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第八讲 2.6 利用 Z 变换分析信号和系统的频 域特性. 要点 离散系统的系统函数和频率响应,系统函 数与差分方程的互求 系统频率响应的意义 由系统函数的极点分布分析系统的因果性 和稳定性 由系统函数的零极点分析系统的频率特性 -- -- 系统函数零极点的几何意义.

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Παρουσίαση με θέμα: "第八讲 2.6 利用 Z 变换分析信号和系统的频 域特性. 要点 离散系统的系统函数和频率响应,系统函 数与差分方程的互求 系统频率响应的意义 由系统函数的极点分布分析系统的因果性 和稳定性 由系统函数的零极点分析系统的频率特性 -- -- 系统函数零极点的几何意义."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 第八讲 2.6 利用 Z 变换分析信号和系统的频 域特性

2 要点 离散系统的系统函数和频率响应,系统函 数与差分方程的互求 系统频率响应的意义 由系统函数的极点分布分析系统的因果性 和稳定性 由系统函数的零极点分析系统的频率特性 系统函数零极点的几何意义

3 第二章作业 2-1 ( 1 )( 3 )( 4 )( 6 )( 7 ), 2-2 , 2-3 , 2-4 , 2-5 ( 1 )( 3 )( 5 ), 2-6 ( 1 )( 3 ), 2-10 , 2-12 , ( 2 )( 3 )( 6 ), 2-16 , 2-23 , 2-24 , 2-28

4 2.6.1 离散系统的系统函数、 系统频率响应(传输函数) 1. LSI 系统的系统函数 H(z) : 单位抽样响应 h(n) 的 z 变换 其中: y(n)=x(n)*h(n) Y(z)=X(z)H(z)

5 2. 系统的频率响应 : 单位圆上的系统函数 (传输函数) 单位抽样响应 h(n) 的 Fourier 变换

6 3. 系统频率响应的意义 1 ) LSI 系统对复指数序列的稳态响应:

7 2 ) LSI 系统对正弦序列的稳态响应 输出同频 正弦序列 幅度受频率响应幅度 加权 相位为输入相位与系统相位响应之和

8 3 ) LSI 系统对任意输入序列的稳态响应 其中: 微分增量(复指数):

9 2.6.2 用系统函数的极点分布分析系统的 因果性和稳定性 用系统函数的极点分布分析系统的 因果性和稳定性 稳定系统的系统函数 H(z) 的 Roc 须包含单位圆, 即频率响应存在且连续 H(z) 须从单位圆到 的整个 z 域内收敛 即系统函数 H(z) 的全部极点必须在单位圆内 1 )因果: 2 )稳定: 序列 h(n) 绝对可和,即 而 h(n) 的 z 变换的 Roc : 3 )因果稳定: Roc :

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11 2.6.3 利用系统的零极点分析系统的频 率特性 常系数线性差分方程: 取 z 变换 则系统函数

12 利用 H(z) 在 z 平面上的零极点分布 频率响应:

13 则频率响应的幅度: 令 幅角:

14 零点位置影响凹谷点的位置与深度 – 零点在单位圆上,谷点为零 – 零点趋向于单位圆,谷点趋向于零 极点位置影响凸峰的位置和深度 – 极点趋向于单位圆,峰值趋向于无穷 – 极点在单位圆外,系统不稳定

15 图 频响的几何表示法

16 例 已知 H(z)=z -1 ,分析其频率特性 解:由 H(z)=z -1 ,极点为 z=0 , 幅度特性 |H(e jω )|=1 相位特性 φ(ω)=-ω 频响如图 所示。 用几何方法也容易确定,当 ω=0 转到 ω=2π 时,极点矢量的长度始终为 1 。由该例可以得 到结论,处于原点处的零点或极点,由于零点 矢量长度或者是极点矢量长度始终为 1 ,因此 原点处的零极点不影响系统的频率特性。

17 图 H(z)=z-1 的频响

18 例 设一阶系统的差分方程为 y(n)=by(n-1)+x(n) 用几何法分析其幅度特性。 解:由系统差分方程得到系统函数为 系统极点 z=b ,零点 z=0 ,当 B 点从 ω=0 逆 时旋转时,在 ω=0 点由于极点矢量长度最短, 形成波峰。在 ω=π 时形成波谷。 z=0 处零点不 影响频响。极零点分布及幅度特性如图 所 示。

19 图 例 插图

20 例 已知 H(z)=1-z -N ,试定性画出系统 的幅频特性。 解: H(z) 的极点为 z=0 ,这是一个 N 阶极 点,它不影响系统的频响。零点有 N 个, 由分子多项式的根决定

21 N 个零点等间隔分布在单位圆上,设 N=8 , 极零点分布如图 所示。当 ω 从零变化到 2π 时,每遇到一个零点,幅度为零,在两个零点 的中间幅度最大,形成峰值。幅度谷值点频率 为: ωk=(2π/N)k,k=0,1,2,…(N-1) 。一般将具 有如图 所示的幅度特性的滤波器称为梳状 滤波器。

22 图 梳状滤波器的极零点分布及幅度特性

23 例 利用几何法分析矩形序列的幅频特性。 解: 零点: 极点: 设 N=8 , z=1 处的极点零点相互抵消。这样极零点 分布及其幅频特性如图 所示。 阶零点

24 图 N=8 矩形序列极零点分布及幅度特性

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30 补充: IIR 系统和 FIR 系统 无限长单位冲激响应( IIR )系统: 单位冲激响应 h(n) 是无限长序列 有限长单位冲激响应( FIR )系统: 单位冲激响应 h(n) 是有限长序列

31 IIR 系统:至少有一个 FIR 系统:全部 全极点系统:分子只有常数项 零极点系统:分子不止常数项 收敛域 内无极点,是全零点系统

32 IIR 系统:至少有一个 有反馈环路,采用递归型结构 FIR 系统:全部 无反馈环路,多采用非递归结构

33 下一讲要点 DFT 的定义 分析 FT 、 DTFT 、 DFS 的特点,思考为什 么要引入 DFT ?意义何在? DFT 的性质 频域采样理论 思考其与时域采样定理的对应关系 ?

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