Σπύρος Αβδημιώτης MBA PhD Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Κατεύθυνση Διοίκησης Επιχειρήσεων Τουρισμού & Επιχειρήσεων Φιλοξενίας

Τα Μέτρα Κεντρικής Τάσης (Central Tendency Measures) μας πληροφορούν το καθένα με διαφορετικό τρόπο για το κέντρο της κατανομής Προσπαθούν να αποτυπώσουν με μαθηματικό τρόπο τις διαισθητικές αντιλήψεις που έχουμε όταν μεταφέρουμε ή ακούμε τη λέξη κέντρο Τι δηλώνει για παράδειγμα όταν κάποιος λέει «Η πλατεία Αριστοτέλους είναι το κέντρο της πόλης» Την πιο πολυσύχναστη πλατεία Το μέρος που πρέπει να επισκεφτουμε, για να έχουμε μια σαφή εικόνα της πόλης Το ρημοτομικό και γεωγραφικό κέντρο;

Ο αριθμητικός μέσος ή απλά μέσος είναι η μέση τιμή της μεταβλητης Χ στο πληθυσμό που συμβολίζεται με μ Η δειγματική Μέση Τιμή υπολογίζεται ως εξής:

Αντιπροσωπεύει τον πληθυσμό και είναι το σημείο που χρησιμοποιούμε για να αξιολογήσουμε την απόκλιση ενός τυχαίου αντικειμένου του πληθυσμού από τον κανόνα Για παράδειγμα αν το μέσο μηνιαίο εισόδημα των εργαζομένων είναι € 1000, τότε θα χαρακτηρίζαμε ως υψηλομισθο έναν υπάλληλο που αμοίβεται με € 1400 Υπολογίζει την αναμενόμενη τιμή. Αυτό σημαίνει ότι αν επιλέξουμε τυχαία ένα αντικείμενο από τον πληθυσμό και μετρήσουμε κάποιο χαρακτηριστικό του, αναμένουμε (ή προσδοκουμε) ότι η τμή που θα βρούμε θα βρίσκεται κοντά στον αριθμητικό μέσο του χαρακτηριστικού Η μέση απόδοση των αγώνων στο στοίχημα είναι 1,85 τότε στη περίπτωση που θα παίξουμε, τα πιθανά κέρδη μας θα είναι αυτής της τάξης

Η επικρατούσα τιμή μιας μεταβλητής Χ στον πληθυσμό είναι η τομή που εμφανιζεται τις περισσότερες φορές Εκτιμάται από τη δειγματική κορυφή την οποία συμβολίζουμε με Μο. Παρακάτω βλέπουμε το γραφικό προσδιορισμό της επικρατούσας τιμής

Όταν για μια συνεχή μεταβλητή Χ μας δίνεται η επικρατούσα τιμή, τότε γνωρίζουμε ότι το μεγαλύτερο ποσοστό του πληθυσμού συγκεντρώνεται γύρω από αύτή τη τιμή Αν για πράδειγμα μας δοθεί ως επικρατούσα τιμή μηνιαίου εισοδήματος τα € 700, τότε γνωρίζουμε ότι το μεγαλυτερο ποσοσ΄΄τό των ερ΄γαζομένων ΄΄έχει μισθό € 700 Η αξία της πληροφορίας εξαρτάται από της διασπορά των τιμών. Μια τιμή μπορεί να είναι επικρατουσα, δεν σημαίνει όμως, ότι είναι και ισχυρή

Η διάμεσος τιμή μιας μεταβλητής Χ στον πληθυσμό βρίσκεται σε εκείνη τη θέση που χωρίζει το διατεταγμένο πληθυσμό σε δύο ίσα μέρη Εκτιμάται από τη δειγματική διάμεσο που συμβολίζουμε με Md και υπολογίζεται ως εξής: Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι \περιττός αριθμός Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι άρτιος αριθμός

Τα ιστογράμματα συχνοτήτων που προκύπτουν από την ομαδοποίηση των δεδομένων, συνεπώς και οι καμπύλες των συναρτήσεων πυκνότητας που προκύπτουν από αυτά, έχουν πολλές διαφορετικές μορφές. Κάθε καμπύλη συγκρίνεται και ταξινομείται έχοντας ως πρότυπο την καμπύλη της Κανονικής Κατανομής. Όλες οι καμπύλες που προκύπτουν από κανονικούς πληθυσμούς, έχουν τα εξής κοινά χαρακτηριστικά Μια κορυφή Σχήμα καμπάνας Μεση τιμή= Διάμεσο τιμή= επικρατούσα τιμή Συμμετρία ως προς τον άξονα που διέρχεται την κορυφή της καμπύλης

Η Λοξότητα και Κύρτωση είναι έννοιες που περιγράφουν κάποιες ιδιότητες της διασποράς ενός αριθμητικού συνόλου και άρα, συνεπακόλουθα, και κάποιο μέρος της μορφής μιας Κατανομής Πιθανοτήτων. Για αυτό το λόγο, και οι δύο αυτές έννοιες είναι πολύ χρήσιμες. Η Λοξότητα Η Λοξότητα αναφέρεται στο επίπεδο ασυμμετρίας που μπορεί να έχει η διασπορά δεδομένων ενός αριθμητικού συνόλου με πραγματικούς αριθμούς, και άρα η αντίστοιχη Κατανομή Πιθανοτήτων του, σε σχέση με τον μέσο όρο του. Κύρτωση είναι μία έννοια που προσπαθεί να περιγράψει το σχήμα που έχει η κορυφή μιας Κατανομής Πιθανοτήτων.

Όταν η ασυμμετρία είναι έντονη, ο μέσος είναι ακατάλληλος ως μέτρο κεντρικής τάσης, και προτιμάται η διάμεσος

α Συντελεστής Κύρτωσης Όταν α=0 η κατανομή είναι μεσόκυρτη (mesokurtic) και έχει την κωδονοειδή μορφή μιας κανονικής κατανομής

Η Πλατύκυρτη η οποία περιγράφει κορυφές που πλησιάζουν την επιπεδότητα. Συνήθως, έχει Αρνητική “Υπερβάλλουσα Κύρτωση” π.χ Η Λεπτόκυρτη η οποία περιγράφει κορυφές που είναι μυτερές.Συνήθως, έχει Θετική “Υπερβάλλουσα Κύρτωση” π.χ Η Μεσόκυρτη η οποία περιγράφει κορυφές που είναι μεταξύ “Πλατύκυρτης” και “Λεπτόκυρτης”. Κορυφές όπως έχει η Τυποποιημένη/Τυπική Κανονική Κατανομή. Για αυτό έχει Μηδενική “Υπερβάλλουσα Κύρτωση”.

ΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ Τα μέτρα κεντρικής τάσης είναι οι αριθμοί που μας δείχνουν γύρω από πού βρίσκονται τα δεδομένα μας Τα κυριότερα μέτρα κεντρικής τάσης είναι Ο μέσος όρος Η διάμεσος Η επικρατούσα τιμή ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ (mean) ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ (mean) είναι το άθροισμα των τιμών των δεδομένων μας διαιρεμένο με το πλήθος τους ΔΙΑΜΕΣΟΣ (median) ΔΙΑΜΕΣΟΣ (median) είναι η μεσαία τιμή όταν τα δεδομένα μας έχουν διαταχθεί σε αύξουσα σειρά ΕΠΙΚΡΑΤΟΥΣΑ ΤΙΜΗ (mode) ΕΠΙΚΡΑΤΟΥΣΑ ΤΙΜΗ (mode) είναι η τιμή που εμφανίζεται στα δεδομένα μας με τη μεγαλύτερη συχνότητα

Τα μέτρα διασποράς είναι οι αριθμοί που μας δείχνουν την απόσταση των δεδομένων μας από το κέντρο τους Τα κυριότερα μέτρα διασποράς είναι Το εύρος Το εύρος είναι η διαφορά της μικρότερης από τη μεγαλύτερη τιμή των δεδομένων μας Η διακύμανση Η διακύμανση είναι μια εκτίμηση του μέσου όρου των τετραγώνων των αποστάσεων των δεδομένων από το μέσο όρο τους (δηλώνει πόσο συγκεντρωμένες γύρω από τη μέση τιμή είναι οι τιμές της τυχαίας μεταβλητής) Αντίθετα με το Εύρος, που δε λαμβάνει υπόψη τη συμπεριφορά όλων των τιμών του δείγματος, χρησιμοποιούμε τη διακύμανση ως τρόπο μέτρησης που βασίζεται σε όλες τις τιμές των δεδομένων και στον τρόπο που κατανέμονται. Επιπλέον, είναι ο πιο συνηθέστερος μέτρησης της διασποράς που βασίζεται σε όλες τις παρατηρήσεις και ταυτόχρονα μετράει τη συγκέντρωση των τιμών γύρω από το μέσο αριθμητικό.

τυπική απόκλιση Η τυπική απόκλιση είναι αριθμητικά η ρίζα της διακύμανσης Η διακύμανση μετρά τη διασπορά γύρω από τον μέσο σε όρους των τετραγώνων των αποκλίσεων των επιμέρους τιμών. Με άλλα λόγια η διακύμανση δεν εκφράζεται στις ίδιες μονάδες στις οποίες μετριούνται οι αποκλίσεις και ως εκ τούτου δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μέτρο σύγκρισης αυτών. Ωστόσο αν πάρουμε τη θετική τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης θα έχουμε τις αποκλίσεις στις ίδιες μονάδες στις οποίες μετριούνται οι τιμές της μεταβλητής. Το μέγεθος αυτό ονομάζεται τυπική απόκλιση και αποτελεί την πιο σημαντική παράμετρο μιας κατανομής. Τυπική απόκλιση είναι η θετική τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης και συμβολίζεται με s.

Διαγραμματικά, τα Μέτρα Κεντρικής Τάσης αποτυπώνονται με καμπύλες (συνάρτηση κατανομής πιθανότητας) Η καμπύλη έχει τη μορφή καμπάνας και θα παρουσιάζει είτε ΚΥΡΤΩΣΗ είτε ΛΟΞΟΤΗΤΑ, επηρεάζονται τη συγκέντρωση των τιμών είτε στον άξονα y είτε στον άξονα x

ΗΛΙΚΙΑ Έστω ότι θέλουμε να υπολογίσουμε τη μεταβλητή ΗΛΙΚΙΑ των ερωτηθέντων της έρευνας. Η μέση ηλικία των ερωτηθέντων είναι 22,15 έτη, η διάμεσος ηλικία είναι 22 έτη και η επικρατούσα ηλικία είναι 21 έτη. η επικρατούσα ηλικία είναι 21 έτη. Το εύρος της ηλικίας των ερωτηθέντων είναι 9 έτη, η διακύμανση της ηλικίας τους είναι 6,295 έτη και η τυπική απόκλιση της ηλικίας τους είναι 2,509 έτη η τυπική απόκλιση της ηλικίας τους είναι 2,509 έτη.

Συμπερασματολογική Στατιστική (Statistical Inference): Η διαδικασία χρησιμοποίησης δεδομένων από ένα δείγμα με σκοπό να εξαχθούν εκτιμήσεις και να ελεγχθούν υποθέσεις για τον πληθυσμό. Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογίας, αποτελείται από όλες εκείνες τις μεθόδους που μας επιτρέπουν να εξάγουμε συμπεράσματα για τον πληθυσμό και να λαμβάνουμε αποφάσεις Υπάρχουν τρεις κύριες περιοχές/μεθοδολογίες στη Συμπερασματολογική Στατιστική: Σημειακή εκτίμηση, Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Έλεγχοι Υποθέσεων.

Περιγραφική Στατιστική: Επαγωγική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική: Με αυτόν τον όρο περιγράφουμε τις µεθόδους που ασχολούνται µε τη συλλογή, παρουσίαση και χαρακτηρισμό (ταξινόµηση) των δεδοµένων ανάλογα µε το είδος των χαρακτηριστικών που περιγράφουν (µετρούν). Επαγωγική Στατιστική: Ορίζονται οι μέθοδοιι που µας βοηθούν να εκτιμήσουμε τα χαρακτηριστικά ενός πληθυσμού µε τα αποτελέσματα που προκύπτουν από τις παρατηρήσεις ενός δείγματος.

Πηγή: piepsilonrhoiotagammarhoalphaphiiotakappa942-sigmataualphatauiotasigmatauiotakappa942.html

Η αξιοπιστία εκτιμά την εσωτερική συνέπεια των στοιχείων ενός ερωτηματολογίου, δηλαδή αν τα στοιχειά αυτά έχουν την τάση να καταμετρούν το ίδιο πράγμα. Χαρακτηριστικά οι Raftopoylos και Theodosopouloy (2002) αναφέρουν ότι η αξιοπιστία σαν όρος προσδιορίζει τον βαθμό κατά τον οποίο τα αποτελέσματα που αποκομίζονται από μια έρευνα παραμένουν τα ίδια, αν η έρευνα γίνει για δεύτερη φορά. Με άλλα λόγια μια μέτρηση θεωρείτε αξιόπιστη αν έχει μικρή ή ακόμη και μηδενική μεταβλητότητα, αν επαναλαμβάνεται κάτω από παρόμοιες συνθήκες. Εναλλακτικά, η αξιοπιστία είναι ο συσχετισμός μιας μεταβλητής, ενός παράγοντα, ή ενός μοντέλου με κάτι υποθετικό που μετρά αληθινά αυτό που επιθυμείται να μετρηθεί Ο δείκτης εσωτερικής συνέπειας Cronbach alpha είναι ο πιο ευρέως διαδεδομένος από τους δείκτες αξιοπιστίας. Ο δείκτης αυτός μπορεί να ερμηνευθεί σαν ο μέσος όρος όλων των πιθανών τιμών της αξιοπιστίας διχοτόμησης για το ερωτηματολόγιο και για αυτό προτιμάται, αφού δεν εξαρτάται από την διάταξη των στοιχείων. Ο δείκτης alpha κυμαίνεται από το 0 έως το 1. Επαρκής συνάφεια και επομένως καλή αξιοπιστία έχουμε όταν ο δείκτης αυτός είναι πάνω από 0,7, ενώ χαμηλή αξιοπιστία έχουμε στην περίπτωση που ο δείκτης είναι μικρότερος από 0,7.

Η διαδικασία διεξαγωγής μιας ποσοτικής κοινωνικής έρευνας ακολουθεί δύο διακριτά στάδια. Κατά το πρώτο, το στάδιο σχεδιασμού, διατυπώνονται οι σκοποί της έρευνας και προσδιορίζονται τα ζητούμενα βάσει υποθέσεων εργασίας, ακολούθως δε επιλέγεται η μέθοδος πραγματοποίησης της και σχεδιάζεται η βήμα προς βήμα υλοποίησή της. Κατά το δεύτερο, το στάδιο υλοποίησης, συλλέγονται τα απαραίτητα στοιχεία, ακολουθεί η επεξεργασία και ανάλυση των δεδομένων που προκύπτουν και γίνεται η σύνθεσή τους και διατύπωση των σχετικών συμπερασμάτων Κατά το πρώτο, το στάδιο σχεδιασμού, διατυπώνονται οι σκοποί της έρευνας και προσδιορίζονται τα ζητούμενα βάσει υποθέσεων εργασίας, ακολούθως δε επιλέγεται η μέθοδος πραγματοποίησης της και σχεδιάζεται η βήμα προς βήμα υλοποίησή της. Κατά το δεύτερο, το στάδιο υλοποίησης, συλλέγονται τα απαραίτητα στοιχεία, ακολουθεί η επεξεργασία και ανάλυση των δεδομένων που προκύπτουν και γίνεται η σύνθεσή τους και διατύπωση των σχετικών συμπερασμάτων

Είδη ερωτήσεων α) Ερωτήσεις γεγονότων : Αναφέρονται στις γνώσεις και στα στοιχεία που χαρακτηρίζουν τα υποκείμενα της έρευνας. Ο ερωτώμενος καλείται να απαντήσει για συγκεκριμένα πράγματα, τα οποία γνωρίζει καλά ή μπορεί να εκτιμήσει με αρκετή ακρίβεια και ευκολία. Είναι συγκεκριμένες, εύκολες και απαραίτητες για την ταξινόμηση των απαντήσεων. β) Ερωτήσεις γνωμών ή προθέσεων : Πρόκειται για ερωτήσεις με τις οποίες ο ερωτώμενος καλείται να απαντήσει πώς σκέπτεται ή αισθάνεται και όχι τι γνωρίζει ή πράττει. γ) Ερωτήσεις επεξηγηματικές ή ερμηνευτικές : Αποσκοπούν στο να ωθήσουν τον ερωτώμενο να δώσει εξηγήσεις για τις γνώμες του και γενικά για τη συμπεριφορά του.

δ) Ερωτήσεις ακυρωτικές ή ερωτήσεις “παγίδες” : Πρόκειται για ερωτήσεις που οι απαντήσεις σ’ αυτές φαίνεται να είναι χωρίς ενδιαφέρον ή να μην έχουν άμεση σχέση με το διερευνώμενο θέμα, στη πραγματικότητα όμως έχουν μεγάλη σημασία γιατί αποκαλύπτουν σημαντικά πληροφοριακά στοιχεία. Αν ο ερευνητής - συντάκτης του ερωτηματολογίου επιθυμεί να ελέγξει το βαθμό ελικρίνειας του υποκειμένου στις απαντήσεις που δίνει, βάζει μια - δυο ερωτήσεις “παγίδες” οι οποίες του επιτρέπουν να διαπιστώσει τη τάση του υποκειμένου να ψεύδεται. ε) Ερωτήσεις εισαγωγικές ή προπόνησης : Αποβλέπουν στο να εξοικειώσουν το υποκείμενο με το τρόπο που θα ενεργεί για τη συμπλήρωση - απάντηση των ερωτημάτων, να μειώσουν ντο βαθμό έντασης του και να αυξήσουν την εμπιστοσύνη στον εαυτό του. στ) Ερωτήσεις διηθητικές : Οι ερωτήσεις που αφορούν το ίδιο θέμα ή την ίδια όψη του προβλήματος που μελετάται με το ερωτηματολόγιο παρουσιάζονται ομαδοποιημένες.

Οι τύποι των ερωτήσεων: Οι τύποι των ερωτήσεων: ανάλογα με το βαθμό ελευθερίας στην απάντηση, οι ερωτήσεις που συγκροτούν ένα ερωτηματολόγιο διακρίνονται σε δύο κυρίως τύπους : α) τις ανοιχτές ερωτήσεις ή ανοιχτού τύπου β) τις κλειστές ερωτήσεις ή κλειστού τύπου. Οι ανοιχτές ερωτήσεις αφήνουν στον ερωτώμενο πλήρη ελευθερία να εκφράσει τις προτιμήσεις, τις σκέψεις και τα συναισθήματα του, οργανώνοντας την απάντηση του όπως εκείνος την εννοεί. Με ανοιχτές ερωτήσεις είναι δυνατή η προσέγγιση ακόμα και των πιο λεπτών θεμάτων.

Οι κλίμακες Likert (Likert scale)* χρησιμοποιούνται ευρύτατα στα ερωτηματολόγια που αφορούν σε μελέτες στην εφαρμοσμένη έρευνα στις επιστήμες υγείας και για το λόγο αυτόν κρίθηκε σκόπιμη η συνοπτική παρουσίασή τους. Οι κλίμακες Likert αφορούν σε διατάξιμες μεταβλητές (ordinal variates), στις οποίες η σειρά ή, αλλιώς, η διάταξη μεταξύ των διαφόρων κατηγοριών έχει σημασία, έτσι ώστε οι μεγαλύτερες αριθμητικές τιμές να αντιπροσωπεύουν την παρουσία ενός χαρακτηριστικού σε μεγαλύτερο βαθμό και οι μικρότερες την παρουσία του ίδιου χαρακτηριστικού σε μικρότερο βαθμό

Η κλίμακα Likert είναι μια ψυχομετρική κλίμακα που χρησιμοποιείται στα ερωτηματολόγια εκτίμησης του βαθμού συμφωνίας (ή διαφωνίας) των συμμετεχόντων αναφορικά με διάφορες δηλώσεις/προτάσεις. Η κλίμακα Likert είναι το άθροισμα των απαντήσεων των συμμετεχόντων στα διάφορα στοιχεία Likert που συνιστούν την κλίμακα. Κάθε στοιχείο Likert αποτελεί μια δήλωση/ πρόταση, στην οποία οι συμμετέχοντες καλούνται να δη- λώσουν το βαθμό συμφωνίας τους (ή το βαθμό διαφωνίας τους). Συνήθως, υπάρχουν 5 (ή σπανιότερα 7 ή 9) απαντήσεις σε διατεταγμένη κλίμακα και οι συμμετέχοντες καλούνται να επιλέξουν αυτή που τους εκφράζει περισσότερο

34 Καλύτερα από οποιαδήποτε άλλη κλίμακα, η γραφική κλίμακα δείχνει την αντιστοιχία μεταξύ των μετρήσεων του ερωτηματολογίου και αυτών των φυσικών μεγεθών. Π.χ.: «Πώς κρίνετε τη γεύση του χυμού Χ;» Απαράδεκτη______ν_________Εξαιρετική

35 «Παρακαλώ ιεραρχήστε τις ακόλουθες μάρκες αυτοκινήτων, σύμφωνα με την μεγαλύτερη ασφάλεια οδήγησης που πιστεύετε ότι προσφέρουν» ΒΜW1 FORD3 MERCEDES2 SKODA4

36 «Να κατανείμετε 100 βαθμούς ανάμεσα στα παρακάτω είδη, ανάλογα με την προτίμησή σας σε καθένα από αυτά»: ΟΥΙΣΚΙ 30 ΒΕΡΜΟΥΤ 15 ΒΟΤΚΑ 35 ΡΕΤΣΙΝΑ 20 ΣΥΝΟΛΟ100

37

38

39