Αλγόριθμοι και Βελτιστοποίηση Οπτικών Δικτύων

2 Περίληψη  Βελτιστοποίηση Δικτύων  Προβλήματα και αλγόριθμοι  Οπτικά Δίκτυα WDM  Δρομολόγηση και Ανάθεση Μήκους Κύματος διαφανών ( transparent) WDM δικτύων  Αποτελέσματα  Μελλοντικές Κατευθύνσεις

Motivation  Improve efficiency of current systems through better resource allocation  Algorithms for next generation systems (higher rate WDM, MLR WDM, flexgrid) OFC Core MetroAccess Capacity Increase (Cisco’s Visual Networking Index)

4 Βασικοί Ορισμοί  Δίκτυο / γράφος : G = ( V, E )  Σύνολο κόμβων / κορυφών : V = {1, 2, 3, 4}  Σύνολο συνδέσμων / ακμών : Ε = {(1,2), (1, 4 ), (3,2), (3,4), (2,4)}  Σε έναν μη - κατευθυντικό δίκτυο (i,j) = (j,i) Κατευθυντικό δίκτυο (Directed network) Μη-κατευθυντικό δίκτυο (Undirected network)

5 Απλά Προβλήματα Βελτιστοποίησης  Πρόβλημα συντομότερου μονοπατιού ( shortest path)  Πρόβλημα μέγιστης ροής (maximum flow) Δεδομένα: Δίκτυο (κατευθυντικό ή μη), βάρη c ij για κάθε σύνδεσμο, πηγή s, προορισμός d Ζητούμενο: Συντομότερο μονοπάτι μεταξύ s και d Δεδομένα: Δίκτυο κατευθυντικό, μέγιστη χωρητικότητα u ij κάθε συνδέσμου, πηγή s, προορισμός t Διατήρηση ροής στους κόμβους Ζητούμενο: Μεγιστοποίηση ροής από τον s και t

6 Πιο Σύνθετα Προβλήματα  Πρόβλημα ελάχιστου κόστους ροής (minimum cost flow)  Πρόβλημα πολλαπλών ροών (multicommodity flow) Αν υποθέσουμε ακέραιες ροές τότε το πρόβλημα γίνεται δύσκολο  NP-complete προβλήματα : graph coloring, traveling salesman, multi-processor scheduling, Steiner trees, covering and partitioning, … Δεδομένα: Δίκτυο κατευθυντικό, μέγιστη χωρητικότητα u ij κάθε συνδέσμου και κόστος χρήσης c ij, ροή d από s στον t Ζητούμενο: Ικανοποίηση ροής με το ελάχιστο κόστος Δεδομένα: Δίκτυο κατευθυντικό, μέγιστη χωρητικότητα u ij κάθε συνδέσμου, ροή d για ζεύγη πηγής s - προορισμού t Διατήρηση των ροών στους ενδιάμεσους κόμβους Ζητούμενο: Ικανοποίηση ροών

7 Αλγόριθμοι  Εξειδικευμένοι αλγόριθμος για το πρόβλημα  Π. χ πρόβλημα συντομότερου μονοπατιού : αλγόριθμοι Dijkstra, Bellmand-Ford, Floyd-Warshall  Γενικές τεχνικές επίλυσης σύνθετα προβλημάτων βελτιστοποίησης  Μαθηματικός προγραμματισμός  Γραμμικός προγραμματισμός ( Linear programming - LP)  Ακέραιος γραμμικός προγραμματισμός ( Integer linear programming - ILP)  Αλγόριθμοι πολλαπλών κριτηρίων ( Multicost algorithms )

8 Πολυπλοκότητα  Ποιος αλγόριθμος είναι αποδοτικός ; Πως μετράμε την αποδοτικότητα ;  Πολυπλοκότητα ως προς τον χρόνο και ως προς τον χώρο  “worst case” vs. “actual case” ανάλυση  Αποδοτικοί αλγόριθμοι = αλγόριθμοι πολυωνυμικού χρόνου : ο αριθμός των στοιχειωδών βημάτων ( πράξεων ) που χρειάζεται για οποιαδήποτε στιγμιότυπο Ι του προβλήματος είναι πολυωνυμικά φραγμένος στο μέγεθος της εισόδου Ι  NP-complete προβλήματα : σύνολο προβλημάτων για τα οποία δεν γνωρίζουμε αλγόριθμους πολυωνυμικού χρόνου, αλλά μπορούμε να επαληθεύσουμε την εγκυρότητα μιας λύσης σε πολυωνυμικό χρόνο  Μελετάμε NP- complete προβλήματα και προσπαθούμε να προσεγγίσουμε τη βέλτιστη λύση

9 Μαθηματικός Προγραμματισμός Γενικό Πρόβλημα Βελτιστοποίησης minimize f 0 (x) subject to f i (x) ≤ b i, i =1,...,m x = (x 1,...,x n ): μεταβλητές βελτιστοποίησης f 0 : R n → R: συνάρτηση βελτιστοποίησης f i : R n → R, i =1,...,m: συναρτήσεις περιορισμών Η βέλτιστη λύση x* έχει την μικρότερη τιμή f 0 μεταξύ όλων των διανυσμάτων x που ικανοποιούν τους περιορισμούς f i  Προβλήματα βελτιστοποίησης εμφανίζονται σε πάρα πολλά πεδία έρευνας  Γενικά προβλήματα βελτιστοποίησης είναι πολύ δύσκολο να λυθούν  Ικανοποιητικές λύσεις για ειδικές περιπτώσεις όπως το πρόβλημα ελαχίστων τετραγώνων, προβλήματα γραμμικού και κυρτού προγραμματισμού

10 Γραμμικός προγραμματισμός ( LP) Γραμμικό Πρόβλημα Βελτιστοποίησης minimize c T. x subject to A. x ≤ b, x = (x 1,...,x n ) ∈ R n, όπου c είναι διάνυσμα με διάσταση n, Α είναι mxn πίνακας και b είναι διάνυσμα με διάσταση m  Γραμμικό κόστος και γραμμικοί περιορισμοί  Ένα τοπικό (local) ελάχιστο είναι και ολικό (global) ελάχιστο  Ο χώρος λύσεων είναι ένα κυρτό πολύεδρο n διαστάσεων  Η βέλτιστη λύση ( ελάχιστο ) είναι κορυφή του πολυέδρου  Τα γραμμικά προβλήματα μπορούν να λυθούν σε πολυωνυμικό χρόνο  Simplex ( exponential time worst case)  Ellipsoid algorithm  Interior point algorithm  Σε πραγματικά προβλήματα η Simplex είναι πολύ αποδοτική cost 3x 1 + 2x 2

11 LP Μοντελοποίηση Γνωστών Προβλημάτων Πρόβλημα μέγιστης ροής Πρόβλημα ελάχιστου κόστους ροής

12 LP Μοντελοποίηση Γνωστών Προβλημάτων Πρόβλημα πολλαπλών ροών Αν ζητάμε οι ροές να είναι ακέραιες ;

13 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός (ILP)  Ζητάμε ακέραιες λύσεις x minimize c T. x subject to A. x ≤ b, x = (x 1,...,x n ) ∈ Ζ n  Το γενικό πρόβλημα είναι NP-complete  Αλγόριθμοι ( still exponential worst case) Exhaustive search  Branch-and-bound  Cutting plane  Προβλήματα μεικτού ακέραιου γραμμικού προγραμματισμού ( MILP) : ακέραιες και πραγματικές μεταβλητές cost 3x 1 + 2x 2

14 Σχέση LP και ILP  LP χαλάρωση ( relaxation) : λύνουμε το ILP πρόβλημα χωρίς να ζητάμε ακέραιες λύσεις  Βρίσκουμε το κάτω όριο κόστους  Αν η λύση είναι ακέραια τότε είναι και βέλτιστη !  Τεχνικές στρογγυλοποίησης ( προσεγγιστική λύση )  Υπάρχουν καλές και κακές ( Ι ) LP μοντελοποιήσεις  Το ίδιο σύνολο ακέραιων λύσεων μπορεί να περιγράφεται από διαφορετικές εξισώσεις περιορισμών ( διαφορετικά πολύεδρα με το ίδιο περιεχόμενο ακέραιων λύσεων )  Καλή μοντελοποίηση : όσο το δυνατόν οι γωνίες του πολυέδρου να είναι ακέραιες λύσεις  Convex hull: το μικρότερο δυνατό πολύεδρο που περιέχει όλες τις ακέραιες λύσεις  Η εύρεση του convex hull ενός γενικού ILP προβλήματος είναι NP-complete  cutting plane algorithms  Υπάρχουν κανόνες γραφής καλών ( Ι ) LP μοντελοποιήσεων

Meta-heuristics  Iteratively try to improve a candidate solution with regards to a given metric  Do not guarantee to find an optimal, as opposed to exact methods (like ILP)  A meta-heuristic typically defines:  The representation or encoding of a solution  The cost function  Iterative procedure  Meta-heuristic types  Local search: iteratively make small changes to a single solution  Constructive: construct solutions from their constituting parts  Population-based: iteratively combine solutions into new ones However, these classes are not mutually exclusive and many algos combine them  Popular meta-heuristics: Genetic/evolutionary algorithms, ant colony optimization, tabu search, simulated annealing 15 OFC 2013

Heuristics  Heuristic: simple, fast, and can find good enough solutions  Depending on the problem, a heuristic can be optimal (but not for the majority of problems that we face)  Greedy : at each step make a choice that seems good (towards a local optimum), with the hope of finding a global optimum  Combinatorial problems can be solved by allocating resources one- by-one to demands  Routing problems: shortest-path, k-shortest paths (weight= #hops, or distance)  Wavelength assignment: random, first-fit, least used, most used wavelength  Slot assignment: similar to wavelength assignment, but can take into account the size of voids created 16 OFC 2013

17 Αλγόριθμοι Πολλαπλών Κριτηρίων ( Multi-cost )  Κλασικοί αλγόριθμοι χρησιμοποιούν ένα ( μονοδιάστατο ) κόστος για κάθε σύνδεσμο  Περιορισμένες δυνατότητες αναπαράστασης του προβλήματος  Αν κάθε σύνδεσμος χαρακτηρίζεται με περισσότερα από ένα κόστη τα συνδυάζουμε ώστε να βγάλουμε ένα αντιπροσωπευτικό κόστος  Υπολογίζεται μόνο ένα μονοπάτι μεταξύ δύο κόμβων  Αλγόριθμοι πολλαπλού κόστους ή πολλαπλών κριτηρίων  Κάθε σύνδεσμος χαρακτηρίζεται από ένα διάνυσμα από κόστη  Κάθε παράμετρος κόστους διατηρείται ξεχωριστά ως το τέλος  Για κάθε ζεύγος κόμβων κρατάμε ένα σύνολο από « καλά » μονοπάτια ( τα οποία μπορεί να είναι καλά σε κάποια από τις παραμέτρους κόστους )

18 Διανύσματα Κόστους  Κάθε σύνδεσμος l αναπαρίσταται από ένα διάνυσμα κόστους με k παραμέτρους u l =(u 1l,u 2l, …, u kl )  Το διάνυσμα κόστους ενός μονοπατιού p μπορεί να υπολογιστεί από τους συνδέσμους που αποτελούν το μονοπάτι V p =(v 1p, v 2p,…,v kp ): v ip = סּ u il, for l on the path p  Κάθε παράμετρος χρησιμοποιεί μία πράξη συσχέτισης סּ  Κάθε παράμετρος κόστους συνδυάζεται με μια σχέση διάταξης (≥) additive (log multiplicative) restrictive maximum representative (e.g. path capacity, delay, node residual energy on the path, BER) (e.g. delay, cost, # of hops, # of amplifiers, total consumed energy, BER) (e.g. node transmission power, BER, interference on the path)

19 Σχέση Κυριαρχίας  Σχέση κυριαρχίας ( domination): Λέμε ότι ένα μονοπάτι p κυριαρχεί πάνω σε ένα άλλο μονοπάτι p’ όταν όλες οι παράμετροι κόστους του p είναι καλύτερες, μια προς μια, από τις παραμέτρους κόστους του p’ p > p’ iff v ip ≥ v ip’ για όλες τις παραμέτρους i, η σχέση “≥” ερμηνεύεται ανάλογα με την παράμετρο i  Το σύνολο των μη κυριαρχούμενων μονοπατιών μεταξύ ενός ζεύγους πηγής - προορισμού είναι το σύνολο στο οποίο κανένα μονοπάτι δεν κυριαρχεί πάνω σε άλλο  Το σύνολο αυτό ονομάζεται επίσης Pareto Front στη βελτιστοποίηση πολλαπλών κριτηρίων (multi-objective optimization) d καθυστέρηση προσθετική (additive) παράμετρος κόστους c χωρητικότητα περιοριστική (restrictive) παράμετρος κόστους

20 Υλοποίηση Αλγόριθμων Πολλαπλών Κριτηρίων  Αλγόριθμος πολλαπλών κριτηρίων  Υπολογίζουμε το σύνολο των μη - κυριαρχούμενων μονοπατιών για ένα ζεύγος πηγής - προορισμού  Επιλέγουμε την βέλτιστη λύση εφαρμόζοντας μια συνάρτηση f f (h, d, c, T, BER, …) # of hops path delay path capacity total consumed power Bit error ratio Οι παράμετροι που θα χρησιμοποιηθούν και η συνάρτησης f( ) μπορεί να επιλεγεί με βάση την ποιότητα υπηρεσίας (QoS) που θέλουμε να δώσουμε στο χρήστη, ή να σχετίζεται με την βελτιστοποίηση της λειτουργίας του δικτύου

21 Πολυπλοκότητα Αλγορίθμων Πολλαπλών Κριτηρίων  Η πολυπλοκότητα εξαρτάται από τον αριθμό και τύπο των παραμέτρων κόστους !  Δύο ή περισσότερες προσθετικές παράμετροι δίνουν πρόβλημα NP-complete  Παραδείγματα πολυωνυμικών προβλημάτων :  Οποιοδήποτε αριθμός περιοριστικών και μια προσθετική παράμετρος  Οποιοδήποτε αριθμός προσθετικών ακέραιων παραμέτρων που είναι άνω φραγμένες  Υπάρχουν τεχνικές μετατροπής των παραμέτρων κόστους ώστε NP-complete προβλήματα να μετατραπούν σε πολυωνυμικά ( μπορεί να χαθεί η βέλτιστη λύση ) V =( v 1, v 2 ), v 1 και v 2 προσθετικές (additive), v 1 ∈ R +, v 2 ∈ R +, v 2 ≤ c π.χ η παράμετρος v 2 μπορεί να αντιστοιχεί στην καθυστέρηση - delay ( c : μέγιστη καθυστέρηση στο δίκτυο) Ο μέγιστος αριθμός μη-κυριαρχούμενων μονοπατιών μεταξύ δύο κόμβων είναι εκθετικός στον αριθμό των κόμβων του δικτύου και το πρόβλημα είναι NP-complete [Z. Wang, J. Crowcroft, JSAC, 1996] Διακριτοποιούμε τη μεταβλητή v 2 V =( v 1, v 2’ ), v 1 ∈ R +, v 2’ = με x ∈ Ν + ώστε v 2’ ∈ Ν + και v 2’ ≤ x Ο μέγιστος αριθμός μονοπατιών μεταξύ δύο κόμβων είναι x : για κάθε τιμή του x κρατάμε το πολύ ένα μονοπάτι, το μονοπάτι με το μικρότερο v 1 (αφού αυτό κυριαρχεί πάνω σε όλα τα άλλα). Ψευδο-πολυωνυμική πολυπλοκότητα

Single and Multi-objective optimization  Most problems are formulated as single-objective optimization problems e.g. minimize #transponders, or # wavelengths, or energy consumption, etc.  What if we want to optimize more than one metric e.g. minimize both the #transponders and #wavelengths  No single solution simultaneously accomplishes the two  Non-dominated or Pareto front: the set of solutions that cannot be improved in one objective without deteriorating their performance in at least one of the rest Objective 1 (#transponders) Objective 2 (#wavelengths)  Use single objective methods Scalarizing: use a single-objective defined as a weighted combination of the multi-objectives minimize: (w. #transponders) + [(1- w). # wavelengths)] weighing coefficient w controls the dependence on each metric  Use multi-objective methods 22 OFC 2013

23 Οπτικά Δίκτυα WDM  Πολυπλεξία διαίρεσης μήκους κύματος ( wavelength division multiplexing – WDM)  Οπτικοί μεταγωγείς ( optical cross connects-OXCs)  Μονάδα μεταγωγής : 1 μήκος κύματος  Αδιαφανείς OEO  Διαφανείς ΟΟΟ  Δυναμική επαναρύθμιση των συνδέσεων στους OXCs

24 Οπτικά Μονοπάτια ( Lightpaths)  WDM: επικοινωνία μέσω οπτικών μονοπατιών ( lightpaths)  Οπτικό Μονοπάτι  Διαδρομή  Μήκος κύματος  Διακριτή ανάθεση μήκους κύματος  Συνέχεια μήκους κύματος ( όταν δεν υπάρχουν μετατροπείς μήκους κύματος ή οπτο - ηλεκτρο - οπτικοί ΟΕΟ μετατροπείς )  Δρομολόγηση και ανάθεση μήκους κύματος ( RWA)

25 Τάση Εξέλιξης Δικτύων WDM  Παρελθόν : αδιαφανή (opaque) WDM δίκτυα  70% της κίνησης που επεξεργάζεται ηλεκτρονικά ένας κόμβος είναι διερχόμενη κίνηση η οποία και προωθείτε σε επόμενους κόμβος  Τάση εξέλιξης: Μείωση των ΟΕΟ μετατροπέων. Αδιαφανή ( opaque)  Διαφανή (transparent )  Κέρδος CapEx : λιγότεροι OEO πομποδέκτες ( transponders), λιγότερα router ports  Κέρδος OpEx : λιγότερα ενεργά στοιχεία  μικρότερη κατανάλωσης ενέργειας, λιγότερες βλάβες  Στα διαφανή δίκτυα φυσικές εξασθενήσεις (physical impairments) επηρεάζουν την μετάδοση  Σχεδιασμός με IA-RWA αλγόριθμους που λαμβάνουν υπόψη τους τις φυσικές εξασθενήσεις

26 Φυσικές Εξασθενήσεις  Φυσικές εξασθενήσεις  Γραμμικές και μη γραμμικές  Κατηγοριοποίηση για IA-RWA  Επηρεάζουν το ίδιο οπτικό μονοπάτι : ASE, CD, PMD, FC, SPM  Οφείλονται στην παρεμβολή μεταξύ των οπτικών μονοπατιών : ΧΤ, XPM, FWM  Κριτήριο ποιότητας μετάδοσης : Q-factor – άμεση σχέση με το BER To Q - factor ενός οπτικού μονοπατιού (p,w) δίνεται από I ’1’ I ’0’ σ ’0’ σ ’1’

27 Σχεδιασμός και Λειτουργία WDM Δικτύων  Υλοποίηση WDM δικτύου  Φάση σχεδιασμού ( offline – static RWA)  Φάση λειτουργίας ( online –dynamic RWA)

28 Σχεδιασμός Διαφανών Δικτύων Δεδομένα : Τοπολογία δίκτύου, μήτρα κίνησης, Μοντέλα και παράμετροι φυσικού επιπέδου ( μοντέλο οπτικών συνδέσμων, μοντέλο OXC) Λύση : σχεδιασμός με IA-RWA αλγόριθμο  Ικανοποίηση της κίνησης - Δρομολόγηση και Ανάθεση Μήκους Κύματος ( επίπεδο δικτύου )  Ελαχιστοποίηση του αριθμού των μηκών κύματος, των πομποδεκτών ή / και άλλων παραμέτρων κόστους του δικτύου ( επίπεδο δικτύου )  Τα οπτικά μονοπάτια που αποτελούν την λύση πρέπει να έχουν αποδεκτή ποιότητα μετάδοσης ( φυσικό επίπεδο )  Διαστρωματική βελτιστοποίηση NP-complete πρόβλημα

29 Σχεδιασμός Διαφανών Δικτύων Δεδομένα : Τοπολογία δίκτύου, μήτρα κίνησης, Μοντέλα και παράμετροι φυσικού επιπέδου ( μοντέλο οπτικών συνδέσμων, μοντέλο OXC) Λύση : σχεδιασμός με IA-RWA αλγόριθμο  Ικανοποίηση της κίνησης - Δρομολόγηση και Ανάθεση Μήκους Κύματος ( επίπεδο δικτύου )  Ελαχιστοποίηση του αριθμού των μηκών κύματος, των πομποδεκτών ή / και άλλων παραμέτρων κόστους του δικτύου ( επίπεδο δικτύου )  Τα οπτικά μονοπάτια που αποτελούν την λύση πρέπει να έχουν αποδεκτή ποιότητα μετάδοσης ( φυσικό επίπεδο )  Διαστρωματική βελτιστοποίηση NP-complete πρόβλημα

RWA algorithms  Joint RWA or decomposed R+WA  Joint RWA ILP formulations: path and link formulations  Path formulation Pre-calculate all or a set of paths for each demand Variable: x p,w is1 if the specific path p and wavelength w is selected Constraints: flow constraints only at source node, discrete wavelength assignment constraints, no need for wavelength continuity constraints  Link formulation Variables: x dlw is 1 if demand d is served by link l and wavelength w Constraints: flow constraints at source & intermediate & destination nodes, (including wavelength continuity), discrete wavelength assignment constraints,  Large number of meta-heuristics and heuristics in the literature 30 OFC 2013 Although path formulation seems more efficient, extensions of the RWA problem (e.g. regeneration placement) might need link-related variables

31 Αλγόριθμος Σχεδιασμού Διαφανών Δικτύων Προτείνουμε έναν αλγόριθμο 4 φάσεων 1.Υπολογίζουμε ένα σύνολο υποψήφιων μονοπατιών 2.Μοντελοποιούμε το ΙΑ -RWA πρόβλημα σαν ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού (LP) και χρησιμοποιούμε τον αλγόριθμο Simplex 3.Εφαρμόζουμε τεχνικές για να πάρουμε ακέραιες λύσεις 4.Αντιμετωπίζουμε την περίπτωση που δεν μπορεί να βρεθεί λύση με το δεδομένο αριθμό μηκών κύματος

32 LP Formulation Συνάρτηση κόστους ροής F l =f(w l )= w l 2, 0≤w l ≤W Αύξουσα και κυρτή Τμηματικά γραμμική ώστε το πρόβλημα να παραμένει γραμμικό Ακέραια σημεία σπασίματος ώστε η Simplex να δίνει ακέραια λύση (με μεγάλη πιθανότητα)

33 Μέθοδος Τυχαίας Διαταραχής  Πότε έχουμε μη ακέραια λύση ; π. χ. δύο ή περισσότερα μονοπάτια εξυπηρετούν μία σύνδεση  Έστω το γενικό multicommodity flow πρόβλημα minimize D(x), subject to x ∈ X, όπου x=(x 1,x 2 …,x n ) είναι η λύση, και D είναι μια παραγωγισιμη κυρτή συνάρτηση κόστους  Σε μια βέλτιστη λύση x*, έστω δύο μονοπάτια που εξυπηρετούν μια σύνδεση με ροές x p ≠0 και x p’ ≠0. Εάν μεταφέρουμε μια μικρή ποσότητα ροής δ>0 από το x p στο x p’, ώστε να πάρουμε x p -δ and x p’ +δ, τότε η αύξηση ΔD του κόστους βελτιστοποίησης θα είναι  Για να είναι η x* βέλτιστη λύση πρέπει ΔD≥0  Συμμετρικά, το ίδιο ισχύει και για την μεταφορά δ από το x p’ στο x p. Οπότε πρέπει ΔD = 0  Άρα στην βέλτιστη λύση, μια σύνδεση που εξυπηρετείται από περισσότερα από ένα μονοπάτια έχει ίσο άθροισμα παραγώγων κόστους πάνω από τα μονοπάτια αυτά  Στην μοντελοποίηση RWA ορίσαμε το κόστος κάθε συνδέσμου σαν μια τμηματική γραμμική συνάρτηση. Άρα ελέγχοντας την κλίση της γραμμικής συνάρτησης ελέγχουμε την παράγωγο.  Τυχαία διαταραχή : αλλάζουμε τυχαία την κλίση της συνάρτησης κόστους για κάθε ροή

34 Εύρεση Ακέραιων Λύσεων  Λόγω της LP μοντελοποίησης η λύση μπορεί να αποτελείται από μεταβλητές με κλασματικές τιμές  Μη ακέραια λύση δεν είναι αποδεκτή  Ειδικά σχεδιασμένη συνάρτηση κόστους ( τμηματικά γραμμική )  Τεχνική τυχαίας διαταραχής ( random perturbation)  Επαναληπτικές μέθοδοι  Σταθεροποίηση (fixing) – Κρατάμε τις ακέραιες λύσεις και επιλύουμε το υπόλοιπο (reduced) πρόβλημα. Δεν αλλάζει το κόστος (objective), αν φτάσουμε σε ακέραια λύση είναι και βέλτιστη  Στρογγυλοποίηση (rounding) – Στρογγυλοποιούμε προς τα πάνω την μεταβλητή με μεγαλύτερη τιμή. Μπορεί να χαθεί η βέλτιστη λύση

35 Αποτελέσματα Προσομοίωσης  Αληθοφανές δίκτυο ( DT net)  Τυχαίες μήτρες κίνησης (100 για κάθε φορτίο κίνησης )  Μετράμε  τις λύσεις που είμαστε σίγουροι ότι είναι βέλτιστες  το χρόνο εκτέλεσης

RWA + physical layer Input: Network topology, traffic matrix, Physical layer models and parameters (link and OXC model)  Output: routes and wavelengths  Network layer - RWA: Satisfy traffic and minimize the number of used wavelengths  Physical layer - IA: use lightpaths with acceptable quality of transmission  IA-RWA cross-layer optimization Optical X-Connect IP Router WDM Optical X-Connect IP Router WDM Optical X-Connect IP Router WDM Optical X-Connect IP Router WDM Optical X-Connect IP Router WDM Optical X-Connect IP Router WDM 36 OFC 2013 Switch model Based on WSS Link model

IA-RWA algos classification Based on where IA is applied  RWA + (separate) PLI verification module  IA in either R or WA  Joint IA-RWA (IA in RWA formulation) 37 OFC 2013  Indirect e.g. constraint the path length, # of hops  Direct e.g. use analytical models for ASE  Worst-case assumption calculate PLIs as if all wavelengths are utilized  Actual case calculate PLIs based on the lightpaths that are (or will be) established Based on how PLIs are accounted for

Worst Case and Actual Interference Worst case interference algo:  Consider PLIs that do not depend on interference (1 st class PLIs)  Assume all wavelengths active (2 nd class PLIs)  Prune candidate lightpaths that do not have acceptable QoT Actual interference: cross layer optimization algo: Consider PLIs that do not depend on interference (1 st class PLIs) Prune candidate lightpaths that do not have acceptable QoT Formulate the interference among lightpaths into the RWA Illustrative example: DTnet topology - single connection request between all (s,d) pairs The reduction in the solution space can deteriorate wavelength performance

IA-RWA algorithm performance (optimality)  Problem instances solved using  The proposed LP-relaxation algo  ILP  100 random traffic instances  Zero blocking solutions  Using ILP we were able to solve all instances within 5 hours up to load ρ =0.7  LP-relaxation: the optimality is lost in 2-3 cases but the execution time is maintained low 39 OFC 2013

(Soft) constrain the number of adjacent channel interfering sources on lightpath (p,w) B is a large constant used to activate/deactivate the constraint Similarly we constrain the second-adjacent channel interfering sources Indirect (Parametric) IA-RWA algo Number of active adjacent channels (Affected PLIs: Intra-XT, XPM and FWM) (Soft) constrain the number of intra-XT interfering sources on lightpath (p,w) B is a large constant used to activate/deactivate the constraint Similarly we constrain the second-adjacent channel interfering sources Number of intra-channel XT sources Cαrry the surplus variables in the minimization objective

41 Ενσωμάτωση των Φυσικών Εξασθενήσεων (direct σ -bound)  Βάση του ορισμού του Q-factor μπορούμε να βρούμε ένα όριο για κάθε οπτικό μονοπάτι - lightpath ( p,w) το οποίο φράζει την διασπορά θορύβου από την παρεμβολή μεταξύ των lightpaths της λύσης  Προσδιορίζουμε τις πηγές της παρεμβολής από δικτυακής πλευράς  Χρησιμοποιούμε παραμέτρους διασποράς θορύβου s 2 για να περιγράψουμε την συνεισφορά κάθε πηγής παρεμβολής  Εισάγουμε στην LP μοντελοποίηση ένα περιορισμό για κάθε lightpath (p,w) Παρεμβολή γειτονικού καναλιού Διαφωνία (XT) στους OXC switches

42 Αποτελέσματα Προσομοίωσης  DTnet – αληθοφανή κίνηση  Αξιολόγηση ποιότητας μετάδοσης ( στο φυσικό επίπεδο ): Q-Tool υπολογίζει το Q-factor όλων των οπτικών μονοπατιών της λύσης  Σύγκριση με  Γενετικό αλγόριθμο GA-RWA-Q  Σειριακό ευριστικό ο οποίος εξυπηρετεί μια - προς - μια τις συνδέσεις  ILP που λαμβάνει υπόψη έμμεσα τις φυσικές εξασθενήσεις  Ο προτεινόμενος αλγόριθμος παρουσιάζει την καλύτερη απόδοση και τον δεύτερο καλύτερο χρόνο εκτέλεσης

43 Δυναμικός ΙΑ - RWA Αλγόριθμος  Δυναμικές αιτήσεις εγκατάστασης  Δεδομένα : Νέα αίτηση σύνδεσης, παρούσα κατάσταση χρησιμοποίησης του δικτύου  Στόχος: εξυπηρέτηση των συνδέσεων ώστε να ελαχιστοποιηθεί το ποσοστό απόρριψης στον ορίζοντα του χρόνου  Προτείνουμε έναν αλγόριθμο πολλαπλών κριτηρίων που αποτελείται από 2 φάσεις 1. Υπολογίζουμε το σύνολο των μη κυριαρχούμενων μονοπατιών από την πηγή στον ζητούμενο προορισμό 2. Επιλέγουμε ένα οπτικό μονοπάτι από το διαθέσιμο σύνολο σύμφωνα με μια πολιτική βελτιστοποίησης

44 Διάνυσμα Κόστους Συνδέσμου και Μονοπατιού  m μήκη κύματος διαθέσιμα σε κάθε σύνδεσμο  Tο διάνυσμα κόστους του συνδέσμου l είναι  Το διάνυσμα αναπαριστά την χρησιμοποίηση των m μηκών κύματος  Το διάνυσμα κόστους V p του μονοπατιού p μπορεί να υπολογισθεί από τα διανύσματα κόστους των συνδέσμων l =1,2,..., m, που το αποτελούν  Οι παράμετροι του διανύσματος κόστους V p μπορούν να συνδυαστούν ώστε να υπολογίσουμε το Q factor ενός υποψήφιου οπτικού μονοπατιού  Για κάθε μονοπάτι p, ελέγχουμε το Q factor των ελεύθερων μηκών κύματος και κάνουμε μη διαθέσιμα όσα δεν έχουν αποδεχτή ποιότητα μετάδοσης  Επίσης σταματάμε να επεκτείνουμε μονοπάτια αν δεν έχουν τουλάχιστον ένα διαθέσιμο μήκος κύματος

45 Σύνολο μη Κυριαρχούμενων Μονοπατιών  Ορίζουμε σχέση κυριαρχίας μεταξύ δύο μονοπατιών p 1 dominates p 2 ( p 1 > p 2 ) iff  Εφαρμόζουμε έναν αλγόριθμο πολλαπλών κριτηρίων, για να υπολογίσουμε το σύνολο των μη κυριαρχούμενων μονοπατιών από την πηγή στον προορισμό, P n-d  Τα μονοπάτια που έχουν υπολογισθεί στο P n-d έχουν  Τουλάχιστον ένα διαθέσιμο μήκος κύματος  Τα διαθέσιμα μήκη κύματος έχουν αποδεχτή ποιότητα μετάδοσης Q Q max d mi n Q Q Q max d mi n

46 Πολυπλοκότητα Αλγοριθμικής Λύσης  Η πολυπλοκότητα των αλγορίθμων πολλαπλών κριτηρίων εξαρτάται από τον αριθμό και τον τύπο των παραμέτρων κόστους  Έστω το Boolean διάνυσμα με διάσταση m που αναπαριστά την χρησιμοποίηση των m μηκών κύματος πάνω από το μονοπάτι p  Το διάνυσμα μπορεί να πάρει 2 m διαφορετικές τιμές  Ο αριθμός των μη κυριαρχούμενων διανυσμάτων είναι ( εκθετικός στο μέγεθος του προβλήματος )  Σχέση ψευδο - κυριαρχίας ( pseudo-domination)  Πιο ασθενής σχέση από την πλήρη σχέση κυριαρχίας : Αντί να συγκρίνουμε τη χρησιμοποίηση όλων των μηκών κύματος, συγκρίνουμε το συνολικό αριθμό των ελεύθερων μηκών κύματος  Ψευδο - πολυωνυμική πολυπλοκότητα, αλλά μπορεί να χαθεί η βέλτιστη λύση 32≥ Vectors Free wavelengths

47 Πολιτικές επιλογής Οπτικού Μονοπατιού i) Most Used Wavelength (MUW) Διατάσσουμε τα μήκη κύματος ως προς τη χρησιμοποίησή τους στους συνδέσμους και επιλέγουμε το οπτικό μονοπάτι με το μήκος κύματος που χρησιμοποιείται πιο πολύ στο δίκτυο. ii) Better Q performance (bQ) Επιλέγουμε το οπτικό μονοπάτι με την υψηλότερη τιμή Q factor iii) Mixed better Q and most used wavelength (bQ- MUW) Από το σύνολο των διαθέσιμων μονοπατιών βρίσκουμε αυτά που έχουν τιμές Q - factor κοντά στην υψηλότερη τιμή και από αυτά επιλέγουμε το MUW οπτικό μονοπάτι Εξετάσαμε 3 πολιτικές βελτιστοποίησης (αντιστοιχούν σε 3 διαφορετικούς αλγορίθμους)

48 Ανακεφαλαίωση  Προβλήματα βελτιστοποίησης σε δίκτυα  Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα  Αλγόριθμοι πολλαπλών κριτηρίων  Γραμμικός προγραμματισμός (LP) και ακέραιος γραμμικός προγραμματισμός (ILP)  Προβλήματα σχεδιασμού και λειτουργίας διαφανών WDM οπτικών δικτύων  Πρόβλημα σχεδιασμού διαφανών WDM δικτύων ( offline RWA)  Στόχος : ικανοποίηση της μήτρας κίνησης και ελαχιστοποίηση του αριθμού των χρησιμοποιούμενων μηκών κύματος  Διαστρωματική βελτιστοποίηση : σχεδιασμός στο επίπεδο δικτύου, λαμβάνοντας υπόψη το φυσικό επίπεδο ( φυσικές εξασθενήσεις )  Αλγόριθμος : (I)LP προγραμματισμός, τμηματικά γραμμικές συναρτήσεις κόστους, τυχαία διαταραχή, τεχνικές σταθεροποίηση και στρογγυλοποίηση  Πρόβλημα λειτουργίας διαφανών WDM δικτύων ( online RWA)  Στόχος : εξυπηρέτηση μιας αίτησης σύνδεσης και ελαχιστοποίηση της πιθανότητα απόρριψης στο βάθος χρόνου  Διαστρωματική βελτιστοποίηση  Αλγόριθμος : πολλαπλών κριτηρίων ( multi-cost), σχέσεις κυριαρχίας και ψευδο - κυριαρχίας, συναρτήσεις βελτιστοποίησης

49 Ευχαριστώ ! Ερωτήσεις ?

WDM network evolution  As the network evolves, established connections are teared- down and new are established  Operational phase  Establish new connection one-by-one (or a small set) Penalize re-routing of established lightpaths  Re-plan (re-optimize) the network  Periodically or On-demand 50 Network planning Network evolution Reoptimize Establish new

Mixed-line-rate (MLR)networks  Use advanced RWA algos to account for the different types of TxRx with different capabilities and costs  More complicated PLIs: cross-rate interference effects 51 OFC 2013  Network with more than one rate (various types of TxRx)  Higher rate TxRx, more expensive, less reach  Exploit the heterogeneity Serve distant connections with inexpensive, low-rate/long-reach TxRx, and short-distance high-rate connections with more expensive but fewer, high-rate TxRx

52 Transmission Reach & Effective Length  Length of link l :  Maximum transmission reach at r :  Effective length of fiber t for a transmission of rate r  Effective length of the path p at rate r  Satisfy: Rates: r={10,40,100}Gbps Fiber types: t={{10}, {40}, {100}, {10,40}, {10,100}, {40,100}, {10,40,100}} Interference between different modulation format/rates m r,t ≥1: the increase of the length of the link for a connection of rate r, due to interference effects generated by the other modulation formats/rates concurrently transmitted over the fiber t m r,t≡{r} =1: a fiber (t≡{r}) is used only by connections of a certain rate r (its effective length is equal to its real length)

53 Transmission Reach & Effective Length AC and CB are t={10} AB is t={10,40} Effective length of the path p ACB at rate 10 Effective length of the path p ABD at rate 10 m 10,{10} =1 m 10,{10,40} ≥ 1 Length of link l : Maximum transmission reach at r : Effective length of fiber t for a transmission of rate r Effective length of the path p at rate r Satisfy:

ONDM, Bologna, E. Varvarigos ILP Formulation type of fiber used on link utilization of different rates of a link Prohibit the utilization of lightpaths over paths that cannot be used for a transmission at a certain rate Enable/disable the use of a certain path for a certain rate based on the effective lengths of the links that it comprise it

WDM cost evolution - MLR migration  Plan WDM network considering the evolution of traffic (e.g. yearly for a 5 year window)  Given: traffic for each year and cost of transponders for each year  Minimize the total cost of transponders used throughout the period  Plan for each year from scratch, or  Plan using the traffic expected at the end of the period (after 5 years), or  Gradually deploy higher rate transponders  Clearly 3 rd option can yield lower cost, but the question is when to introduce higher rate transponders, where is the sweet-spot for price vs. traffic growth  Need: ILP and heuristic algorithms that take into account the intermediate phases of the network OFC

56 Requirements for Flexible Optical Networking  WDM: advanced modulation formats and electronic digital equalization  40 and 100 Gbps channel bandwidths  WDM has rigid and coarse granularity. A problem that becomes even more severe at higher channel rates  Requirements: cost and energy scalable, flexible, and with fine granularity network 10 Gb/s 50 Gb/s Dynamic optical circuit Semi-static optical circuit 100 Gb/s 20 Gb/s A E D C B Continuous growth of consumers IP traffic Emerging high-rate applications, sometimes bursty (video on demand, HDTV, cloud and grid applications, DC interconnection)  Flexgrid optical networks 6.25 or 12.5 GHz slots WDM network

Flexgrid optical network  Spectrum variable (non-constant) connections, in contrast to standard WDM  Prototypes reported  Spectrum flexible OXCs  Spectrum flexible transponders  2 flexibility degrees: modulation level and spectrum used Benefits  Finer granularity, spectrum savings, higher spectral efficiency  Enable dynamic spectrum sharing: statistical multiplexing gains 57 OFC 2013

Planning flexgrid networks  Input: Network topology, traffic matrix, physical layer models  Proposed approach: describe TxRx feasible configurations with (reach-rate-spectrum-guardband-cost) tuples  Output: Routes and spectrum allocation RSA (and also the modulation-level used - RMLSA)  Minimize utilized spectrum and/or number of transponders, and/or…  Satisfy physical layer constraints 58 OFC 2013

Physical Layer in Flexgrid  Assume tunable transponders (TxRx)  Physical feasibility function of a TxRx of type (cost) c reach=f c (rate,spectrum,guardband) reach at which transmission is feasible in terms of BER/QoT  Alternatively, f can have the modulation format or baudrate as parameters OFC  From f we calculate the feasible transmission tuples (reach,rate,spectrum,guardband,cost) describing the feasible transmission configurations

Fixed vs. flexgrid  Fixed 50GHz grid Frequency (THz) 50GHz Channel spacing 50GHz Slot width Channel/slot index Channel occupancy n = occupi ed free Channel/slot occupancy (a) Fixed 50GHz grid

RSA vs. RWA  Flexgrid networks have more flexibility degrees  Modulation level  # or allocated spectrum slots  New formulations are required  Link & path formulations (as in RWA)  Spectrum slot allocation 1. Slot-related variables: need constraints to allocate contiguous slots + discrete slot-assignment constraints (similar to RWA) 2. Super-slot (set of contiguous slots) variables: need discrete super-slot assignment constraints 3. Starting slot variables: need spectrum-ordering of demands to avoid slot overlapping  #spectrum slots > # wavelengths (could be >>) Formulations 1 and 2 that depend on the #slots might scale badly 61 OFC 2013

RSA algorithm example  RSA algorithm example  Places regenerators  Decides how to break in more than one connections (if capacity demand at required distance> TxRx capabilities)  Multi-objective optimization: minimize TxRx cost and spectrum (a weighted combination of the two) w. TR_cost + (1- w). spectrum_slots 0≤w ≤1  ILP formulation  Path formulation, based on starting slot variables 62 OFC 2013 K. Christodoulopoulos, P. Soumplis, E. Varvarigos, “Planning Flexgrid Optical Networks under Physical Layer Constraints”, submitted to JOCN

RSA ILP algorithm 1. Pre-processing phase  Given: Network graph, feasible (reach-rate-spectrum-guardband-cost) transmission configurations (tuples) of the TxRx  Calculate for each demand, a set of k-shortest paths  Identify the configurations (tuples) that can be used by the transponders over a path  define (path-tuple) pairs and calculate the #TxRx, #Reg, #spectrum slots required by each (path-tuple) pair  A (path-tuple) pair is a candidate solution to serve a demand 2. RSA ILP algorithm selects the (path-tuple) pair to serve each demand and allocates spectrum slots  Also developed a heuristic that serves demands one-by-one in some particular ordering (highest demand first), and uses simulated annealing to search among different orderings 63 OFC 2013

ILP formulation 64 OFC 2013

Fixed vs. flexgrid  Flexgrid Slot occupancy Frequency (THz) Channel spacing 12.5GHz Slot width Flex-grid GHz Start slot 31.25GHz43.75GHz Channel occupancy n = Slot index OccupiedFreeOccupiedFree Occup ied End slot

66 Transponder  Σύμφωνη ανίχνευση και DSP  Με τη βελτιστοποίηση των παρακάτω παραμέτρων παρέχεται ο απαιτούμενος ρυθμός μετάδοσης και η επιθυμητή απόσταση μετάδοσης ελαχιστοποιώντας το χρησιμοποιούμενο φάσμα  (Symbol rate) x (Number of modulation levels) x （ Number of sub- carriers ）  Μεταβλητή απόσταση μετάδοσης (reach)  Αλλαγή του αριθμού των bits ανά σύμβολο με DAC μετατροπείς και IQ- διαμορφωτές  Μεταβλητός ρυθμός.  Μεταβλητός αριθμός OFDM υποφερουσών Απόσταση μετάδοσης 100 G 400 G Απόσταση μετάδοσης 100 G~ 400 G

Spectrum flexible optical network Spectrum variable (non-constant) connections  Spectrum flexible OXCs  Spectrum flexible transponders Gains:  Spectrum savings, higher spectral efficiency  Dynamic spectrum sharing : statistical multiplexing gains similar to those observed in time sharing systems (e.g. OBS, OPS nets) Traditional RWA algos are not directly applicable in OFDM networks

68 Optical OFDM Transmission Bandwidth-variable OFDM transponders 2 degrees of flexibility  Frequency domain: elastic allocation of spectrum, in terms of subcarriers  Modulation format: control the modulation format of the subcarriers through DSP: single bit per symbol binary phase-shift keying (BPSK), QPSK (2 bits per symbol), 8QAM (3 bits per symbol), etc. M. Jinno, et. al., “Distance-adaptive spectrum resource allocation in spectrum-sliced elastic optical path network” IEEE Commun. Mag., 2010.

Spectral density: Reach vs. capacity Zhou et al., IEEE Comm. Mag., After 20% SD-FEC Note: typical commercial reach at 100 Gb/s (PDM-QPSK, 12% FEC) is 2500 km.

ILP formulation 70 OFC 2013

RSA vs. MLR TxRx capabilities according to (*) Flexgrid vs. MLR network (assuming similar reach-rate capabilities) 2 optimization options: optimize spectrum (w=1) or cost (w=0.01) * A. Klekamp, R. Dischler, R. Buchali, “Limits of Spectral Efficiency and Transmission Reach of Optical-OFDM Superchannels for Adaptive Networks”, IEEE Photonics Technology Letters, 23(20), Reach vs rate capabilities of the flexgrid TxRx 71 OFC 2013

Flexgrid network evolution  Flexgrid: finer granularity and more flexibility (when compared to WDM that have wavelength-level granularity, non-tunable transmissions)  Flexgrid network evolution differs from WDM  Traffic variation can be accommodated at different levels  new connection requests  traffic variation of established connections, served by tuning the TxRx  Re-optimization: spectrum fragmentation (more severe in flexgrid) OFC Hard disc defragmentation

Benefit: Energy Nowadays, 7-8% of the world energy consumption is due to ICT Internet represents ~25% of this amount C. Labovitz, What Europeans do at Night,What Europeans do at Night -25% Average power consumption in current network Power Consumption What mean power consumption should be Today, the network is designed and works all the time for the peak requested traffic. If the power consumption of optical transport was proportional to the requested capacity, in average core networks would consume 25% less than current networks.

Flexgrid network evolution Traffic variations can be accommodated at different levels OFC  1 st level: New connection request  RSA algo serves the request (assign path and reference frequency)  2 nd level: traffic variation of existing connection  Spectrum Expansion/Contraction (SEC)  If the SEC fails (cannot find free additional slots)  trigger RSA to setup an additional connection or reroute the existing Rate variation

SEC policies and dynamic RSA algorithm  SEC policy examples  CSA policy (no sharing)  Connection exclusively uses a set of slots  DHL policy (dynamic sharing)  Expansion: use higher spectrum slots until blocked, then use lower spectrum slots  Analytical models to calculate network blocking  Based on multi-dimension Markov-models  Algorithm for serving time-varying traffic  Transform dynamic to semi-static problem  Performs offline allocation using estimations for slot requests and then take into account the analytical model to calculate the network blocking probability K. Christodoulopoulos, I. Tomkos, E. Varvarigos, “Time-Varying Spectrum Allocation Policies in Flexible Optical Networks”, IEEE JSAC, OFC 2013

Performance results  Spectrum flexible network exhibits superior performance (DHL is up to 2 orders of magnitude better than WDM-RWA case)  Dynamic spectrum sharing (DHL policy) reduces the blocking compared to constant spectrum allocation (CSA policy)  The proposed analytical models are in close agreement with the corresponding simulations T=250 slots 1000 Erlangs  Traffic: Single connection between every pair of nodes  Each connection generates slots according to a birth-death process  Network supports T slots, Guardband G=1 slot  Compare Spectrum Flexible network to a WDM system with T/2 wavelengths 76 OFC 2013

Network Planning and Operation Tool  Consolidate planning and operation algorithms in a software tool: Network Planning and Operation Tool (NET-POT) 77 OFC 2013  Useful for network operators, equipment vendors and researchers To investigate several issues:  optical technology to be used  topology design  placement of optical equipment (e.g., TxRx, regenerators, etc)  Resource allocation algorithms (RWA, RSA)  Physical-layer impairments

MANTIS – Upatras NET-POT  MANTIS developed at University of Patras  Service (cloud)  Desktop application  Current MANTIS state  Web-page UI  Desktop application engine  Core application engine  Offline RSA algorithm  Heuristic and ILP (using CPLEX)  Goal: Mantis to be a reference to compare network architectures and algorithms 78 OFC 2013

MANTIS OFC

The “whole” picture

Control

Summary  General methods to solve optimization problems in networks  WDM networks  Goal of planning: satisfy traffic and optimize resource usage  Physical layer impairments (cross-layer optimization)  Network evolution: establish new connections and re-optimize  Flexgrid networks  Added complexity due to more flexibility degrees Interdependence among reach-rate-spectrum-guardband parameters Traffic variation can be accommodated at different levels  Develop novel formulations  Network Planning and Operation Tools - Mantis 82 OFC 2013