Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Μέθοδος CROSS Προσεγγιστικός αλγόριθμος H. Cross αρχές 20 ου αιώνα Βασική αρχή : (α)Συσσώρευση ροπών λόγω φορτίων από τις μονόπακτες/ αμφίπακτες ράβδους.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Μέθοδος CROSS Προσεγγιστικός αλγόριθμος H. Cross αρχές 20 ου αιώνα Βασική αρχή : (α)Συσσώρευση ροπών λόγω φορτίων από τις μονόπακτες/ αμφίπακτες ράβδους."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Μέθοδος CROSS Προσεγγιστικός αλγόριθμος H. Cross αρχές 20 ου αιώνα Βασική αρχή : (α)Συσσώρευση ροπών λόγω φορτίων από τις μονόπακτες/ αμφίπακτες ράβδους που συντρέχουν σε κάποιον κόμβο. Πλεονάζουσα ροπή Π.Μ. (β)Αποκατάσταση ισορροπίας κόμβου μέσω της ανάληψης της Π.Μ. από τις συντρέχουσες ράβδους. Η κάθε μια συμμετέχει κατά ποσοστό ίσο με το ποσοστό της συνεισφοράς της ράβδου στην ακαμψία του κόμβου.

2 Δυσκαμψίες ράβδων Κ i j Ακαμψία = ροπή που αναπτύσσεται για μοναδιαία στροφή (φ=1). π.χ. –4ΕΙ/L, 3EI/L,  Παραλείποντας το Ε (αν το υλικό παραμένει σταθερό) Κ ij = n, n 4 αμφίπακτη 3 μονόπακτη 0 πρόβολος Δυσκαμψία κόμβου S i = το άθροισμα των ακαμψιών των ράβδων που συντρέχουν Si=Si=

3 A 2Ι Ι Η Ζ Ε Δ ΒΓ q L d 3Ι d K BA =3  2I/d=6I/d K BΓ =Κ ΓΒ =4  3Ι/L=12I/L K BE =4  I/H K ΓΒ = K ΒΓ =12Ι/L K ΓZ =Κ ΒE =4Ι/H K ΓΔ =0

4 Αρχικές ροπές : Θετικές = αντιωρολογιακές  Από Aριστερά  Aλλαζεί Από Δεξιά  Δεν αλλάζει M o ΒΑ = +qd 2 /8, M ο ΒΓ = -qL 2 /12, M ο ΓΒ = +qL 2 /12, M ο ΓΔ = -qd 2 /2 Πλεονάζουσες ροπές (Π.Μ.) Π.Μ. i = Π.Μ Β = M o ΒΑ + M ο ΒΓ + M ο ΒΕ Π.Μ Γ = M ο ΓΒ + M ο ΓΔ + M ο ΓΖ Προσοχή: Π.Μ. μόνο στους εσωτερικούς κόμβους Συντελεστές κατατομής ράβδων μ ij Ταυτίζονται με ποσοστά συμμετοχής στην ανάληψη Π.Μ. Μ ij = =, K ij =K ji μ ij  μ ji

5 Διαδικασία Υπολογισμών 1. Επιλογή κόμβων που συμμετέχουν : εσωτερικοί +εξωτερικές πακτώσεις 2. Εύρεση ακαμψιών ράβδων, κόμβων, συντελεστών κατανομής των ράβδων που συντρέχουν στους ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥΣ κόμβους 3. Εύρεση αρχικών ροπών (προσήμανση κατά CROSS) ΟΛΩΝ των συμμετεχόντων κόμβων. 4. Εύρεση πλεονάζουσας ροπής κάθε εσωτερικού κόμβου 5. Αρχίζοντας από τον κόμβο με τη μεγαλύτερη κατ’ απόλυτο τιμή Π.Μ, κατανέμω την Π.Μ στις ράβδους που συντρέχουν στον υπόψη κόμβο πολλαπλασιάζοντας την με –μ ij δηλαδή διορθωτική ροπή ΔΜ ij =-μ ij  Π.Μ i 6. Εάν ο κόμβος i συνδέεται με τον κόμβο k με ράβδο, τότε για κάθε διορθωτική ροπή του i επιβαρύνεται κατά το ήμισυ και ο k. Ροπή κατανομής ΚΜ κ =ΔΜ iκ /2

6 7. Επαναλαμβάνω τα βήματα (5),(6) για τους επόμενους κόμβους 8. Επιστρέφω στον πρώτο κόμβο και ελέγχω μήπως, μετά τη πρώτη διανομή, έχουν σωρευτεί προσθετές Π.Μ. λόγω ροπών κατανομής, προερχόμενος από τους γειτονικούς κόμβους.

7 q  L 2 = 24 KNm, q = 24/L 2, q  L = 24/L A Ι Β Γ q 2LL 3Ι 1 K BA =3(I/L), Κ ΒΓ =4(3I/2L)= 6(I/L) S B =K BA +K BΓ =9(I/L) μ ΒΑ =Κ BA /S B =3/9=0,33 μ ΒΓ =Κ BΓ /S B =6/9=0,67 Μ ΒΑ = -qL 2 /8 = -24/8 = -3 KNm M ΒΓ = M ΓΒ = -q(2L) 2 /12 = -96/12 = -8 kNm M ΒΑ = +3 M ΒΓ = -8 M ΓΒ = +8 ΚόμβοιΒΓ ΡάβδοιΒΑΒΓΓΒ -μ-0, Μ0Μ ΔΜ Σύνολο συμβατικό Π.Μ Β = 3-8 = -5

8 A Β Γ -26,515/L 7,35/L -16,65/L 21,485/L [V] V BΑ = 7.35/L - 24/L = 16.65/L A Β Γ 1,125 -4,65 -9,68 4, [M] -4,65 + 9,62 = 4.97

9 A Ι Β Γ q 2L L 3Ι q  L 2 =24 KNm Δ Ι L/2 2 Κ, μ  όπως προηγουμένως Πρόβολος δεν συμμετέχει στην CROSS Μ ΑΔ = -q(L/2) 2 /2 = -24/8 = -3,0 KNm Μ BΑ = -qL 2 /8 + (-M AΔ /2) = ,5 = -1,5 KNm Μ BΓ = M ΓΒ = -q(2L) 2 /12 = -8,0 KNm M 0 BA = +1,5 M 0 BΓ = -8 M 0 ΓΒ = +8 ΚόμβοιΒΓ ΡάβδοιΒΑΒΓΓΒ -μ-0, Μ0Μ ΔΜ Σύνολο συμβατικό Π.Μ Β = = -6.5

10 -27,27/L A Β Γ 11,35/L -12,65/L 20,73/L -12/L Δ [V] A Β Γ -3,65 -10,18 5,30 -3,0 -0,32 [M] V AΔ = -12/L V AB = 12/L + ( )/L = 11.35/L V BA = 11,35/L – qL = -12,65/L

11 A Ι Β Γ q 2L L Ι q  L 2 =24 KNm P=qL/2 (kΝ) Δ Ι L P LL K BA =3(I/L), Κ ΒΓ =4(I/2L) = 2(I/L), Κ ΓB =4(I/2L) = 2(I/L), Κ ΓΔ = 4(I/L) S B = K BA + K BΓ = 5(I/L)  μ ΒΑ = Κ BA /S B = 3/5 = 0.6, μ ΒΓ = Κ BΓ /S B = 2/5 = 0.4 S Γ = K ΓΒ + K ΓΔ = 6(I/L)  μ ΓΒ = Κ ΓB /S Γ = 2/6 = 0,33, μ ΓΔ = Κ ΓΔ /S Γ = 4/6 = 0,67 Μ ΒΑ = -qL 2 /8 = -24/8 = -3 kNm, M ΒΓ = M ΓΒ = -q(2L) 2 /12 - (2L)  (qL/2)/8 = -96/ /8 = -11 kNm Μ ΓΔ = Μ ΔΓ = -qL 2 /12 = -24/12 = -2 kNm M 0 BA = +3, M 0 BΓ = -11, M 0 ΓΒ = +11, M 0 ΓΔ = -2, M 0 ΔΓ = +2

12 ΚόμβοιΒΓΔ ΡάβδοιΒΑΒΓΓΒΓΔΔΓ -μ Μ0Μ ΔΜ Γ (1) ΔΜ Β (1) ΔΜ Γ (2) ΔΜ Β (2) ΔΜ Γ (3) CROSS Συμβατικά Βήμα 3: Π.Μ Β = = -9.5 Βήμα 0: Π.Μ Β = 3-11 = -8, Π.Μ Γ = 11-2 = 9

13 A ΒΓ Δ 3,11/L 29,58/L 5,58/L -20,89/L -6,42/L -30,42/L 22,96/L VV ,04/L A Β Γ Δ +0,2 +1,67 -8,89 +1,65 +8,69 -9,31 -8,89+17,58=8,69 -9,31+10,98=1,67 MM

14 A I 5I Γ B 23 kN/m μ ΒΑ =1,5/11,5=3/23 μ ΒΓ =10/11,5=20/23 Κομβοι Β, Γ Κ BA =3I/2=1,5I, Κ ΒΓ =4  5I/2= 10I  S B =11,5I Μ ΒΓ = Μ ΓΒ = -23  2 2 /12 = -23/3  M ο ΒΓ = -23/3, M ο ΓΒ = +23/3 ΚόμβοιΒΓ ΡάβδοιΒΑΒΓΓΒ -μ-3/23-20/23- Μ0Μ0 --23/323/3 ΔΜ120/310/3 Σύνολο111 συμβατικό-11

15 A Γ B -0,5 VV A -18 Γ B -0,5 NN - - A -11 Γ B MM = -1+

16 ,0 6,0 A I 2I Γ B E 20 1,5 1,0 Δ B Ã Κομβοι Β,E K BE = 4I/3 = 1,33I,Κ ΒΓ = 3  2I/6 =I  S B = 2,33I  μ ΒE =1,33/2,33=0,57, μ ΒΓ =1/2,33=0,43 Μ ΒA = -20  1 2 /2 = -10, Μ ΓΔ = -20  (1,5) 2 /2 = -22,5 M ΒΓ = -20  6 2 /8 - (-22,5)/2 = -78,8, Μ ΒΕ = Μ ΕΒ = 0 M ο ΒΓ = -78,8 M ο ΒΑ = +10

17 ΚόμβοιΕΒ ΡάβδοιΕΒΒΕΒΓΒΑ -μ Μ0Μ ΔΜ Β Cross Συμβατικά ΠΜ Β = = -68.8

18 64, , , ,7 -39, ,3 54,7 =-49,3+64,5 2 /2  , ,5 -19, ,5 84,5 19,7

19 Συμμετρικοι φορεις Αν φορέας + φόρτιση συμμετρική  φορέας πάγιος και εξετάζω μόνο τον μισό. Αν άξονας συμμετρίας περνά από κόμβο  ο κόμβος θεωρείται πάκτωση και το υποστύλωμα από κάτω (που παρουσιάζει μόνο θλίψη) παραλείπεται.

20 Αν ο άξονας συμμετρίας περνά από το ζύγωμα αυτό, λαμβάνεται με την μισή ακαμψία, Κ’ = 2I/L Κ’=2I/L Συμμετρία  Μ,Ν Συμμετρικό, V Αντιμετρικό

21 A 4Ι Β Γ 30 kN/m 6,0 4,0 4Ι 4,0 Η Ε Ζ Θ Δ 2Ι ΙΙ 2,0 3,0 4Ι Κόμβοι: Α, Β, Ζ Ακαμψίες : K ΑE =3I/3=I, Κ ΑΒ =4  4I/4=4I  S Α =5I K ΒΖ =4  2I/5=1.6I, Κ ΒΓ =2  4I/6.0=1.33I, Κ ΒΑ = Κ ΑΒ =4I  S B =6.93Ι

22 μ ΑE =1/5=0.20 μ ΑΒ =4/5=0.80 μ ΒΑ =4/6.93=0.58 μ ΒΓ =1.33/6.93=0.19μ ΒΖ =1.6/6.93=0.23 Μ ΑΕ =Μ ΕΑ =0 Μ ΑΒ =Μ ΒΑ =-30  4 2 /12=-40 Μ ΒΖ =Μ ΖΒ =0 Μ ΒΓ =-30  6 2 /12=-90 Συντελεστές κατανομής : Αρχικές ροπές :

23 ΔΜ Β = = -50, ΔΜΑ= ,5 = -24,5 Λόγω συμμετρίας : Μ ΒΑ = Μ ΓΔ = -73, …. κλπ 73,882,6 8,8 (B)

24 , ,6 -2,6 -1,9 -77 [V] αντιμετρικό -82, ,7 -8,9 -5,8 25 4,4 -5,8 -73,77 -8,9 52,4 [Μ] συμμετρικό

25 -1,9 -4, , [Ν] συμμετρικό 43 A 1,9 A B 4,5 2,6 B 1,9


Κατέβασμα ppt "Μέθοδος CROSS Προσεγγιστικός αλγόριθμος H. Cross αρχές 20 ου αιώνα Βασική αρχή : (α)Συσσώρευση ροπών λόγω φορτίων από τις μονόπακτες/ αμφίπακτες ράβδους."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google