Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

PROJECT A΄ ΛΥΚΕΙΟΥ Ο ΑΡΙΘΜΟΣ «π» Ο ΑΡΙΘΜΟΣ «π» ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΙΔΗ: ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΙΔΗ: 1)ΓΙΑΝΝΟΓΛΟΥ ΜΑΡΙΑ 1)ΓΙΑΝΝΟΓΛΟΥ ΜΑΡΙΑ 2)ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΑΝΙΟΥ.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "PROJECT A΄ ΛΥΚΕΙΟΥ Ο ΑΡΙΘΜΟΣ «π» Ο ΑΡΙΘΜΟΣ «π» ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΙΔΗ: ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΙΔΗ: 1)ΓΙΑΝΝΟΓΛΟΥ ΜΑΡΙΑ 1)ΓΙΑΝΝΟΓΛΟΥ ΜΑΡΙΑ 2)ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΑΝΙΟΥ."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 PROJECT A΄ ΛΥΚΕΙΟΥ Ο ΑΡΙΘΜΟΣ «π» Ο ΑΡΙΘΜΟΣ «π» ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΙΔΗ: ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΙΔΗ: 1)ΓΙΑΝΝΟΓΛΟΥ ΜΑΡΙΑ 1)ΓΙΑΝΝΟΓΛΟΥ ΜΑΡΙΑ 2)ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΑΝΙΟΥ 2)ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΑΝΙΟΥ 3)ΤΑΣΟΣ ΓΡΑΒΑΛΗΣ 3)ΤΑΣΟΣ ΓΡΑΒΑΛΗΣ 4)ΣΤΕΛΙΟΣ ΜΠΟΥΓΙΟΥΚΛΗΣ 4)ΣΤΕΛΙΟΣ ΜΠΟΥΓΙΟΥΚΛΗΣ

2

3

4 Η σταθερά π ως την πλήρη στροφή που κάνει ένας κύκλος διαμέτρου μονάδας για να κυλίσει πάνω σε μια ευθεία γραμμή. Η σταθερά π ως την πλήρη στροφή που κάνει ένας κύκλος διαμέτρου μονάδας για να κυλίσει πάνω σε μια ευθεία γραμμή.

5 ο Ουαλλός μαθηματικός Γουίλιαμ Τζώουνς πρότεινε να ονομαστεί σταθερά τού Αρχιμήδους με το ελληνικό γράμμα π, από τη λέξη «περιφέρεια» το ο Ουαλλός μαθηματικός Γουίλιαμ Τζώουνς πρότεινε να ονομαστεί σταθερά τού Αρχιμήδους με το ελληνικό γράμμα π, από τη λέξη «περιφέρεια» το 1706.

6 Η σταθερά π έχει δύο πολύ βασικές ιδιότητες. Είναι ο μόνος άρρητος και υπερβατικός, -όπως λέγεται- αριθμός που συναντάται στη φύση. Η σταθερά π έχει δύο πολύ βασικές ιδιότητες. Είναι ο μόνος άρρητος και υπερβατικός, -όπως λέγεται- αριθμός που συναντάται στη φύση.

7 Το έτος 1761, ο Γιόχαν Λάμπερτ απέδειξε ότι το π είναι ένας άρρητος αριθμός. Η δεύτερη μεγάλη ανακάλυψη σημειώθηκε το έτος 1882, όταν ο Φέρντιναντ φον Λίντεμαν απέδειξε ότι ο π είναι και υπερβατικός αριθμός

8 Ο Τζον Ουόλις, που ήταν μαθηματικός και κρυπτογράφος, εισήγαγε μια νέα μέθοδο για τον υπολογισμό του εμβαδού του κύκλου: επιχείρησε να υπολογίσει κατά προσέγγιση το εμβαδόν ενός τεταρτοκυκλίου, χρησιμοποιώντας απείρως μικρά ορθογώνια.

9 Έχει βρεθεί ακόμα ότι:

10 Μαθηματικός: Το π είναι αριθμός που εκφράζει τη σχέση ανάμεσα στην περιφέρεια ενός κύκλου και τη διάμετρο του. Μαθηματικός: Το π είναι αριθμός που εκφράζει τη σχέση ανάμεσα στην περιφέρεια ενός κύκλου και τη διάμετρο του.

11 Φυσικός: Το π είναι 3, συν πλην 0, Φυσικός: Το π είναι 3, συν πλην 0, Μηχανικός: Το π είναι περίπου 3.

12 Το π ήταν, είναι και θα είναι για όλους ένα μυστήριο!

13 ΤΟ π ΚΑΙ Η ΠΥΡΑΜΙΔΗ ΤΗΣ GIZA Μια από τις εκπληκτικότερες αναλογίες της μεγάλης πυραμίδας είναι ο λόγος του ύψους της προς τη βάση της, ο οποίος είναι ίσος περίπου με τον αριθμό π. Μια από τις εκπληκτικότερες αναλογίες της μεγάλης πυραμίδας είναι ο λόγος του ύψους της προς τη βάση της, ο οποίος είναι ίσος περίπου με τον αριθμό π.

14 ΤΟ π ΚΑΙ Η ΒΙΒΛΟΣ Υπάρχει ένα απόσπασμα που αναφέρεται στο θυσιαστήριο που είχε κατασκευαστεί στο ναό του Σολόμωντα, του οποίου ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο ισούται με 3. Υπάρχει ένα απόσπασμα που αναφέρεται στο θυσιαστήριο που είχε κατασκευαστεί στο ναό του Σολόμωντα, του οποίου ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο ισούται με 3.

15 ΠΡΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ Μεσοποταμία: Οι Βαβυλώνιοι χρησιμοποιούσαν την τιμή π = 3,1623 Μεσοποταμία: Οι Βαβυλώνιοι χρησιμοποιούσαν την τιμή π = 3,1623 Αίγυπτος: Ιστορικοί αναφέρουν συχνά ότι οι Αιγύπτιοι θεωρούσαν την τιμή του π ίση με 256/81. Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι δεν είχαν συλλάβει το π ως μια σταθερά. Προφανώς τους ενδιέφερε να βρουν μόνο τη σχέση του κύκλου με το τετράγωνο, για να είναι σε θέση να μετρούν με ακρίβεια εκτάσεις και κτίρια. Αίγυπτος: Ιστορικοί αναφέρουν συχνά ότι οι Αιγύπτιοι θεωρούσαν την τιμή του π ίση με 256/81. Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι δεν είχαν συλλάβει το π ως μια σταθερά. Προφανώς τους ενδιέφερε να βρουν μόνο τη σχέση του κύκλου με το τετράγωνο, για να είναι σε θέση να μετρούν με ακρίβεια εκτάσεις και κτίρια.

16 ΚΙΝΑ, ΙΝΔΙΑ, ΑΡΑΒΙΑ Κίνα:Από τις αρχές του 1ου μ. Χ. αι. ο Liu Hsiao χρησιμοποίησε την τιμή π=3,1547 Ο κινέζος αστρονόμος Wang Fan, μετρώντας τον κύκλο κατέληξε στο συμπέρασμα ότι π=3,156

17 ο μαθηματικός Liu Hui, κινέζος μαθηματικός που ασχολήθηκε συστηματικά με τον υπολογισμό της τιμής του π

18 Αραβία:Ο αστρονόμος Al Kashi σε ειδική μελέτη για την περιφέρεια του κύκλου, δίνει για το π την τιμή π = 3, , η οποία έχει λάθος στο 13ο και 14ο ψηφίο, το οποίο πιθανώς να οφείλεται σε λάθος κατά την αντιγραφή. Αραβία:Ο αστρονόμος Al Kashi σε ειδική μελέτη για την περιφέρεια του κύκλου, δίνει για το π την τιμή π = 3, , η οποία έχει λάθος στο 13ο και 14ο ψηφίο, το οποίο πιθανώς να οφείλεται σε λάθος κατά την αντιγραφή. Ινδία:ο Aryabhata χρησιμοποιεί στους υπολογισμούς του την τιμή π =3,1623. Ινδία:ο Aryabhata χρησιμοποιεί στους υπολογισμούς του την τιμή π =3,1623.

19 Αρχιμήδης ( π.Χ.). Αρχιμήδης ( π.Χ.). Ο ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ Το έργο του Κύκλου Μέτρησις είναι η πρώτη ολοκληρωμένη μελέτη για τη μέτρηση του κύκλου. Ο Αρχιμήδης περιόρισε την τιμή του π στο διάστημα 3, < π < 3, Αξίζει να σημειωθεί το ότι ο Αρχιμήδης έφτασε σε αυτήν την προσέγγιση χωρίς τη γνώση τριγωνομετρίας ή δεκαδικών ψηφίων.

20 Κάθε κύκλος είναι ίσος προς ένα ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου η μία κάθετη πλευρά ισούται με την ακτίνα και η άλλη με την περίμετρο του κύκλου. Και ο τύπος είναι E = 1 R ⋅ L E =πR, για L = 2Πr.

21 Η ΣΠΟΥΔΑΙΟΤΗΤΑ ΤΟΥ π Στην Αμερική γιορτάζουμε το π κάθε 14 Μαρτίου. Επίσης, στην Ευρώπη την γιορτάζουν κάθε 27/7 (αφού 22 δια 7 είναι 3,14 ) Στην Αμερική γιορτάζουμε το π κάθε 14 Μαρτίου. Επίσης, στην Ευρώπη την γιορτάζουν κάθε 27/7 (αφού 22 δια 7 είναι 3,14 )

22 Με 11 δεκαδικά ψηφία του π μπορεί κάποιος να υπολογίσει ένα κύκλο που θα χωράει μέσα του τη Γη και το λάθος θα είναι λιγότερο από 1 χιλιοστό. Με 11 δεκαδικά ψηφία του π μπορεί κάποιος να υπολογίσει ένα κύκλο που θα χωράει μέσα του τη Γη και το λάθος θα είναι λιγότερο από 1 χιλιοστό. Γη Με 39 δεκαδικά ψηφία μπορεί να υπολογιστεί κύκλος που θα χωράει μέσα του όλο το ορατό σύμπαν. Με 39 δεκαδικά ψηφία μπορεί να υπολογιστεί κύκλος που θα χωράει μέσα του όλο το ορατό σύμπαν. σύμπαν ΤΑ ΨΗΦΙΑ ΤΟΥ π

23 ΑΠΟΜΝΗΜΟΝΕΥΣΗ ΨΗΦΙΩΝ ΤΟΥ π Τα πρώτα 22 δεκαδικά ψηφία του π: Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, και ον, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι

24 ΑΓΓΛΙΚΑ ΑΓΓΛΙΚΑ See, I have a rhyme assisting my feeble brain, its tasks oft-times resisting. See, I have a rhyme assisting my feeble brain, its tasks oft-times resisting. Βλέπεις, έχω ένα ποίημα να βοηθά, το αδύνατο μυαλό μου που συχνά στο μόχθο αντιδρά. Βλέπεις, έχω ένα ποίημα να βοηθά, το αδύνατο μυαλό μου που συχνά στο μόχθο αντιδρά. -ΑΝΩΝΥΜΟΣ -ΑΝΩΝΥΜΟΣ ΙΣΠΑΝΙΚΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ Sol y luna y Mundo proclamam al Eterno Autor del Cosmo. Sol y luna y Mundo proclamam al Eterno Autor del Cosmo. (Ήλιος και Σελήνη και Σύμπαν εξυμνούν τον Αιώνιο Δημιουργό του Κόσμο. (Ήλιος και Σελήνη και Σύμπαν εξυμνούν τον Αιώνιο Δημιουργό του Κόσμο.

25 ΓΑΛΛΙΚΑ ΓΑΛΛΙΚΑ Que j’aime a faire apprendre ce nombre utile aux sages! Immortel Archimede antique, ingrenuer, Que j’aime a faire apprendre ce nombre utile aux sages! Immortel Archimede antique, ingrenuer, Qui de ton jugement peut sonder la valeur? Qui de ton jugement peut sonder la valeur? Pour moi ton probleme eut de pareils avantages. Pour moi ton probleme eut de pareils avantages. Αριθμό χρήσιμο θέλω να διδάξω στους σοφούς! Αθάνατε Αρχιμήδη, αρχαίε μηχανικέ, Αθάνατε Αρχιμήδη, αρχαίε μηχανικέ, Ποιος τη δική σου κρίση εκτίμησε ποτέ; Ποιος τη δική σου κρίση εκτίμησε ποτέ; Με το πρόβλημα σου ωφέλησες κι εμένα και αυτούς. Με το πρόβλημα σου ωφέλησες κι εμένα και αυτούς. -ΑΝΩΝΥΜΟΣ -ΑΝΩΝΥΜΟΣ

26 Ο ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Ο κύκλος και το τετράγωνο του σχήματος έχουν το ίδιο εμβαδόν. Παρόλα αυτά δεν υπάρχει μια γεωμετρική μέθοδος που επιτρέπει να μεταβαίνουμε από το σχήμα στα αριστερά, στο σχήμα στα δεξιά. Ο κύκλος και το τετράγωνο του σχήματος έχουν το ίδιο εμβαδόν. Παρόλα αυτά δεν υπάρχει μια γεωμετρική μέθοδος που επιτρέπει να μεταβαίνουμε από το σχήμα στα αριστερά, στο σχήμα στα δεξιά.

27 Ο «τετραγωνισμός του κύκλου» ως μεταφορά Τετραγωνισμός του κύκλου=«επιδιώκω το ακατόρθωτο το καταδικασμένο σε αποτυχία» Τετραγωνισμός του κύκλου=«επιδιώκω το ακατόρθωτο το καταδικασμένο σε αποτυχία»

28 Τετραγωνίζω τον κύκλο σημαίνει ότι κατασκευάζω, με γεωμετρική ή μέθοδο, ένα τετράγωνο με εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν του κύκλου. Τετραγωνίζω τον κύκλο σημαίνει ότι κατασκευάζω, με γεωμετρική ή αλγεβρική μέθοδο, ένα τετράγωνο με εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν του κύκλου.αλγεβρική Πρέπει να χρησιμοποιηθεί μόνο κανόνας και διαβήτης. Πρέπει να χρησιμοποιηθεί μόνο κανόνας και διαβήτης. Να μην πραγματοποιείται μετά από άπειρο αριθμό βημάτων. Να μην πραγματοποιείται μετά από άπειρο αριθμό βημάτων.

29 1 Ο ρεκόρ: θυμήθηκε και τα ψηφία του π. 1 Ο ρεκόρ: θυμήθηκε και τα ψηφία του π. Lu Chao 24 -χρονος φοιτητής Lu Chao 24 -χρονος φοιτητής 2 ο ρεκόρ: υπολόγισε περίπου τα 5 τρισεκατομμύρια ψηφία του π. 2 ο ρεκόρ: υπολόγισε περίπου τα 5 τρισεκατομμύρια ψηφία του π. Alexander J. Yee Αμερικανός ειδικός Η/Υ.

30 Αν εκτυπώσεις ένα δισεκατομμύριο ψηφία του π, η παράσταση θα έχει έκταση πάνω από μίλια. Αν εκτυπώσεις ένα δισεκατομμύριο ψηφία του π, η παράσταση θα έχει έκταση πάνω από μίλια. Αφού ο κύκλος έχει 360 μοίρες και το π έχει στενή σχέση με τον κύκλο, εξετάζουμε το 360ο ψηφίο. Παρατηρούμε ότι εμφανίζεται ο αριθμός 360 γύρω από το 360ο ψηφίο.

31 ΚΩΝΟΣ Εμβαδόν Όγκος

32 ΚΥΛΙΝΔΡΟΣ Εμβαδόν Όγκος ΚΥΚΛΟΣ Περίμετρος Εμβαδόν Ε= π*r2 Περ.=2×π×ρ

33 ΣΦΑΙΡΑ Εμβαδόν Όγκος  ΚΥΚΛΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Εμβαδόν

34 ΕΛΛΕΙΨΗ Περίμετρος Εμβαδόν E= π×r1×2

35 Το π είναι πανταχού παρόν στη φύση

36

37 «Όλοι οι αριθμοί «Όλοι οι αριθμοί είναι ενδιαφέροντες, μερικοί όμως είναι πιο ενδιαφέροντες από άλλους και το π είναι ο πιο ενδιαφέρων από όλους!!»


Κατέβασμα ppt "PROJECT A΄ ΛΥΚΕΙΟΥ Ο ΑΡΙΘΜΟΣ «π» Ο ΑΡΙΘΜΟΣ «π» ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΙΔΗ: ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΙΔΗ: 1)ΓΙΑΝΝΟΓΛΟΥ ΜΑΡΙΑ 1)ΓΙΑΝΝΟΓΛΟΥ ΜΑΡΙΑ 2)ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΑΝΙΟΥ."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google