ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Research Methods in Public Relations And Marketing ΘΕΜΑ: Πίνακες Συνάφειας Συσχέτιση ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ : Καλογηράτου Ζ. Μονοβασίλης Θ. Μαρνέρη.

Παρουσίαση με θέμα: "ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Research Methods in Public Relations And Marketing ΘΕΜΑ: Πίνακες Συνάφειας Συσχέτιση ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ : Καλογηράτου Ζ. Μονοβασίλης Θ. Μαρνέρη."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Research Methods in Public Relations And Marketing ΘΕΜΑ: Πίνακες Συνάφειας Συσχέτιση ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ : Καλογηράτου Ζ. Μονοβασίλης Θ. Μαρνέρη Ευγενία Μάρτιος 2013 Πασκάρη Πετρούλα Φωτιάδου Χριστίνα

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η άσκηση περιλαμβάνει τη βαθμολογία Απολυτηρίων της Γ΄ Τάξης του 1 ου ΓΕΛ Φλώρινας των δύο τελευταίων Σχολικών Ετών 2010 – 2011 και 2011 -2012 καθώς και τους Βαθμούς Πρόσβασης για την εισαγωγή τους στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση. Ο συνολικός αριθμός των μαθητών που επεξεργαζόμαστε είναι 215. Για τη διευκόλυνση της επεξεργασίας των δεδομένων έγινε αναγωγή της βαθμολογίας 1 μονάδα = 10 μόρια δηλαδή 20 μονάδες = 200 μόρια. Ονομάσαμε με Χ τη στήλη με τους Βαθμούς Απολυτηρίων και με Υ τους Βαθμούς Πρόσβασης. Στη συνέχεια δημιουργήσαμε τον παρακάτω πίνακα Συνάφειας.

3 ΧΥΧΥΧΥΧΥΧΥ 1 1447713210214412116214314278 2 182168149117181175173160182171 3 175160173158178177171163179171 4 17615916914417214910952161131 5 1306718717513373186181179173 6 1791701651441811721429413898 7 154134131112177157169146190170 8 16615118418912877183167165122 9 1012312380172165158146192180 10 188176167160176155158131194177 ΓΕΝΙΚΟΙ ΜΕΣΟΙ ΟΡΟΙ ΜΑΘΗΤΩΝ Γ΄ ΤΑΞΗΣ 1ου ΓΕΛ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΚΑΙ ΒΑΘΜΟΙ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΤΩΝ 2010 - 20011 ΚΑΙ 2011 - 2012

4 ΧΥΧΥΧΥΧΥΧΥ 1 197192176137190164169173146125 2 187159188172141105152106143118 3 175157193 177144142104153118 4 17412112996155115167143187185 5 1951831441191601471267811052 6 141131187177157138171164161120 7 196184119411318017414612485 8 194184143881295912883172133 9 171131165108166147151110190175 10 1731741499714714011664181144 Συνέχεια

5 ΧΥΧΥΧΥΧΥΧΥ 1 168156168163158193106178189150 2 183181171187118113194114185183 3 175156168 184171187100101137 4 155119150134160129172188116178 5 1391311291551544213892158101 6 13812718218019217318198159172 7 184115182162103177160106175 8 125183132162181136163126164154 9 124186188101179156172185114164 10 150 132123179157145163179174 Συνέχεια

6 ΧΥΧΥΧΥΧΥΧΥ 1 139160101136142161136149137100 2 1751639762164349980177155 3 1681109917714416118818214685 4 16116613686165112177185178154 5 106179 86155121133165190175 6 1931761771231387914650186137 7 147115151541914715416219038 8 17662114170 61139119175185 9 1625616813415613915913817975 10 176761765018613315115919090 Συνέχεια

7 ΧΥΧΥ 1 167159156123 2 17680169126 3 157172181169 4 187108146154 5 161173169149 6 185154 7 191163 8 138184 9 181162 10 146105 Συνέχεια

8 Χρησιμοποιήσαμε τις ακόλουθες συναρτήσεις και βρήκαμε για τους Βαθμούς Απολυτηρίων: 1. Το Πλήθος των Τιμών: =COUNTA(B3:B117) 215 2. Την Ελάχιστη Τιμή: = MIN(B3:B217) 97 Τη Μέγιστη Τιμή: = MAX(B3:B217) 197 Το Εύρος αφού αφαιρέσαμε την Ελάχιστη Τιμή από τη Μέγιστη Τιμή: =C6 - C5 δηλαδή 197-97= 100

9 Συνέχεια Χρησιμοποιήσαμε τις ακόλουθες συναρτήσεις και βρήκαμε για τους Βαθμούς Πρόσβασης: 1. Το Πλήθος των Τιμών: =COUNTA(A3:A117) 215 2. Την Ελάχιστη Τιμή: = MIN(A3:Α217) 23 Τη Μέγιστη Τιμή: = MAX(A3:Α217) 193 Το Εύρος αφού αφαιρέσαμε την Ελάχιστη Τιμή από τη Μέγιστη Τιμή: =D6 - D5 δηλαδή 197-97= 170

10 ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΧΝ/ΤΩΝ 6 ΤΑΞΕΩΝ ΚΛΑΣΗ ΒΑΘΜΟΙ 110 <110 130 [111,130] 150 [131,150] 170 [151,170] 190 [171,190] >190 Δημιουργήσαμε τον πίνακα Συχνοτήτων με 6 Τάξεις Συνέχεια

11 Δημιουργήσαμε τον πίνακα με τις Παρατηρούμενες Συχνότητες. Δημιουργήσαμε τον πίνακα με τις Αναμενόμενες Συχνότητες. Τέλος δημιουργήσαμε τον πίνακα με τις Παρατηρούμενες Συχνότητες^2/ Αναμενόμενες Συχνότητες. Οι βαθμοί ελευθερίας είναι: (5-1)*(6-1)=20 ΣύνδεσηΣύνδεση

12

13

14

15 Το μέγεθος της σχέσης σε έναν πίνακα συνάφειας δίνεται από τον συντελεστή συνάφειας C Ο Συντελεστής Συνάφειας βρέθηκε από Τη Ρίζα του Συνόλου των Παρατηρούμενων^2 / Αναμενόμενων Συχνοτήτων – Το Σύνολο των Παρατηρούμενων Συχνοτήτων / Το σύνολο των παρατηρούμενων ^2 / Αναμενόμενων Συχνοτήτων. C = SQRT(X^2/(X^2+N) = 0,462474 MAX C = SQRT(4/5) = 0,894427 Η συνάφεια είναι C / MAX C = 0,517062 Δηλαδή 52% Συνέχεια

16 Χ^2 = Το Σύνολο των Παρατηρούμενων ^2 / Αναμενόμενων Συχνοτήτων - Το Σύνολο των Παρατηρούμενων Συχνοτήτων Με σφάλμα 5% έχουμε εξάρτηση : CHIINV(0,05,20) = 31,41043286 Με σφάλμα 1% έχουμε εξάρτηση : CHIINV(0,05,20) = 37,56623475 Οι βαθμοί ελευθερίας είναι: (5-1)*(6-1)=20

17 Πίνακες Συνάφειας (Συμπεράσματα) Βρέθηκε χ 2 =58,495875. Ο πίνακας συνάφειας είναι 6Χ5 άρα έχουμε χ 2 κατανομή με είκοσι βαθμούς ελευθερίας και για επίπεδο σημαντικότητας 95% η τιμή είναι 31,41043 ενώ για επίπεδο σημαντικότητας 99% η τιμή είναι 37,56623 Παρατηρούμε ότι το 58,495875 που βρέθηκε είναι μεγαλύτερο του 31,41043 άρα σε επίπεδο σημαντικότητας 95% γίνεται δεκτή η υπόθεση ότι υπάρχει σχέση μεταξύ του βαθμού απολυτηρίου και του βαθμού πρόσβασης. Ο συντελεστής συνάφειας βρέθηκε 0.462474 ενώ η μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει είναι 0,894427 αυτό σημαίνει ότι υπάρχει μέτρια (όχι ισχυρή) συνάφεια. Η Συνάφεια είναι 52%. 17

18 ΔΕΥΤΕΡΟΣ ΤΡΟΠΟΣ Χρησιμοποιήσαμε τις εξής συναρτήσεις: SUM (X) = Το Άθροισμα όλων των Τιμών του Χ (Βαθμοί Απολυτηρίων Μαθητών) = 34.423 SUM(Y) = Το Άθροισμα όλων των Τιμών του Υ (Βαθμοί Πρόσβασης Μαθητών) = 29027 MEAN(X) = Το Σύνολο των Τιμών του Χ / Το Πλήθος των Μαθητών MEAN(Y) = Το Σύνολο των Τιμών του Υ / Το Πλήθος των Μαθητών MEAN(Χ) = 160,106 (MEAN(Y) = 135,009 COV(X,Y) = Το Σύνολο (X - MEAN_Y) * (Y – MEAN_Y / Το Πλήθος των Μαθητών ( Αποδίδει τη Συνδιακύμανση,) = 370,115 VAR(X) = Το Σύνολο των Τιμών του (X – MEAN_X)^2 / Το Πλήθος των Μαθητών (Εκτιμά τη Διακύμανση) = 589,07 VAR(Y) = Το Σύνολο των Τιμών του (Y – MEAN_Y)^2 / Το Πλήθος των Μαθητών = 1625,15 Σύνδεση

19 Συνέχεια R = Συντελεστής Συσχέτισης = COV(X,Y) /SQRT(VAR(X)*VAR(Y)) = 0,37827 Ευθεία Ελαχίστων Τετραγώνων b = COV(X,Y) / VAR(Χ) = 0,6283 a = MEAN(Y) - b * MEAN(X) = 34,413 S^2 = error^2 / (Το Πλήθος των Μαθητών – 2) = 75939.24 VAR (a_HAT) = S^2 / (1+MEAN_X^2 / VAR(X) / (Το Πλήθος των Μαθητών) = 15723,41 VAR (b_HAT) = S^2 / (Το Πλήθος των Μαθητών * VAR(X)) = 0,59959 t(n-2);0,975 = TINV(0,05;213) = 1,971163 = a + SQRT ( VAR(a_HAT) * 1,971163 = 281,5839 = a - SQRT ( VAR(a_HAT) * 1,971163 = -212,7564 Σύνδεση

20 Συμπεράσματα Συσχέτισης Για διάστημα εμπιστοσύνης 95% οι τιμές των α κα β θα ακολουθούν την εξής κατανομή: Το α θα κυμαίνεται -212,75 έως 281,583. Το β θα κυμαίνεται από 2,154645 έως 0,898041 Επειδή ο συντελεστής Συσχέτισης είναι 0,378273177 συμπεραίνουμε ότι δεν υπάρχει μεγάλη συσχέτιση, δηλαδή η παλινδρόμηση είναι μικρή.