Β. ΧΡΙΣΤΟΦΙΛΑΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ-ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ & ΕΦΑΡΜΟΓΩN ΤΟΜΕΑΣ ΙV ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ

 ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - Πολλαπλή πρόσβαση  Κωδικοποίηση ◦ Πηγής ◦ Κυματομορφής ◦ Καναλιού ◦ Μπλοκ  Πολλαπλή πρόσβαση

Υπολογίστε το C όταν λόγος σήματος προς θόρυβο 20dB, B=3KHz

ΛΥΣΗ

7 bit αντιστοιχουν για κάθε symbol Αν το μέγιστο bit rate ειναι C bits/sec Τότε το μέγιστο baud rate (symbol/sec) πόσο είναι? 1 symbol 7 bits X symbols?C bits

 Ψηφιακη κωδικοποιηση ήχου σύμφωνα με το προτυπο ΜPEG - 1 ή MPEG - 2 Audio Layer III γνωστό και ως MP3, είναι μια μορφή κωδικοποίησης για ψηφιακό ήχο που χρησιμοποιεί αλγόριθμο συμπίεσης δεδομένων

 Σκοπός της κωδικοποίησης πηγής είναι να μετατρέψει τον τύπο πληροφοριών της πηγής σε μορφή που ταιριάζει καλύτερα για τη διαδικασία εκπομπής. Συχνά αυτό περιλαμβάνει τη μετατροπή ενός αναλογικού σήματος, όπως φωνή ή την ένταση του φωτός σε μια εικόνα σε μια ψηφιακή δυαδική αναπαράσταση για τη μετάδοση χρησιμοποιώντας ένα μόντεμ.

 Κάθε ενεργειακό σήμα πεπερασμένης ζώνης συχνοτήτων με μέγιστη τιμή συχνότητας την f c μπορεί να περιγραφεί πλήρως (χωρίς σφάλμα) από τα δείγματά του αν η δειγματοληψία γίνεται με ρυθμό f s = 2f c. Η ελάχιστη συχνότητα δειγματοληψίας f s | min = 2f c ονομάζεται ρυθμός Nyquist (Nyquist rate) f Nyquist Αν το αναλογικό σήμα x(t) στην είσοδο του A/D δειγματοληπτηθεί με συχνότητα f s =1/T s, τότε το δειγματοληπτούμενο σήμα x s (t) δίνεται από τη σχέση:

 Ο μετασχηματισμός Fourier της συνάρτησης δίνεται από τη σχέση: δ(τ-nT s ) η συνάρτηση δέλτα (dirac delta function), Χ(f) ο μετασχηματισμός Fourier του x(t) και f s η συχνότητα της δειγματοληψίας

 f s = f Nyquist

 Στην πράξη είναι προτιμότερο να μη χρησιμοποιούμε συχνότητες δειγματοληψίας f s =f Nyquist., αλλά συχνότητες f s =kf Nyquist με k>1. παράγοντες που μας οδηγούν προς τη κατεύθυνση αυτή.  Η παραμόρφωση του δειγματοληπτούμενου σήματος.  Η δυσκολία επιλογής κατάλληλου φίλτρου

(a)Φάσμα αναλογικού σήματος με ανεπιθύμητη συνιστώσα, (b) Παραμόρφωση στο φάσμα του δειγματοληπτούμενου σήματος με συχνότητα δειγματοληψίας f s =f Nyquist, (c) Φάσμα του δειγματοληπτούμενου σήματος με συχνότητα δειγματοληψίας f s = 1.5f Nyquist

 Ένας A/D, εκτός από δειγματοληψία του αναλογικού σήματος, πραγματοποιεί και κβαντισμό (quantization).  Κβαντισμός σε έναν A/D, είναι η διαδικασία μετατροπής των αναλογικών δειγματοληπτούμενων τιμών συνεχούς πλάτους x s (t) σε δείγματα διακριτού πλάτους.

 Με b συμβολίζεται ο αριθμός του bit resolution του A/D, οπότε o αριθμός των επιπέδων κβαντισμού είναι ίσος με Q=2 b. Η περιοχή του συνεχούς πλάτους χωρίζεται σε Q διαστήματα εύρους:  Η μετατροπή των δειγματοληπτούμενων τιμών x(nT s ) σε στάθμες κβαντισμού γίνεται σύμφωνα με τον κανόνα:  x(nT s ) → q i, αν s i-1  x(nT s )  s i,  όπου: s i = x(t) min + iΔ,, i =1,2,….,Q

Q=2 3 s i = x(t) min + iΔ S1=-1+1*(1/4)=-3/4 S2=-1+1*(2/4)=-2/4 S8=-1+1*(8/4)=1

 Η διάφορα μεταξύ της κβαντισμένης τιμής και της τιμής του αναλογικού σήματος ονομάζεται σφάλμα κβαντισμού (quantization error). Έτσι, κατά τη μετατροπή του αναλογικού σήματος σε ψηφιακό υπεισέρχεται το σφάλμα κβαντισμού ή θόρυβος κβαντισμού, που είναι η διάφορα του σήματος στην είσοδο και του σήματος στην έξοδο του κβαντιστή.  Αποδεικνύεται ότι για πλάτος σήματος τέτοιο ώστε να μην υπερβαίνει την πλήρη περιοχή κλίμακας (Full Scale Range - FSR) του A/D και για ομοιόμορφη κατανομή πυκνότητας πιθανότητας του σφάλματος κβαντισμού, η διακύμανση του σφάλματος κβαντισμού δίνεται από τη σχέση

 Συνήθως σαν μέτρο της επίδοσης ενός A/D χρησιμοποιείται ο λόγος σήματος προς θόρυβο στην έξοδο του A/D (Signal to Noise ratio - SNR ).  Για ημιτονοειδές σήμα με πλάτος τέτοιο ώστε να μην υπερβαίνει το εύρος πλήρους κλίμακας (Full Scale Range - FSR) του A/D και δεδομένου ότι το μόνο σφάλμα που υπεισέρχεται είναι το σφάλμα κβαντισμού, η τιμή του SNR λόγω του σφάλματος κβαντισμού είναι:

 Ποιος ο λόγος του σήματος προς θόρυβο κβαντισμού A/D με bit resolution 8b και 16b?

 Δεν μπορούμε να αγνοήσουμε το γεγονός ότι κατά τη διάρκεια της μετάδοσης θα υπάρξουν λάθη και τα δεδομένα θα αλλοιωθούν όσο αξιόπιστο και αν είναι το μέσο μετάδοσης των δεδομένων.  Καθορίζονται στρατηγικές, τεχνικές κωδικοποίησης και πρωτόκολλα ανίχνευσης – αντιμετώπισης σφαλμάτων για να ξεπεραστούν τέτοιου είδους προβλήματα

 Για να αντιμετωπιστεί ένα σφάλμα στην μετάδοση πρέπει πρώτα να μπορεί να ανιχνευτεί. Θεωρούμε ότι ένας Πομπός έχει να μεταδώσει μια ακολουθία Μ αποτελούμενη από m-bits. Τότε στο τέλος της ακολουθίας προστίθεται μια ακολουθία C από k-bits που υπολογίζεται ως εξής:  1. Η ακολουθία των m-bits χωρίζεται σε λέξεις του ενός byte.  2. Οι λέξεις αυτές προστίθενται και το άθροισμα που προκύπτει είναι το άθροισμα ελέγχου που αποτελεί την ακολουθία C η οποία μαζί με την ακολουθία Μ δημιουργούν την ακολουθία MC αποτελούμενη από m+k bits.

Μ = C = = Τελικά μεταδίδεται η ακολουθία MC μήκους 5 bytes με πρώτο το λιγότερο σημαντικό bit από κάθε byte

 Εάν η ακολουθία μεταδίδεται προς το δέκτη, αλλοιωμένη, ως Μ' ο δέκτης υπολογίζει το άθροισμα ελέγχου της ακολουθίας Μ' και βρίσκει ότι είναι C'. Συγκρίνει τη τιμή C' με αυτή του C που ακολουθεί την ακολουθία Μ και διαπιστώνει ότι δεν είναι σωστή. Στην περίπτωση αυτή δεν ειδοποιεί τον πομπό του πλαισίου ότι το έλαβε έτσι ο πομπός αναμεταδίδει το πλαίσιο. Αν το πλαίσιο είχε ληφθεί σωστά, ο δέκτης στέλνει ένα ειδικού τύπου πλαίσιο στον πομπό και τον ενημερώνει ότι το πλαίσιο ελήφθη χωρίς λάθη.

R=k/n, ρυθμός κώδικα 1-R, πλεόνασμα του κώδικα  Ένα μπλοκ εισόδου των k bits που δημιουργεί ένα μπλοκ εξόδου των η bits ονομάζεται (n, k) κώδικας. Αυτή η αύξηση στο μήκος μπλοκ σημαίνει ότι η ταχύτητα μεταφοράς πληροφοριών μειώνεται κατά ένα συντελεστή k/n που ονομάζεται ρυθμός κώδικα

 Μετά την κωδικοποίηση, διαφορετικού μεγέθους μπάλες έχουν διαφορετικά χρώματα.  Ο αποκωδικοποιητής ελέγχει τόσο το μέγεθος και το χρώμα.  Εάν ο αποκωδικοποιητής ανιχνεύσει ένα συγκεκριμένο μεγέθους, με λανθασμένο χρώμα, μπορεί να εντοπίσει το σφάλμα.  Μπορεί επίσης να να διορθώσει το λάθος αν έχει πληροφορία που να σχετίζει τις διαστάσεις με το χρώμα

m c mc CODEWORD Bit Πληροφορίας Bit Ελέγχου

 Με c=4 bit ελέγχου μπορούμε να κωδικοποιήσουμε πληροφορία μέχρι m=11 bit  Έστω ότι θέλουμε να κωδικοποιήσουμε 8 bit πληροφορίας. Η codeword θα έχει μήκος 12 bit

 Στις θέσεις 1,2,4,8 (δυνάμεις του 2) έχουμε τα 4 bit ελέγχου.  Στις υπόλοιπες θέσεις έχουμε τα 8 bit πληροφορίας έστω

XOR4 bit ελέγχου: LSB  Σημειώνουμε τις θέσεις του αρχικού πίνακα που έχουμε ‘1’  Κάνουμε τη πράξη XOR για αυτές τις θέσεις 3xor9xor10xor11xor12  To αποτέλεσμα είναι τα 4 bit ελέγχου

Hamming Κωδικοποίηση ΠΟΜΠΟΣ ΔΕΚΤΗΣ ΚΑΝΑΛΙ ΣΦΑΛΜΑ

 Υπολογίζουμε πάλι τα bit ελέγχου ΣΦΑΛΜΑ LSB

AN TA ΒΙΤ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΕΚΤΗ C’ ΔΕΝ ΣΥΜΠΙΜΠΤΟΥΝ ΜΕ ΤΑ BIT ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΜΠΟΥ ΤΟΤΕ ΕΧΟΥΜΕ ΣΦΑΛΜΑ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΒΙΤ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΕΚΤΗ ΒΙΤ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΜΠΟΥ ΤΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΤΗΣ ΠΡΑΞΗΣ XOR ΜΑΣ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΘΕΣΗ ΠΟΥ ΕΙΧΑΜΕ ΤΟ ΣΦΑΛΜΑ 9

Σνφμύωα με μαι έυρενα στο Πμανιπσητετο του Κμτρπιαιζ, δεν πζαιει ρλόο με τι σρειά είναι τοθοπεμέτενα τα γτάμαμρα μσέα σε μία λξέη, αεκρί το πώτρο κια το ταελείτυο γάμρμα να ενίαι στη στωσή θσέη. Τα υλοπιόπα μροπούν να ενίαι σε τχίυεας θιέεσς και να μροπετίε να τις δαβαιάεστε χρωίς πλβημόρα. Ατυό γνίταει γαιτί ο απρώνθονις εκέγλφοας δεν δαεβζιάι γάμρμα γάμρμα κθάε λξηέ αλλά την λξηέ σαν σνύλοο

 Για την πλειοψηφία των επικοινωνιών δεδομένων που λαμβάνουν χώρα, υπάρχει απαίτηση για πολλούς χρήστες να μοιράζονται ένα κανάλι ταυτόχρονα. To κανάλι αυτό μπορεί να είναι οπτική ίνα υψηλής ταχύτητας το συνεστραμμένο ζεύγος καλωδιων ethernet κλπ Η διαδικασία καταμερισμού του καναλιου σε πολλούς χρήστες ονομάζεται πολύπλεξη στα ενσύρματα συστήματα επικοινωνίας και πολλαπλή πρόσβαση στις ασύρματες ψηφιακές επικοινωνίες.

Αν ένα κανάλι, όπως ένα καλώδιο, έχει ένα εύρος ζώνης μετάδοσης W Hz, και οι μεμονωμένοι χρήστες απαιτούν B Hz για τη μετάδοση της πληροφορίας τότε το κανάλι θεωρητικά θα πρέπει να είναι σε θέση να υποστηρίξει W / Β χρήστες ταυτόχρονα.

 Στην τελική εξέταση επιτρέπεται μαθηματικό τυπολόγιο μίας σελίδας Α4.  Γραπτές Εξετάσεις: Αίθουσα Φ3-007, 04 Ιουλίου 2016, 17:00.