Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

1 Διανύσματα & Γραφική. 2 Περιεχόμενο Μαθήματος – Μαθηματική υποδομή διανυσμάτων και σύνδεσή τους με γραφικά αντικείμενα – Συσχέτιση γεωμετρικών και αλγεβρικών.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "1 Διανύσματα & Γραφική. 2 Περιεχόμενο Μαθήματος – Μαθηματική υποδομή διανυσμάτων και σύνδεσή τους με γραφικά αντικείμενα – Συσχέτιση γεωμετρικών και αλγεβρικών."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 1 Διανύσματα & Γραφική

2 2 Περιεχόμενο Μαθήματος – Μαθηματική υποδομή διανυσμάτων και σύνδεσή τους με γραφικά αντικείμενα – Συσχέτιση γεωμετρικών και αλγεβρικών παραστάσεων – Παραμετρικά μοντέλα διανυσμάτων για γραμμές και ακτίνες – Εσωτερικό γινόμενο και χρήσεις αυτού – Εξωτερικό γινόμενο και χρήσεις αυτού – Τριπλό αριθμητικό γινόμενο και χρήσεις αυτού

3 3 Διανύσματα και Ορισμοί Αριθμοί Σημεία (Καρτεσιανές - Πολικές Συντεταγμένες) Γραμμές-Γραμμικά τμήματα-Ακτίνες Κύκλοι - Τόξα

4 4 Το διάνυσμα σαν μετακίνηση

5 5 Βασικές πράξεις διανυσμάτων Πρόσθεση Αφαίρεση Αλλαγή μεγέθους (πολλαπλασιασμός με αριθμό)

6 6 Πρόσθεση

7 7 Αφαίρεση

8 8 Αλλαγή μεγέθους

9 9 Το μέτρο ενός διανύσματος Το μέτρο ενός διανύσματος W είναι _______________ |W|=  w 1 2 +w 2 2 +….+w n 2

10 10 Κανονικοποίηση διανυσμάτων Μοναδιαίο διάνυσμα |W|=1 u a =a/|a|  |u a |=1

11 11 Γραμμικοί συνδυασμοί διανυσμάτων Ένας γραμμικός συνδυασμός διανυσμάτων είναι της μορφής W=a 1 v 1 +a 2 v 2 +…+a m v m Είναι κυρτός εάν a 1 +a 2 +…+a m =1 και a i  0

12 12 Το διάνυσμα-ακτίνα σαν κυρτός συνδυασμός p(t)= a(1-t) +bt = a+ct 1  t  0

13 13 Κυρτός συνδυασμός τριών διανυσμάτων q=a 1 v 1 +a 2 v 2 +(1-a 1 -a 2 )v 3

14 14 Κυρτός συνδυασμός σημείων Παρεμβολή P(t)=(1-t)A+tB t= 0 /0.25/0.5/0.75/1

15 15 Κυρτό σύνολο σημείων στο επίπεδο και στο χώρο

16 16 Το Εσωτερικό Γινόμενο (EΣΓ) δύο Διανυσμάτων n d= w·v=  w i v i i=1

17 17 Ιδιότητες του ΕΣΓ Συμμετρία a·b=b·a Γραμμικότητα (a+c)·b=a·b+c·b Ομογένεια (sa)·b=s(a·b) |b| 2 =b·b

18 18 Υπολογισμός της γωνίας μεταξύ δύο διανυσμάτων cosθ=u a ·u b =a·b/|a| |b|

19 19 Το Πρόσημο του ΕΣΓ

20 20 Προβολή και ανάλυση διανύσματος σε συνιστώσες

21 21 Εφαρμογή προβολής στην ανάκλαση

22 22 Εξίσωση καθέτου σε ευθεία και επίπεδο Για μια ευθεία L και για κάθε σημείο Α πάνω στην ευθεία, το ΕΣΓ n·a=D είναι σταθερό

23 23 xn x +yn y =D

24 24 Εξίσωση καθέτου σε επίπεδο n·s=D

25 25 Έλεγχος θέσεως σημείου προς ημι-επίπεδο (Q-A)·n > 0 inside, (Q-A)·n = 0 on the line (Q-A)·n < 0 outside

26 26 Ψαλιδισμός γραμμής προς κυρτό παράθυρο

27 27 Διανύσματα τριών διαστάσεων Αριστερόστροφα & Δεξιόστροφα συστήματα αναφοράς

28 28 Το εξωτερικό γινόμενο (ΕΞΓ)

29 29 Γεωμετρική αναπαράσταση του ΕΞΓ

30 30 Το τριπλό αριθμητικό γινόμενο

31 31 Γεωμετρική αναπαράσταση

32 32 Εφαρμογές Η κάθετος στο επίπεδο των σημείων P 1, P 2, P 3 n·r=D

33 33 Ελέγχοντας αν ένα πολύγωνο είναι επίπεδο a ·(bxc)=0 ?

34 34 Ελέγχοντας την φορά της στροφής T=k·(axb)  0  positive turn

35 35 Ελέγχοντας την κυρτότητα ενός πολυγώνου

36 36 Υπολογίζοντας την επιφάνεια ενός πολυγώνου


Κατέβασμα ppt "1 Διανύσματα & Γραφική. 2 Περιεχόμενο Μαθήματος – Μαθηματική υποδομή διανυσμάτων και σύνδεσή τους με γραφικά αντικείμενα – Συσχέτιση γεωμετρικών και αλγεβρικών."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google