Η Λειτουργία του Αχίλλειου Τένοντα και η Προσομοίωση του στη Μηχανική

Παρουσίαση με θέμα: "Η Λειτουργία του Αχίλλειου Τένοντα και η Προσομοίωση του στη Μηχανική"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Η Λειτουργία του Αχίλλειου Τένοντα και η Προσομοίωση του στη Μηχανική
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών & Φυσικών Επιστημών Σεμινάριο Φυσικής 2009 Η Λειτουργία του Αχίλλειου Τένοντα και η Προσομοίωση του στη Μηχανική ΓΕΩΡΓΙΑ ΚΟΚΟΣΗ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Σ. ΚΟΥΡΚΟΥΛΗΣ

2 ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ Κλινική Περιγραφή Αχίλλειου Τένοντα Εμβιομηχανική Αχίλλειου Τένοντα Εντατική κατάσταση στερεού σώματος Υπερελαστικότητα Κατασκευή αριθμητικού προσομοιώματος Σύνοψη

3 Ως Εμβιομηχανική δύναται να ορισθεί η επιστήμη η οποία
Η Εμβιομηχανική - Ορισμός Ως Εμβιομηχανική δύναται να ορισθεί η επιστήμη η οποία εφαρμόζει της αρχές διαφόρων κλάδων της Μηχανικής (Αντοχή των Υλικών, Μηχανική του Συνεχούς Μέσου, Μηχανική των Ρευστών, Ρομποτική) στο ανθρώπινο σώμα με σκοπό την αποκάτασταση της λειτουργικότητάς του είτε με την ενίσχυση ορισμένων δομικών μελών του (όπως για παράδειγμα με μεταλλικές ενισχύσεις σε πολυ-θρυμματισμένα οστά) είτε με την ολοκληρωτική αντικατάστασή τους (όπως για παράδειγμα η πλήρης αντικατάσταση οστών με τεχνητά προσομοιώματα).

4 Η ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Η διεπιστημονικότητα της Εμβιομηχανικής

5 Η ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Αν και η Εμβιομηχανική στη σημερινή της μορφή άρχισε να αναπτύσσεται τον εικοστό μόλις αιώνα, εν τούτοις οι απαρχές της χάνονται στην αρχαιότητα. Χαρακτηριστικά ο Predrengast αναφέρει ότι οι Άραβες επιστήμονες στα πρώτα τους κείμενα φαίνεται να ενθουσιάζονται από την ιδέα της θεώρησης του ανθρωπίνου σώματος ως μηχανική κατασκευή.

6 Η ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Σήμερα είναι αποδεκτό ότι ως θεμελιωτής της Εμβιομηχανικός, ως ο πρώτος «Εμβιομηχανικός», πρέπει να θεωρείται ο Αριστοτέλης. Συγκέντρωσε τα συμπεράσματά του στα πρώτα βιβλία Εμβιομηχανικής που έχουν γραφεί: «Περί της κινήσεως των ζώων» «Περί των τμημάτων των ζώων». Ο Αριστοτέλης περιέγραψε με ιδιαίτερη για την εποχή του ακρίβεια την ανατομία και την λειτουργία πολλών εσωτερικών οργάνων των ζωντανών οργανισμών. Ο Αριστοτέλης

7 Η Εμβιομηχανική της Σπονδυλικής Στήλης και τα Πεπερασμένα Στοιχεία
Οι δυσκολίες της υλοποίησης πειραμάτων καθιστούν αναγκαία τη μελέτη του προβλήματος με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Με βάση τη μέθοδο αυτή το σώμα αναλύεται σε πάρα πολλά μικρότερα σώματα. Η μέθοδος αυτή εφαρμόζεται στις περιπτώσεις που ακριβείς αναλυτικές λύσεις δεν μπορούν να ευρεθούν λόγω της πολυπλοκότητας του προβλήματος.

8 ανατομία ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΧΙΛΛΕΙΟΥ TENONTA
Ο μεγαλύτερος, παχύτερος και δυνατότερος τένοντας στο ανθρώπινο σώμα Εύκαμπτη ένωση που συνδέει τους μύες γαστροκνήμιο και υποκνημίδιο με την πτέρνα Έχει μήκος περίπου 15 εκατοστά, πλάτος χιλιοστά και πάχος 5-6 χιλιοστά

9 ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΧΙΛΛΕΙΟΥ TENONTA
ανατομία Εκφύεται από τους 2 μύες ξεχωριστά Περίπου 8 εκατοστά πάνω από την πτέρνα γίνεται ένωση και σχηματίζεται ο αχίλλειος τένοντας Καταφύεται στο πρώτο τρίτο της πτέρνας

10 ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΧΙΛΛΕΙΟΥ ΤENONTA
ανατομία Πυκνά ινώδης δομή Κυριότερα συστατικά του: κολλαγόνο & ελαστίνη 5 μονάδες τροποκολλαγόνου συνιστούν το ινίδιο Τα ινίδια ομαδοποιούνται σε ίνες και εκείνες με τη σειρά τους σε δέσμες

11 ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΧΙΛΛΕΙΟΥ ΤΕΝΟΝΤΑ παροχή αίματος
Το περιφερειακό τμήμα του τένοντα λαμβάνει αγγεία από ένα αρτηριακό πλέγμα στην οπίσθια πλευρά της πτέρνας Στο εσωτερικό του παρέχεται αίμα μέσω εξωτερικών αγγείων και μέσω των μυών Η χαμηλότερη παροχή παρατηρείται 2-6 cm πάνω από την πτέρνα: συχνοί τραυματισμοί

12 ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΧΙΛΛΕΙΟΥ ΤΕΝΟΝΤΑ παροχή αίματος
Τέσσερις ζώνες ιστού περιγράφουν την κατάφυση: (α) πυκνά ινώδης συνδετικός ιστός (τένοντας) (β) χόνδρινο υλικό (γ) ενασβεστιομένο χόνδρινο υλικό (δ) οστό (πτέρνα) ισορροπεί τα διαφορετικά μέτρα ελαστικότητας τένοντα και οστού μειώνει τη συγκέντρωση τάσεων στο χώρο εισαγωγής

13 ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΧΙΛΛΕΙΟΥ ΤΕΝΟΝΤΑ παροχή αίματος
Η ένθεση έχει ύψος γύρω στα 2 cm και πλάτος γύρω στα 2,4 cm πάνω και 3,1 cm κάτω Στην περιοχή της κατάφυσης ο τένοντας πλευροκοπείται από 2 ορογόνους θύλακες Αυτοί διευκολύνουν την κίνηση της επιδερμίδας και του τένοντα & εξομαλύνουν το τασικό πεδίο στην περιοχή

14 ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΧΙΛΛΕΙΟΥ ΤΕΝΟΝΤΑ
εμβιομηχανικός ρόλος Μεταφορέας φορτίων μεταξύ μυών και οστού Εύκαμπτος σύνδεσμος με ιξωδοελαστικές ιδιότητες Μπορεί να περιστρέφεται από ένα σημείο και κάτω Επιμηκύνεται αρκετά και επανέρχεται στο πραγματικό του μήκος Δέχεται ποικιλία φορτίσεων ανάλογα με την κίνηση

15 ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΧΙΛΛΕΙΟΥ ΤΕΝΟΝΤΑ
εμβιομηχανικός ρόλος Μηχανική ιδιότητα Τιμή μέγιστη δύναμη N μέγιστη επιμήκυνση 2-24 mm μέγιστη τάση 20-42 Mpa μέγιστη παραμόρφωση 5-8 % ακαμψία N/mm μέτρο ελαστικότητας 0,3-1,4 Gpa μηχανική υστέρηση 11-19 %

16 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΕΝΤΑΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ
Ισχύουν οι : 1. Διαφορικές εξισώσεις ισορροπίας σij,j + f I = 0 2. Σχέσεις τροπών-μετατοπίσεων εij= 1/2 (ui,j+uj,i) 3. Εξισώσεις συμβιβαστού εij,km + εkm,ij = εik,jm + εjm,ik Και επί πλέον, για τα γραμμικώς έλαστικά υλικά: 4. Καταστατικός νόμος Hooke σij= 2μ εij + λ δij εkk

17 ΥΠΕΡΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ Υπερελαστικά Υλικά
Υφίστανται σχετικά μεγάλες παραμορφώσεις υπό την επίδραση ακόμα και σχετικά μικρών τάσεων. Όταν η τάση αφαιρείται επανέρχονται στην αρχική τους κατάσταση y 1 Vo z x y΄ λ2 Vτ = Vo z΄ x΄ λ1 f1 Ε πλευρών = όχι σταθερό Οι τάσεις ορίζονται ως προς το παραμορφωμένο σχήμα Υπερελαστικά Υλικά Συμβατική τάση: σa1=f1/1=f1 & πραγματική τάση: σχχ=f1/(λ2 λ3)=σa1/(λ2 λ3) Ομοίως σyy= f2 λ2 = σa2 λ2 και σzz = f3 λ3 = σa3 λ3

18 Ενέργεια παραμόρφωσης
ΥΠΕΡΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ Η εξαγωγή καταστατικού νόμου γίνεται περίπλοκη ↔ Περιγράφονται με τη χρήση της ενέργειας παραμόρφωσης Σε ένα ελαστικό σώμα όλο το παραγόμενο έργο κατά την παραμόρφωση αποθηκεύεται ως ελαστική ενέργεια dU Χαρακτηριστικά μοντέλα υπερελαστικών υλικών παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα, όπου: λi η στοιχειώδης μεταβολή των διαστάσεων, με i =1,2,3 και I1 = λ²1 + λ²2 + λ²3 I2 = 1/ λ²1 + 1/ λ²2 + 1/ λ²3 I3 = (λ1 λ2 λ 3)² = J² Τύπος υλικού Ενέργεια παραμόρφωσης Neo-Hookean U=C1(λ1 +λ2 +λ3 -3). Mooney-Rivlin U=C1(I1-3) + C2(I2-3) - 3 Ogden U = Σ μi/αi (λ1 + λ2 +λ3 - 3) + Σ [(1/dn) (J - 1)²ⁿ]

19 Το εμβαδόν δέσμης προέκυψε ίσο με 1,02 mm²
Παραδοχή: η εσωτερική δομή ανθρώπινων και ζωικών τενόντων είναι παρόμοια Μετρήσαμε την πυκνότητα των ινιδίων του ποντικιού και με βάση αυτήν την πυκνότητα καθίσταται δυνατό να βρεθεί ο αριθμός των ινιδίων στον ανθρώπινο αχίλλειο τένοντα. Υπολογίστηκε το συνολικό εμβαδό που καταλαμβάνουν οι διατομές των ινιδίων στον ανθρώπινο αχίλλειο τένοντα βάση του τύπου: Εμβαδό= Πυκνότητα·Εμβαδόινιδίου·διατομή Α.Τ Το εμβαδόν δέσμης προέκυψε ίσο με 1,02 mm² Η τιμή αυτή είναι της τάξης μεγέθους της τριτογενούς δέσμης του τένοντα, οπότε ουσιαστικά μοντελοποιούμε αυτή τη δέσμη

20 μαγνητικές τομογραφίες
σε ηλεκτρονική μορφή ο κάναβος των δεσμών

21 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ Μηχανικές ιδιότητες
Μήτρα α=0.07 μ=1000 D=0,00478 E=100 MPa Δέσμες α’=1.5·α μ’=1.5·μ d’=d E’=1.5·Ε Όπου α, μ, d σταθερές του υλικού

22 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ Συνοριακές συνθήκες
Στο κάτω μέρος πακτώθηκε η εσωτερική επιφάνεια του μοντέλου για 2 cm, θεωρώντας το οστό ως άκαμπτο σύνδεσμο. Στο άνω σύνορο επιβλήθηκε μικρή επιμήκυνση κατά τον άξονα του τένοντα (5mm),ενώ περιορίστηκαν όλοι οι υπόλοιποι βαθμοί ελευθερίας

23 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Μονοαξονική φόρτιση
Πεδίο μετατοπίσεων Παραμορφωμένο σώμα

24 Πεδίο παραμορφώσεων κατά τον άξονα φόρτισης
Πεδίο τάσεων κατά τον άξονα φόρτισης

25 ΣΥΝΟΨΗ Τα αποτελέσματα κρίνονται ικανοποιητικά καθώς δεν απέχουν από τα αναμενόμενα αποτελέσματα σύμφωνα με τη βιβλιογραφία. Οι τιμές της αστοχίας εξαρτώνται πολύ από την επιμήκυνση του τένοντα κατά την αστοχία, γι αυτό και το εύρος τιμών τους είναι αρκετά μεγάλο Μεγάλη διασπορά μηχανικών ιδιοτήτων ,απαιτείται προσεκτική επιλογή των τιμών στις οποίες θα βασιστούμε. Η επιλογή του μαθηματικού μοντέλου είναι καθοριστική έτσι ώστε να έχουμε ασφαλή αποτελέσματα σε κάθε είδους φόρτιση και σε όλο το εύρος των επιμηκύνσεων ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ!

26 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ www.wikipedia.org www.achillestendon.com
Biomechanics of the Achilles Tendon Constantinos N. Maganaris, Marco V. Narici, Louis C. Almekinders,and Nicola Maffulli(springer) The Anatomy of the Achilles Tendon Michael Benjamin, P. Theobald, D. Suzuki, and H. Toumi (springer)