Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση Σ.Α.Ε: Μορφές Αντισταθμιστών και Κλασικές Μέθοδοι Σχεδίασης ΚΕΣ 01 – Αυτόματος Έλεγχος.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση Σ.Α.Ε: Μορφές Αντισταθμιστών και Κλασικές Μέθοδοι Σχεδίασης ΚΕΣ 01 – Αυτόματος Έλεγχος."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση Σ.Α.Ε: Μορφές Αντισταθμιστών και Κλασικές Μέθοδοι Σχεδίασης ΚΕΣ 01 – Αυτόματος Έλεγχος

2 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis ◊Παρασκευόπουλος [2004]: Κεφάλαιο 9: Ενότητες ◊Παρασκευόπουλος [2005]: Εφαρμογές, Κεφάλαιο 9: Ενότητες ◊DiStefano [1995]: Chapter 6: Section 6.3, Chapter 10: Sections Chapter 16: Sections ◊Tewari [2005]: Chapters 5: Section 5.1 Βιβλιογραφία Ενότητας  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

3 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Εισαγωγή ◊Το πρόβλημα της σχεδίασης Σ.Α.Ε διατυπώνεται ως εξής: Δίνεται το υπό έλεγχο σύστημα Σ και η επιθυμητή συμπεριφορά του (έξοδος) y(t) η οποία καθορίζεται με ένα σύνολο προδιαγραφών. Ζητείται να βρεθεί κατάλληλος αντισταθμιστής ή ελεγκτής Α ώστε το σύνθετο σύστημα (δηλαδή ο συνδυασμός του αρχικού συστήματος και του αντισταθμιστή ή ελεγκτή) να έχει ως έξοδο την προδιαγραφείσα έξοδο y(t). ◊Παρόλο που είναι δυνατό να σχεδιαστούν ανοικτά συστήματα αυτομάτου ελέγχου το συνηθέστερο είναι η σχεδίαση κλειστών συστημάτων. Σε αυτή την περίπτωση ο αντισταθμιστής μπορεί να ευρίσκεται στον ευθύ κλάδο (cascade compensator) ή στον κλάδο ανατροφοδότησης (feedback compensator) ◊Υπάρχουν δυο διαφορετικές φιλοσοφίες σχεδίασης ◊Σχεδίαση με κλασικές μεθόδους (Bode, Nyquist, Nichols, Γ.Τ.Ρ), οι οποίες είναι κατά κύριο λόγο γραφικές και εμπειρικές ◊Σχεδίαση με σύγχρονες μεθόδους, οι οποίες στηρίζονται στην περιγραφή με εξισώσεις κατάστασης (μετατόπιση ιδιοτιμών, αποσύζευξη εισόδων-εξόδοων)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

4 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Διάταξη αντισταθμιστών Αντισταθμιστής στον ευθύ κλάδο: Σχεδίαση ανοικτού Σ.Α.Ε Αντισταθμιστής στον κλάδο ανατροφοδότησης:  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

5 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε ◊Μια από τις βασικότερες προδιαγραφές σχεδίασης που τίθενται είναι η μετατροπή ενός ασταθούς συστήματος σε ευσταθές. Άλλες προδιαγραφές μπορούν να τεθούν εφόσον έχει εξασφαλιστεί η ευστάθεια του συστήματος. ◊Τέτοιες προδιαγραφές μπορούν να τεθούν στο πεδίο του χρόνου και αφορούν: ◊Σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση (e μον (t)=διαφορά επιθυμητής εξόδου από πραγματική έξοδο όταν το t->∞) ◊Μέγιστη υπερύψωση (overshoot) ◊Χρόνος ανύψωσης T r - Είναι ο χρόνος που χρειάζεται η έξοδος y(t) για να φτάσει από το 10% στο 90% της τελικής της τιμής ◊Συνήθεις προδιαγραφές στο πεδίο της συχνότητας είναι: ◊Περιθώριο κέρδους G m (Gain Margin), είναι το πλάτος |Η(ω)| της απόκρισης συχνότητας όταν η φάση Α(ω) είναι ίση με -180 ο (-π) ◊Περιθώριο φάσης Φ PM (Phase Margin) ◊Το εύρος ζώνης BW ◊Η τιμή συντονισμού Μ p ◊Η συχνότητα συντονισμού ω p  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

6 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Παράδειγμα προδιαγραφών σχεδίασης ◊Σε πολλές περιπτώσεις οι προδιαγραφές σχεδίασης είναι αντικρουόμενες και αυτή είναι η δυσκολία σχεδίασης. ◊Παράδειγμα: ◊Για το σύστημα του σχήματος να σχεδιαστεί αντισταθμιστής ώστε: ◊Το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση e μον (t), όταν η είσοδος είναι η συνάρτηση ράμπας ω(t) = 2*t, t≥0, να είναι μικρότερo από 0.1 m/sec. ◊Το εύρος ζώνης του συστήματος (συχνότητα -3 db) να είναι μεγαλύτερο από 3 rad/sec (ΒW 3 rad/sec) ◊Το περιθώριο φάσης να είναι Φ PM =45 ο ±5 ο ◊Όπως φαίνεται από το διάγραμμα Bode του τρέχοντος συστήματος το εύρος ζώνης είναι περίπου 2 rad/sec και το περιθώριο φάσης είναι 38 ο είναι. ◊Επίσης δεν ικανοποιείται η προδιαγραφή για το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση δεδομένου ότι  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

7 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Παράδειγμα προδιαγραφών σχεδίασης (II)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

8 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Ελεγκτές PID ◊Για διευκόλυνση της διαδικασίας σχεδίασης στις περισσότερες περιπτώσεις χρησιμοποιούνται ειδικές δομές για τους αντισταθμιστές και αυτό που αναζητείται είναι η εύρεση των τιμών των παραμέτρων τους ώστε να ικανοποιούνται οι προδιαγραφές σχεδίασης ◊Οι ελεγκτές PID (Proportional – Integrator – Differentiator) έχουν τη μορφή: και το ζητούμενο είναι η εύρεση των παραμέτρων K P, K I, K D, με βάση τις προδιαγραφές σχεδίασης. ◊Σημειώνεται ότι: ◊Σε αρκετές περιπτώσεις οι προδιαγραφές μπορούν να ικανοποιηθούν χωρίς να χρειάζονται όλοι οι όροι του PID ελεγκτή (π.χ. Με χρήση μόνο του αναλογικού όρου, ή του αναλογικού όρου και του όρου διαφόρισης κοκ.) ◊Σε περιπτώσεις που δεν ικανοποιούνται οι προδιαγραφές με χρήση όλων των όρων του PID ελεγκτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί και δεύτερος ελεγκτής σε σειρά με τον πρώτο  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

9 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID ◊Η σχεδίαση με ελεγκτές PID εξετάζεται σε 4 στάδια: ◊Έλεγχος ικανοποίησης των προδιαγραφών με χρήση μόνο του αναλογικού όρου ◊Έλεγχος ικανοποίησης των προδιαγραφών με χρήση μόνο του αναλογικού όρου και του όρου διαφόρισης ◊Έλεγχος ικανοποίησης των προδιαγραφών με χρήση μόνο του αναλογικού όρου και του όρου ολοκλήρωσης ◊Έλεγχος ικανοποίησης των προδιαγραφών με χρήση όλων των όρων του ελεγκτή ◊Στη συνέχεια θα εξετάσουμε αναλυτικά τις τέσσερις προηγούμενες περιπτώσεις  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

10 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με αναλογικό ελεγκτή ◊Στη σχεδίαση με αναλογικό ελεγκτήτο μόνο που μπορούμε να ρυθμίσουμε είναι το κέρδος του κλειστού συστήματος. ◊Αυξάνοντας το K P μειώνουμε το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση αλλά μειώνουμε την ευστάθεια του συστήματος. ◊Η μέθοδος του Γ.Τ.Ρ είναι ένας καλός τρόπος προσδιορισμού της κατάλληλης τιμής του K P ώστε να ικανοποιούνται οι προδιαγραφές του συστήματος εφόσον αυτό είναι εφικτό. ◊Στο σχήμα φαίνεται μια ηλεκτρονική διάταξη για υλοποίηση αναλογικού ελεγκτή. ◊Οι τιμές των στοιχείων R f1, R f2, R 1,R 2 χρησιμοποιούνται για τον καθορισμό του K P ◊Για αρνητικές τιμές του Κ P μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως έξοδος η απόκριση του πρώτου Τελεστικού Ενισχυτή  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

11 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με αναλογικό ελεγκτή (II)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Από τον παραπάνω πίνακα προκύπτει ότι αυξάνοντας K P μειώνουμε το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση ◊Από το διάγραμμα Bode βλέπουμε ότι για K P =1 έχουμε περιθώριο κέρδους Gm = 18.2 db και περιθώριο φάσης Φ PM = 57 o ◊Για K P =5 (βλέπε διάγραμμα Bode της επόμενης ΄διαφάνειας) έχουμε περιθώριο κέρδους G M = 4.18 db και περιθώριο φάσης Φ PM = 12 o.Επομένως έχουμε μείωση της ευρωστίας του συστήματος

12 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με αναλογικό ελεγκτή (IIΙ)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Παράδειγμα: ◊Για το σύστημα του σχήματος να σχεδιαστεί αναλογικός αντισταθμιστής ώστε: ◊Το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση e μον (t), όταν η είσοδος είναι η συνάρτηση ράμπας ω(t) = 2t, t≥0, να είναι μικρότερo από 0.5 m/sec. ◊Το εύρος ζώνης του συστήματος (συχνότητα -3 db) να είναι μεγαλύτερο από 3 rad/sec (ΒW 3 rad/sec) ◊Το περιθώριο φάσης να είναι Φ PM =45 ο ±5 ο

13 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με αναλογικό ελεγκτή (IV) ◊Λύση: ◊Το κλειστό σύστημα είναι του σχήματος είναι τάξης j=1, άρα για είσοδο ω(t) = Vt =2t το σφάλμα είναι: ◊Άρα για χρειάζεται K P =4. ◊Για K P =4 το διάγραμμα Bode του συστήματος μας δίνει περιθώριο φάσης Φ PM = 18 o και εύρος ζώνης ≈2.88 rad/sec. ◊Αμφότερα δεν ικανοποιούν τις προδιαγραφές που έχουν τεθεί άρα ο αναλογικός ελεγκτής δεν μπορεί να μας δώσει λύση στο πρόβλημα σχεδίασης που έχει τεθεί  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

14 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PD  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Στη σχεδίαση με PD ελεγκτή η συνάρτηση μεταφοράς του ελεγκτή είναι μπορούμε να ρυθμίσουμε το κέρδος του κλειστού συστήματος αλλά και να προσθέσουμε ένα μηδενικό στη θέση s=-K P /K D. ◊Η εισαγωγή μηδενικού κάνει το σύστημα περισσότερο ευσταθές. Εντούτοις με δεδομένο ότι το μηδενικό δεν εισάγεται στο s=0 το κλειστό σύστημα διατηρεί τον τύπο του ◊Η αύξηση της παραμέτρου K D τείνει να μειώσει την υπερύψωση (overshoot) ενώ με τη ρύθμιση του κέρδους K P μπορούμε να μειώσουμε το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση ◊Στο σχήμα φαίνεται μια ηλεκτρονική διάταξη για υλοποίηση PD ελεγκτή. ◊Οι τιμές των στοιχείων R f1, R f2, R 1,R 2 χρησιμοποιούνται για τον καθορισμό του K P και οι τιμές των R f1, R f2, R 1,C 2 για τον καθορισμό του Κ D.

15 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PD (ΙΙ)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Δεδομένης της αναλογικής παραμέτρου K P το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση δίνεται και πάλι από το διπλανό πίνακα. ◊Από το διπλανό διάγραμμα προκύπτει ότι η αύξηση του συντελεστή Κ P (με σταθερό Κ D ) οδηγεί σε αύξηση της ταχύτητας απόκρισης αλλά ταυτόχρονα και της υπερύψωσης.

16 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PD (ΙΙΙ)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Από το διπλανό διάγραμμα προκύπτει ότι η αύξηση του συντελεστή Κ D (με σταθερό Κ P ) οδηγεί σε αύξηση της υπερύψωσης και σε ελαφρά μείωση του χρόνου αποκατάστασης

17 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PD (ΙV)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Από τα παραπάνω διαγράμματα Bode προκύπτει ότι η αύξηση του συντελεστή Κ D (με σταθερό Κ P ) οδηγεί σε μείωση της ευρωστίας του συστήματος (περιθώριο φάσης) αλλά ταυτόχρονα αύξηση του εύρους ζώνης (Κ D =1 =>BW≈1.4, Φ PM =96.6 o, Κ D =4 =>BW≈4.4, Φ PM =74 o )

18 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PD (V)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Από τα παραπάνω διαγράμματα Bode προκύπτει ότι η αύξηση του συντελεστή Κ P (με σταθερό Κ D ) οδηγεί σε μείωση της ευρωστίας του συστήματος (περιθώριο φάσης) αλλά ταυτόχρονα αύξηση του εύρους ζώνης και μείωση του σφάλματος στη μόνιμη κατάσταση (Κ P =3 =>BW≈2.32, Φ PM =57 o, Κ P =5 =>BW≈2.94, Φ PM =39 o )

19 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PD (VΙ)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Παράδειγμα: ◊Για το σύστημα του σχήματος να σχεδιαστεί ελεγκτής PD ώστε: ◊Το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση e μον (t), όταν η είσοδος είναι η συνάρτηση ράμπας ω(t) = 2t, t≥0, να είναι μικρότερo από 0.5 m/sec. ◊Το εύρος ζώνης του συστήματος (συχνότητα -3 db) να είναι μεγαλύτερο από 4 rad/sec (ΒW 4 rad/sec) ◊Το περιθώριο φάσης να είναι ΦPM =45 ο ±5 ο ◊Λύση ◊Το κλειστό σύστημα και μετά την εισαγωγή του μηδενικού είναι τάξης j=1, άρα για είσοδο ω(t) = Vt =2t το σφάλμα είναι: Άρα για χρειάζεται K P ≥4.

20 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PD (VΙΙ)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Για K P =4, K D =1 το διάγραμμα Bode του συστήματος μας δίνει περιθώριο φάσης Φ PM = 47 o και εύρος ζώνης ≈3.32 rad/sec. ◊Άρα για να πληρούνται οι προδιαγραφές χρειαζόμαστε αύξηση του εύρους ζώνης. Μπορούμε να το πετύχουμε αυτό αυξάνοντας είτε το Κ P είτε το Κ D.

21 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PD (VΙIΙ)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

22 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PD (IX)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Όπως ήδη αναφέρθηκε ο σχεδιασμός Σ.Α.Ε με γραφικές μεθόδους βασίζεται σε ευριστικούς κανόνες και χρειάζεται αρκετές δοκιμές με διάφορες παραμέτρους. Στη συνέχεια δίνουμε μια διαδικασία η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη σχεδίαση PD ελεγκτών: 1.Υπολογίζουμε το K P ώστε να ικανοποιείται το κριτήριο σφάλματος στη μόνιμη κατάσταση 2.Κατασκευάζουμε το διάγραμμα Bode για το κλειστό σύστημα (συνάρτηση G(s)F(s)) στο οποίο έχει εφαρμοστεί η ενίσχυση K P ώστε(δηλαδή για τη συνάρτηση K P G(s)F(s)) 3.Από το ανωτέρω διάγραμμα Bode υπολογίζουμε το περιθώριο φάσης Φ PM και τη συχνότητα ω 1 στην οποία έχουμε κέρδος ίσο με 0. 1.Αν θέλουμε να αυξήσουμε το Φ PM κατά > 45 ο και το εύρος ζώνης ταυτόχρονα επιλέγουμε 2.Αν θέλουμε να αυξήσουμε το Φ PM κατά < 45 ο χωρίς σημαντική αύξηση του εύρους ζώνης ταυτόχρονα επιλέγουμε 3.Και στις δύο πιο πάνω περιπτώσεις για να έχουμε τα ζητούμενα αποτελέσματα το Κ D δεν μπορεί να είναι πολύ μικρότερο ή πολύ μεγαλύτερο από το

23 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PD (X)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Στο προηγούμενο παράδειγμα είχαμε βρει K P = 4 ώστε να ικανοποιείται το κριτήριο σφάλματος στη μόνιμη κατάσταση. ◊Κατασκευάζοντας το διάγραμμα Bode της K P G(s)H(s) βρίσκουμε ω 1 =2.4 και την Φ PM =18 ο. Επομένως χρειαζόμαστε μια αύξηση του Φ PM κατά 27 ο. Άρα πρέπει να επιλέξουμε. ◊Επιλέγοντας K D =1.15 έχουμε το ζητούμενο Φ PM =50 ο και ελαφρά αύξηση του εύρους ζώνης (βλέπε επόμενη διαφάνεια)

24 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PD (XΙ)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Για μεγαλύτερη αύξηση του εύρους ζώνης χρειάζεται να αυξήσουμε το K D το οποίο βέβαια αυξάνει και το περιθώριο φάσης αλλά και την υπερύψωση της χρονικής απόκρισης του συστήματος (βλέπε επόμενη διαφάνεια).

25 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PD (XΙΙ)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

26 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PΙ ◊Στη σχεδίαση με PΙ ελεγκτή η συνάρτηση μεταφοράς του ελεγκτή είναι μπορούμε να ρυθμίσουμε το κέρδος του κλειστού συστήματος, να προσθέσουμε ένα μηδενικό στη θέση s=-K Ι /K P και ένα πόλο στο s=0 ◊Η εισαγωγή μηδενικού κάνει το σύστημα περισσότερο ευσταθές. ◊Mε δεδομένο ότι εισάγεται ένας πόλος στο s=0 το κλειστό σύστημα αυξάνει τον τύπο του κατά 1 βελτιώνοντας σημαντικά τις επιδόσεις του στα σφάλματα μόνιμης κατάστασης αλλά μειώνοντας την ευρωστία του. Σε πολλές περιπτώσεις κλειστό σύστημα καθίσταται ασταθές ◊Στο σχήμα φαίνεται μια ηλεκτρονική διάταξη για υλοποίηση PΙ ελεγκτή. ◊Οι τιμές των στοιχείων R f1, R f2, R 1,R 2 χρησιμοποιούνται για τον καθορισμό του K P και οι τιμές των R f1, R 1, R 2, C 2 για τον καθορισμό του Κ Ι.  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

27 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PΙ (ΙΙ) ◊Το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση ρυθμίζεται από την παράμετρο Κ Ι και δίνεται από τον παραπάνω πίνακα (σημειώνεται ότι η εισαγωγή πόλου στο s=0 αυξάνει τον τύπο του συστήματος). ◊Από το διπλανό διάγραμμα προκύπτει ότι η αύξηση του συντελεστή Κ Ι (με σταθερό Κ P ) οδηγεί σε αύξηση της υπερύψωσης, του χρόνου αποκατάστασης και είναι δυνατό να οδηγεί σε αστάθεια.  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

28 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PΙ (ΙΙΙ) ◊Από το διπλανό διάγραμμα προκύπτει ότι η αύξηση του συντελεστή Κ P (με σταθερό Κ Ι ) οδηγεί σε αύξηση της υπερύψωσης, αύξηση της ταχύτητας απόκρισης και είναι δυνατό να οδηγήσει σε αστάθεια.  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

29 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PΙ (ΙV)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Από τα παραπάνω διαγράμματα Bode προκύπτει ότι η αύξηση του συντελεστή Κ P (με σταθερό Κ I ) οδηγεί σε μείωση της ευρωστίας του συστήματος (περιθώριο φάσης) αλλά ταυτόχρονα αύξηση του εύρους ζώνης (Κ P =3 =>BW≈2.08, Φ PM =7 o, Κ P =5 =>BW≈2.73, Φ PM =3 o )

30 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PΙ (V)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Από τα παραπάνω διαγράμματα Bode προκύπτει ότι η αύξηση του συντελεστή Κ I (με σταθερό Κ P ) οδηγεί σε μείωση της ευρωστίας του συστήματος (περιθώριο φάσης) αλλά ταυτόχρονα μικρή αύξηση του εύρους ζώνης (Κ I =1 =>BW≈2.02, Φ PM =17 o, Κ I =2 =>BW≈2.08, Φ PM =7 o )

31 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PΙ (VΙ)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Παράδειγμα: ◊Για το σύστημα του σχήματος να σχεδιαστεί ελεγκτής PI ώστε: ◊Το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση e μον (t), όταν η είσοδος είναι η συνάρτηση επιτάχυνσης ω(t) = 0.5t 2, t≥0, να είναι μικρότερo από 0.5 m/s 2. ◊Το εύρος ζώνης του συστήματος (συχνότητα -3 db) να είναι μεγαλύτερο από 2.6 rad/sec (ΒW=2 rad/sec) ◊Το περιθώριο φάσης να είναι Φ PM >5 ο ◊Λύση ◊Το κλειστό σύστημα και μετά την εισαγωγή του πόλου στο s=0 είναι τάξης j=2, άρα για είσοδο ω(t) = 0.5A t 2 = 0.5 t 2 το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση είναι: Άρα για χρειάζεται K Ι >2. Έστω K Ι =2.1

32 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PΙ (VΙΙ)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Για K P =5, K Ι =2.1 το διάγραμμα Bode του συστήματος μας δίνει περιθώριο φάσης Φ PM = 3 o και εύρος ζώνης ≈3.26 rad/sec. ◊Άρα για να πληρούνται οι προδιαγραφές χρειαζόμαστε αύξηση του περιθωρίου φάσης με ενδεχόμενη μείωση του εύρους ζώνης. Μπορούμε να το πετύχουμε αυτό μειώνοντας είτε το Κ P.

33 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PΙ (VΙΙΙ)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Για K P =4, K Ι =2.1 το διάγραμμα Bode του συστήματος μας δίνει περιθώριο φάσης Φ PM = 6 o και εύρος ζώνης ≈2.92 rad/sec. Επομένως πληρούνται όλες οι προδιαγραφές σχεδίασης.

34 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PΙ (IX)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Στη συνέχεια δίνουμε μια ευρυστική διαδικασία η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη σχεδίαση PΙ ελεγκτών: 1.Υπολογίζουμε το K Ι ώστε να ικανοποιείται το κριτήριο σφάλματος στη μόνιμη κατάσταση 2.Κατασκευάζουμε το διάγραμμα Bode για το κλειστό σύστημα (συνάρτηση G(s)F(s)) στο οποίο έχει εισαχθεί ο πόλος στο μηδέν και έχει εφαρμοστεί η ενίσχυση K Ι (δηλαδή για τη συνάρτηση ) 3.Από το ανωτέρω διάγραμμα Bode υπολογίζουμε το περιθώριο φάσης Φ PM και τη συχνότητα ω 1 στην οποία έχουμε κέρδος ίσο με 0. 1.Αν θέλουμε να αυξήσουμε το Φ PM κατά > 40 ο επιλέγουμε 2.Αν θέλουμε να αυξήσουμε το Φ PM κατά < 40 ο χωρίς σημαντική ταυτόχρονη αύξηση του εύρους ζώνης επιλέγουμε 3.Και στις δύο πιο πάνω περιπτώσεις για να έχουμε τα ζητούμενα αποτελέσματα το Κ P δεν μπορεί να είναι πολύ μικρότερο ή πολύ μεγαλύτερο από το

35 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PI (X)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Στο προηγούμενο παράδειγμα είχαμε βρει K I = 2.1 ώστε να ικανοποιείται το κριτήριο σφάλματος στη μόνιμη κατάσταση. ◊Κατασκευάζοντας το διάγραμμα Bode της ◊βρίσκουμε ω 1 =1.31 και Φ PM =-46 ο. Επομένως χρειαζόμαστε μια αύξηση του Φ PM κατά 51 ο. Άρα πρέπει να επιλέξουμε. ◊Επιλέγοντας K P =3 έχουμε το ζητούμενο Φ PM =6 ο. (δυστυχώς δεν ικανοποιείται η προδιαγραφή του του εύρους ζώνης, άρα χρειάζεται μεγαλύτερο Κ P - βλέπε επόμενη διαφάνεια)

36 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PI (XI)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

37 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PΙD ◊Στη σχεδίαση με PΙD ελεγκτή η συνάρτηση μεταφοράς του ελεγκτή είναι μπορούμε να ρυθμίσουμε το κέρδος του κλειστού συστήματος, να προσθέσουμε δύο μηδενικά στις θέσεις: και ένα πόλο στο s=0 ◊Η εισαγωγή μηδενικών κάνει το σύστημα περισσότερο ευσταθές. ◊Η εισαγωγή πόλου στο s=0 αυξάνει τον τύπο του κλειστού συστήματος κατά 1 βελτιώνοντας τις επιδόσεις του στα σφάλματα μόνιμης κατάστασης αλλά μειώνει την ευρωστία του.  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

38 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PΙD (ΙΙ) ◊Στο σχήμα φαίνεται μια ηλεκτρονική διάταξη για υλοποίηση PΙ ελεγκτή. ◊Οι τιμές των στοιχείων R f1, R f2, R 1,R 2 χρησιμοποιούνται για τον καθορισμό του K P και οι τιμές των R f1, R 1, R 2, C 2 για τον καθορισμό του Κ Ι.  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση ρυθμίζεται από την παράμετρο Κ Ι και δίνεται από τον διπλανό πίνακα (σημειώνεται ότι η εισαγωγή πόλου στο s=0 αυξάνει τον τύπο του συστήματος).

39 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PΙD (III)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Στη συνέχεια δίνουμε μια ευρυστική διαδικασία η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη σχεδίαση PΙD ελεγκτών: 1.Υπολογίζουμε το K Ι ώστε να ικανοποιείται το κριτήριο σφάλματος στη μόνιμη κατάσταση 2.Κατασκευάζουμε το διάγραμμα Bode για το κλειστό σύστημα (συνάρτηση G(s)F(s)) στο οποίο έχει εισαχθεί ο πόλος στο μηδέν και έχει εφαρμοστεί η ενίσχυση K Ι (δηλαδή για τη συνάρτηση ) 3.Από το ανωτέρω διάγραμμα Bode υπολογίζουμε το περιθώριο φάσης Φ PM και τη συχνότητα ω 1 στην οποία έχουμε κέρδος ίσο με 0. 1.Αν θέλουμε να αυξήσουμε το Φ PM κατά > 90 ο και ταυτόχρονη αύξηση του εύρους ζώνης επιλέγουμε 2.Αν θέλουμε να αυξήσουμε το Φ PM κατά < 90 ο επιλέγουμε 3.Και στις δύο πιο πάνω περιπτώσεις για να έχουμε τα ζητούμενα αποτελέσματα το Κ D δεν μπορεί να είναι πολύ μικρότερο ή πολύ μεγαλύτερο από το

40 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PΙD (ΙV)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Παράδειγμα: ◊Για το σύστημα του σχήματος να σχεδιαστεί ελεγκτής PID ώστε: ◊Το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση e μον (t), όταν η είσοδος είναι η συνάρτηση επιτάχυνσης ω(t) = 0.5t 2, t≥0, να είναι μικρότερo από 0.2 m/s 2. ◊Το εύρος ζώνης του συστήματος (συχνότητα -3 db) να είναι μεγαλύτερο από 4 rad/sec (ΒW=2 rad/sec) ◊Το περιθώριο φάσης να είναι Φ PM >45 ο ◊Λύση ◊Το κλειστό σύστημα και μετά την εισαγωγή του πόλου στο s=0 είναι τάξης j=2, άρα για είσοδο ω(t) = 0.5A t 2 = 0.5 t 2 το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση είναι: Άρα για χρειάζεται K Ι >5. Έστω K Ι =5.1

41 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PID (V)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Βρήκαμε K I = 5.1 ώστε να ικανοποιείται το κριτήριο σφάλματος στη μόνιμη κατάσταση. ◊Κατασκευάζοντας το διάγραμμα Bode της ◊βρίσκουμε ω 1 =1.88 και Φ PM =-61 ο. Επομένως χρειαζόμαστε μια αύξηση του Φ PM κατά 106 ο. Άρα πρέπει να επιλέξουμε. ◊Έστω ότι επιλέγουμε K D =3 τότε, ◊Επιλέγοντας Κp =7 έχουμε το ζητούμενο Φ PM =47 ο και ταυτόχρονη ικανοποίηση της προδιαγραφής του εύρους ζώνης, ΒW > 4 (βλέπε επόμενη διαφάνεια)

42 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με ελεγκτή PID (VI)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

43 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Μορφές Αντισταθμιστών ◊Οι αντισταθμιστές είναι συνήθως παθητικά δίκτυα (RC) τα οποία χρησιμοποιούνται για να προσδώσουν στο υπό έλεγχο σύστημα κάποια επιθυμητά χαρακτηριστικά όπως: ◊Αύξηση περιθωρίου φάσης ◊Αύξηση εύρους ζώνης. ◊Μείωση σφάλματος στη μόνιμη κατάσταση ◊Μεγαλύτερη ταχύτητα απόκρισης ◊Στη σύγχρονη μορφή τους κατασκευάζονται και αυτά με χρήση Τελεστικών Ενισχυτών όποτε η χρήση τους έχει περιοριστεί δεδομένου ότι οι ελεγκτές PID παρουσιάζουν μεγαλύτερη ευελιξία όσον αφορά το σχεδιασμό συστημάτων. ◊Διακρίνουμε τρεις κατηγορίες αντισταθμιστών: ◊Δίκτυα προήγησης φάσης ◊Δίκτυα καθυστέρησης φάσης ◊Δίκτυα προήγησης-καθυστέρησης ◊Ανάλογα με τις προδιαγραφές της σχεδίασης μπορεί να επιλεγεί η κατάλληλη κατηγορία  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

44 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές ◊Τα δίκτυα προήγησης και τα δίκτυα καθυστέρησης εισάγουν στο σύστημα ένα πόλο και ένα μηδενικό και ρυθμίζουν το κέρδος. ◊Ανάλογα με τις προδιαγραφές σχεδίασης καθορίζονται οι θέσεις του πόλου και του μηδενικού ◊Στα δίκτυα προήγησης φάσης ο πόλος βρίσκεται πάντοτε αριστερότερα του μηδενικού με αποτέλεσμα η έξοδος να ‘προηγείται’ χρονικά της εισόδου. ◊Στα δίκτυα καθυστέρησης φάσης ο πόλος βρίσκεται πάντοτε δεξιότερα του μηδενικού με αποτέλεσμα η έξοδος να ‘καθυστερεί’ χρονικά σε σχέση με την είσοδο. ◊Τα δίκτυα προήγησης-καθυστέρησης εισάγουν στο σύστημα δύο πόλους και δύο μηδενικά και ρυθμίζουν το κέρδος. ◊Στη πραγματικότητα αποτελούνται από ένα δίκτυο καθυστέρησης και ένα δίκτυο προήγησης φάσης σε διαδοχή. ◊Η σχεδίαση με δίκτυα προήγησης, καθυστέρησης και προήγησης- καθυστέρησης γίνεται με ευρυστικό τρόπο και είναι μια διαδικασία δοκιμής- λάθους ◊Τα διαγράμματα Bode είναι ο βασικός άξονας της επαναληπικής διαδικασίας σχεδίασης.  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

45 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Αντισταθμιστής προήγησης φάσης ◊Η συνάρτηση μεταφοράς ενός αντισταθμιστή προήγησης φάσης δίνεται από την επόμενη σχέση: όπου Κ c είναι η ενίσχυση που εφαρμόζεται στο υπό έλεγχο σύστημα και –a, -b είναι οι θέσεις του μηδενικού και του πόλου που εισάγονται στο σύστημα. ◊Οι παράμετροι Κ c, a, b, προσδιορίζονται κατά τη διαδικασία σχεδίασης ανάλογα με τις προδιαγραφές σχεδίασης. ◊Στο επόμενο σχήμα φαίνεται μια ηλεκτρονική διάταξη η οποία υλοποιεί έναν αντισταθμιστή προήγησης φάσης.  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

46 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Αντισταθμιστής προήγησης φάσης (II)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Όπως φαίνεται από τα διάγραμμα Bode του διπλανού σχήματος ο αντισταθμιστής προήγησης φάσης συμπεριφέρεται ως υψιπερατό φίλτρο: ◊Ανάλογα με το λόγο b/a εισάγεται στο υπό έλεγχο σύστημα φάση φ η οποία κυμαίνεται από 0<φ<90 αλλά ταυτόχρονα μειώνεται το κέρδος στις χαμηλές συχνότητες (μικρότερες από τη συχνότητα ω a =a). ◊Η μέγιστη φάση φ max εισάγεται στη συχνότητα: ◊Η μέγιστη φάση φ max συνδέεται με το λόγο b/a μέσω της σχέσης

47 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με αντισταθμιστή προήγησης φάσης ◊Από το διπλανό πίνακα προκύπτει ότι το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση καθορίζεται από τη σταθερά K c και αυξάνεται όσο ο λόγος c=b/a αυξάνεται. ◊Δεδομένου ότι αύξηση του λόγου c=b/a αυξάνει το περιθώριο φάσης και το εύρος ζώνης γίνεται φανερό ότι το κόστος για αυτή την αύξηση είναι η αύξηση του σφάλματος στη μόνιμη κατάσταση. ◊Ρύθμιση του K c μας επιτρέπει να αντισταθμίσουμε τη μείωση εξαιτίας του λόγου c=b/a (ο οποίος επειδή ισχύει a

48 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με αντισταθμιστή προήγησης φάσης (ΙΙ) ◊Στη συνέχεια δίνουμε μια ευρυστική διαδικασία η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη σχεδίαση Σ.Α.Ε με δίκτυα προήγησης φάσης: 1.Υπολογίζουμε το ώστε να ικανοποιείται το κριτήριο σφάλματος στη μόνιμη κατάσταση 2.Κατασκευάζουμε το διάγραμμα Bode για το κλειστό σύστημα (συνάρτηση G(s)F(s)) στο οποίο έχει εφαρμοστεί η ενίσχυση, δηλαδή για τη συνάρτηση Κ p G(s)F(s)) 3.Από το ανωτέρω διάγραμμα Bode υπολογίζουμε το περιθώριο φάσης Φ PM και την αύξηση Δφ που απαιτείται για να πληρείται η προδιαγραφή για το περιθώριο φάσης. 4.Κατασκευάζουμε το διάγραμμα Bode για το κλειστό σύστημα 5.Από το ανωτέρω διάγραμμα Bode υπολογίζουμε την αύξηση ΔΦ PM που απαιτείται για να πληρείται η προδιαγραφή για το περιθώριο φάσης, καθώς και τη συχνότητα ω 1 στην οποία έχουμε κέρδος ίσο με 0. 6.Αν ΔΦ PM >60 ο το πρόβλημα δεν έχει λύση με αντισταθμιστή προήγηση φάσης, αλλιώς επιλέγουμε 7.Αν δεν ικανοποιούνται οι προδιαγραφές που έχουν τεθεί για το περιθώριο φάσης και το εύρος ζώνης αυξάνουμε το λόγο και επαναλαμβάνουμε το βήμα 6.  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

49 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με αντισταθμιστή προήγησης φάσης (ΙΙΙ) ◊Παράδειγμα: ◊Για το σύστημα του σχήματος να σχεδιαστεί αντισταθμιστής προήγησης φάσης ώστε: ◊Το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση e μον (t), όταν η είσοδος είναι η συνάρτηση ράμπας (ταχύτητας) ω(t) = t, t≥0, να είναι μικρότερo από 0.25 m/s. ◊Το εύρος ζώνης του συστήματος (συχνότητα -3 db) να είναι μεγαλύτερο από 6 rad/sec (ΒW=6 rad/sec) ◊Το περιθώριο φάσης να είναι Φ PM >40 ο ◊Λύση ◊Το κλειστό σύστημα και μετά την εισαγωγή αντισταθμιστή παραμένει τύπου j=1, άρα για είσοδο ω(t) = V t = t το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση είναι: Άρα για χρειάζεται K p >4. Έστω K p =4.1  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

50 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με αντισταθμιστή προήγησης φάσης (ΙV) ◊Κατασκευάζοντας το διάγραμμα Bode της K P G(s)F(s) βρίσκουμε Φ PM =17 ο. Επομένως χρειαζόμαστε μια αύξηση του Φ PM κατά 23 ο (Δφ=23 ο ) ◊Κατασκευάζοντας το διάγραμμα Bode της log 2 (Δφ)K P G(s)F(s) βρίσκουμε (βλέπε επόμενη διαφάνεια) ◊Αφού Δ Φ PM =59 ο <60 ο μπορούμε να σχεδιάσουμε το Σ.Α.Ε με δίκτυο προήγησης φάσης. ◊Επιλέγουμε  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

51 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με αντισταθμιστή προήγησης φάσης (V) ◊Κατασκευάζοντας το διάγραμμα Bode του αντισταθμισμένου συστήματος (διάγραμμα δεξιά) βρίσκουμε Φ PM =48 ο και BW=5.54 rad/sec. Επομένως για να πληρούνται οι προδιαγραφές χρειαζόμαστε αύξηση του εύρους ζώνης. ◊Αύξηση του εύρους ζώνης μπορεί να επιτευχθεί με αύξηση του λόγου b/a. Μειώνοντας το a σε 1.1 έχουμε c ≈ και Κ c =  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

52 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με αντισταθμιστή προήγησης φάσης (VI) ◊Κατασκευάζοντας το διάγραμμα Bode του αντισταθμισμένου συστήματος (a=1.1, b=18.4, K c =67.42) βρίσκουμε Φ PM =43 ο και BW=6.46 rad/sec. Επομένως πληρούνται αμφότερες οι προδιαγραφές για το περιθώριο φάσης και το εύρος ζώνης.  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

53 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Αντισταθμιστής καθυστέρησης φάσης ◊Η συνάρτηση μεταφοράς ενός αντισταθμιστή προήγησης φάσης δίνεται από την επόμενη σχέση: όπου Κ c είναι η ενίσχυση που εφαρμόζεται στο υπό έλεγχο σύστημα και –a, -b είναι οι θέσεις του μηδενικού και του πόλου που εισάγονται στο σύστημα. ◊Οι παράμετροι Κ c, a, b, προσδιορίζονται κατά τη διαδικασία σχεδίασης ανάλογα με τις προδιαγραφές σχεδίασης. ◊Στο επόμενο σχήμα φαίνεται μια ηλεκτρονική διάταξη η οποία υλοποιεί έναν αντισταθμιστή προήγησης φάσης.  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

54 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Αντισταθμιστής καθυστέρησης φάσης (II)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Όπως φαίνεται από τα διάγραμμα Bode του διπλανού σχήματος ο αντισταθμιστής καθυστέρησης φάσης συμπεριφέρεται ως βαθυπερατό φίλτρο: ◊Ανάλογα με το λόγο a/b εισάγεται στο υπό έλεγχο σύστημα καθυστέρηση φάσης φ η οποία κυμαίνεται από -90 ο <φ<0. Ταυτόχρονα αυξάνεται το κέρδος στις χαμηλές συχνότητες (μικρότερες από τη συχνότητα ω a =a). ◊Η μεγαλύτερη καθυστέρηση φάσης φ min εισάγεται στη συχνότητα: ◊Η φάση φ min συνδέεται με το λόγο b/a μέσω της σχέσης

55 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με αντισταθμιστή καθυστέρησης φάσης ◊Αντισταθμιστές καθυστέρησης φάσης χρησιμοποιούνται κυρίως για τη μείωση του σφάλματος στη μόνιμη κατάσταση. ◊Γενικά αντιστάθμιση με καθυστέρηση φάσης οδηγεί σε: ◊Μείωση του σφάλματος στη μόνιμη κατάσταση ◊Μείωση του εύρους ζώνης ◊Μείωση της ταχύτητας απόκρισης ◊Με δεδομένο σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση αυξάνεται η σχετική ευστάθεια (ευρωστία του συστήματος) ◊Από το διπλανό πίνακα προκύπτει ότι το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση καθορίζεται από τη σταθερά K c και μειώνεται όσο ο λόγος c=b/a μειώνεται.  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

56 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Αντισταθμιστής καθυστέρησης - προήγησης ◊Η συνάρτηση μεταφοράς ενός αντισταθμιστή καθυστέρησης - προήγησης φάσης δίνεται από την επόμενη σχέση: όπου Κ c είναι η ενίσχυση που εφαρμόζεται στο υπό έλεγχο σύστημα και –a, -bΤ είναι οι θέσεις των μηδενικών και –b, -aΤ είναι οι θέσεις των πόλων που εισάγονται στο σύστημα. ◊Οι παράμετροι Κ c, a, b, Τ, προσδιορίζονται κατά τη διαδικασία σχεδίασης ανάλογα με τις προδιαγραφές σχεδίασης. ◊Στο επόμενο σχήμα φαίνεται μια ηλεκτρονική διάταξη η οποία υλοποιεί έναν αντισταθμιστή καθυστέρησης - προήγησης φάσης.  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

57 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Αντισταθμιστής καθυστέρησης – προήγησης (II)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Αντισταθμιστές καθυστέρησης – προήγησης χρησιμοποιούνται όταν χρειάζεται να σχεδιαστούν συστήματα με ζωνοφρακτική συμπεριφορά (βλέπε σχήμα). ◊Συνήθως συνδυάζουν τα πλεονεκτήματα των αντισταθμιστών προήγησης φάσης με αυτά των αντισταθμιστών καθυστέρησης φάσης, ενώ επηρεάζονται σχετικά λίγο από τα μειονεκτήματα τους. ◊Η σχεδίαση με αντισταθμιστές καθυστέρησης – προήγησης είναι μια δύσκολη και ευρυστική διαδικασία.

58 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Αντισταθμιστής προήγησης - καθυστέρησης ◊Η συνάρτηση μεταφοράς ενός αντισταθμιστή καθυστέρησης - προήγησης φάσης δίνεται από την επόμενη σχέση: όπου Κ c είναι η ενίσχυση που εφαρμόζεται στο υπό έλεγχο σύστημα και –a, -bΤ είναι οι θέσεις των μηδενικών και –b, -aΤ είναι οι θέσεις των πόλων που εισάγονται στο σύστημα. ◊Οι παράμετροι Κ c, a, b, Τ, προσδιορίζονται κατά τη διαδικασία σχεδίασης ανάλογα με τις προδιαγραφές σχεδίασης. ◊Στο επόμενο σχήμα φαίνεται μια ηλεκτρονική διάταξη η οποία υλοποιεί έναν αντισταθμιστή καθυστέρησης - προήγησης φάσης.  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

59 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Αντισταθμιστή προήγησης- καθυστέρησης (ΙΙ)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Αντισταθμιστές προήγησης – καθυστέρησης χρησιμοποιούνται όταν χρειάζεται να σχεδιαστούν συστήματα με ζωνοπερατή συμπεριφορά (βλέπε σχήμα). ◊Η σχεδίαση με αντισταθμιστές προήγησης – καθυστέρησης είναι αντίστοιχη με τη διαδικασία σχεδίασης με δίκτυα προήγησης φάσης. ◊Εξαιτίας της παρουσίας του καθυστερητή φάσης η δυσκολία στην επιλογή του λόγου b/a στον αντισταθμιστή προήγησης φάσης περιορίζεται.

60 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με αντισταθμιστή προήγησης - καθυστέρησης ◊Από το διπλανό πίνακα προκύπτει ότι το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση καθορίζεται αποκλειστικά από τη σταθερά K c, δεδομένου ότι ισχύει: ◊δηλαδή η μείωση εξαιτίας του κέρδους του κλειστού συστήματος εξαιτίας του λόγου c=b/a (ο οποίος επειδή ισχύει a

61 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με αντισταθμιστή προήγησης - καθυστέρησης (ΙΙ) ◊Στη συνέχεια δίνουμε μια ευρυστική διαδικασία η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη σχεδίαση Σ.Α.Ε με δίκτυα προήγησης φάσης: 1.Υπολογίζουμε το Κ c ώστε να ικανοποιείται το κριτήριο σφάλματος στη μόνιμη κατάσταση 2.Κατασκευάζουμε το διάγραμμα Bode για το κλειστό σύστημα (συνάρτηση G(s)F(s)) στο οποίο έχει εφαρμοστεί η ενίσχυση Κ c, δηλαδή για τη συνάρτηση Κ c G(s)F(s)) 3.Από το ανωτέρω διάγραμμα Bode υπολογίζουμε το περιθώριο φάσης Φ PM και την αύξηση Δφ που απαιτείται για να πληρείται η προδιαγραφή για το περιθώριο φάσης. 4.Κατασκευάζουμε το διάγραμμα Bode για το κλειστό σύστημα 5.Από το ανωτέρω διάγραμμα Bode υπολογίζουμε το την αύξηση ΔΦ PM που απαιτείται για να πληρείται η προδιαγραφή για το περιθώριο φάσης, καθώς και τη συχνότητα ω 1 στην οποία έχουμε κέρδος ίσο με 0. 6.Αν ΔΦ PM >70 ο το πρόβλημα δεν έχει λύση με αντισταθμιστή προήγηση – καθυστέρησης φάσης, αλλιώς επιλέγουμε 7.Αν δεν ικανοποιούνται οι προδιαγραφές που έχουν τεθεί για το περιθώριο φάσης και το εύρος ζώνης αυξάνουμε το λόγο και επαναλαμβάνουμε το βήμα 6.  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

62 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Παραδείγματα ◊Παράδειγμα Ι: ◊Για το σύστημα του σχήματος να σχεδιαστεί αντισταθμιστής προήγησης - καθυστέρησης φάσης ώστε: ◊Το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση e μον (t), όταν η είσοδος είναι η συνάρτηση ράμπας (ταχύτητας) ω(t) = t, t≥0, να είναι μικρότερo από 0.2 m/s. ◊Το εύρος ζώνης του συστήματος (συχνότητα -3 db) να είναι μεγαλύτερο από 6 rad/sec (ΒW=6 rad/sec) ◊Το περιθώριο φάσης να είναι Φ PM >40 ο ◊Λύση ◊Το κλειστό σύστημα και μετά την εισαγωγή αντισταθμιστή παραμένει τύπου j=1, άρα για είσοδο ω(t) = V t = t το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση είναι: Άρα για χρειάζεται K C >5. Έστω K C =5.1  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

63 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με αντισταθμιστή προήγησης - καθυστέρησης ◊Κατασκευάζοντας το διάγραμμα Bode της K c G(s)F(s) βρίσκουμε Φ PM =11 ο. Επομένως χρειαζόμαστε μια αύξηση του Φ PM κατά 29 ο (Δφ=29 ο ) ◊Κατασκευάζοντας το διάγραμμα Bode της log 2 (Δφ)K c G(s)F(s) βρίσκουμε (βλέπε επόμενη διαφάνεια) ◊Αφού Δ Φ PM =65 <75 ο μπορούμε να σχεδιάσουμε το Σ.Α.Ε με δίκτυο προήγησης – αντιστάθμισης φάσης. ◊Επιλέγουμε  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα

64 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση με αντισταθμιστή προήγησης – καθυστέρησης (II)  Εισαγωγή  Προδιαγραφές Σχεδίασης Σ.Α.Ε  Ελεγκτές PID  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Ελεγκτές PID  Μορφές Αντισταθμιστών  Σχεδίαση Σ.Α.Ε με Αντισταθμιστές  Παραδείγματα ◊Κατασκευάζοντας το διάγραμμα Bode του αντισταθμισμένου συστήματος (διάγραμμα δεξιά) βρίσκουμε Φ PM =40 ο και BW=6.93 rad/sec. Επομένως πληρούνται αμφότερες οι προδιαγραφές για το εύρος ζώνης και το περιθώριο φάσης.


Κατέβασμα ppt "ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση Σ.Α.Ε: Μορφές Αντισταθμιστών και Κλασικές Μέθοδοι Σχεδίασης ΚΕΣ 01 – Αυτόματος Έλεγχος."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google