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結構學 ( 一 ) 第一次作業. 判別靜不定、靜定、不穩定 所有共平面之力量在平衡條件下,必滿足 三條聯立方程式 ΣF x =0, ΣF y =0, ΣM a =0 物體維持穩定平衡所需支承反力數至少須 大於 3( 含 ) 以上,不共點,非平行 一般判別基本依據 ( 樑結構 ) r > c + 3.

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1 結構學 ( 一 ) 第一次作業

2 判別靜不定、靜定、不穩定 所有共平面之力量在平衡條件下,必滿足 三條聯立方程式 ΣF x =0, ΣF y =0, ΣM a =0 物體維持穩定平衡所需支承反力數至少須 大於 3( 含 ) 以上,不共點,非平行 一般判別基本依據 ( 樑結構 ) r > c + 3 靜不定 r = c + 3 靜定 r < c + 3 不穩定

3 判別依據參數 r 反力數目 固定端 =3 ; 鉸 ( 導向 ) 支承 =2; 滾支承 =1 c 額外增加之條件方程式數 鉸接續 =1  M c =0 滾接續 =2  M c =0, F x =0 原則上,先判定結構穩定與否,若不穩 定即不需計算結構之 r 和 c ,若為穩定,才 需檢測靜定或靜不定幾度。

4 題目一

5 題目一 (a) 固定端有 3 個反力 滾支承有 1 個反力 連桿支承有 1 個反力 內部鉸接增加 1 條額外方程式 r = = 5 c = 1 r > c + 3  r – (c+3) = 1  1 度靜不定

6 題目一 (b) 固定端有 3 個反力 滾支承有 1 個反力 鉸支承有 2 個反力 內部鉸接增加 1 條額外方程式 x2 r = = 6 c = = 2 r > c + 3  r – (c+3) = 1  1 度靜不定

7 題目一 (c) 鉸支承有 2 個反力 x2 內部鉸接增加 1 條額外方程式 r = = 4 c = 1 r = c + 3  靜定

8 題目一 (c)-2 若以剛架進行判別,比較 3b+r 與 3j+c 桿件數 b=2 反力數 r=2 + 2 = 4 節點數 j=3 內部鉸接增加額外方程式 c= 連接元件數 – 1=1 3b+r = 3*2+4 = 10 3j+c = 3*3 + 1 = 10 3b+r = 3j+c  靜定

9 題目一 (d) 滾支承有 1 個反力 x2 內部鉸接增加 1 條額外方程式 r = = 2 c = 1 r < c + 3  不穩定

10 題目一 (d)-2 若以剛架進行判別,比較 3b+r 與 3j+c 桿件數 b=2 反力數 r=1 + 1 = 2 節點數 j=3 內部鉸接增加額外方程式 c= 連接元件數 – 1=1 3b+r = 3*2+2 = 8 3j+c = 3*3 + 1 = 10 3b+r < 3j+c  不穩定

11 題目二

12 題目二 (a) 固定端有 3 個反力 鉸支承有 2 個反力 內部滾支承增加 2 條額外方程式 r = = 5 c = 2 r = c + 3  靜定

13 題目二 (b) 滾支承有 1 個反力 x3 r = 3 c = 0 r = c + 3 但反力只有 Y 方向的平行反力,缺少 X 方 向之反力  不穩定

14 題目二 (c) 鉸支承有 2 個反力 x2 滾支承有 1 個反力 x2 r = = 6 c = 0 r > c + 3  r – (c+3) = 3  3 度靜不定

15 題目三

16 題目三 (a) 固定端有 3 個反力 x2 r = = 6 c = 0 r > c + 3  r – (c+3) = 3  3 度靜不定

17 題目三 (b) 固定端有 3 個反力 滾支承有 1 個反力 r = = 4 c = 0 r > c + 3  r – (c+3) = 1  1 度靜不定

18 題目三 (c) 鉸支承有 2 個反力 x2 r = = 4 c = 0 r > c + 3  r – (c+3) = 1  1 度靜不定

19 題目三 (d) 滾支承有 1 個反力 x8 r = 1 * 8 = 8 c = 0 r > c 但反力只有 Y 方向的平行反力,缺少 X 方 向之反力  不穩定


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