Ψηφιακές Επικοινωνίες Ι Ενότητα 3: Αποδιαμόρφωση και Ανίχνευση Βασικής Ζώνης Επίκουρος Καθηγητής Βασίλης Στυλιανάκης Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστημίου Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

2 Τίτλος Ενότητας Σκοπός Η Δομή του δέκτη Αποδιαμόρφωση(και δειγματοληψία) Ανίχνευση Το πρώτο βήμα στον σχεδιασμό του δέκτη Επιλογή κατάλληλου φίλτρου του δέκτη Συσκευή Συσχέτισης του δέκτη

3 Τίτλος Ενότητας Αποδιαμόρφωση και Ανίχνευση (Demodulation and detection) Μορφοποίηση Διαμόρφωση παλμού Ζωνοπερατή Διαμόρφωση ΜορφοποίησηΑνίχνευση Αποδιαμόρφωση & Δειγματοληξία κανάλι Μετάδοση συμβόλου Εκτίμηση συμβόλου Μ-αδική Διαμόρφωση (M-ary modulation)

4 Τίτλος Ενότητας Αποδιαμόρφωση και Ανίχνευση (συνέχεια) Βασικές Πηγές Σφαλμάτων: Θερμικός Θόρυβος (AWGN) Παρενοχλεί το σήμα με προσθετικό τρόπο (Additive) Έχει σταθερή φασματική πυκνότητα για όλες τις συχνότητες που μελετάμε Μοντελοποιείται από Gaussian τυχαία διαδικασία (Gaussian Noise) Δια-Συμβολική Παρεμβολή [Inter-Symbol Interference (ISI)] Εξαιτίας φαινομένων στο φίλτρο του πομπού, του καναλιού και του δέκτη, τα σύμβολα αλλοιώνονται.

5 Τίτλος Ενότητας Δέκτης Αποδιαμόρφωση και δειγματοληψία: Ανάκτηση κυματομορφής και προετοιμασία του λαμβανόμενου σήματος για τη διαδικασία της ανίχνευσης: Βελτίωση του λόγου ισχύος σήματος προς θορύβου (SNR) χρησιμοποιώντας κατάλληλο φίλτρο Μείωση της διασυμβολικής παρεμβολής (ISI) με χρήση ισοσταθμιστή (equalizer) Δειγματοληψία της ανακτημένης κυματομορφής Ανίχνευση: Εκτίμηση του μεταδιδόμενου συμβόλου βάσει του λαμβανομένου δείγματος

6 Τίτλος Ενότητας Κανάλι Προσθετικού Λευκού Γκαουσσιανού(Θερμικού) Θορύβου Εν γένει μοντελοποιείται ως μία Προσθετική, Λευκή, Γκαουσσιανή, μηδενικού μέσου όρου στοχαστική διαδικασία της οποίας το πλάτος χαρακτηρίζεται από την Γκαουσσιανή Πυκνότητα Πιθανότητας

7 Τίτλος Ενότητας Ο Λευκός Θόρυβος Η φασματική πυκνότητα ισχύος G n (f ) παραμένει σταθερή για όλες τις συχνότητες Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης του θορύβου είναι Η μέση ισχύς P n του λευκού θορύβου είναι άπειρη

8 Τίτλος Ενότητας Ο Λευκός Θόρυβος (συνέχεια) Φασματική πυκνότητα ισχύος και συνάρτηση αυτοσυσχέτισης του λευκού θορύβου

9 Τίτλος Ενότητας Τα χαρακτηριστικά του καναλιού Όταν η είσοδος ενός αιτιατού καναλιού με κρουστική απόκριση h(t) είναι η x(t), η έξοδος δίνεται από τη συνέλιξη Στο πεδίο της συχνότητας, Με την απόκριση συχνότητας του καναλιού Και την απόκριση φάσης Όταν η είσοδος είναι στοχαστική διαδικασία με PSD G X (f ) και η έξοδος θα είναι επίσης στοχαστική διαδικασία με PSD G Y (f )

10 Τίτλος Ενότητας Μετάδοση χωρίς παραμορφώσεις Το σήμα στην έξοδο έχει διαφορετικό πλάτος αλλά το ίδιο σχήμα με αυτό της εισόδου, ολίσθηση φάσης γραμμική με τη συχνότητα καθυστέρηση σταθερή για όλες τις συχνότητες Η καθυστέρηση περιβάλλουσας χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της παραμόρφωσης καθυστέρησης

11 Τίτλος Ενότητας Χωρητικότητα Καναλιού Shannon (1948) Είναι δυνατή η μετάδοση χωρίς σφάλματα σε ρυθμό R < C, μικρότερο της χωρητικότητας του καναλιού. Στο κανάλι AWGN C = W log 2 (1 + SNR) bit/sec, όπου W το εύρος ζώνης του καναλιού και SNR ο λόγος σήματος προς θόρυβο

12 Τίτλος Ενότητας Βασική Ζώνη και Διέλευση Ζώνης Η διαδικασία ανίχνευσης του μοντέλου διέλευσης ζώνης (Bandpass model) είναι ισοδύναμο με το βασικής ζώνης (baseband), διότι: Η ληφθείσα ζωνοδιαβατή κυματομορφή μετασχηματίζεται αρχικά σε κυματομορφή βασικής ζώνης. Θεώρημα Ισοδυναμίας: Η γραμμική επεξεργασία της ζώνης διέλευσης ακολουθούμενη από συνδυασμό σημάτων (ετερόδυνο) της βασικής ζώνης, έχει το ίδιο αποτέλεσμα σαν να είχαμε συνδυασμό του σήματος της ζώνης διέλευσης με αυτό της βασικής, ακολουθούμενο από γραμμική επεξεργασία σήματος της βασικής ζώνης.

13 Τίτλος Ενότητας Βήματα σχεδιασμού του δέκτη Βέλτιστες λύσεις για τα παρακάτω: Μεγιστοποίηση του λόγου σήματος/θόρυβο (SNR) Ελαχιστοποίηση της διασυμβολικής παρεμβολής (ISI) Βήματα σχεδιασμού: Μοντελοποίηση του λαμβανομένου σήματος Εύρεση ξεχωριστών λύσεων για κάθε ένα από τα παραπάνω. Αρχικά, προσπαθούμε σχεδιάσουμε τον δέκτη που να μεγιστοποιεί το SNR.

14 Τίτλος Ενότητας Σχεδιασμός δέκτη που μεγιστοποιεί το SNR Μοντέλο λαμβανομένου σήματος Απλοποίηση Μοντέλου: Λαμβανόμενο σήμα με θόρυβο (AWGN) AWGN Ιδανικά Κανάλια AWGN

15 Τίτλος Ενότητας Σχεδιασμός δέκτη που μεγιστοποιεί το SNR Πρόβλημα: Σχεδιάζουμε το φίλτρο του δέκτη h(t) έτσι ώστε να μεγιστοποιεί το SNR κατά τη διάρκεια της δειγματοληψίας όταν μεταδίδονται τα Λύση: Το βέλτιστο φίλτρο, είναι το Κατάλληλο φίλτρο που δίνεται από: που είναι η χρονικά ανεστραμμένη και με καθυστέρηση εκδοχή του συζυγούς του μεταδιδόμενου σήματος

16 Τίτλος Ενότητας Παράδειγμα κατάλληλου φίλτρου TtTtTt 02T TtTtTt 0 T/23T/2 T/2T

17 Τίτλος Ενότητας Ιδιότητες προσαρμοσμένου φίλτρου Ο μετασχηματισμός Fourier της εξόδου του προσαρμοσμένου φίλτρου με προσαρμοσμένο σήμα εισόδου εκτός από χρονική καθυστέρηση, είναι ανάλογη με την ενέργεια του σήματος εισόδου (ESD). Η έξοδος του προσαρμοσμένου φίλτρου είναι ανάλογη με την μετατοπισμένη εκδοχή της αυτοσυσχέτισης του σήματος εισόδου.

18 Τίτλος Ενότητας Ιδιότητες προσαρμοσμένου φίλτρου (συνέχεια) Η έξοδος SNR του προσαρμοσμένου φίλτρου εξαρτάται μόνο από το λόγο της ενέργειας του σήματος προς την ισχύ φασματικής πυκνότητας (PSD) του «λευκού» θορύβου (white noise) της εισόδου του φίλτρου. Δύο συνθήκες για την διαδικασία προσαρμογής του φίλτρου: Κατάλληλη φάση που δίνει την επιθυμητή μέγιστη τιμή εξόδου την χρονική στιγμή T. Πλάτος φάσματος κατάλληλο ώστε να δίνει το βέλτιστο λόγο SNR στην μέγιστη τιμή.

19 Τίτλος Ενότητας Συσχετιστής δέκτη Η έξοδος του προσαρμοσμένου φίλτρου κατά την δειγματοληψία μπορεί να θεωρηθεί σαν έξοδος συσχετιστή.

20 Τίτλος Ενότητας Υλοποίηση προσαρμοσμένου φίλτρου δέκτη Συστοιχία M προσαρμοσμένων φίλτρων Έξοδος προσαρμοσμένου φίλτρου: Διάνυσμα παρατηρήσεων

21 Τίτλος Ενότητας Υλοποίηση συσχετιστή δέκτη Συστοιχία M συσχετιστών Έξοδος Συσχετιστών: Διάνυσμα παρατηρήσεων

22 Τίτλος Ενότητας Παράδειγμα Υλοποίησης προσαρμοσμένου φίλτρου δέκτη Συστοιχία 2 προσαρμοσμένων φίλτρων Tt Tt T T

Τέλος Ενότητας

24 Τίτλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Σημειώματα

Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ.εδώ

27 Τίτλος Ενότητας Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιον Πατρών, Βασίλης Στυλιανάκης. «Ψηφιακές Επικοινωνίες Ι.Αποδιαμόρφωση και Ανίχνευση Βασικής Ζώνης». Έκδοση: 1.0. Πάτρα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: 99

28 Τίτλος Ενότητας Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. [1]

29 Τίτλος Ενότητας Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.