Αξιολόγηση επενδύσεων Ενότητα 3 : Μελλοντική αξία ράντας Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 2

3

4

5

6

7

8 Στο 6% επιτόκιο είναι και στο 7% Η απόκλιση είναι = =0.292 Και ( )/10 = Δηλαδή το επιτόκιο είναι περίπου στο 6.768%

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 9

10

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 11

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 12

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 13 Τέλος του έτουςΤόκος (i=1.9%) Υπόλοιπο κεφαλαίου

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 14 Επειδή καταθέσαμε στο τέλος του 1 ου έτους ο τόκος του είναι μηδέν Στο τέλος του 1 ου έτους επομένως έχω συγκεντρώσει μόνο το ποσό της κατάθεσης. Τέλος του έτουςΤόκος (i=1.9%) Υπόλοιπο κεφαλαίου

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 15 Στο δεύτερο έτος το ποσό τοκίστηκε κατά : I=Α*I => I=16,366.15*0.019=> I= Τέλος του έτουςΤόκος (i=1.9%) Υπόλοιπο κεφαλαίου

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 16 Άρα ο πίνακας γίνεται: Το ποσό αυτό θα τοκιστεί στο 3 ο έτος Τέλος του έτουςΤόκος (i=1.9%) Υπόλοιπο κεφαλαίου ,

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 17 Τόκος 3 ου έτους 33,043.25*0.019= Το ποσό αυτό θα τοκιστεί στο 4 ο έτος Τέλος του έτουςΤόκος (i=1.9%) Υπόλοιπο κεφαλαίου , ,

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 18 Τόκος 4 ου έτους 50,037.22*0.019= Το ποσό αυτό θα τοκιστεί στο 5 ο έτος Τέλος του έτουςΤόκος (i=1.9%) Υπόλοιπο κεφαλαίου , , ,

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 19 Τόκος 5 ου έτους 67,354.07*0.019=1, Τέλος του έτουςΤόκος (i=1.9%) Υπόλοιπο κεφαλαίου , , , , ,000

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 20 Παράδειγμα μελλοντικής ράντας προκαταβλητέας : Αν στην αρχή κάθε χρόνου και για 8 χρόνια καταβάλλεται ποσό 1,400 με επιτόκιο 1.2% ποια θα είναι η αξία του ποσού στο τέλος του 8 ου χρόνου;

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 21

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 22

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 23 FV Η συνάρτηση αυτή υπολογίζει την μελλοντική αξία μιας επένδυσης βάσει περιοδικών, σταθερών πληρωμών και σταθερού επιτοκίου. Σύνταξη =FV(επιτόκιο; αριθμός περιόδων; δόση αποπληρωμής; παρούσα αξία; τύπος)

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 24 Επιτόκιο: Το επιτόκιο δανείου ή κεφαλαίου. Αριθμός περιόδων: Ο συνολικός αριθμός δόσεων για την αποπληρωμή της επένδυσης. Δόση αποπληρωμής: Το σταθερό χρηματικό ποσό που καταβάλουμε σε κάθε περίοδο. Παρούσα αξία: Το χρηματικό ποσό που έχουμε καταβάλει στην αρχή της επένδυσης (εάν υπάρχει τέτοιο ποσό). Τύπος: Υποδηλώνει εάν οι δόσεις πρέπει να καταβληθούν στην αρχή ή στο τέλος της περιόδου (αρχή = 1, τέλος = 0).

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 25 Παράδειγμα Έστω ότι έχουμε τις ακόλουθους λογαριασμούς στις τράπεζες Α, Β, Γ με τα στοιχεία συγκεκριμένα στοιχεία. Να βρείτε πόσα χρήματα θα πάρετε με την λήξη της επένδυσης από κάθε τράπεζα.

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 26

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Απάντηση: =FV(B2/12;C2;-D2;-E2;F2), για την τράπεζα Α. 27

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων IPMT Η συνάρτηση αυτή υπολογίζει τον τόκο μιας επένδυσης βάσει περιοδικών, σταθερών πληρωμών και σταθερού επιτοκίου. Σύνταξη =IPMT(επιτόκιο; περίοδος; αριθμός περιόδων; παρούσα αξία; μελλοντική αξία; τύπος) 28

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 29 Επιτόκιο: Το επιτόκιο δανείου ή κεφαλαίου. Περίοδος: Το πλήθος των μεμονωμένων περιοδικών δόσεων αποπληρωμής. Αριθμός περιόδων: Ο συνολικός αριθμός δόσεων για την αποπληρωμή της επένδυσης. Παρούσα αξία: Η αξία της επένδυσης σήμερα. Μελλοντική αξία: Η αξία της επένδυσης στο τέλος της περιόδου (σε περίπτωση που παραληφθεί λαμβάνεται ως 0). Τύπος: Υποδηλώνει εάν οι δόσεις πρέπει να καταβληθούν στην αρχή ή στο τέλος της περιόδου (αρχή = 1, τέλος = 0).

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 30 Παράδειγμα Έστω ότι παίρνουμε ένα στεγαστικό δάνειο € για 20 χρόνια με επιτόκιο 6,2% πληρώνοντας μια δόση τη φορά. Να υπολογίσετε τον τόκο για τον 15 ο μήνα του δανείου μας (υποθέτουμε ότι θα πληρώνουμε στην αρχή κάθε μήνα). Απάντηση: =IPMT(6,2%/12;15;12*20;100000;0;1), το αποτέλεσμα που παίρνουμε είναι -498,28 €. Το αρνητικό πρόσημο δηλώνει ότι θα δώσουμε χρήματα.

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 31 PMT Η συνάρτηση αυτή υπολογίζει την περιοδική δόση αποπληρωμής ενός δανείου βάσει σταθερών πληρωμών και σταθερού επιτοκίου. Σύνταξη =PMT(επιτόκιο; αριθμός περιόδων; παρούσα αξία; μελλοντική αξία; τύπος) Επιτόκιο: Το επιτόκιο δανείου ή κεφαλαίου. Αριθμός περιόδων: Η χρονική διάρκεια της επένδυσης. Παρούσα αξία: Η αξία της επένδυσης σήμερα. Μελλοντική αξία: Η αξία της επένδυσης στο τέλος της περιόδου (σε περίπτωση που παραληφθεί λαμβάνεται ως 0). Τύπος: Υποδηλώνει εάν οι δόσεις πρέπει να καταβληθούν στην αρχή ή στο τέλος της περιόδου (αρχή = 1, τέλος = 0).

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 32 Παράδειγμα Να βρείτε τη μηνιαία δόση ενός δανείου, ονομαστικής αξίας € με 14% επιτόκιο και αποπληρωμή μέσα σε 20 μήνες. Απάντηση: =PMT(14%/12;20;100000), όπου μας επιστρέφει ,98 €, δηλαδή θα πρέπει να καταβάλουμε 5.634,98€ μηνιαία.

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 33 RATE Η συνάρτηση αυτή υπολογίζει τον συντελεστή απόδοσης (επιτόκιο) για μια επένδυση ή ένα δάνειο. Σύνταξη =RATE(αριθμός περιόδων; πληρωμή; παρούσα αξία; Μελλοντική αξία; τύπος)

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 34 Αριθμός περιόδων: Ο συνολικός αριθμός δόσεων για την αποπληρωμή της επένδυσης. Πληρωμή: Το σταθερό χρηματικό ποσό που καταβάλλεται σε κάθε περίοδο. Αριθμός περιόδων: Ο συνολικός αριθμός δόσεων για την αποπληρωμή της επένδυσης. Παρούσα αξία: Η αξία της επένδυσης σήμερα. Μελλοντική αξία: Με το όρισμα αυτό υπολογίζουμε το επιτόκιο μιας εφάπαξ πληρωμής (σε περίπτωση που παραληφθεί λαμβάνεται ως 10%). Τύπος: Υποδηλώνει εάν οι δόσεις πρέπει να καταβληθούν στην αρχή ή στο τέλος της περιόδου (αρχή = 1, τέλος = 0). Παράδειγμα Έστω ότι παίρνουμε ένα καταναλωτικό δάνειο ύψους € για 10 χρόνια με ετήσιο ποσό καταβολής 4.000€. Να βρείτε το ετήσιο επιτόκιο. Απάντηση: =RATE(10;-4000;21000), που αντιστοιχεί σε 13,83% ετήσιο επιτόκιο.

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 35 NPER Η συνάρτηση αυτή επιστρέφει τον αριθμό των περιόδων που απαιτούνται για την αποπληρωμή ενός δανείου, με βάση περιοδικές σταθερές πληρωμές και σταθερό επιτόκιο. Σύνταξη =NPER(επιτόκιο; δόση αποπληρωμής; παρούσα αξία; μελλοντική αξία; τύπος)

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 36 Επιτόκιο: Το επιτόκιο δανείου ή κεφαλαίου. Δόση αποπληρωμής: Το σταθερό χρηματικό ποσό που καταβάλουμε σε κάθε περίοδο. Αριθμός περιόδων: Ο συνολικός αριθμός δόσεων για την αποπληρωμή της επένδυσης. Παρούσα αξία: Η αξία της επένδυσης σήμερα. Μελλοντική αξία: Η αξία της επένδυσης στο τέλος της περιόδου (σε περίπτωση που παραληφθεί λαμβάνεται ως 0). Τύπος: Υποδηλώνει εάν οι δόσεις πρέπει να καταβληθούν στην αρχή ή στο τέλος της περιόδου (αρχή = 1, τέλος = 0).

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων 37 Παράδειγμα Έστω ότι θέλουμε να αγοράσουμε ένα αυτοκίνητο αξίας €. Το επιτόκιο που ισχύει για την συγκεκριμένη αγοροπωλησία ανέρχεται σε 7,2%. Η δόση που θέλουμε να πληρώνουμε κάθε μήνα είναι 490€. Βρείτε σε πόσους μήνες θα εξοφλήσουμε το αυτοκίνητο. Απάντηση: =NPER(7,2%/12;- 490;35000), όπου μας δίνει αποτέλεσμα 94, όσοι δηλαδή και οι μήνες που θα χρειαστούν για να ξεχρεώσουμε το αμάξι.

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό. Οι όροι χρήσης των έργων τρίτων επεξηγούνται στη διαφάνεια «Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων». Τα έργα για τα οποία έχει ζητηθεί άδεια αναφέρονται στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων Δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, παρά μόνο εάν ζητηθεί εκ νέου άδεια από το δημιουργό. © διαθέσιμο με άδεια CC-BY διαθέσιμο με άδεια CC-BY-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου και η δημιουργία παραγώγων αυτού με απλή αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού, και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-ND Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η δημιουργία παραγώγων του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-ND Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου και η δημιουργία παραγώγων του. διαθέσιμο με άδεια CC0 Public Domain διαθέσιμο ως κοινό κτήμα Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. χωρίς σήμανσηΣυνήθως δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου.

Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει:  το Σημείωμα Αναφοράς  το Σημείωμα Αδειοδότησης  τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων  το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.