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USTC 许咨宗 第四讲 核与粒子的非点结构 4.1 基本研究方法 4.2 类点粒子弹性散射的微分截面 4.3 形状因子和核素的电荷分布 4.4 e-N 弹性和深度非弹性散射和核子的结构 4.5 轻子的类点特性.

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1 USTC 许咨宗 第四讲 核与粒子的非点结构 4.1 基本研究方法 4.2 类点粒子弹性散射的微分截面 4.3 形状因子和核素的电荷分布 4.4 e-N 弹性和深度非弹性散射和核子的结构 4.5 轻子的类点特性

2 USTC 许咨宗 4.1 基本研究方法 散射实验是研究核与粒子结构的基本方法。 Rutherford- 散射方法 Thomson- 原子 有核原子

3 USTC 许咨宗 弹性散射和非弹性散射 探针粒子的选择和散射粒子的辨认 磁谱仪和微分截面的实验测量 a a A A q t ze Ze a a A q A 无结构的靶粒子有结构靶粒子

4 USTC 许咨宗 弹性散射和非弹性散射 弹性散射 非弹性散射 上述各过程分别用各自的反应率或散射率来描述。由量子力学得:

5 USTC 许咨宗 M if 初态 i= a, A 通过某种特定的相互作用跃迁到末态 f 的几率幅-跃迁矩 阵元 末态的态密度,单位 ( 末态 ) 能量 (E 0 ) 间隔末态的数目 从反应 ( 散射 ) 率 W 到反应 ( 散射 ) 微分截面的转换: 根据式 (3.16) 式 (4.1)W 表示过程的反应(衰变)率 (s -1 ) 。对于反应、散射, W 就是每个 靶粒子的反应率,即 W=dN (N T =1)=φd σ

6 USTC 许咨宗 对两体末态: P i,v i P f,v f 式 (4.1)W 表示过程的反应(衰变)率 (s-1) 。对于反应、 散射, W 就是每个 靶粒子的反应率,即 W=dN (NT=1)=φdσ

7 USTC 许咨宗 因为在动量中心中, v i - 投射粒子 a 和靶粒子 A 之间的相对速度。 p f - 是末 态粒子(例如 b, B) 的动量,动量中心系: 由第二式经过一些推导可得, 代入前面的微分截面表达式,得: P i,v i P f,v f a A A b b B

8 USTC 许咨宗 计及反应中粒子的自旋,末态相空间密度应扩大因子 g f =(2s b +1)(2s B +1) 每次参加反应的只是初态粒子的 g i =(2s a +1)(2s A +1) 自旋态中的一种。反应率必须对初态自旋态求平均。在自然单位制中, 微分截面写为:

9 USTC 许咨宗 探针粒子的选择和散射粒子的辨认。 为了探测靶粒子的荷的分布,必须选择具有相应荷的无内部结构的 类点粒子。到目前为止,人们在实验精度可达到的限度内,已知 三代轻子是类点粒子 (4.5 节)。带电轻子带有电荷和弱荷;中性 轻子只带弱荷。 探测电磁结构的理想探针: e ± (µ ± ) 探测弱荷结构的理想探针: ν e ( ν µ ) 电子和靶粒子的弹性散射,由于靶粒子没有被激发,出射粒子的能量 可以完全由运动学决定

10 USTC 许咨宗 以高能电子(例如 200MeV/c )为探针, 其 β= 。其质量基本可以不计。电子 和靶粒子的散射在运动学上可以看为光子和电子的类康普顿散射: 可以用可旋转 的磁谱仪来分析选择不同散射角出射的弹性散射的电子 θ E0E0 E(θ) ( Z,A ) e+( Z,A) → e+( Z,A)

11 USTC 许咨宗 磁谱仪和微分截面的实验测量 E(θ) ΔN/ΔΩ

12 USTC 许咨宗 经对记录的电子能谱的分析和各种修正(谱仪能量分辨的修正、 有限立体角的修正和辐射修正)由 ΔN(θ)/ΔΩ dN(θ)/dΩ (dσ( θ )/d Ω) exp = L -1 dN(θ)/dΩ L- 由亮度监测器给出, 式 (3.17)

13 USTC 许咨宗 4.2 类点粒子弹性散射的微分截面 反应过程的微分截面的求解应该 从式 (3.8) 出发,计算跃迁矩阵元 M if 和末态相空间密度 ρ f 。在量子 场论中,首先画出与过程相关的 费曼图,然后按费曼规则计算 M if , 目前已发展各种计算机程序库用 来推导和求解 M if 。同样求解多粒 子末态相空间密度也不是人工可 以轻易进行的,也必须求助于计 算机来实现。 对于弹性散射的微分截面可由式 (4.3) 求得。最重要的是求解跃迁 矩阵元 M if 。对于类点粒子之间的 弹性散射借助于计算机可以很方 便的求解。在某些简单情况下, 可以直接写出它的散射幅,代入 (4.3) 式来求的微分截面。例如;

14 USTC 许咨宗 自旋为零的带电类点粒子之间的弹性散射-卢瑟福散射的 微分截面 z1ez1ez2ez2e q a b cd E a,p a E b,p b E c,p c E d,p d θ 动量中心系 : 弹性散射: a=c; c=d E 1,p E 2,p θ qp -p θ

15 USTC 许咨宗 设靶粒子很重, E 2 >>E 1 由 得 极端相对论投弹粒子: 非相对论极限:

16 USTC 许咨宗 自旋为 1/2 的类点粒子与 0 -自旋的靶类点粒子散射- Mott -散射 ( 4.5 ) 括号中的第一项为库仑散射;第二项电子的自旋磁矩与相对于电子运动 的靶粒子的等效电流的电磁相互作用的贡献。磁散射的效应表现在大角度区。

17 USTC 许咨宗 自旋为 1/2 的类点粒子之间的弹性散射的微分截面 括号中的第二项是因为靶粒子自旋引起的贡献。上述公式是把电子 和质子分别看成具有磁矩 µ B 和 µ N 的类点粒子时得到的。由式 (4.6) 可见,靶粒子的磁效应也主要表现在 区,而且动量传递越大 效应越明显。 (4.6)

18 USTC 许咨宗 4.3 形状因子和核素的电荷分布 具有荷分布的靶粒子散射微分截面 核素是有一定结构的,其电荷分布是由核子中的质子的分布决定的。 U(x)U(x)

19 USTC 许咨宗 由上图 由式 (2.32) 定义

20 USTC 许咨宗 具有一定荷分布的靶粒子对电子散射的微分截面写为: 称为形状因子 规一化荷的空间分布在 q- 空间的展开。对于球对称的荷分布有:

21 USTC 许咨宗 设荷分布

22 USTC 许咨宗 * 高斯分布

23 USTC 许咨宗 * 矩形分布 r R ρ(r)

24 USTC 许咨宗 散射微分截面和靶粒子的荷分布的决定 实验与理论的协同 结构模型 电荷分布 ρ(r) 理论: 实验: 拟合 求得理论形状因子的参数

25 USTC 许咨宗 由形状因子求规一化电荷分布和 方均半径 = 直接由 F(q 2 ) 的级数展开 q 2 系数给出 从电荷密度起, 由形状因子起,

26 USTC 许咨宗 核素的电荷密度分布 电子与钙同位素散射的实验 微分截面 X 实验点的轨迹 Fermi - 2 para.Modle Θ<40 0, 小动量传递,可用 Fermi 近似

27 USTC 许咨宗 * Fermi 两参数荷分布 参数 a,c 及其意义

28 USTC 许咨宗 实验给出核素荷分布的重要信息 两参数分布给出电荷分布方均半径 (Z,A)(Z,A) 实验数据 ( 1 )中重核素 ( 2 )矩形分布 ( 3 )核物质密度 :ρ N =A/V=0.17/fm 3

29 USTC 许咨宗 ( 4 )小角度数据一致、大角度数据偏离意味着荷分布的复杂性 实验数据和 2-PModle 的偏离

30 USTC 许咨宗 核素的强子荷(物质)分布 ρ -介子衍射产生 π+ π-π+ π- ρ -产生的微分截面 与含有形状因子参数的理论微分界面拟合 7.5GeV 的光子和 13 种核素的实验

31 USTC 许咨宗 中子和质子在核素中的分布极为相似 核物质密度 :ρ N =A/V=0.17/fm3

32 USTC 许咨宗 4.4 e-N 弹性、深度非弹散射和核子的结构 反常磁矩: 核子非点结构的实验证据 Dirac 质子

33 USTC 许咨宗 e-N 弹性散射-核子的电磁形状因子 类点 e-N 散射 散射数据与理论模型比较 Dirac 曲线

34 USTC 许咨宗 质子 中子 核子的电磁结构

35 USTC 许咨宗 * 电磁形状因子的实验提取 在选定的 q i 下在不同的角度测量 R(q i,tg 2 θ/2)

36 USTC 许咨宗 由截距和斜率解出一组 G E (q i ) 、 G M (q i ) τ E

37 USTC 许咨宗 * 结果 选取不同的 q i 重复上面步 骤,得到右面实验曲线

38 USTC 许咨宗 * 关于核子电磁荷分布的信息 1 ,中子、质子的规一化的磁的和质子的电形状因子近似为偶极分布 2 ,核子不是点粒子,它们的电、磁分布为指数分布,方均根半径为: 3 ,中子整体是不带电的

39 USTC 许咨宗 e-N 深度非弹性散射-核子的部分子结构 e + p → e +p e + p → e +h

40 USTC 许咨宗 * 弹性和深度非弹 弹性散射 准弹性散射 深度非弹 散射电子能谱

41 USTC 许咨宗 * 深度非弹其实是电子与类点部分子的弹性散射 对连续谱的散射事件进行处理,双微分界面 和 Mott 截面之比与 Q 无关

42 USTC 许咨宗 J.I.Friedman and H.W.Kendall “ 研究工作是从质子的研究开始,出乎我 们意料的是,我们发现被质子散射的电 子的行为表明,质子内部有点状的东西, 质子里面存在有小核。其后表明,这些 点状小核和关于存在夸克的想法相一 致。 ”

43 USTC 许咨宗 4.5 轻子是类点特性 Bhabha 散射,电子和正电子弹性散射 t e e e e +

44 USTC 许咨宗 下的 Bhabha 散射

45 USTC 许咨宗

46 + +

47

48 实验微分截面对辐射修正 的 QED 截面的可能偏离

49 USTC 许咨宗

50 轻子的 实验 无内部结构的类点粒子 1947 , Kusch 和 Foley 采用电子顺磁共振发现 g 的绝对值和 2 由小的偏离。 此后,理论( QED )和实验开始了对 QED 的检验

51 USTC 许咨宗 QED 理论计算能力的提高

52 USTC 许咨宗 实验精度的提高 p s p s

53 USTC 许咨宗 磁瓶实验 极化分析器

54 USTC 许咨宗 实验结果

55 USTC 许咨宗


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