Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

1 Γεωμετρική στήριξη των Μιγαδικών Αριθμών Τάξη Γ Λυκείου.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "1 Γεωμετρική στήριξη των Μιγαδικών Αριθμών Τάξη Γ Λυκείου."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 1 Γεωμετρική στήριξη των Μιγαδικών Αριθμών Τάξη Γ Λυκείου

2 2 Εισαγωγή Το σύνολο των Μιγαδικών αριθμών C είναι ένα υπερσύνολο του συνόλου R των πραγματικών αριθμών, στο οποίο:

3 3 1ο Επεκτείνονται οι πράξεις της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού έτσι ώστε να έχουν τις ίδιες ιδιότητες όπως και στο R, με το μηδέν (0) να είναι το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης και το ένα (1) το ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού.Επεκτείνονται οι πράξεις της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού έτσι ώστε να έχουν τις ίδιες ιδιότητες όπως και στο R, με το μηδέν (0) να είναι το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης και το ένα (1) το ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού.

4 4 2ο Υπάρχει ένα στοιχείο i τέτοιο ώστε:Υπάρχει ένα στοιχείο i τέτοιο ώστε:

5 5 3o Κάθε στοιχείο z του C γράφεται κατά μοναδικό τρόπο με τη μορφή:Κάθε στοιχείο z του C γράφεται κατά μοναδικό τρόπο με τη μορφή: όπου:

6 6 Ισότητα μιγαδικών Δηλαδή: Δηλαδή: Το πραγματικό μέρος του πρώτου ίσο με το πραγματικό μέρος του δευτέρου και και Το φανταστικό μέρος του πρώτου ίσο με το φανταστικό μέρος του δευτέρου. Το φανταστικό μέρος του πρώτου ίσο με το φανταστικό μέρος του δευτέρου.

7 7 Κι ακόμα:

8 8 Γεωμετρική παράσταση Μιγαδικών   Το σημείο Μ είναι η εικόνα του μιγαδικού: Ζ = a + bi

9 9 Αντίθετος ενός μιγαδικού   Αν Τότε:

10 10 Συζυγής ενός μιγαδικού   Αν τότε

11 11 Πράξεις στο σύνολο C των Μιγαδικών

12 12 Πρόσθεση

13 13 Παράδειγμα:  

14 14 Αφαίρεση

15 15 Παράδειγμα:  

16 16 Πολλαπλασιασμός Μιγάδων

17 17 Διαίρεση Μιγάδων

18 18 Δυνάμεις μιγαδικού Η δύναμη ενός μιγαδικού με έναν εκθέτη ακέραιο σημαίνει: 1ο) Αν ν θετικός ακέραιος τότε: 2ο) Αν ν =0 και τότε: 3ο) Αν ν αρνητικός ακέραιος και τότε:

19 19 Δυνάμεις του i

20 20 Ιδιότητες συζυγών Τότε:

21 21Επίσης

22 22 Εφαρμογή 1 Να περιγράψετε γεωμετρικά το σύνολο των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z που ικανοποιούν τις παρακάτω σχέσεις:    

23 23 Γενίκευση

24 24 Εφαρμογή 2   Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών Ζ για τους οποίους ισχύει: Λύση: Αν θέσουμε όπου Ζ=α+βi προκύπτει:

25 25 Μέτρο Μιγαδικού αριθμού  

26 26 Ιδιότητες του μέτρου Και γενικά:    

27 27 Η τριγωνική ανισότητα  

28 28 Το μέτρο της διαφοράς δύο μιγαδικών Είναι ίσο με την απόσταση των εικόνων τους

29 29 Δηλαδή  

30 30 Εξίσωση κύκλου   Γενικά η εξίσωση : παριστάνει κύκλο με κέντρο το σημείο Κ(z o ) και ακτίνα ρ.

31 31 Εξίσωση μεσοκάθετης   Η εξίσωση: παριστάνει τη μεσοκάθετη του τμήματος με άκρα τα σημεία Α(z 1 ) και Β(z 2 )

32 32 Όρισμα Μιγαδικού   Έστω ένας μη μηδενικός μιγαδικός αριθμός z=a+bi, a,b  R και η αντίστοιχη διανυσματική ακτίνα του. Έστω ένας μη μηδενικός μιγαδικός αριθμός z=a+bi, a,b  R και η αντίστοιχη διανυσματική ακτίνα του. Όρισμα του μιγαδικού αυτού αριθμού λέγεται η καθεμιά από τις γωνίες που έχουν αρχική πλευρά την Οχ και τελική πλευρά την ημιευθεία ΟΜ. Απ’ όλα τα ορίσματα ένα βρίσκεται στο [ 0,2π) κι αυτό λέγεται πρωτεύον, Arg(z) κι αυτό λέγεται πρωτεύον, Arg(z)

33 33 Τριγωνομετρική μορφή Μιγαδικού Ο μιγαδικός αριθμός z=a+bi, a, b  R γράφεται με τη μορφή: Όπου: και

34 34 Δηλαδή:  

35 35 Ισότητα μιγαδικών Δύο μη μηδενικοί μιγαδικοί αριθμοί είναι ίσοι, αν και μόνο αν έχουν ίσα μέτρα και η διαφορά των ορισμάτων τους είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του 2π. Δηλαδή: Αν z 1 =ρ 1 (συνθ 1 +iημθ 1 ) και z 2 =ρ 2 (συνθ 2 +iημθ 2 ) Τότε: Τότε: (z 1 =z 2 )  (ρ 1 =ρ 2 και θ 1 -θ 2 =κ  2π, κ  Ζ)

36 36 Γινόμενο μιγαδικών Αν z 1 =ρ 1 (συνθ 1 +iημθ 1 ) και z 2 =ρ 2 (συνθ 2 +iημθ 2 ) z 1 =ρ 1 (συνθ 1 +iημθ 1 ) και z 2 =ρ 2 (συνθ 2 +iημθ 2 )Τότε z 1 z 2 =ρ 1 ρ 2 [συν(θ 1 +θ 2 )+iσυν(θ 1 +θ 2 )] z 1 z 2 =ρ 1 ρ 2 [συν(θ 1 +θ 2 )+iσυν(θ 1 +θ 2 )]

37 37 Δηλαδή:  

38 38 Πολ/σμός με το i   Σημαίνει στροφή κατά 90 0

39 39 Πηλίκο Μιγαδικών Αν z 1 =ρ 1 (συνθ 1 +iημθ 1 ) και z 2 =ρ 2 (συνθ 2 +iημθ 2 ) z 1 =ρ 1 (συνθ 1 +iημθ 1 ) και z 2 =ρ 2 (συνθ 2 +iημθ 2 )Τότε:

40 40 Δηλαδή:  

41 41 Τύπος του De Moivre   Αν z=ρ(συνθ+iημθ) και ν ένας θετικός ακέραιος τότε:

42 42 Τέλος


Κατέβασμα ppt "1 Γεωμετρική στήριξη των Μιγαδικών Αριθμών Τάξη Γ Λυκείου."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google