 0,10m. Υπολογίστε την επιτάχυνση, τη δύναμη, τη δυναμική ενέργεια και την κινητική ενέργεια όταν το σωματίδιο απέχει από τη θέση ισορροπίας απόσταση ίση με 5×10 -2 m. 8

Ελατήριο σε οριζόντια επιφάνεια έχει προσαρτημένη στο άκρο του μάζα M και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α 1. Τη στιγμή που περνάει από τη θέση ισορροπίας μάζα m που πέφτει από μικρό ύψος κολλάει πάνω στον κύβο Μ. Πόση θα είναι η καινούρια συχνότητα και το καινούριο πλάτος της ταλάντωσης; Σωματίδιο που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση περνάει από τη θέση ισορροπίας του με ταχύτητα 2m/s. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι m. Ποια η συχνότητα και η περίοδος της ταλάντωσης; Ποια η εξίσωση που εκφράζει την απομάκρυνση του σωματιδίου σα συνάρτηση με το χρόνο; 9

Απλό εκκρεμές Β ΒyΒy θ ΒxΒx T Να βρεθούν η εξίσωση κίνησης και η περίοδος του απλού εκκρεμούς χρησιμοποιώντας εξισώσεις o Μεταφορικής o Περιστροφικής κίνησης Πώς θα μεταβληθούν οι εξισώσεις αν το νήμα έχει μάζα; 10

Βρείτε την εξίσωση κίνησης και την περίοδο του στροφικού εκκρεμούς συναρτήσει της ροπής αδράνειας Ι, το συντελεστή στρέψης του σύρματος κ, και της γωνίας θ. 11

Δύο ταλαντώσεις προς την ίδια κατεύθυνση με ίδια συχνότητα: Υπέρθεση ταλαντώσεων α 1 =α 2 ενίσχυση α 1 =α 2 +παντίθεση α 1 =α 2 +π/2τετραγωνισμός 12

Δύο ταλαντώσεις προς την ίδια κατεύθυνση με διαφορετική συχνότητα: Υπέρθεση ταλαντώσεων Διαμορφωμένο πλάτος Όταν Α 1 =Α 2 13

14

Απόσβεση ταλάντωσης: συνεχής μείωση πλάτους. Εάν η δύναμη αντίστασης είναι της μορφής F=-bu (αντίσταση ρευστού). 15

Αλλαγές σε σχέση με την αρμονική ταλάντωση ΠλάτοςΑ=σταθερό Κυκλική συχνότητα Ρυθμός απόσβεσης ζ>1: υπεραπόσβεση ζ=1: κρίσιμη απόσβεση ζ<1: υποαπόσβεση 16

17

Ενίσχυση – Συντονισμός Εφαρμογή περιοδικής δύναμης με γωνιακή συχνότητα ω Α σε ταλαντωτή με απόσβεση. 18

Τέλος Ενότητας

Σημειώματα

Σημείωμα Αναφοράς Copyright Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας, Αικατερίνη Σκουρολιάκου Αικατερίνη Σκουρολιάκου. «Φυσική (Θ). Ενότητα : Ταλαντώσεις». Έκδοση: 1.0. Αθήνα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: ocp.teiath.gr.ocp.teiath.gr

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό. Οι όροι χρήσης των έργων τρίτων επεξηγούνται στη διαφάνεια «Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων». Τα έργα για τα οποία έχει ζητηθεί και δοθεί άδεια αναφέρονται στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων Δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, παρά μόνο εάν ζητηθεί εκ νέου άδεια από το δημιουργό. © διαθέσιμο με άδεια CC-BY διαθέσιμο με άδεια CC-BY-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου και η δημιουργία παραγώγων αυτού με απλή αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού, και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-ND Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η δημιουργία παραγώγων του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-ND Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου και η δημιουργία παραγώγων του. διαθέσιμο με άδεια CC0 Public Domain διαθέσιμο ως κοινό κτήμα Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. χωρίς σήμανσηΣυνήθως δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου.

Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει:  το Σημείωμα Αναφοράς  το Σημείωμα Αδειοδότησης  τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων  το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.