ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ BOX- JENKINS ΣΤΟ SPSS

Για την ανάλυση των χρονοσειρών με τη χρήση του στατιστικού πακέτου SPSS απαραίτητη προϋπόθεση είναι η εγκατάσταση του πακέτου Forecasting μαζί με το πρόγραμμα. Analyze→Forecasting (Time Series/Trends) ανάλογα με την έκδοση

Data →Defines Date Με αυτήν την επιλογή ορίζουμε μια καινούρια μεταβλητή που να περιέχει την ημερομηνία που αντιστοιχεί η κάθε παρατήρηση της χρονοσειράς. Στην επιλογή αυτή θα πρέπει να καθοριστεί το χρονικό διάστημα αναφοράς της κάθε παρατήρησης της χρονοσειράς.

Transform→Create Time Series Με την επιλογή αυτή μπορεί να μετασχηματιστεί η αρχική χρονοσειρά. Λογαριθμικός μετασχηματισμός Διαφορές (Πρώτες, Δεύτερες, κ.ο.κ.) Χρονικές Υστερήσεις (Lag) Εποχική Διαφόριση (Seasonal Difference) κ.ο.κ

Analyze→Time Series →Sequence Charts Με την επιλογή αυτή κατασκευάζουμε την γραφική παράσταση της χρονοσειράς.  Στο variables εισάγουμε τη μεταβλητή (δηλαδή την χρονοσειρά)  Στο Time Axis Label τη μεταβλητή που αναφέρεται στην χρονική περίοδο της χρονοσειράς.  Επίσης υπάρχει δυνατότητα να σχεδιάσουμε τη γραφική παράσταση της μετασχηματισμένης χρονοσειράς (natural log transform, difference, seasonal difference)  Αν έχουμε πολλές χρονοσειρές υπάρχει η πιθανότητα να τις απεικονίσουμε όλες μαζί ή την καθεμία ξεχωριστά (one chart per variable).

Analyze→Time Series →Autocorrelations  Με αυτήν την επιλογή δύναται να υπολογιστούν οι αυτοσυσχετίσεις και οι μερικές αυτοσυσχετίσεις της χρονοσειράς.  Υπάρχει η δυνατότητα να υπολογίσουμε τις αυτοσυσχετίσεις και τις μερικές αυτοσυσχετίσεις έχοντας εφαρμόσει στην χρονοσειρά κάποιο μετασχηματισμό (natural log transform, difference, seasonal difference).  Στην επιλογή Options μπορεί να επιλεγεί ο μέγιστος αριθμός υστερήσεων που θέλουμε να υπολογιστεί (συνήθως 16 ή 20, βάζουμε μεγαλύτερο αριθμό αν υπάρχει εποχικότητα).

Στο output εμφανίζονται  Ο πίνακας των τιμών των δειγματικών αυτοσυσχετίσεων. Ο πίνακας αυτός εκτός από τις τιμές και τα τυπικά σφάλματα των εκτιμήσεων περιλαμβάνει τις τιμές της στατιστικής συνάρτησης Box-Ljung με τα αντίστοιχα p- values που ελέγχουν την υπόθεση ότι η χρονοσειρά είναι λευκός θόρυβος.  Ο πίνακας των τιμών των μερικών αυτοσυσχετίσεων  Τα διαγράμματα των αυτοσυσχετίσεων και μερικών αυτοσυσχετίσεων ( ACF και PACF). Στα διαγράμματα αυτά εκτός από τις αντίστοιχεςε τιμές; Απεικονίζεται και το αντίστοιχο 95% ΔΕ που συντελεί στην επιλογή των σημαντικών αυτοσυσχετίσεων.

Analyze→Time Series → Create Models Με την επιλογή αυτή δύναται να εκτιμηθεί ένα ARIMA(p,d,q) μοντέλο. Στο παράθυρο Time Series Modeler αρχικά εισάγουμε τη χρονοσειρά. Στην επιλογή Method επιλέγουμε ARIMA. Επιλέγοντας Criteria καθορίζουμε τα p,d,q.

Επιλέγοντας το κουμπί Statistics ανοίγει το παράθυρο Time Series Modeler:Statistics. Εδώ υπάρχουν οι εξής επιλογές: Fit Measures →το πλαίσιο αυτό περιλαμβάνει κάποια στατιστικά μέτρα που είναι απαραίτητα για την αξιολόγηση της ερμηνευτικής ικανότητας του εκτιμηθέντος μοντέλου και κάποια στατιστικά μέτρα για την επιλογή του καλύτερου μοντέλου όταν εκτιμώνται διαφορετικά μοντέλα.( Normalized BIC). Statistics for Individuals Models →περιλαμβάνει τις εκτιμήσεις των παραμέτρων(parameter estimates)και δυνατότητα υπολογισμού των ACF και PACF των υπολοίπων του εκτιμηθέντος μοντέλου (βέβαια υπολογίζονται και με άλλο τρόπο).

Επιλέγοντας το Plots υπάρχει δυνατότητα κατασκευής κάποιων διαγραμμάτων. Από την επιλογή Plots for individual Models μπορεί να απεικονιστούν ταυτόχρονα οι πραγματικές τιμές της χρονοσειράς, οι εκτιμηθείσες τιμές μαζί με τα όρια των ΔΕ, οι προβλέψεις. Επίσης μπορεί να κατασκευαστούν και τα ACF και PACF των υπολοίπων.

Με την επιλογή Save μπορεί να δημιουργηθούν τέσσερες νέες μεταβλητές που θα αντιστοιχούν στις εκτιμηθείσες τιμές στο κάτω, στο άνω όριο του ΔΕ των εκτιμήσεων και στα σφάλματα. (Predicted values, Lower Confidence Limits, Upper Confidence Limits, Noise Residuals).

Στην τελευταία επιλογή Options μπορούμε να πραγματοποιήσουμε προβλέψεις