Τι είναι ο αριθμός φ; The beauty is the harmony between the parts themselves but also between the parts and the whole! Albrecht Dürer, “About Measurement”

Παρουσίαση με θέμα: "Τι είναι ο αριθμός φ; The beauty is the harmony between the parts themselves but also between the parts and the whole! Albrecht Dürer, “About Measurement”"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Τι είναι ο αριθμός φ; The beauty is the harmony between the parts themselves but also between the parts and the whole! Albrecht Dürer, “About Measurement” Ο αριθμός φ – ή αλλιώς «χρυσή τομή»- εκπροσωπεί αυτή την αρμονία, καθώς όπου εμφανίζεται, δίνει ένα αποτέλεσμα οπτικώς ευχάριστο.

2 Που εμφανίζεται; Στη γεωμετρία Στην αρχιτεκτονική Στην ανθρώπινη κατασκευή Στην τέχνη

3 Γεωμετρική έκφραση του φ Ισχύει ότι:

4 Αλγεβρική έκφραση του φ Από την προηγούμενη σχέση έχουμε: x 2 - x – 1=0 Η θετική λύση της παραπάνω εξίσωσης ισούται με και ονομάζεται φ.

5 Ακολουθία Fibonacci Μία από τις σπουδαιότερες εφαρμογές του αριθμού φ βρίσκεται στην ακολουθία Fibonacci : 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144... της οποίας αυτουργός είναι ο Ιταλός μαθηματικός του Μεσαίωνα, Leonardo Pisano (ή Fibonacci).

6 Ακολουθία Fibonacci Παρατηρείται ότι ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας προσεγγίζει τον αριθμό φ.,

7 Το κανονικό πεντάγωνο

8 Οι χρυσές σπείρες Κάθε χρυσή σπείρα βασίζεται σε διαδοχικά χρυσά ορθογώνια που το ένα περιέχεται μέσα στο άλλο.

9 Οι χρυσές σπείρες

10 Ιδιότητες της χρυσής σπείρας Αυτοομοιότητα: αμετάβλητο σχήμα. Ισογώνια: από το κέντρο της, φέροντας ευθεία γραμμή έως ένα οποιοδήποτε άλλο σημείο η γωνία προσβολής είναι πάντα η ίδια.

11 Η χρυσή σπείρα Η χρυσή (ή αλλιώς λογαριθμική) σπείρα έχει προσελκύσει, εκτός από μαθηματικούς, και πολλούς καλλιτέχνες.

12 Ο αριθμός φ Δείτε και κάτι ενδιαφέρον: www.youtube.com/watch?v=kkGeOWYOFoA

13 Ομάδα έρευνας και σύνταξης: Τσιχλή Ειρήνη Αναγνώστου-Φατούρου Νεφέλη Τσικνή Αντωνέλλα Κόκκινου Παναγιώτα Πηγές: www.wikipedia.org «Ο κόσμος είναι μαθηματικά – Τόμος Α’: Η Χρυσή Τομή», Fernando Corbalán ( www.mathworld.com) ‏