Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

ΒΑΣΕΙΣ ΚΑΝΟΝΩΝ Οι άνθρωποι συνήθως/μάλλον δεν παίζουν με minimax! Πολλές φορές παίζουμε ένα παιχνίδι χρησιμοποιώντας απλούς κανόνες. Π.χ. στην τρίλιζα:

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "ΒΑΣΕΙΣ ΚΑΝΟΝΩΝ Οι άνθρωποι συνήθως/μάλλον δεν παίζουν με minimax! Πολλές φορές παίζουμε ένα παιχνίδι χρησιμοποιώντας απλούς κανόνες. Π.χ. στην τρίλιζα:"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΒΑΣΕΙΣ ΚΑΝΟΝΩΝ Οι άνθρωποι συνήθως/μάλλον δεν παίζουν με minimax! Πολλές φορές παίζουμε ένα παιχνίδι χρησιμοποιώντας απλούς κανόνες. Π.χ. στην τρίλιζα: «αν σε μία ευθεία έχω δύο πιόνια και η τρίτη θέση είναι άδεια, παίζω στην άδεια θέση.» Υπάρχουν άλλοι κανόνες για την τρίλιζα? Μια βάση κανόνων (rulebase) που να δίνει το τέλειο παιχνίδι? Υπάρχουν βάσεις κανόνων που να δίνουν τέλειο / πολύ καλό παιχνίδι στον PacMan, στο σκάκι, στη ντάμα?

2 Μια Βάση Κανόνων Για την Τρίλιζα Κανόνας 1: Κάνω τριάδα. Κανόνας 2: Μπλοκάρω τριάδα. Κανόνας 3: Κάνω διχάλα. Κανόνας 4: Παίζω κέντρο. Κανόνας 5: Παίζω αντίθετη γωνία. Κανόνας 6: Παίζω γωνία. Κανόνας 7: Παίζω τυχαία. Αυτοί οι 7 κανόνες αρκούν για να παίξουμε την τέλεια τρίλιζα! Και μπορούν να προγραμματιστούν στον υπολογιστή.

3 Τρίλιζα με Βάση Κανόνων (computer demo)

4 Μερικές Σημαντικές Λεπτομέρειες για την Βάση Κανόνων της Τρίλιζας Τι γίνεται αν παίζω με ελλιπή Βάση Κανόνων? Πως εφαρμόζω τους κανόνες (πότε εφαρμόζω τον Κανόνα n)? Έχει σημασία η σειρά των κανόνων. Υπάρχουν ισχυρότεροι κανόνες? Βάρος των κανόνων Πιθανοτικοί κανόνες

5 PacMan με Βάση Κανόνων (Gallagher+Ryan, 2003)

6 Απλοποιημένο PacMan (ένα φάντασμα, όχι power pills) Δύο βασικές καταστάσεις: explore και retreat

7 O PacMan σε κατάσταση explore: Αλλά τι είναι turntype?

8 Turntypes: Corridor, L-turn, T-turn, Intersection

9 Oι πιθανοτικοί κανόνες για κατάσταση explore

10 O PacMan σε κατάσταση retreat:

11

12 Oι πιθανοτικοί κανόνες για κατάσταση retreat

13 Oι παράμετροι του συστήματος (της βάσης κανόνων):

14 Η απόδοση (fitness) της βάσης κανόνων:

15 P h1 : Ίσες πιθανότητες για κάθε δράση. P h2 : Μικρή πιθανότητα αλλαγής κατεύθυνσης στην κατάσταση explore, μηδενική πιθανότητα προσέγγισης του φαντάσματος στην κατάσταση retreat. P h3 : Μηδενική πιθανότητα αλλαγής κατεύθυνσης στην κατάσταση explore, μηδενική πιθανότητα προσέγγισης του φαντάσματος στην κατάσταση retreat.

16 Εκμάθηση με την μέθοδο PBIL Όπου X t : η μέση τιμή μιας Gaussιανής κατανομής (η οποία παράγει το διάνυσμα παραμέτρων σε χρόνο t) X best1 : το 1 ο καλύτερο (ως προς την f) διάνυσμα παραμέτρων X best2 : το 2 ο καλύτερο (ως προς την f) διάνυσμα παραμέτρων X worst : το χειρότερο (ως προς την f) διάνυσμα παραμέτρων Στην γενεά υπ’ αριθμό t (t = 1,2, … ) παράγονται M αντίγραφα του διανύσματος παραμέτρων, σύμφωνα με Gaussιανή κατανομή με μέση τιμή X t. Η X t εξελίσσεται σύμφωνα με τη σχέση

17

18 Age of Empires

19 Wargus: A Real-Time Strategy Game

20 Dynamic Scripting in Wargus Different rulebases for different game states State transition on constructing a building that allows new units or new research

21 Domain Knowledge in Wargus Abstraction of the state space States in Wargus are manually predefined and represent game phases that inform the AI on the possible tactics during a game The possible tactics during a game mainly depend on available units and technology The availability of units and technology depends on the buildings the player possesses Therefore, the utility of tactics depends on the available buildings

22 A library of tactics for each state Tactics are action sequences consisting of 1 or more game actions (e.g., building, combat, research etc.) Domain Knowledge in Wargus Abstraction of the decision space Construct City Center Train 4 workers Defend with 1 Soldier Construct Blacksmith Research better Weapons Attack with 2 Soldiers Construct Keep Train 30 workers Defend with 1 Knight - Attack with 10 Knights Research magic spell Defend with 2 Mages State 1 Knowledge base State n Knowledge base State 20 Knowledge base … … Construct Castle Train 30 workers Attack with 10 Knights Research magic spell Defend with 2 Mages Construct Guard tower

23 State abstraction Domain Knowledge in Wargus Decision abstraction complex

24 Rules in Rulebases 12 Build rules 9 Research rules 4 Economy rules 25 Combat rules AiNeed(AiBarracks) AiResearch(AiUpgradeArmor1) AiNeed(AiWorker) AiForce(1, {AiSoldier, 9}) AiWaitForce(1) AiAttackWithForce(1)

25 Tactics Two `balanced’ tactics –Small Balanced Land Attack (SBLA) –Large Balanced Land Attack (LBLA) Two `rush’ tactics –Soldier Rush (SR) –Knight Rush (KR)

26 RL application: Dynamic Scripting Dynamic Scripting (DS) is an online learning technique inspired by RL Original implementation of DS (Spronck 2004) in the Computer RolePlaying Game NeverWinter Nights ©

27 Dynamic Scripting Rulebase A Rulebase B Script A Script B Combat generate script scripted control human control human control weight updates team controlled by human player team controlled by computer A B

28 Dynamic Scripting and Requirements Computationally Cheap - Script generation and weight updates once per encounter Effective - Rules are manually designed Robust - Reward/penalty system Fast Learning – Experiments showed that DS is able to adapt fast to an unchanging tactic

29 Dynamic Scripting Test Dynamic player (using dynamic scripting) plays 100 consecutive games against static player Randomisation Turning Point (RTP): First game that dynamic player outperforms static player with 90% probability according to a randomisation test (Cohen, 1995)

30 Dynamic Scripting RTP Results TacticTestsLowHighAvg.Med.>100Won SBLA LBL A SR KR Dynamic Scripting WORKS! It adapts efficiently against SBLA and LBLA Dynamic Scripting is unable to adapt to the optimized tactics SR and KR

31 Wargus Demo

32 Conclusions Dynamic scripting can be successfully implemented in (commercial) CRPG & RTS games

33

34 Age of Empires 2

35 Το θυμάστε; Αν η απάντησή σας είναι «1», τότε τα παρακάτω θα σας αρέσουν! Για λίγη ώρα ας μείνουμε στο κομμάτι της τεχνητής νοημοσύνης

36 Computer players Ωραίο το Multiplayer! (www.igzones.com) Οι computer players οδηγούνται από τεχνητή νοημοσύνη Για την ακρίβεια παίζουν βασισμένοι σε κανόνες (αν …. τότε ….)!

37 Age of Empires 2 – What’s more? Οι κατασκευαστές φρόντισαν να αφήσουν τη δυνατότητα να φτιάχνουμε δικά μας Artificial Intelligence scripts Ελέγχουν τη στρατηγική και ως ένα όριο τις επιλογές του computer player Και το καλύτερο: Μπορούμε να τα βάζουμε να παίζουν μεταξύ τους!=> Τουρνουά

38 Φτιάχνουμε AI scripts Δημιουργούμε ένα κενό αρχείο.ai Και ένα αρχείο.per με το ίδιο όνομα που περιέχει τον κώδικα Τα τοποθετούμε στο φάκελο AI του παιχνιδιού

39 Και τα επιλέγουμε…

40 Γενική λειτουργία Η στρατηγική ενός computer player είναι ένα σύνολο από κανόνες Κάθε κανόνας αποτελείται από ένα ή περισσότερα FACTS και ένα ή περισσότερα ACTIONS Όταν ικανοποιούνται όλα τα Facts, τότε ο κανόνας ενεργοποιείται και εκτελούνται όλα τα Actions.

41 Παράδειγμα κανόνα (defrule (food-amount > 75) (unit-type-count villager < 20) => (train villager) )

42 Facts Συνθήκες που μπορεί να ικανοποιούνται ή όχι Μεταξύ των Facts: –Options του παιχνιδιού (πχ map-size, civ-selected) –Συνθήκες του παιχνιδιού (πχ player-resigned, game-time) –Συνθήκες που αφορούν τον παίκτη (πχ food- amount, population, town-under-attack) –Συνθήκες που αφορούν άλλους παίκτες (πχ players-current-age, players-unit-count)

43 Facts Παραδείγματα: –cheats-enabled –civ-selected mongol –research-completed ri-town-watch –can-train champion –military-population >= 30 –idle-farm-count < 3

44 Actions Εντολές δράσης του computer player Μεταξύ των Actions: - Άμεσες εντολές τύπου «φτιάξε», «χτίσε» κλπ (πχ train, research, build, chat) - Στρατηγικός σχεδιασμός (πχ enable-timer, set-goal, set-strategic-number) - Χειρισμός του ίδιου του script (πχ generate-random-number, disable-self)

45 Actions Παραδείγματα: –train man-at-arms –chat-to-allies “I am a computer and I talk haha” –build stable –resign –research imperial-age –enable-timer 1 300

46 Επίδειξη απλού AI script (defrule (civilian-population < 4) => (train villager) ) (defrule (civilian-population >= 4) => (research ri-loom) ) (defrule (true) => (build house) (disable-self) ) (defrule (resource-found food) => (build mill) )

47 Περιορισμοί Οι παράμετροι πρέπει να είναι σταθεροί αριθμοί, δεν υπάρχουν μεταβλητές –military-population >= 30 –military-population >= civilian-population –x=food-amount – wood-amount

48 Περιορισμοί Μη πλήρης έλεγχος του computer player –Τοποθέτηση κτιρίου –Επιλογή πηγής φαγητού –Αλγόριθμος εξερεύνησης (scouting) –κ.α.

49 Εσωτερικός κώδικας Πολύπλοκες διαδικασίες ελέγχονται από κώδικα που δεν μπορούμε να αλλάξουμε Πώς θα μπορούσαμε να ορίσουμε τη διαδρομή που θα ακολουθήσει ο scout; Θα μπορούσαμε όμως να δώσουμε κατευθυντήριες γραμμές Η επικοινωνία με τον εσωτερικό κώδικα γίνεται μέσω των Strategic numbers

50 Strategic numbers set-strategic-number... –sn-minimum-attack-group-size –sn-mill-max-distance –sn-wood-dropsite-distance –sn-number-forward-builders πχ: set-strategic-number sn-minimum-attack-group-size 20

51 Villager tasking Τα υλικά που επιλέγουμε να μαζεύουμε ελέγχονται από strategic numbers –sn-food-gatherer-percentage –sn-wood-gatherer-percentage –sn-gold-gatherer-percentage –sn-stone-gatherer-percentage (defrule (current-age == dark-age) (wood-amount > 400) (food-amount < 100) => (set-strategic-number sn-food-gatherer-percentage 90) (set-strategic-number sn-wood-gatherer-percentage 10) )

52 Goals Δεν υπάρχουν μεταβλητές => καμιά επικοινωνία μεταξύ κανόνων Η κατάσταση διορθώνεται κάπως με κάποιες «μεταβλητές κατάστασης» Action:set-goal Fact:goal goal-id από 1 έως 40 Ο operator σύγκρισης του Fact είναι “==“

53 Goals - παράδειγμα (defrule (game-time > 2400) (current-age != imperial-age) => (set-goal 1 1) ) (defrule (civilian-population < 100) (not (goal 1 1)) => (train villager) )

54 Constants (defconst AGE-ADVANCEMENT 1) (defconst YES 1) (defconst NO 2) (defrule (game-time > 2400) (current-age != imperial-age) => (set-goal AGE-ADVANCEMENT YES) ) (defrule (civilian-population < 100) (not (goal AGE-ADVANCEMENT YES)) => (train villager) )

55 Μεταβλητή συμπεριφορά (1) Για διαφορετικούς τύπους παιχνιδιού θέλουμε να έχουμε διαφορετικούς κανόνες –game-type-specific κανόνες (πχ deathmatch) –map-specific κανόνες –civilization-specific κανόνες Εντολή load-if-defined Γρηγορότερη επεξεργασία κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού Έλεγχος λιγότερων συνθηκών στο εσωτερικό των κανόνων

56 Μεταβλητή συμπεριφορά (2) Random αριθμοί Τυχαία επιλογή συμπεριφοράς Action: generate-random-number Fact: random-number Όχι και τόσο απαραίτητο στην πράξη…

57 Cheating 1 ος τρόπος cheating: –Action: cc-add-resource food 300 Οσοδήποτε-οποτεδήποτε difficulty = Hardest =>CHEATER!!

58 Cheating 2 ος τρόπος cheating: –Fact: cc-players-unit-count –Fact: cc-players-building-count Πληροφορίες για τους αντιπάλους, μη προσβάσιμες φυσιολογικά Όχι cheating: –Fact: players-unit-count –Fact: players-building-count

59 Που να βρείτε CPSB.doc στο φάκελο DOCS του CD –Το επίσημο manual του AI scripting –Πολλά AI scripts,άρθρα και τουρνουά μεταξύ computer players ακόμα και τώρα –Άρθρα, forum, υλικό για το AOE 2 γενικά –Το σημερινό “zone” για online games

60

61 Age of Empires 2 Και τώρα… μια μαθηματική ανάλυση

62 Age of Empires 2 Προβλήματα που δέχονται ανάλυση Μοντελοποίηση/Ποσοτικοποίηση Βέλτιστος σχεδιασμός στρατηγικής Εφαρμογές και χρήσιμα αποτελέσματα!

63 Ερωτήματα που απαιτούν ανάλυση (και δέχονται καλώς ορισμένες απαντήσεις) Να κάνουμε τα upgrades που σχετίζονται με οικονομία, όταν θέλουμε να επιτεθούμε γρήγορα; Να χτίσουμε λιμάνι όταν ο χάρτης έχει λίγη θάλασσα; Ποια είναι η πιο συμφέρουσα πηγή φαγητού; Πόσα town centers θα οδηγήσουν στη γρηγορότερη ανάπτυξη;

64 Το πρόβλημα των Town centers 1 Town center κοστίζει 275 wood stone Κάθε επιπλέον εργάτης κοστίζει 50 food Όμως κάθε επιπλέον εργάτης μαζεύει υλικά Συμφέρει να χτίσουμε δεύτερο town center στην Castle age; Τρίτο; Τέταρτο;… Σε πόση ώρα θα κάνει απόσβεση της αξία του; Συμφέρει αν θέλουμε να επιτεθούμε νωρίς;

65 Το πρόβλημα των οικονομικών upgrades Έστω ότι θέλουμε να έχουμε σε κάποια στιγμή του παιχνιδιού μια ποσότητα χρυσού Η τεχνολογία gold mining επιταχύνει το ρυθμό εξόρυξης χρυσού κατά 15% Κοστίζει όμως 100 φαγητό + 75 ξύλο Θα μπορούσαμε να τοποθετήσουμε περισσότερους εργάτες στο χρυσό, αν δε χρειαζόταν να κάνουμε το gold mining Τελικά πότε συμφέρει και πότε όχι;

66 Υλικά και μονάδα μέτρησης Τις περισσότερες φορές χρειάζεται να συγκρίνουμε αξίες διαφορετικών υλικών 1 food = 1 wood = 1 gold = 1 stone ??? Κάποια υλικά συλλέγονται γρηγορότερα Χρειαζόμαστε μια κοινή μονάδα μέτρησης…

67 Villager-second 1 villager-second = villager*second = κέρδος που προσφέρει ένας villager που δουλεύει για ένα δευτερόλεπτο Για συντομία villi-second ή villi-sec ή vs Έστω ότι ένας villager μπορεί να μαζέψει: –10 food σε 25 δευτερόλεπτα ή –10 wood σε 20 δευτερόλεπτα τότε 1 food = 2,5 villi-seconds και1 wood = 2 villi-seconds

68 Villager-second Η ισχύς ενός παίκτη σε villi-seconds καθορίζεται από το πλήθος των villagers Αν έχουμε 20 villagers, σε 1 λεπτό προσφέρουν κέρδος 20*60 = 1200 villi-sec Μπορεί αυτό να σημαίνει 600 wood ή 480 food ή κάποιος συνδυασμός

69 Κόστος σε villager-seconds Pikeman –35 food = 87,5 villi-sec –25 wood = 50 villi-sec –Συνολικό κόστος Pikeman: 137,5 villi-sec Barracks –175 wood = 350 villi-sec –50 δευτερόλεπτα για να χτιστεί από έναν εργάτη = 50 villi-sec –Συνολικό κόστος Barracks: 400 villi-sec

70 Υπολογισμός κόστους υλικών Οι ρυθμοί συλλογής υλικών είναι καθορισμένοι από το παιχνίδι (food/sec, wood/sec, gold/sec, stone/sec) Αλλάζουν αν έχουμε επιπλέον τεχνολογίες και για διαφορετικές πηγές (πχ berries, boars κλπ) Τους βρίσκουμε με πειράματα Κόστος σε villi-sec = 1/(ρυθμός συλλογής)

71 Gathering rates (καμιά τεχνολογία) Resource Gathering rateCost (villi-sec) Gold Stone Lumberjackin g Berries Hunting Shepherding Shore Fishing Farming

72 Τι πρέπει να λάβουμε υπόψη Κόστος κατασκευής dropsite (mill/camp) Μετακίνηση από και προς την πηγή Και για μεγαλύτερη ακρίβεια: Φαινόμενα συνωστισμού

73 Πραγματικοί Gathering Rates - Wood Πολλά δέντρα Πολλοί villagers Μεγάλο χρονικό διάστημα

74 Πραγματικοί Gathering Rates - Wood Σε χρόνο Τ δευτερόλεπτα Με Ν εργάτες Συλλέξαμε W μονάδες wood Κέρδος: W-100 μονάδες wood Χρειαστήκαμε N*T+35 villi-seconds Κόστος της μονάδας wood σε villi-seconds: Cw=(N*T+35)/(W-100)

75 Σε χρόνο Τ δευτερόλεπτα Με Ν εργάτες Συλλέξαμε G μονάδες gold Κέρδος: G μονάδες gold Χρειαστήκαμε: N*T + Cw* Κόστος της μονάδας gold σε villi-seconds: Cg= (N*T + Cw* )/G Πραγματικοί Gathering Rates - Gold

76 Κέρδος: F μονάδες food Κόστος wood: 60 για farm + 100/8 για mill Κόστος χτισίματος σε vs: 15 για farm + 35/8 για mill Κόστος συλλογής σε vs: T Κόστος της μονάδας food σε villi-seconds: Cf=(72,5*Cw + 19,4 + T)/F Πραγματικοί Gathering Rates - Farms

77 Πηγές φαγητού ΠηγήΚόστος 1 μονάδας food σε vs Berries4.13 Sheep3.53 Deer (group of 3)4.27 Deer (group of 4)4.02 Boar2.88 Shore Fish4.13 Farm (no upgrades)4.33 Farm (all upgrades)2.69

78 Άλλα υλικά Υλικό (upgrades) Κόστος 1 μονάδας σε vs Gold (no upgrades)3.08 Gold (gold mining)2.85 Gold (gold shaft)2.54 Stone (no upgrades)3.27 Stone (stone mining) 2.99 Stone (stone shaft)2.57 Wood (no upgrades) 3.34 Wood (double axe)3.06 Wood (bow saw)2.65 Wood (two man saw) 2.35

79 Απόσβεση οικονομικών upgrades Gold mining: 100 food + 75 wood = 100*4, * 3,06 = 662,5 vs Gold cost χωρίς gold mining: 3.08 vs Gold cost με gold mining: 2.85 vs Κέρδος: 0.23 vs/gold Έχω κέρδος μετά από 662,5/0,23 = 2880 gold

80 Απόσβεση οικονομικών upgrades Double axe: 2117 wood Bow saw: 2330 wood Two man saw: 6097 wood Gold mining: 2880 gold Gold shaft mining: 4076 gold Stone mining: 2366 stone Stone shaft mining: 3008 stone

81 Πόσους… βοσκούς θέλουμε; Ρυθμός εξόρυξης φαγητού από πρόβατο: 0.33 Άρα 1 food = 3 vs Κάθε 25 δευτερόλεπτα θέλουμε 50 food 50*3/25 = 6 villagers είναι αρκετοί Στην πράξη είναι 3.53 vs/food Άρα 50*3,53/25 = 7,06 villagers Χοντρικά 7 shepherds για συνεχή παραγωγή villagers

82 Στρατηγικές και θεωρητικά όρια 1 villager κάθε 25 δευτερόλεπτα Σε 25*τ δευτερόλεπτα θα έχουμε τ+3 villagers 3*25+4*25+…+(τ+2)*25 = 25*(τ+5)*τ/2 vs Feudal age με ν villagers + loom με κ villagers: Ρ=25τ(τ+5)/2 – 50(τ-ν+2)(τ-ν-1) - 25(τ- κ+2)

83 Man at arms rush 10 man-at-arms σε 14 λεπτά = 840s 60 food + 20 gold/man at arms Upgrade: 100 food + 40 gold 21 δευτερόλεπτα/man at arms Χρόνος για upgrade: 40 δευτερόλεπτα

84 Man at arms rush Για men at arms: 700 food gold 1 mill + 1 lumber camp + 1 mining camp + 1 barracks + 8 houses = 795 wood Feudal age + loom: 500 food + 50 gold 28 villagers = 1400 food (τ=32) Συνολικά πρέπει να συλλεχθεί 2400 food 5 farms = 300 wood

85 Man at arms rush Συνολικά: –2400 food * 3.5vs/food = 8400 vs –900 wood * 2.8vs/wood = 2520 vs –100 gold * 2.8vs/gold = 280 vs Άρα αθροιστικά: vs Feudal age με v=30 villagers Loom με κ=10 villagers Ρ=14000 vs

86 Τελικά πόσα Town centers; Κόστος 275 wood stone = 1226 vs Χτίσιμο 150 vs Γλιτώνουμε ένα house = 123 vs Συνολικά 1253 vs Οι Ν πρώτοι εργάτες προσφέρουν Ν*(Ν-1)*25/2 vs Αλλά κοστίζουν 218*Ν vs Και τα αντίστοιχα houses 123*Ν/5 vs

87 Χρόνος απόσβεσης Τελικά: 25*N*(N - 1)/2 >= *N + 123*N/5 ΆραΝ>=23 Χρόνος απόσβεσης: *23 = 725s = 12:05 Αν χτίσουμε με 4 villagers: *24 = 675s = 11:15

88 Τελικά πόσα Town centers; Κάποτε σταματάμε την παραγωγή villagers Με περισσότερα Town Centers σταματάει νωρίτερα Το κέρδος;; Έχουμε villagers νωρίτερα! Αλλά το κέρδος είναι πεπερασμένο για t- >oo!!

89 Τελικά πόσα Town centers; Για 60 επιπλέον villagers: –Με 2 town centers παράγονται σε 30*25 = 750s –Με 3 town centers παράγονται σε 20*25 = 500s Ο πρώτος εργάτης από το 3 ο town center δουλεύει +500 δευτερόλεπτα, ο δεύτερος +475 δευτερόλεπτα, ο τρίτος +500 κλπ Άρα κέρδος ( )*10 = 9750 vs Κόστος Town Center: 1400 vs Να το κάνουμε!!

90 Τελικά πόσα Town centers; Για v επιπλέον villagers και κ ήδη χτισμένα Town Centers: 25ν*(2ν-κ 2 +1)/2(κ+1) 2 Αλλαγή μεταβλητής ν->ν-3κ 25(ν-3κ)*(2ν-6κ-κ 2 +1)/2(κ+1) 2 Ψάχνουμε για διάφορα κ το ελάχιστο ν ώστε: 25(ν-3κ)*(2ν-6κ-κ 2 +1)/2(κ+1) 2 > 1400

91 Τελικά πόσα Town centers; Με… Matlab: –2 ο Town Center: για +18 villagers –3 ο Town Center: για +30 villagers –4 ο Town Center: για +42 villagers –5 ο Town Center: για +54 villagers –6 ο Town Center: για +66 villagers –7 ο Town Center: για +80 villagers Γενικά: Χτίσε κ-οστό Town Center αν πρόκειται να φτιάξεις άλλους 12κ-6 villagers!


Κατέβασμα ppt "ΒΑΣΕΙΣ ΚΑΝΟΝΩΝ Οι άνθρωποι συνήθως/μάλλον δεν παίζουν με minimax! Πολλές φορές παίζουμε ένα παιχνίδι χρησιμοποιώντας απλούς κανόνες. Π.χ. στην τρίλιζα:"

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google