Βιολογική Μηχανική Εργονομία (Θ) Ενότητα 9: Αρθρώσεις άνω άκρων (β’ μέρος) Δωροθέα Μακρυγιάννη Pt MSc Τμήμα Φυσικοθεραπείας Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

IΙ. Άρθρωση του Αγκώνα 1 “Joints of the elbow”, από sportEX journals διαθέσιμο με άδεια CC BY-ND 2.0Joints of the elbow sportEX journalsCC BY-ND 2.0 Βραχιονο- ωλένια άρθρωση Βραχιονο- κερκιδική άρθρωση Κερκιδο- ωλένια άρθρωση

Κινήσεις/Σταθερότητα  Η άρθρωση του αγκώνα είναι σύμπλεγμα τριών ανεξάρτητων διαρθρώσεων: της βραχιονοκερκιδικής, της βραχιονωλενικής και της κερκιδωλενικής.  Γίνονται δύο τύπων κινήσεις:  κάμψη – έκταση και  πρηνισμός – υπτιασμός.  Η σταθερότητα εξασφαλίζεται από τις συνδεσμικές κατασκευές, που αφορούν στο βραχιόνιο περιφερικά και στην κερκίδα και την ωλένη κεντρικά.  Η πολυπλοκότητα της μυϊκής λειτουργίας καθιστά ιδιαίτερα πολύπλοκη την ανάλυση των φορτίσεων στην περιοχή. 2

Αρθρικές Δομές 3 Αρθρικός Θύλακος Αρθρική Μεμβράνη Αρθρική Κοιλότητα Αρθρικός Χόνδρος της τροχιλίας Τένοντας του βραχιονίου μυός Ωλένη Κορωνοειδής απόφυση Λιπώδης κατασκευή Τένοντας τρικέφαλου μυός Τροχιλία Ορογόνος θύλακος Αρθρικός χόνδρος επάρματος τροχιλίας Ορογόνος θύλακας ωλέκρανου. Βραχιόνιο © 28 Ιουν 2013 OpenStax College. Textbook content produced by OpenStax College is licensed under a Creative Commons Attribution License 3.0 license.Textbook contentCreative Commons Attribution License 3.0

Αρθρικός θύλακας 4 © 28 Ιουν 2013 OpenStax College. Textbook content produced by OpenStax College is licensed under a Creative Commons Attribution License 3.0 license.Textbook contentCreative Commons Attribution License 3.0

Απόκλιση Αντιβραχίου 1/2  Κατά την έκταση με υπτιασμό σχηματίζεται γωνία απόκλισης μεταξύ του επιμήκη άξονα του βραχιονίου και του επιμήκη άξονα της ωλένης.  Πρόκειται για μια βλαισή γωνίωση μεταξύ της βραχιόνιας και της ωλένιας διάφυσης.  Η μέση τιμή της γωνίας είναι 5 έως 15 μοίρες.  Σε τιμή μικρότερη της φυσιολογικής το αντιβράχιο προσανατολίζεται προς το σώμα. 5 clinicalgate.com

Απόκλιση Αντιβραχίου 2/2 clinicalgate.com 6 Φυσιολογική γωνία Βλαισότητα Απόκλιση προς τα έξω Απόκλιση προς τα μέσα Ραιβότητα

Αντιβράχιο 1/3 7  Το αντιβράχιο χρησιμοποιείται ως μοχλός πρώτου είδους, πιέζοντας το βάρος προς τα κάτω με τον τρικέφαλο βραχιόνιο μυ να έχει τον ρόλο της δύναμης. Δύναμη : P Βάρος : W Υπομόχλιο : F chiro.org

Αντιβράχιο 2/3 8  Το αντιβράχιο χρησιμοποιείται ως μοχλός δευτέρου είδους, στην ανύψωση του σώματος με τον τρικέφαλο βραχιόνιο μυ να αποτελεί την δύναμη στον έλεγχο του βάρους (push-ups). Δύναμη : P Βάρος : W Υπομόχλιο : F chiro.org

Αντιβράχιο 3/3 9 Δύναμη : P Βάρος : W Υπομόχλιο : F  Το αντιβράχιο χρησιμοποιείται ως μοχλός τρίτου είδους, στην ανύψωση ενός βάρους κατακόρυφα με τον δικέφαλο βραχιόνιο μυ να αποτελεί την δύναμη. chiro.org

Αγκώνας/Δυνάμεις 10 Βραχιόνιο Τρικέφαλος Άξονας Κερκίδα Ωλένη Δύναμη © 28 Ιουν 2013 OpenStax College. Textbook content produced by OpenStax College is licensed under a Creative Commons Attribution License 3.0 license.Textbook contentCreative Commons Attribution License 3.0 Mohammad Kamran Shahid., et al. “The Biomechanical Forces that Act on the Elbow Joint”. EC Orthopaedics 1.1 (2015): 1-11, με άδεια CC BY 4.0The Biomechanical Forces that Act on the Elbow JointCC BY 4.0

Δυνάμεις 11  Τα στατικά φορτία αγγίζουν και τα δυναμικά ξεπερνούν το βάρος του σώματος. ptrefer.com ΚάμψηΈκταση

Μηχανικό Πλεονέκτημα 1/2 ilocis.org 12 Μήκος ανάπαυσης Μυϊκή τάση Συνολική Ενεργητική Παθητική  Το μηχανικό πλεονέκτημα της κίνησης στην άρθρωση του αγκώνα (όπως σε κάθε άρθρωση) είναι μεγαλύτερο στη μέση θέση της τροχιάς της κίνησης.

Μηχανικό Πλεονέκτημα 2/2 13 ilocis.org  Το μηχανικό πλεονέκτημα είναι μεγαλύτερο στην θέση Β.  Η κίνηση του αντιβραχίου είναι πιο ισχυρή στην θέση Β. Γ Β Α

Σύνδρομα Υπέρχρησης 14 Παρατροχίλια απόφυση, έκφυση καμπτήρων μυών Παρακονδύλια απόφυση, έκφυση εκτεινόντων μυών ptrefer.com

IΙΙ. Πηχεοκαρπική Άρθρωση 15 theflyfishingforum.com

Καρπός 1/2  Η άρθρωση του καρπού είναι δομή πολύπλοκη.  Αποτελείται από τα οκτώ οστά του καρπού, διατεταγμένα σε δύο σειρές, την κεντρική και την περιφερική.  Περιλαμβάνει την περιφερική αρθρική επιφάνεια της κερκίδας, τα μετακάρπια και το διάστημα ανάμεσα στην ωλένη και τα οστά του καρπού.  Γίνεται :  κάμψη-έκταση και  κερκιδική και ωλένια απόκλιση 16

Καρπός 2/2 17 “Gray336”, από Pngbot διαθέσιμο ως κοινό κτήμαGray336Pngbot

Συνδεσμικό Σύστημα 1/2 18 “Gray335”, από Pngbot διαθέσιμο ως κοινό κτήμαGray335Pngbot  Το ισχυρό συνδεσμικό σύστημα της περιοχής του καρπού εξασφαλίζει σταθερότητα κατά τις αποκλίσεις (ωλένια και κερκιδική).

Συνδεσμικό Σύστημα 2/2 19 “Gray336”, από Pngbot διαθέσιμο ως κοινό κτήμαGray336Pngbot

Καρπός / Φορτία  Η λειτουργική κίνηση του καρπού περιλαμβάνει ένα τόξο κινήσεων κάμψης – έκτασης, εύρους 65 μοιρών.  Τα οστά του καρπού έχουν αλυσιδωτή σχέση, μυϊκή και συνδεσμική.  Το ωλενοκαρπιαίο σύμπλεγμα παίζει σημαντικό ρόλο στην απορρόφηση των συμπιεστικών φορτίων του καρπού.  Σε μεγάλη συμπίεση καταρρέουν αλυσιδωτά σε διεύθυνση ζιγκ-ζαγκ. 20

Ανατομικά στοιχεία 21 healthcareattlas.com Καθεκτικός σύνδεσμος εκτεινόντων Απαγωγός μεγάλου δακτύλου Κερκιδικό νεύρο. Επιφανειακός κλάδος Βραχύς εκτείνων τα δάκτυλα Κερκιδική αρτηρία Μακρός εκτείνων τα δάκτυλα

Δυναμική Σταθεροποίηση  Η θέση του καρπού επηρεάζει :  την ικανότητα των δακτύλων για μέγιστη κάμψη ή έκταση,  την ικανότητα του χεριού για ικανοποιητική λαβή.  Για την σταθεροποίηση του καρπού δρα ένα δυναμικό σύστημα στο οποίο εντάσσεται:  ο ωλένιος καμπτήρας του καρπού,  ο βραχύς εκτείνων του μεγάλου δακτύλου και  ο απαγωγός του μεγάλου δακτύλου.  Ο ωλένιος καμπτήρας του καρπού είναι το πλέον δυναμικό στοιχείο της άρθρωσης,σταθεροποιώντας την άρθρωση του καρπού σε θέση κάμψης και ωλένιας απόκλισης. 22

Μυϊκό Σύστημα 23 “Gray418”, από Pngbot διαθέσιμο ως κοινό κτήμαGray418Pngbot “Gray419”, από Pngbot διαθέσιμο ως κοινό κτήμαGray419Pngbot “Wrist extensor compartments (numbered)”, από File Upload Bot (Magnus Manske) διαθέσιμο ως κοινό κτήμαWrist extensor compartments (numbered)File Upload Bot (Magnus Manske)

Μυοτενόντια έλυτρα 24 ilo.org Γειτονική ανατομική επιφάνεια Μυς Τένοντας Διεύθυνση προς το δάκτυλο

Μύες του Καρπού  Οι επί πολύς (επιφανειακοί) καμπτήρες του καρπού έχουν μεγαλύτερο μήκος από τους εν τω βάθει.  Οι εν τω βάθει καμπτήρες του καρπού είναι μακρύτεροι από τους εκτείνοντες του καρπού.  Η δύναμη των καμπτήρων του καρπού είναι υπερδιπλάσια από την δύναμη των εκτεινόντων μυών.  Οι τένοντες των εξωτερικών μυών είναι μεγαλύτεροι από αυτούς των εσωτερικών. 25

IV. Αρθρώσεις των Δακτύλων 26 “Ligament tendon”, από HgDeviasse διαθέσιμο ως κοινό κτήμαLigament tendonHgDeviasse

Λειτουργικότητα  Το χέρι είναι το κύριο όργανο της αφής.  Ο συνδυασμός αισθητικότητας και κινητικότητας το καθιστά όργανο πληροφόρησης και εξυπηρέτησης.  Το τραπεζοειδές, το κεφαλωτό και το τρίτο και τέταρτο μετακάρπιο αποτελούν το σταθερό τμήμα του χεριού.  Τα δάκτυλα ελέγχονται από τις συντονισμένες κινήσεις των εσωτερικών και εξωτερικών μυών.  Η κίνηση κάθε άρθρωσης δεν είναι ανεξάρτητη από τη γειτονική της. 27

Μύες 28 “Gray426”, από Pngbot διαθέσιμο ως κοινό κτήμαGray426Pngbot “Gray427”, από Pngbot διαθέσιμο ως κοινό κτήμαGray427Pngbot  Η σπουδαιότερη κίνηση για τις λαβές είναι η αντίθεση.

Αντίχειρας 29 google.com Προσαγωγή Απαγωγή Αντίθεση Κάμψη Έκταση  Σχηματικά, οι κινήσεις του αντίχειρα:  Απαγωγή- προσαγωγή  Κάμψη-έκταση  Αντίθεση.

Τόξα  Αποδιοργάνωσή τους από τραυματισμό, ρευματοειδή πάθηση, παράλυση των ενδογενών μυών, οδηγεί σε σοβαρή παραμόρφωση και δυσλειτουργία. 30  Τα 19 οστά του χεριού οργανώνονται σε τρία τόξα, ένα επίμηκες και δύο εγκάρσια. “Hand parts”, από ncycloPetey διαθέσιμο με άδεια CC BY-SA 3.0Hand partsncycloPeteyCC BY-SA 3.0

Μετακαρποφαλαγγικές Αρθρώσεις  Μοναδικό χαρακτηριστικό των μετακαρποφαλαγγικών αρθρώσεων είναι η ασυμμετρία, που αναφέρεται:  στις κεφαλές των μετακαρπίων,  στους πλάγιους συνδέσμους και  στους μεσόστεους μύες.  Η σταθεροποίηση των αρθρώσεων αυτών εξασφαλίζεται από τους πλάγιους ωλένιους και κερκιδικούς συνδέσμους και από τους εγκάρσιους που συνδέουν μεταξύ τους τα μετακάρπια. 31

Συνδεσμικά Στοιχεία 32 “Sobo ”, από CFCF διαθέσιμο ως κοινό κτήμαSobo CFCF “Sobo ”, από CFCF διαθέσιμο ως κοινό κτήμαSobo CFCF

Μεσόστεοι και Ελμινθοειδείς Μύες 33 Ραχιαία Παλαμιαία ahmadkelhy.blogspot.gr

Μύες /Τένοντες 34 o.quizlet.com  Το τέταρτο και πέμπτο μετακάρπιο μετατοπίζονται παλαμιαία, διευκολύνοντας τις λαβές.

Τενόντια Έλυτρα  Τα τενόντια έλυτρα των καμπτήρων και το σύστημα των εφαρμοζόμενων τροχαλιών:  Διατηρούν σχετικά σταθερούς τους μοχλοβραχίονες.  Ελαττώνουν τους παράγοντες, που αυξάνουν την τάση μεταξύ των τενόντων και των ελύτρων. Σημαντικότερο είναι το δεύτερο και τέταρτο διάστημα.  Επιπλέον μήκος απαιτείται σε οποιαδήποτε άρθρωση υπάρχει τραυματισμός της τροχαλίας, με συνέπεια αδυναμία στις περιφερικότερες αρθρώσεις. 35

Μοχλοί 36 Λαβή σταθερή, ισχυρή, χωρίς ελαστικότητα. Λαβή που εξασφαλίζει ταχύτητα και ακρίβεια, στερείται δύναμης. Πρώτο είδος Τρίτο είδος Δεύτερο είδος waergo.com

Τενόντιο έλυτρο/ εκτινασσόμενο δάκτυλο 37 Τένοντας (1) Τενόντιο Έλυτρο Σύνδεσμοι/ Τροχαλίες (2) ΑΒ 1 2 Α. Φυσιολογικές Δομές Β. Παθολογικές Δομές handsurgery.com.sg Β. Οι σύνδεσμοι έχουν τάση και πάχυνση. Οι τένοντες κατά την κίνηση εγκλωβίζονται. Το δάκτυλο εκτινάσσεται

Λειτουργικότητα 1/3  Η λειτουργικότητα του χεριού εξαρτάται από:  Την κινητικότητα : o της καρπομετακάρπιας άρθρωσης του μεγάλου δακτύλου, o της τέταρτης και πέμπτης μετακαρποφαλαγγικής άρθρωσης  Την σταθερότητα- ακαμψία- της δεύτερης και τρίτης καρπομετακάρπιας άρθρωσης  Την ισορροπημένη συνεργασία ενδογενών και εξωγενών μυϊκών συστημάτων  Την αισθητική – νευρολογική επάρκεια. 38

Λειτουργικότητα 2/3  Το σχετικό μήκος των μετακαρπίων και των φαλάγγων είναι σημαντικό ως σύνολο για την κινητικότητα του χεριού.  Η δύναμη των καμπτήρων μυών των δακτύλων είναι υπερδιπλάσια της δύναμης των εκτεινόντων.  Η θέση του μεγάλου δακτύλου και η σχέση του χεριού με το αντιβράχιο καθορίζουν την λαβή και αποτελούν τις κύριες διαφορές μεταξύ της λαβής δύναμης και λαβής ακρίβειας.  Η πίεση είναι επίσης μεγαλύτερη στην λαβή ακρίβειας από ότι στη λαβή δύναμης. 39

Λειτουργικότητα 3/3 40 waergo.com  Οι τένοντες συνδέουν τα μυϊκά συστήματα του αντιβραχίου, των δακτύλων και του μεγάλου δακτύλου. Οι μικροί μύες του χεριού βοηθούν στη διαμόρφωση των λαβών.

V.Λειτουργικές Λαβές Αγκώνας Καρπός Δάκτυλα 41 deviantart.com

Χαρακτηριστικά  Σε όλες τις λαβές υπάρχει και δύναμη και ακρίβεια. Ανάλογα με την δραστηριότητα όμως, υπερισχύει ένας εκ των δύο παραγόντων.  Η θέση του μεγάλου δακτύλου είναι ενδεικτική. Όταν δεν απαιτείται επιδεξιότητα, κάμπτεται επάνω από την ραχιαία επιφάνεια της μέσης φάλαγγας των δακτύλων, δρώντας ως υποστηρικτικός μηχανισμός  Όταν απαιτείται ακρίβεια, ο μεγάλος δάκτυλος προσάγεται και προσανατολίζεται προς τον επιμήκη άξονα του αντικειμένου, που διαχειρίζεται, ώστε να ελέγξει και να κατευθύνει κατάλληλα την ασκούμενη δύναμη. 42

Βασικές Λαβές 43 elcosh.org Β. Λαβή ισχύος για δραστηριότητες, που απαιτούν δύναμη. Β Α Α. Λαβή για εντοπισμένη πίεση με δεξιότητα και ακρίβεια.

Λαβή Δύναμης  Στην λαβή δύναμης:  Το χέρι αποκλίνει προς την ωλένη, δηλαδή υπάρχει στον καρπό ωλένια απόκλιση.  Από άποψη κάμψης – έκτασης ο καρπός είναι σε ουδέτερη θέση.  Ο επιμήκης άξονας του μεγάλου δακτύλου ταυτίζεται με τον άξονα του αντιβραχίου.  Ο πρηνισμός και ο υπτιασμός από το αντιβράχιο μεταφέρεται κατευθείαν στο αντικείμενο. 44

Λαβή Ακρίβειας  Στην λαβή ακρίβειας :  Υπάρχει μέση θέση ως προς τις αποκλίσεις, ωλένια ή κερκιδική.  Ο καρπός ευρίσκεται σε ραχιαία κάμψη.  Ο επιμήκης άξονας του μεγάλου δακτύλου δεν είναι παράλληλος με τον άξονα του αντιβραχίου.  Η δύναμη αντίδρασης της άρθρωσης μεγαλώνει από την περιφερική προς την κεντρική μεσοφαλλαγγική άρθρωση,  Κατά την λαβή ακρίβειας, η μέγιστη κατά μέσον όρο πίεση αναπτύσσεται στην περιφερική μεσοφαλλαγγική άρθρωση, εξ αιτίας της μικρότερης επιφάνειας επαφής. 45

Λαβή / Άνω Άκρο 46 osha.gov

Χρήση Εργαλείων 47 osha.gov

Γάντια /Δόνηση 48 healthandcare.co.uk ccohs.ca

Αγκώνας / Καρπός 49 osha.gov

Σχεδιασμός εργαλείων 1/3 50 osha.gov

Σχεδιασμός εργαλείων 2/3 51 osha.gov

Σχεδιασμός εργαλείων 3/3 52 esdc.gc.ca elcosh.org

Λαβές και Καθημερινότητα 1/7 53 mpatkin.org

Λαβές και Καθημερινότητα 2/7 54 mpatkin.org

Λαβές και Καθημερινότητα 3/7 55 esdc.gc.ca

Λαβές και Καθημερινότητα 4/7 56 esdc.gc.ca

Λαβές και Καθημερινότητα 5/7 57 adreean.deviantart.com fidjera.deviantart.com

Λαβές και Καθημερινότητα 6/7 58 fidjera.deviantart.com

Λαβές και Καθημερινότητα 7/7 59 “Hands Reference 2”, από Kibbitzer διαθέσιμο με άδεια CC BY-NC-ND 3.0Hands Reference 2KibbitzerCC BY-NC-ND 3.0

Γραφή peterson-handwriting.com 60  Χρήση με αποδεκτή (Α,Β ) και μεγάλη (Γ,Δ) επιβάρυνση. Α Δ Γ Β

Λαβές / Ασκήσεις 1/2 61 moni158.deviantart.com kaoyux.deviantart.com

Λαβές / Ασκήσεις 2/2 62 kaoyux.deviantart.com

Τέλος Ενότητας

Σημειώματα

Σημείωμα Αναφοράς Copyright Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας, Δωροθέα Μακρυγιάννη Δωροθέα Μακρυγιάννη. «Βιολογική μηχανική – Εργονομία (Θ). Ενότητα 9: Αρθρώσεις άνω άκρων (β’ μέρος) ». Έκδοση: 1.0. Αθήνα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: ocp.teiath.gr.ocp.teiath.gr

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό. Οι όροι χρήσης των έργων τρίτων επεξηγούνται στη διαφάνεια «Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων». Τα έργα για τα οποία έχει ζητηθεί άδεια αναφέρονται στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων Δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, παρά μόνο εάν ζητηθεί εκ νέου άδεια από το δημιουργό. © διαθέσιμο με άδεια CC-BY διαθέσιμο με άδεια CC-BY-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου και η δημιουργία παραγώγων αυτού με απλή αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού, και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-ND Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η δημιουργία παραγώγων του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-ND Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου και η δημιουργία παραγώγων του. διαθέσιμο με άδεια CC0 Public Domain διαθέσιμο ως κοινό κτήμα Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. χωρίς σήμανσηΣυνήθως δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου.

Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει:  το Σημείωμα Αναφοράς  το Σημείωμα Αδειοδότησης  τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων  το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

Χρηματοδότηση  Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.  Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού.  Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.