Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

1 Ο αλγόριθμος Bellman-Ford (επανεξετάζεται) Αρχικές συνθήκες: όπου = το μήκος του συντομότερου μονοπατιού από τον κόμβο i στον 1, που χρησιμοποιεί το.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "1 Ο αλγόριθμος Bellman-Ford (επανεξετάζεται) Αρχικές συνθήκες: όπου = το μήκος του συντομότερου μονοπατιού από τον κόμβο i στον 1, που χρησιμοποιεί το."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 1 Ο αλγόριθμος Bellman-Ford (επανεξετάζεται) Αρχικές συνθήκες: όπου = το μήκος του συντομότερου μονοπατιού από τον κόμβο i στον 1, που χρησιμοποιεί το πολύ k συνδέσμους. Ο αλγόριθμος τερματίζει το πολύ σε Ν-1 βήματα. Μπορεί να υλοποιηθεί και με κατανεμημένο τρόπο. Πρόβλημα 1 Πρόβλημα 1: συχνά είναι προτιμότερο να στέλνονται οι αποστάσεις ασύγχρονα, από το να αναμένονται από όλους τους γείτονες τα, πριν από κάθε νέα επανάληψη. Λύση Λύση: κάθε κόμβος (εκτός του 1) ανανεώνει ασύγχρονα:, όπου D j είναι η τελευταία εκτίμηση από τον κόμβο j. Ο λόγος που λειτουργεί Ο λόγος που λειτουργεί: μετά από κάθε ανανέωση, D i είναι η απόσταση από τον κόμβο i στον 1, μέσω κάποιου μονοπατιού (δεδομένων των αρχικών συνθηκών ).

2 2 Πρόβλημα 2 Πρόβλημα 2: Στην πράξη, τα μήκη των συνδέσμων d ij περιστασιακά αλλάζουν. Λύση Λύση: Απλά, οι κόμβοι συνεχίζουν να εκτελούν επαναλήψεις ασύγχρονα, με τα νέα μήκη, ξεκινώντας από τις τιμές των D j που υπάρχουν εκείνη την στιγμή: προορισμός Πριν ο σύνδεσμος (4,1) πέσει,. Μόλις ο κόμβος 4 καταλάβει ότι αρχίζει επαναλήψεις μέχρι να επιτευχθεί σύγκλιση. Παρατήρηση: τα κακά νέα μπορεί και να ταξιδεύουν αργά.

3 3 Λήμμα Λήμμα: Ο ασύγχρονος αλγόριθμος, με τα d ij σταθερά, συγκλίνει στα σωστά συντομότερα μονοπάτια, αν οι αρχικές συνθήκες είναι: (αρχικές συνθήκες στο ) ή 0, για κάθε i (αρχικές συνθήκες στο 0). Θεώρημα Θεώρημα: Για τον Bellman-Ford αλγόριθμο: Έστω η τιμή οποιαδήποτε χρονική στιγμή με κάποιες αυθαίρετες αρχικές καταστάσεις. Έστω η τιμή που θα είχαμε, αν οι αρχικές καταστάσεις ήταν. 0 Έστω η τιμή που θα είχαμε, αν οι αρχικές καταστάσεις ήταν 0. Τότε Εφόσον οι και συγκλίνουν στις σωστές αποστάσεις, τότε και η συγκλίνει στις σωστές αποστάσεις.

4 4 Παράδειγμα: Bellman-Ford (αρχικές συνθήκες στο ) προορισμός κόστος τρέχουσα απόσταση από τον κόμβο 1 1ο βήμα2ο βήμα 3ο βήμα4ο βήμα

5 5 Παράδειγμα: Bellman-Ford (αρχικές συνθήκες στο 0) προορισμός

6 6 Ο αλγόριθμος Floyd-Warshall Υπολογίζει τις συντομότερες αποστάσεις D ij για όλα τα ζεύγη πηγή-προορισμός (i,j). = συντομότερη απόσταση από τον κόμβο i στον j, χρησιμοποιώντας μόνο κόμβους από το σύνολο {1,2,...,k} ως ενδιάμεσους κόμβους. Οι είναι οι τελικές αποστάσεις (όπου Ν το πλήθος των κόμβων).

7 7 Παράδειγμα: Floyd-Warshall κανένας ενδιάμεσος κόμβος μήκος ακμής ID κόμβου

8 8 ενδιάμεσος κόμβος ο 1 ενδιάμεσοι κόμβοι οι {1,2} έχει αλλάξει

9 9 ενδιάμεσοι κόμβοι οι {1,2,3} ενδιάμεσοι κόμβοι οι {1,2,3,4} (οι τελικές συντομότερες αποστάσεις)


Κατέβασμα ppt "1 Ο αλγόριθμος Bellman-Ford (επανεξετάζεται) Αρχικές συνθήκες: όπου = το μήκος του συντομότερου μονοπατιού από τον κόμβο i στον 1, που χρησιμοποιεί το."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google