Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Μετρήσεις Αρίσταρχου: Σύγκριση μεγεθών Σελήνης-Ήλιου-Γης Απόσταση Σελήνης και Ήλιου από τη Γη Φεβρουάριος 2014 ΟΜΑΔΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 3ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Μετρήσεις Αρίσταρχου: Σύγκριση μεγεθών Σελήνης-Ήλιου-Γης Απόσταση Σελήνης και Ήλιου από τη Γη Φεβρουάριος 2014 ΟΜΑΔΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 3ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Μετρήσεις Αρίσταρχου: Σύγκριση μεγεθών Σελήνης-Ήλιου-Γης Απόσταση Σελήνης και Ήλιου από τη Γη Φεβρουάριος 2014 ΟΜΑΔΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 3ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ

2 Αρίσταρχος ο Σάμιος ( π.Χ.) Το ηλιοκεντρικό σύστημα Ο Αρίσταρχος, εκτός από την πρωτοποριακή του ιδέα για το ηλιοκεντρικό σύστημα, αξιοποίησε την παρατήρηση μιας έκλειψης Σελήνης και ορισμένες υποθέσεις για να υπολογίσει τη σχέση του μεγέθους της Γης και της Σελήνης! ΟΜΑΔΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 3ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ

3 Αρίσταρχου Σάμιου «Περί μεγεθών και αποστημάτων Ηλίου και Σελήνης», περίπου το 250 π.Χ. ΟΜΑΔΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 3ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ

4

5 Προσομοίωση έκλειψης Σελήνης ΟΜΑΔΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 3ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ

6 H Γεωμετρία ΟΜΑΔΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 3ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ

7 Σύμβολα S L s t d λ S = απόσταση Γης - Ηλίου s = ακτίνα Ήλιου t = ακτίνα Γης L = απόσταση Γης - Σελήνης λ = ακτίνα Σελήνης d = ακτίνα της σκιάς της Γης στην τροχιά της Σελήνης ΟΜΑΔΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 3ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ Ήλιος Γη Σελήνη

8 s S td L s - tt - d Από την ομοιότητα των δύο ορθογωνίων τριγώνων προκύπτει ότι: L S L t - d = ή = t - d s - t S s - t Από το γεγονός ότι Ήλιος και Σελήνη φαίνεται να έχουν ίδιο μέγεθος, προκύπτει ότι L λ = S s λ t - d οπότε = S s - t Επιλύουμε τον τύπο αυτόν ως προς t / λ, ώστε να βρούμε τη σχέση του μεγέθους της Γης προς της Σελήνης ΟΜΑΔΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 3ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ

9 d s ( 1 + ) t λ λ Η λύση είναι = λ s 1 + λ d Ο λόγος μπορεί να μετρηθεί από μια λ φωτογραφία έκλειψης Σελήνης s Αρκεί να μετρηθεί ο λόγος, δηλαδή λ ο λόγος των μεγεθών Ηλίου και Σελήνης Αυτός ο λόγος S είναι ίσος με, δηλαδή ίσος με το L λόγο των αποστάσεων Ηλίου και Σελήνης, όπως θα δούμε στη συνέχεια, με βάση τη γεωμετρία μιας ολικής έκλειψης Ηλίου ΟΜΑΔΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 3ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ

10 Μέτρηση του λόγου d / λ Η σκιά της Γης στην τροχιά της Σελήνης είναι πιο μεγάλη σε μέγεθος από τη Σελήνη. ΟΜΑΔΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 3ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ Η γεωμετρία μας βοηθάει να μετρήσουμε το λόγο της ακτίνας της σκιάς της Γης προς την ακτίνα της Σελήνης.

11 Η φωτογραφία που χρησιμοποιήσαμε ΟΜΑΔΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 3ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ

12 λ = ακτίνα Σελήνης d = ακτίνα της σκιάς της Γης στην τροχιά της Σελήνης Σκιά της Γης στην τροχιά της Σελήνης Σελήνη 1. Κάπου στη μεσοκάθετο της χορδής βρίσκεται το κέντρο της Γης 2. Βρίσκουμε το κέντρο της Σελήνης 3. Βρίσκουμε το κέντρο της Γης 4. Συγκρίνουμε την ακτίνα της Σελήνης και την ακτίνα της σκιάς της Γης Έτσι μετράμε το λόγο d / λ. Εμείς βρήκαμε d/λ=2,45 ΟΜΑΔΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 3ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ

13 Προσομοίωση έκλειψης Ηλίου ΟΜΑΔΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 3ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ

14 Μέτρηση του λόγου s/λ Ήλιος Σελήνη Γη Α Β Γ Δ Ε ΑΒ ΑΔ ΑΒ ΒΓ = ή = ΒΓ ΔΕ ΑΔ ΔΕ απόσταση Γης – Σελήνης ακτίνα Σελήνης = απόσταση Γης – Ήλιου ακτίνα Ήλιου δηλ. Από τα όμοια τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΔΕ: Με άλλα λόγια, όσες φορές είναι μεγαλύτερος ο Ήλιος από τη Σελήνη, τόσες φορές μακρύτερα βρίσκεται. ΟΜΑΔΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 3ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ

15 Ο Αρίσταρχος σκέφτηκε έναν απλούστατο τρόπο να υπολογίσει το λόγο των αποστάσεων Ηλίου και Σελήνης. Να μετρηθεί η γωνία Α στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζουν Ήλιος – Γη – Σελήνης, όταν η φάση της Σελήνης είναι 1 ο τέταρτο. S L Η τριγωνομετρία λέει ότι L S 1 συνΑ =, άρα = S L συνΑ Η γωνία είναι σχεδόν ορθή, Α=89° 50΄, που δίνει αποτέλεσμα για το λόγο S/L ένα μεγάλο αριθμό. (Στην πραγματικότητα S/L=390) ΟΜΑΔΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 3ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ

16 t d Έτσι έχουμε = 1 + = 1+ 2,45 = 3,45 λ λ ΟΜΑΔΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 3ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ d s ( 1 + ) t λ λ Έτσι στην = λ s 1 + λ οι ποσότητες s/λ και 1+s/λ είναι περίπου ίσες, οπότε τις απλοποιούμε Δηλαδή η Γη είναι 3,45 φορές μεγαλύτερη από τη Σελήνη, σύμφωνα με τις μετρήσεις μας. Σύγκριση μεγεθών Σελήνης και Γης

17 Τέλος, υπολογίζουμε την απόσταση της Σελήνης από τη Γη. Αυτό το πετυχαίνουμε, αφού πρώτα βρούμε τη φαινόμενη διάμετρο των δύο ουρανίων σωμάτων, Σελήνης και Ήλιου, η οποία είναι και για τα δύο σώματα η ίδια. 2λ L ΟΜΑΔΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 3ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ Ήλιος Σελήνη Γη Βρίσκουμε τη γωνία που μετράει τη φαινόμενη διάμετρο, με τη βοήθεια μιας μπίλιας.

18 Η διάταξη που χρησιμοποιήσαμε στις 15/2/2014 Μια δεύτερη, εναλλακτική διάταξη που χρησιμοποιήσαμε στις 16/ ΟΜΑΔΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 3ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ Αντί για μπίλια, κρατούσαμε διαστημόμετρο στην άκρη του χάρακα.

19 x Δ 2λ Είναι = x L Εμείς μετρήσαμε στις 15/2/2014 ότι Δ = 0,96 cm x = 77,7 cm Είχαμε βρει ότι t = km t / λ = 3,45, άρα λ= km, οπότε 2λ = km Αντικαθιστώντας βρήκαμε ότι L= km, που σημαίνει ότι L/t= 46,9, δηλ. η Σελήνη απέχει περίπου 47 γήινες ακτίνες. ΟΜΑΔΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 3ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ Στην πραγματικότητα, η μέση απόσταση Γης – Σελήνης είναι L= km, που σημαίνει ότι η μέτρησή μας έχει σφάλμα 21,7% Οι μετρήσεις μας

20 Δ 2λ Είναι = x L Εμείς μετρήσαμε στις 16/2/2014 ότι Δ = 1,07 cm x = 100,0 cm Είχαμε βρει ότι t = km t / λ = 3,45, άρα λ= km, οπότε 2λ = km Αντικαθιστώντας βρήκαμε ότι L= km, που σημαίνει ότι L/t= 54,2, δηλ. η Σελήνη απέχει περίπου 54 γήινες ακτίνες. ΟΜΑΔΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 3ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ Στην πραγματικότητα, η μέση απόσταση Γης – Σελήνης είναι L= km, που σημαίνει ότι η μέτρησή μας έχει σφάλμα 9,6% Οι μετρήσεις μας

21 Σάββατο 15/2/14, Ψανή Ναύπακτος ΟΜΑΔΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 3ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ

22 Σύγκριση αποτελεσμάτων λόγοςπεριγραφήΑρίσταρχος Μέθοδος Αρίσταρχου με σημερινά δεδομένα Πραγματικές τιμές Οι δικές μας μετρήσεις s/t Ακτίνα του Ήλιου προς ακτίνα Γης 6,795,8109 t/λ Ακτίνα Γης προς ακτίνα Σελήνης 2,853,593,503,45 L/t Απόσταση Γης- Σελήνης σε γήινες ακτίνες 2061,860,3246,9 / 54,2 S/t Απόσταση Γης- Ηλίου σε γήινες ακτίνες Διαπιστώσαμε, κάνοντας τις μετρήσεις, πόσο δύσκολο ήταν να βρούμε την απόσταση στην οποία η μπίλια κάλυπτε εντελώς το δίσκο της Σελήνης, ή το άνοιγμα του διαστημόμετρου για το οποίο ο δίσκος της Σελήνης ήταν εφαπτόμενος ακριβώς με το εσωτερικό των σιαγόνων του διαστημόμετρου. Επιπλέον η μέθοδος είναι πολύ ευαίσθητη και μια μικρή διαφοροποίηση στη μέτρηση της θέσης του δρομέα ή του ανοίγματος του διαστημόμετρου, οδηγεί σε μεγάλη απόκλιση στο αποτέλεσμα της απόστασης της Σελήνης. Πάντως, έστω και με αυτά τα απλά μέσα το αποτέλεσμα είναι ικανοποιητικό.

23 ΠΗΓΕΣ Περιοδικό για τις φυσικές επιστήμες και τα μαθηματικά QUANTUM, τόμος 7/ τεύχος 1, Ιανουάριος/Φεβρουάριος 2000, εκδ. Κάτοπτρο Δημ. Τσιμπουράκη: «Μαθηματικές μετρήσεις στην αρχαία Ελλάδα», εκδ. Αίολος usofsam00heatuoft.pdf usofsam00heatuoft.pdf %CF%81%CF%87%CE%BF%CF%82_%CE%BF_%CE%A3%CE%AC%CE%BC%CE%B9 %CE%BF%CF%82 %CF%81%CF%87%CE%BF%CF%82_%CE%BF_%CE%A3%CE%AC%CE%BC%CE%B9 %CE%BF%CF%82 ceYVLCBA_hWE8u6_ ceYVLCBA_hWE8u6_ ΟΜΑΔΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 3ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ


Κατέβασμα ppt "Μετρήσεις Αρίσταρχου: Σύγκριση μεγεθών Σελήνης-Ήλιου-Γης Απόσταση Σελήνης και Ήλιου από τη Γη Φεβρουάριος 2014 ΟΜΑΔΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 3ου ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΝΑΥΠΑΚΤΟΥ."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google