Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Διανύσματα & Γραφική.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Διανύσματα & Γραφική."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Διανύσματα & Γραφική

2 Περιεχόμενο Μαθήματος
Μαθηματική υποδομή διανυσμάτων και σύνδεσή τους με γραφικά αντικείμενα Συσχέτιση γεωμετρικών και αλγεβρικών παραστάσεων Παραμετρικά μοντέλα διανυσμάτων για γραμμές και ακτίνες Εσωτερικό γινόμενο και χρήσεις αυτού Εξωτερικό γινόμενο και χρήσεις αυτού Τριπλό αριθμητικό γινόμενο και χρήσεις αυτού

3 Διανύσματα και Ορισμοί
Αριθμοί Σημεία (Καρτεσιανές - Πολικές Συντεταγμένες) Γραμμές-Γραμμικά τμήματα-Ακτίνες Κύκλοι - Τόξα

4 Το διάνυσμα σαν μετακίνηση

5 Βασικές πράξεις διανυσμάτων
Πρόσθεση Αφαίρεση Αλλαγή μεγέθους (πολλαπλασιασμός με αριθμό)

6 Πρόσθεση

7 Αφαίρεση

8 Αλλαγή μεγέθους

9 Το μέτρο ενός διανύσματος
Το μέτρο ενός διανύσματος W είναι _______________ |W|= w12+w22+….+wn2

10 Κανονικοποίηση διανυσμάτων Μοναδιαίο διάνυσμα
|W|=1 ua=a/|a| |ua|=1

11 Γραμμικοί συνδυασμοί διανυσμάτων
Ένας γραμμικός συνδυασμός διανυσμάτων είναι της μορφής W=a1v1+a2v2+…+amvm Είναι κυρτός εάν a1+a2+…+am=1 και ai0

12 Το διάνυσμα-ακτίνα σαν κυρτός συνδυασμός
p(t)= a(1-t) +bt = a+ct  t  0

13 Κυρτός συνδυασμός τριών διανυσμάτων
q=a1v1+a2v2+(1-a1-a2)v3

14 Κυρτός συνδυασμός σημείων Παρεμβολή
P(t)=(1-t)A+tB t= 0 /0.25/0.5/0.75/1

15 Κυρτό σύνολο σημείων στο επίπεδο και στο χώρο

16 Το Εσωτερικό Γινόμενο (EΣΓ) δύο Διανυσμάτων
n d= w·v= wivi i=1

17 Ιδιότητες του ΕΣΓ Συμμετρία a·b=b·a Γραμμικότητα (a+c)·b=a·b+c·b
Ομογένεια (sa)·b=s(a·b) |b|2=b·b

18 Υπολογισμός της γωνίας μεταξύ δύο διανυσμάτων
cosθ=ua·ub=a·b/|a| |b|

19 Το Πρόσημο του ΕΣΓ

20 Προβολή και ανάλυση διανύσματος σε συνιστώσες

21 Εφαρμογή προβολής στην ανάκλαση

22 Εξίσωση καθέτου σε ευθεία και επίπεδο
Εξίσωση καθέτου σε ευθεία και επίπεδο Για μια ευθεία L και για κάθε σημείο Α πάνω στην ευθεία, το ΕΣΓ n·a=D είναι σταθερό

23 xnx+yny=D

24 Εξίσωση καθέτου σε επίπεδο
n·s=D

25 Έλεγχος θέσεως σημείου προς ημι-επίπεδο
Έλεγχος θέσεως σημείου προς ημι-επίπεδο (Q-A)·n > 0 inside, (Q-A)·n = 0 on the line (Q-A)·n < 0 outside

26 Ψαλιδισμός γραμμής προς κυρτό παράθυρο
Ψαλιδισμός γραμμής προς κυρτό παράθυρο

27 Διανύσματα τριών διαστάσεων
Αριστερόστροφα & Δεξιόστροφα συστήματα αναφοράς

28 Το εξωτερικό γινόμενο (ΕΞΓ)

29 Γεωμετρική αναπαράσταση του ΕΞΓ

30 Το τριπλό αριθμητικό γινόμενο

31 Γεωμετρική αναπαράσταση

32 Εφαρμογές Η κάθετος στο επίπεδο των σημείων P1, P2, P3 n·r=D

33 Ελέγχοντας αν ένα πολύγωνο είναι επίπεδο
Ελέγχοντας αν ένα πολύγωνο είναι επίπεδο a ·(bxc)=0 ?

34 Ελέγχοντας την φορά της στροφής
Ελέγχοντας την φορά της στροφής T=k·(axb)  0 positive turn

35 Ελέγχοντας την κυρτότητα ενός πολυγώνου
Ελέγχοντας την κυρτότητα ενός πολυγώνου

36 Υπολογίζοντας την επιφάνεια ενός πολυγώνου
Υπολογίζοντας την επιφάνεια ενός πολυγώνου


Κατέβασμα ppt "Διανύσματα & Γραφική."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google