Κώστας Κορδάς LHEP, University of Bern Διάλεξη υπό τύπο διδασκαλίας σε προπτυχιακούς φοιτητές Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσσαλονίκης, 16/10/2007 Το Ισοτοπικό.

Παρουσίαση με θέμα: "Κώστας Κορδάς LHEP, University of Bern Διάλεξη υπό τύπο διδασκαλίας σε προπτυχιακούς φοιτητές Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσσαλονίκης, 16/10/2007 Το Ισοτοπικό."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Κώστας Κορδάς LHEP, University of Bern Διάλεξη υπό τύπο διδασκαλίας σε προπτυχιακούς φοιτητές Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσσαλονίκης, 16/10/2007 Το Ισοτοπικό σπιν και εφαρμογές του στην Πυρηνική Φυσική και τη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων

2 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/20072 2. Φορμαλισμός του Ισοσπίν Ανάλογος της γωνιακής στροφορμής και της εσωτερικής στροφορμής («σπιν») για σπιν ½ Τι θα συζητήσουμε σήμερα 1. Η ιδέα και ο ορισμός του Ισοτοπικού σπιν («Ισοσπίν») Η αρχική ιδέα του Heisenberg για πρωτόνιο και νετρόνιο 3. Εφαρμογές – Παραδείγματα 1.Χρήσιμο εργαλείο - οι συντελεστές Glebsh-Gordan 2. το δευτέριο 3. σκεδάσεις 3. Η σημασία του για τις ιχρυρές αλληλεπιδράσεις και η επέκταση της ιδέας σε περισσότερα σωματίδια

3 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/20073 p/n σχεδόν ίδια- δεδομένα (1) A) Το πρωτόνιο (p) και το νετρόνιο (n) έχουν Σχεδόν ιδια μάζα

4 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/20074 Α) Το πρωτόνιο (p) και το νετρόνιο (n) έχουν: Σχεδόν ιδια μάζα Πειραματικά, έχουν τις ίδιες ισχυρές αλληλεπιδράσεις Π.χ - το ενεργειακό φάσμα κατοπρικών πυρήνων [ N1(p) = N2(n)] είναι σχεδόν το ίδιο Έχουν μόνο διαφορετικό φορτίο Αριθμός πρωτονίων Αριθμός νετρονίων E (MeV) p/n σχεδόν ίδια- δεδομένα (2)

5 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/20075 Το νουκλεόνιο – μια υπόθεση Heisenberg (1932) – αμέσως μετά την ανακάλυψη του νετρονίου από τον Chadwick:  όσον αφορά στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις, πρωτόνιο και νετρόνιο είναι διαφορετικές καταστάσεις του ίδιου σωμάτιου («νουκλεόνιου») Ορίζουμε το νουκλεόνιο (Ν) να έχει δύο καταστάσεις – πρωτόνιο (p) και νετρόνιο (n) Werner Heisenberg James Chadwick | α | 2 = πιθανότητα να δω πρωτόνιο | β | 2 = πιθανότητα να δω νετρόνιο | α | 2 + | β | 2 = 1  σίγουρα, κάποιο απ’τα δύο θα μετρήσω!

6 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/20076 Το νουκλεόνιο p/n – αναλογία με στροφορμή (1) B=0 Ενεργειακό φάσμα ατόμου

7 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/20077 B=0 B ≠ 0B ≠ 0 Πολλαπλότητα στο ίδιο ενεργειακό επίπεδο Ύ παρξη μιας ιδιότητας / κβαντικού αριθμού που διαφοροποιεί το ένα μέλος της πολλαπλότητας από το άλλο όταν Β ≠ 0  Προβολή της στροφορμής στην κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου Το νουκλεόνιο p/n – αναλογία με στροφορμή (2) Ενεργειακό φάσμα ατόμου

8 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/20078 Μόνο Ισχυρές αλληλεπιδράσεις + ΗλεκτροΜαγνητικές αλληλεπιδράσεις p=np=n p≠np≠n Το νουκλεόνιο p/n – αναλογία με στροφορμή (3)

9 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/20079 Μόνο Ισχυρές αλληλεπιδράσεις + ΗλεκτροΜαγνητικές αλληλεπιδράσεις Α) ύπαρξη μιας ιδιότητας / κβαντικού αριθμού που κάνει το πρωτόνιο ίδιο με το νετρόνιο για τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις  Ισοσπίν Β) αλλά και κάτι που τα διαφοροποιεί στις ηλεκτρομαγνητικές:  Φορτίο; Όχι ακριβώς  μια συνιστώσα του Ισοσπίν p=np=n p≠np≠n Το νουκλεόνιο p/n – αναλογία με στροφορμή (4)

10 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200710 Ισοσπίν p/n - αναλογία με σπιν ½ (1)  Κατ’αναλογία με το ηλεκτρόνιο (e - ) που έχει σπιν S = ½ και δύο καταστάσεις της προβολής S z [ +½  και - ½  ],  Ορίζουμε το νουκλεόνιο (Ν) να έχει Ισοσπίν I = ½ όπου η προβολή Ι 3 διακρίνει πρωτόνιο - νετρόνιο Γενικά: Ι 3 = -Ι, -Ι+1,... Ι Αριθμός πιθανών καταστάσεων με Ισοπίν Ι = 2 Ι + 1 «πολλαπλότητα» 3-διάστατος χώρος του Ισοσπίν

11 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200711  Κατ’αναλογία με το ηλεκτρόνιο (e - ) που έχει σπιν S = ½ και δύο καταστάσεις της προβολής S z [ +½  και - ½  ],  Ορίζουμε το νουκλεόνιο (Ν) να έχει Ισοσπίν I = ½ όπου η προβολή Ι 3 διακρίνει πρωτόνιο - νετρόνιο Γενικά: Ι 3 = -Ι, -Ι+1,... Ι Αριθμός πιθανών καταστάσεων με Ισοπίν Ι = 2 Ι + 1 «πολλαπλότητα» Πρωτόνιο: I 3 = +½ Νετρόνιο: I 3 = -½ 3 Ι 3 = +½ Ι 3 = -½ Για Ι = ½ : Ι 3 = -½, -½ 3-διάστατος χώρος του Ισοσπίν Ισοσπίν p/n - αναλογία με σπιν ½ (1)

12 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200712  Δύο συμβολισμοί για τη μαθηματική περγραφή των καταστάσεων: 1) ket Ισοσπίν p/n – φορμαλισμός σπιν ½ (1) 2) spinors Νυκλεόνιο = γραμμικός συνδυασμός πρωτονίου και νετρονίου Αλλά όταν παρατηρώ το σύστημα, βλέπω ή πρωτόνιο ή νετρόνιο

13 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200713 Ισοσπίν p/n – φορμαλισμός σπιν ½ (2) Στην περίπτωση των spinors βολεύει να αναπαραστήσουμε τους τελεστές I 1 I 2 και I 3 με τη βοήθεια των πινάκων του Pauli  I i = ½ σ i Wolfgang Pauli σ i σ j =δ ij + iε ijk σ k, [ σ i,σ j ] = 2 iε ijk σ k δ ij = ε ijk = 0, όταν i≠j 1, όταν i=j 1, όταν i,j,k είναι στη σειρά 1,2,3 ή 2,3,1 ή 3,1,2 0, όταν i,j,k είναι ανακατεμένα (π.χ 1,3,2) Μερικές Ιδιότητες των πινάκων αυτών:

14 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200714 Ισοσπίν p/n – φορμαλισμός σπιν ½ (3) Οπότε: 1. I 3 p = ½ p 2. I 3 n = -½ n 3 Ι 3 = +½ Ι 3 = -½

15 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200715 Ισοσπίν p/n – φορμαλισμός σπιν ½ (4) Οπότε: 1. I 3 p = ½ p 2. I 3 n = -½ n 1. I + = I 1 + i I 2 = ½ (σ 1 + i σ 2 )   I + n = p  I + p = 0 2. I - = I 1 - i I 2 = ½ (σ 1 - i σ 2 )   I - p = n  I - n = 0 3 Ι 3 = +½ Ι 3 = -½ Τελεστής ανύψωσης (“raising”) Τελεστής υποβίβασης (“lowering”) Έχουμε τελεστές να μετατρέπουμε το πρωτόνιο σε νετρόνιο και τανάπαλιν  στροφή στο χώρο του ισοσπίν

16 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200716 Η φυσική: διατήρηση του ισοσπίν στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις 1.Οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις δεν επηρεάζονται από την ανταλλαγή πρωτονίου – νετρονίου 2.Η ανταλλαγή πρωτονίου – νετρονίου ισοδυναμεί με στροφή στο χώρο του ισοσπίν 3.Οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις είναι αναλλοίωτες κατά τις στροφές στο χώρο του ισοσπίν (συμμετρία)  Το ισοσπίν διατηρείται σε όλες τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις ! (θεώρημα Noether: κάθε συμμετρία σχετίζεται με μια αρχή διατήρησης ) Amalie (Emmy) Noether

17 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200717 Ισοσπίν p/n – σχέση I 3 με το φορτίο Όσον αφορά στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις, το πρωτόνιο ειναι ίδιο με το νετρόνιο Η διαφορά τους είναι η συνιστώσα I 3 του ισοσπίν Αλλά ξέρουμε ότι η διαφορά τους είναι επίσης το φορτίο τους Q  Ποιά η σχέση ανάμεσα στο I 3 και το φορτίο; Πρωτόνιο: Νετρόνιο: Q = I 3 + ½ B Q (φορτίο) Ι3Ι3 Β (Βαρυονικός αρ.) +1+ ½+1 0- ½+1

18 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200718 Ισοσπίν και αδρόνια – βαρυόνια και μεζόνια (1) παραδοξότητα Τα ελαφρύτερα βαρυόνια Αδρόνια: τα σωμάτια που «αισθάνονται» την ισχυρή δύναμη –Βαρυόνια και μεζόνια Πληθώρα αδρονίων, νέοι κβαντικοί αριθμοί για να ερμηνευθούν τα πειραματικά δεδομένα 1961: Ο Gell-Mann τα ταξινομεί - συμμετρίες και πολλαπλότητες

19 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200719 Ισοσπίν και αδρόνια – βαρυόνια και μεζόνια (2) παραδοξότητα Τα ελαφρύτερα βαρυόνια (~940 MeV/c 2 ) Αδρόνια: τα σωμάτια που «αισθάνονται» την ισχυρή δύναμη –Βαρυόνια και μεζόνια Πληθώρα αδρονίων, νέοι κβαντικοί αριθμοί για να ερμηνευθούν τα πειραματικά δεδομένα 1961: Ο Gell-Mann τα ταξινομεί - συμμετρίες και πολλαπλότητες οικογένειες σωματιδίων με την ίδια μαζα, παραδοξότητα, σπιν, κλπ, εκτός απ’το φορτίο

20 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200720 Ισοσπίν και αδρόνια – βαρυόνια και μεζόνια (2) παραδοξότητα Τα ελαφρύτερα βαρυόνια (~1320 MeV/c 2 ) (~1200 MeV/c 2 ) (~940 MeV/c 2 ) (~2300 MeV/c 2 ) Αδρόνια: τα σωμάτια που «αισθάνονται» την ισχυρή δύναμη –Βαρυόνια και μεζόνια Πληθώρα αδρονίων, νέοι κβαντικοί αριθμοί για να ερμηνευθούν τα πειραματικά δεδομένα 1961: Ο Gell-Mann τα ταξινομεί - συμμετρίες και πολλαπλότητες οικογένειες σνματιδίων με την ίδια μαζα, παραδοξότητα, σπιν, κλπ, εκτός απ’το φορτίο

21 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200721 Q = -1Q = 0Q = +1 (~495 MeV/c 2 ) (~550 MeV/c 2 ) (~140 MeV/c 2 ) Ισοσπίν και αδρόνια – βαρυόνια και μεζόνια (3) Τα ελαφρύτερα μεζόνια παραδοξότητα

22 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200722 Γενικά: Υ ≡ Baryon number + Strangeness + Charm + Beauty + Truth Q = -1Q = 0Q = +1 (~495 MeV/c 2 ) (~550 MeV/c 2 ) (~140 MeV/c 2 ) Ισοσπίν; Τι κάνει το ισοσπίν εδώ; Αδρόνια: ισχυρές αλληλεπηδράσεις Ισοσπίν και αδρόνια – βαρυόνια και μεζόνια (3) Τα ελαφρύτερα μεζόνια παραδοξότητα Q = I 3 + ½ (B+S) Υπερφορτίο Υ

23 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200723 Γενικά: Υ ≡ Baryon number + Strangeness + Charm + Beauty + Truth Q = -1Q = 0Q = +1 (~495 MeV/c 2 ) (~550 MeV/c 2 ) (~140 MeV/c 2 ) Ισοσπίν; Τι κάνει το ισοσπίν εδώ; Αδρόνια: ισχυρές αλληλεπηδράσεις Ισοσπίν και αδρόνια – βαρυόνια και μεζόνια (3) Τα ελαφρύτερα μεζόνια παραδοξότητα Q = I 3 + ½ (B+S) Υπερφορτίο Υ Το ισοσπίν I 3 ταυτοποιεί το κάθε σωματίδιο μέσα σε καθε πολλαπλότητα/οικογένεια

24 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200724 Ισοσπίν – εφαρμογές γενικά Έχουμε δει ότι η χρήση του δεν περιορίζεται μόνο στο πρωτόνιο και το νετρόνιο πιά: –δεν έχουμε κατ’ανάγκη Ι = ½ Το ισοσπίν δεν είναι μόνο για ταξινόμηση: –αφού διατηρείται στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις, μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν «καλός κβαντικός αριθμός» όπως π.χ. η διατήρηση του φορτίου Μόνο που είναι διάνυσμα, σαν τη στροφορμή

25 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200725 Ισοσπίν – Δευτέριο, d (1) Έχουμε σύστημα 2 νουκλεονίων (Ν-Ν). Προσθέτουμε τα ισοσπίν τους για να δούμε τι μπορεί να προκύψει ως σύστημα Ν-Ν. Χρησιμοποιούμε τους συντελεστές Clebsch-Gordon (σε πίνακες)

26 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200726 Συντελεστές Glebsch-Gordon (1) Χρήση συντελεστών Clebsch-Gordon – υπενθύμιση: –Πρόσθεση στροφορμών συντελεστές Clebsch-Gordan και |j 1 – j 2 |  j  |j 1 + j 2 |

27 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200727 Συντελεστές Glebsch-Gordon (2)

28 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200728 Ισοσπίν – Δευτέριο, d (2) Έχουμε σύστημα 2 νουκλεονίων (Ν-Ν). Προσθέτουμε τα ισοσπίν τους για να δούμε τι μπορεί να προκύψει ως σύστημα Ν-Ν. Χρησιμοποιούμε τους συντελεστές Clebsch-Gordon Οι συνδυασμοί

29 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200729 Ισοσπίν – Δευτέριο, d (3) Κανουμε τις πράξεις, ή... Χρησιμοποιούμε τους συντελεστές Clebsch- Gordon Και βλέπουμε από ποιούς αρχικούς συνδυασμούς μπορεί να προκύψει κάθε τελική κατάσταση

30 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200730 Ισοσπίν – Δευτέριο, d (3) Κανουμε τις πράξεις, ή... Χρησιμοποιούμε τους συντελεστές Clebsch- Gordon Και βλέπουμε από ποιούς αρχικούς συνδυασμούς μπορεί να προκύψει κάθε τελική κατάσταση Τριπλέτα με Ι = 1 Μονήρης με Ι = 0

31 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200731 Ισοσπίν – Δευτέριο, d (4) Πειραματικά, έχουμε μόνο μία κατάσταση αν Ι = 1, θα είχαμε και τις αλλες δύο καταστάσεις  άρα, το δευτέριο είναι η μονήρης κατάσταση του ισοσπίν (isosinglet)  το δευτέριο έχει | Ι Ι 3 > = |0 0> Τριπλέτα με Ι = 1 Μονήρης με Ι = 0 Συμμετρικές καταστάσεις σε ανταλλαγή p-n Αντισυμμετρική κατάσταση σε ανταλλαγή p-n

32 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200732 Ισοσπίν – σκέδαση νουκλεονίων (1) a) p + p  d + π + b) p + n  d + π 0 c) n + n  d + π - το δευτέριο είναι | Ι,Ι 3 > = |00> Ι=0 + Ι=1 τα πιόνια είναι Ι = 1, με Ι 3 = +1, -, -1 για τα π +,, π 0 και π -, αντίστοιχα |1 1> |1 -1> |1 0>

33 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200733 Ισοσπίν – σκέδαση νουκλεονίων (2) a) p + p  d + π + b) p + n  d + π 0 c) n + n  d + π - το δευτέριο είναι | Ι,Ι 3 > = |00> Ι=0 + Ι=1 τα πιόνια είναι Ι = 1, με Ι 3 = +1, -, -1 για τα π +,, π 0 και π -, αντίστοιχα Αφού το ισοσπίν διατηρείται: |1 1> |1 -1> |1 0>

34 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200734 Ισοσπίν – σκέδαση νουκλεονίων (3) a) p + p  d + π + b) p + n  d + π 0 c) n + n  d + π - το δευτέριο είναι | Ι,Ι 3 > = |00> Ι=0 + Ι=1 τα πιόνια είναι Ι = 1, με Ι 3 = +1, -, -1 για τα π +,, π 0 και π -, αντίστοιχα Αφού το ισοσπίν διατηρείται: |1 1> |1 -1> |1 0>  Τα πλάτη σκέδασης (scattering amplitudes)  και οι ενεργές διατομές είναι: Συμφωνία με πείραμα

35 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200735 Ισοσπίν – σκέδασεις π-Ν (1) a) π + + p  π + + p b) π 0 + p  π 0 + p c) π - + p  π - + p d) π + + n  π + + n e) π 0 + n  π 0 + n f) π - + n  π - + n g) π + + n  π 0 + p h) π 0 + p  π + + n i) π 0 + n  π - + p j) π - + p  π 0 + n Ι π =1 Ι Ν =½ ελαστικές ανταλλαγή φορτίου

36 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200736 Ισοσπίν – σκέδασεις π-Ν (2) a) π + + p  π + + p b) π 0 + p  π 0 + p c) π - + p  π - + p d) π + + n  π + + n e) π 0 + n  π 0 + n f) π - + n  π - + n g) π + + n  π 0 + p h) π 0 + p  π + + n i) π 0 + n  π - + p j) π - + p  π 0 + n Ι π =1 Ι Ν =½ ελαστικές ανταλλαγή φορτίου Ισχυρές σκεδάσεις με ίδιο ισοσπίν = όμοιες

37 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200737 Ισοσπίν – σκέδασεις π-Ν (3) a) π + + p  π + + p c) π - + p  π - + p j) π - + p  π 0 + n π - + p στην τελική φάση από Μ 3 π - + p στην τελική φάση από Μ 1 Παρόμοια:

38 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200738 Ισοσπίν – σκέδασεις π-Ν (4) a) π + + p  π + + p c) π - + p  π - + p j) π - + p  π 0 + n Συντονισμός με Ι = 3/2 Μ 3 >> Μ 1 Οπότε:

39 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200739 Ισοσπίν και κουάρκς Με την καθιέρωση των κουάρκ, στο στανταρντ μοντέλο η συμμετρία ισοσπίν χαρακτηρίζει τα «πάνω» και «κάτω» κουάρκς (αντί για το πρωτόνιο και το νετρόνιο όπου πρωτοχρησιμοποιήθηκε) Στην πυρινική φυσική χρησιμοποιείται στο επίπεδο των πρωτονίων και νετρονίων.

40 Αριστοτέλειο Παν. ΘεσσαλονίκηςΙσοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/200740 2. Φορμαλισμός του Ισοσπίν Ανάλογος της γωνιακής στροφορμής και της εσωτερικής στροφορμής («σπιν») για σπιν ½ Τι συζητήσαμε σήμερα 1. Η ιδέα και ο ορισμός του Ισοτοπικού σπιν («Ισοσπίν») Η αρχική ιδέα του Heisenberg για πρωτόνιο και νετρόνιο 3. Εφαρμογές – Παραδείγματα 1.Χρήσιμο εργαλείο - οι συντελεστές Glebsh-Gordan 2. το δευτέριο 3. σκεδάσεις 3. Η σημασία του για τις ιχρυρές αλληλεπιδράσεις και η επέκταση της ιδέας σε περισσότερα σωματίδια